1、2020新版北師大版初中數學知識點匯總絕對全-0 - / 21七年級上冊知識點匯總第一章 豐富的圖形世界 第二章有理數及其運算 第三章字母表示數第四章平面圖形及位置關系第五章一元一次方程 第六章生活中的數據七年級下冊知識點總結弟一早 尺N 弟早 第三章 第四章 弟五早 第六章 第七章整式的運算平行線與相交線生活中的數據概率三角形變量之間的關系生活中的軸對稱八年級上冊知識點匯總弟一早 尺N 弟早 第三章 第四章 弟五早 第六章 第七章 第八章勾股定理實數圖形的平移與旋轉 四平邊形性質探索 位置的確定 一次函數 二元一次方程組 數據的代表錯誤!未定義書簽。224567771010101112141

2、51515151617181818八年級下冊知識點匯總21第一章一元一次不等式和一元一次不等式組 第二章分解因式19錯誤!未定義書簽。第三章分式第四章相似圖形第五章數據的收集與處理第六章證明（一）九年級上冊知識點匯總弟一早帑一弟-弟二第四章第五章第六章證明（二） 一元二次方程 證明（三） 視圖與投影 反比例函數 頻率與概率九年級下冊知識點匯總第一章直角三角形邊的關系第二章二次函數第三章圓第四章統計與概率錯誤!未定義書簽。 錯誤!未定義書簽。 錯誤!未定義書簽。 錯誤!未定義書簽。錯誤!未定義書簽。錯誤!未定義書簽。 錯誤!未定義書簽。 錯誤!未定義書簽。 錯誤!未定義書簽。 錯誤!未定義書簽。

3、 錯誤!未定義書簽。錯誤!未定義書簽。錯誤!未定義書簽。 錯誤!未定義書簽。 錯誤!未定義書簽。 錯誤!未定義書簽。-2 - / 212020新版北師大版初中數學知識點匯總絕對全（注：表示重點部分；。表示了解部分；表示僅供參閱部 分；）第一章豐富的圖形世界柱體圓柱：底面是圓面，側面是曲面棱體：底面是多邊形，側面是正方形或長方形O1.22 / 21n9 圓錐：底面是圓面，側面是曲面U 2.錐體棱錐：底面是多邊形，側面都是三角形0 3.球體：由球面圍成的（球面是曲面）0 4.幾何圖形是由點、線、面構成的。幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；面與面相交得到

4、線；線與線相交得到點。X5.棱：在棱柱中；任何相鄰兩個面的交線都叫做棱 。派6.側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱；所有側棱長都相等。 0 7.棱柱的上、下底面的形狀相同；側面的形狀都是長方形。0 8.根據底面圖形的邊數；人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形0 9.長方體和正方體都是四棱柱。0 10.圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。O11.圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。X12.設一個多邊形的邊數為 n（n>3;且n為整數）；從一個頂點出發的對角線有（n-3）條;可以把n邊形成（n-2）個三角形；

5、這個n邊形共有 血六條對角線。 13.圓上兩點之間的部分叫做??；弧是一條曲線。 14.扇形；由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。0 15.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。第二章有理數及其運算正整數（如：1, 2, 3 ） 整數零（0）冰負整數（如：1, 2, 3 ）有理數分數，1正分數（如：，, 2 35.3, 3.8 )負分數（如:數軸的三要素：原點、正方向、，2.3,4.8單今長度3（三者缺一不可）任何一個有理數；都可以用數軸上的一個點來表示。（反過來；不能說數軸上所有的點都表示有理數）如果兩個數只有符號不同；那么我們稱其中一個數為另一個數的相反

6、數；也稱這兩個數互為相反數。（0的相反數是0）在數軸上；表示互為相反數的兩個點；位于原點的側；且到原點的距離相等。數軸上兩點表示的數；右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊；負數在原點的左邊。絕對值的定義：一個數 a的絕對值就是數軸上表示數 a的點與原點的距離。數 a的絕對 值記作|a| 。正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的數；0的絕對值是00a(a 0)|a| 0(a 0)或a(a 0)|a|a(a 0)a(a 0)越來越大-3-2-10123絕對值的性質：除 0外；絕對值為一正數的數有兩個；它們互為相反數；互為相反數的兩數（除 0外）的絕對值相等；任何數的絕對值總是非負數；即同>

7、0比較兩個負數的大?。唤^對值大的反而小。比較兩個負數的大小的步驟如下：先求出兩個數負數的絕對值；比較兩個絕對值的大?。桓鶕皟蓚€負數；絕對值大的反而小”做出正確的判斷。絕對值的性質：對任何有理數a;都有|a| >0 .若|a|=0;則|a|二0;反之亦然.若|a|=b;則a=± b.對任何有理數 a,都有|a|=|-a|有理數加法法則：同號兩數相加；取相同符號；并把絕對值相加。異號兩數相加；絕對值相等時和為0;絕對值不等時取絕對值較大的數的符號；并用較大數的絕對值減去較小數的絕對值。一個數同 0相加；仍得這個數。加法的交換律、結合律在有理數運算中同樣適用。靈活運用運算律；使用運

8、算簡化；通常有下列規律：互為相反的兩個數；可以先相加； 符號相同的數；可以先相加；分母相同的數；可以先相加；幾個數相加能得到整數；可以 先相加。有理數減法法則：減去一個數；等于加上這個數的相反數。有理數減法運算時注意兩“變”：改變運算符號；改變減數的性質符號（變為相反數）有理數減法運算時注意一個“不變”：被減數與減數的位置不能變換；也就是說；減法沒有交換律。O有理數的加減法混合運算的步驟：寫成省略加號的代數和。在一個算式中；若有減法；應由有理數的減法法則轉化為加法;然后再省略加號和括號；利用加法則；加法交換律、結合律簡化計算。（注意：減去一個數等于加上這個數的相反數；當有減法統一成加法時；減數

9、應變成它本身的相反數。）有理數乘法法則：兩數相乘；同號得正；異號得負；絕對值相乘。任何數與 0相乘；積仍為0o13,5.如果兩個數互為倒數；則它們的乘積為1。（如：-2與1、 3與5等）25 3乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。有理數乘法運算步驟：先確定積的符號；求出各因數的絕對值的積。乘積為1的兩個有理數互為倒數。注意：零沒有倒數。求分數的倒數；就是把分數的分子分母顛倒位置。一個帶分數要先化成假 分數。正數的倒數是正數；負數的倒數是負數。有理數除法法則：兩個有理數相除；同號得正；異號得負；并把絕對值相除。0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數；否則無意義。有理數的乘方na

10、祠一指數a a a aa二底數派注意：一個數可以看作是本身的一次方；如5=51;當底數是負數或分數時；要先用括號將底數括上；再在右上角寫指數。乘方的運算性質：正數的任何次嘉都是正數；負數的奇次嘉是負數；負數的偶次嘉是正數；任何數的偶數次嘉都是非負數；1的任何次嘉都得1；0的任何次嘉都得0;-1的偶次嘉得1; -1的奇次塞得-1 ;在運算過程中；首先要確定事的符號；然后再計算 事的絕對值。有理數混合運算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減如果有括號，先算括號里面的.第三章字母表示數代數式的概念：用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數與表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個

11、字母也是代數式。 注意：代數式中除了含有數、字母和運算符號外；還可以有括號；代數式中不含有“ =、W”等符號。等式和不等式都不是代數式；但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義；是實際問題的要符合實際問題的意義。代數式的書寫格式：代數式中出現乘號；通常省略不寫；如vt ;數字與字母相乘時；數字應寫在字母前面；如4/1帶分數與字母相乘時；應先把帶分數化成假分數后與字母相乘 ；如21 a應寫作37- a ；3在代數式中出現除法運算時數字與數字相乘；一般仍用“x”號；即“x”號不省略；般按照分數的寫法來寫；如4+（ a-4）應寫作； a 4注意：分數線

12、具有號和括號的雙重作用。在表示和（或）差的代差的代數式后有單位名稱的；則必須把代數式括起來；再將單位名稱寫在式子的后面；in （a2 b2）平方米代數式的系數：代數式中的數字中的數字因數叫做代數式的系數如3x,4y的系數分別為3;4注意：單個字母的系數是 1;如a的系數是1;只含字母因數的代數式的系數是1或-1;如-ab的系數是-1。a3b的系數是1代數式的項：代數式6x2 2x 7表示6x2、-2x、-7的和;6x 2、-2x、-7是它的項；其中把不含字母的項 叫做常數項注意：在交待某一項時；應與前面的符號一起交待。同類項：所含字母相同；并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。注意：判斷幾個

13、代數式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數也相同。這兩個條件缺一不可；同類項與系數無關；與字母的排列順序無關；幾個常數項也是同類項。合差同類項：把代數式中的同類項合并成一項 ；叫做合并同類項。合并同類項的理論根據是逆用乘法分配律；合并同類項的法則是把同類項的系數相加；所得結果作為系數；字母和字母的指數不變。注息：如果兩個同類項的系數互為相反數；合并同類項后結果為0;不是同類項的不能合并；不能合并的項；在每步運算中都要寫上；只要不再有同類項；就是最后結果；結果還是代數式。根據去括號法則去括號：括號前面是“ +”號；把括號和它前面的“ +”號去掉；括號里各項都不改變符號；括

14、號前面是“-”號去掉；括號里各項都改變符號。根據分配律去括號：括號前面是“ +”號看成+1；括號前面是“”號看成-1；根據乘法的分配律用+1或-1去 乘括號里的每一項以達到去括號的目的。注意：去括號時；要連同括號前面的符號一起去掉；去括號時；首先要弄清楚括號前是“ +”號還是“”號；改變符號時；各項都變號；不改變符號時；各項都不變號。第四章平面圖形及位置關系一.線段、射線、直線X1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區別：名稱圖形表示方法端點長度直線lAB直線AE（或BA直線l無端點無法度量射線OM射線OM1個無法度量線段iAB線段AE（或BA線段l2個可度量長度X 2.直線公理：經過兩

15、點有且只有一條直線二.比較線段的長短X1.線段公理：兩點間線段最短；兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離以2.比較線段長短的兩種方法圓規截取比較法；刻度尺度量比較法 派3.用刻度尺可以畫出線段的中點，線段的和、差、倍、分 用圓規可以畫出線段的和、差、倍二.角的度量與表水X 1.角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角這個公共端點叫做角的頂點；這兩條射線叫做角的邊以2.角少I示法：角的符號為沙河今母表示；如圖1所示/AOB 酬耳2卜字母表示；如圖2所示/b 吵-個數字表示；如圖3所示/I 小需臘字母表示；如圖4所示/ § 一隙經過兩點有且只有一條直線。兩點之間的所有連線中；線段最短兩點

16、之間線段的長度；叫做這兩點落畫的距離1o=60'1 ' =60”角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的。及口圖5所示:始邊圖5X 一條射線繞它的端點旋轉；當終邊和始邊成一條直線時Q 所成的角叫做平角。如圖6所示:平角 圖6. .終邊繼續旋轉；當它又和始邊重合時； 一所成的角叫做周角。如圖7所示：周角 圖7從一個角的頂點引出的一條射線；把這個角分成兩個相等的角；這條射線叫做這個角的平 分線。 經過直線外一點；有且只有一條直線與這條直線平行。X如果兩條直線都與第三條直線平行；那么這兩條直線互相平行?；ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點叫做垂足平面內；過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

17、。如圖8所示；過點C作直線AB的垂線；垂足為O點；線段CO勺長度叫做點C到直線AB的距 I , 離。圖8第五章一元一次方程在一個方程中；只含有一個未知數x（元）；并且未知數的指數是1（次），這樣的方程叫做 一元一次方程。等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數式；所得結果仍是等式。等式兩邊同時乘同一個數（或除以同一個不為0的數）；所得結果仍是等式。解方程的步驟：解一元一次方程 ；一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未 知數的系數化為1等幾個步驟；把一個一元一次方程“轉化”成x=m的形式。第六章生活中的數據科學記數法：一般地；一個大于10的數可以表示成ax10n的形式；其中1<a<

18、;10;n是正整 數;這種記數方法叫做科學記數法。 統計圖的特點：折線統計圖：能夠清晰地反映同一事物在不同時期的變化情況。條形統計圖：能夠清晰地反映每個項目的具體數目及之間的大小關系。扇形統計圖：能夠清晰地表示各部分在總體中所占的百分比及各部分之間的大小關系統計圖對統計的作用：（1）可以清晰有效地表達數據。（2）可以對數據進行分析。（3）可以獲得許多的信息。（4）可以幫助人們作出合理的決策。七年級下冊知識點總結 第一章整式的運算 一.整式X 1.單項式由數與字母的積組成的代數式叫做單項式o單獨一個數或字母也是單項式。單項式的系數是這個單項式的數字因數/乍為單項式的系數；必須連同數字前面的性質符

19、號，如果一個單項式只是字母的積，并非沒有系數.一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.%2.多項式幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項.其中，不含字母的 項叫做常數項.一個多項式中，次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數.單項式和多項式都有次數，含有字母的單項式有系數，多項式沒有系數.多項式的每一項 都是單項式，一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數.多項式中每一項都有它們各自的次數，但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數，一個多項式的次數只有一個，它是所含各項的次數中最高的那一項次數.X 3.整式單項式和多項式統稱為整式 .代數式整式

20、單項式 多項式其他代數式2 .整式的加減0 1.整式的加減實質上就是去括號后，合并同類項，運算結果是一個多項式或是單項式.0 2.括號前面是“-”號，去括號時，括號內各項要變號，一個數與多項式相乘時，這個數 與括號內各項都要相乘.3 .同底數塞的乘法同底數塞的乘法法則：am an am n（m,n都是正數）是富的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：法則使用的前提條件是：塞的底數相同而且是相乘時；底數a可以是一個具體的數字式字母；也可以是一個單項或多項式； 指數是1時;不要誤以為沒有指數；不要將同底數塞的 乘法與整式的加法相混淆；對乘法；只要底數相同指數就可以相加； 而對于加法

21、；不僅底數相 同;還要求指數相同才能相加；當三個或三個以上同底數塞相乘時；法則可推廣為mnpmnpmnmna a a a （其中m n、p均為正數）；公式還可以逆用：a a a （mn均為正整數）。四.塞的乘方與積的乘方m、nmnX1.嘉的乘方法則：（a ） a （m,n都是正數）是嘉的乘法法則為基礎推導出來的，但兩者不能混淆.派2. （am）n （an）m amn（m,n 都為正數）.X3.底數有負號時，運算時要注意，底數是a與（-a）時不是同底；但可以利用乘方法則化成 同底；如將（-a ）化成-a般地，（a）nan（當n為偶數時）,an （當n為奇數時）.派4.底數有時形式不同；但可以化成

22、相同。X5.要注意區別（ab） n與（a+b） n意義是不同的；不要誤以為（a+b） n=an+bn （a、b均不為X6.積的乘方法則：積的乘方；等于把積每一個因式分別乘方；再把所得白嘉相乘；即n n n（ab）a b （n為正整數）。米 7.嘉的乘方與積乘方法則均可逆向運用。5 .同底數塞的除法派1.同底數塞的除法法則：同底數塞相除，底數不變，指數相減，即am anam n （aw0,m、n都是正數，且m>n）.X2.在應用時需要注意以下幾點：法則使用的前提條件是“同底數塞相除”而且0不能做除數，所以法則中aw0.任何不等于0的數的0次事等于1,即a。1（a 0）,如1001 ,（-2

23、.5 0=1），則00無意義.1任何不等于0的數的-p次帚（p是正整數）,等于這個數的p的次帚的倒數，即a p （ a apW0,p是正整數），而0-1,0-3都是無意義的；當2>0時,a-p的值一定是正的；當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的，如 22 1, 2 3 1運算要注意運算順序.486 .整式的乘法X1.單項式乘法法則：單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘 ；對于只在一個單項 式里含有的字母；連同它的指數作為積的一個因式。單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：積的系數等于各因式系數積；先確定符號；再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是；將系 數相乘與指數相加混

24、淆；相同字母相乘; 運用同底數的乘法法則；只在一個單項式里含有的字母; 要連同它的指數作為積的一個因式；單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；單項式乘以單項式; 結果仍是一個單項式。 2單項式與多項式相乘單項式乘以多項式; 是通過乘法對加法的分配律; 把它轉化為單項式乘以單項式; 即單項式與多項式相乘; 就是用單項式去乘多項式的每一項; 再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：單項式與多項式相乘; 積是一個多項式; 其項數與多項式的項數相同；運算時要注意積的符號; 多項式的每一項都包括它前面的符號；在混合運算時; 要注意運算順序。 3多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘

25、; 先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項; 再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：多項式與多項式相乘要防止漏項; 檢查的方法是：在沒有合并同類項之前; 積的項數應等于原兩個多項式項數的積；多項式相乘的結果應注意合并同類項；對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘x a x b x2 a b x ab ; 其二次項系數為 1; 一次項系數等于兩個因式中常數項的和 ; 常數項是兩個因式中常數項的積。對于一次項系數不為 1的兩個一次二項式mx a2和 nx b 相乘可以得到 mx a nx b mnx ma mb x ab 七平方差公式O1.平方差公式：兩數和

26、與這兩數差的積，等于它們的平方差，即a b a ba2b2.。其結構特征是：公式左邊是兩個二項式相乘; 兩個二項式中第一項相同 ; 第二項互為相反數；公式右邊是兩項的平方差; 即相同項的平方與相反項的平方之差。八完全平方公式。1.完全平方公式：兩數和（或差）的平方 ；等于它們的平方和；加上（或減去）它們的積 的2彳§。即 a b 2 a2 2ab b2；?？跊Q：首平方；尾平方；2倍乘積在中央；02.結構特征：公式左邊是二項式的完全平方；公式右邊共有三項; 是二項式中二項的平方和; 再加上或減去這兩項乘積的2倍。03.在運用完全平方公式時；要注意公式右邊中間項的符號；以及避免出現a b

27、 2 a2 b2 這樣的錯誤。九整式的除法O1,單項式除法單項式單項式相除; 把系數、同底數冪分別相除; 作為商的因式; 對于只在被除式里含有的字母; 則連同它的指數作為商的一個因式；02.多項式除以單項式多項式除以單項式；先把這個多項式的每一項除以單項式；再把所得的商相加；其特 點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式；所得商的項數與原多項式的項數相同；另外還要特別注意符號。第二章平行線與相交線一.臺球桌面上的角X1.互為余角和互為補角的有關概念與性質如果兩個角的和為90° （或直角）；那么這兩個角互為余角；如果兩個角的和為180° （或平角）；那么這兩個角互為補角；

28、注意：這兩個概念都是對于兩個角而言的；而且兩個概念強調的是兩個角的數量關系；與兩個角的相互位置沒有關系。它們的主要性質：同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等。二.探索直線平行的條件兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理；共有三條：同位角相等；兩直線平行；內錯角相等；兩直線平行；同旁內角互補；兩直線平行。三.平行線的特征平行線的特征即平行線的性質定理；共有三條：兩直線平行；同位角相等；兩直線平行；內錯角相等；兩直線平行；同旁內角互補。四.用尺規作線段和角X1.關于尺規作圖尺規作圖是指只用圓規和沒有刻度的直尺來作圖。以2關于尺規的功能直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩

29、方向延長。圓規的功能是：以任意一點為圓心 ；任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心；任意長度為半徑畫一段弧。第三章生活中的數據X 1.科學記數法：對任意一個正數可能寫成 ax 10n的形式；其中14 av 10;n是整數;這種記 數的方法稱為科學記數法。O 2 .利用四舍五入法取一個數的近似數時 ；四舍五入到哪一位；就說這個近似數精確到哪一 位；對于一個近似數；從左邊第一個不是0的數字起；到精確到的數位止；所有的數字都叫做 這個數的有效數字以03.統計工彳乍而括：設定目標；收集數據；整理數據；表達與描述數據；分析結果。第四章概率O 1.隨機事件發生與不發生的可能性不總是各占一半；都為50%X

30、 2.現實生活中存在著大量的不確定事件 ；而概率正是研究不確定事件的一門學科。X3. 了解必然事件和不可能事件發生的概率。必然事件發生的概率為1；即P （必然事件）=1;不可能事件發生的概率為 0；即P （不可能 事件）=0;如果 M不確定事件；那么0<P（A）<11011*<不可能發生必然發生X4. 了解幾何概率這類問題的計算方法事件所有可能結果所組成的圖形面積事件發生概率=所有可能結果所組成的圖形面積第五章三角形一.認識三角形1 .關于三角形的概念及其按角的分類由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。這里要注意兩點：組成三角形的三條線段要“不在同一直

31、線上”；如果在同一直線上；三角形就不存在；三條線段“首尾是順次相接”；是指三條線段兩兩之間有一個公共端點；這個公共端點就是三角形的頂點。三角形按內角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。2 .關于三角形三條邊的關系根據公理“連結兩點的線中；線段最短”可得三角形三邊關系的一個性質定理；即三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形三邊關系的另一個性質：三角形任意兩邊之差小于第三邊。對于這兩個性質；要全面理解；掌握其實質；應用時才不會出錯。設三角形三邊的長分別為 a、b、c則：一般地；對于三角形的某一條邊a來說；一定有|b-c| vavb+c成立；反之；只有|b-c| < a v

32、b+c成立;a、b、c三條線段才能構成三角形；特殊地；如果已知線段a最大；只要滿足b+c>a;那么a、b、c三條線段就能構成三角形；如 果已知線段a最??；只要滿足|b-c| va;那么這三條線段就能構成三角形。3 .關于三角形的內角和三角形三個內角的和為180°直角三角形的兩個銳角互余；一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角；一個三角中至少有兩個內角是銳角。4 .關于三角形的中線、高和中線三角形的角平分線、中線和高都是線段；不是直線；也不是射線；任意一個三角形都有三條角平分線；三條中線和三條高；任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內部。但三角形的高卻有不同的位置：銳

33、角三角形的三條高都在三角形的內部；如圖1 ;直角三角形有一條高在三角形的內部；另兩條高恰好是它兩條邊；如圖2;鈍角三角形一條高在三角形的內部 ；另兩條高在三 角形的外部；如圖3。一個三角形中；三條中線交于一點；三條角平分線交于一點；三條高所在的直線交于一點。能夠完全重合的圖形稱為全等形。目擎圈制 1形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同；或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是全等的圖形。三.全等三角形O1.關于全等三角形的概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形?；ハ嘀睾系捻旤c叫做對應點；互相重合的邊叫做對應邊；互相重合的角叫做對應疝所M二芟荃重合”；就是各條近市S目等；各個角也

34、對應相等。因此也可以這樣說；各條邊對應相等；各個角也對應相等的兩個三角形叫做全等三角形。X 2.全等三角形的對應邊相等；對應角相等。03.全等三角形的性質經常用來證明兩條線段相等和兩個角相等。四.探三角形全等的條件X 1.三邊對應相等的兩個三角形全等 ；簡寫為“邊邊邊”或“ SS6X2.有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等；簡寫成“邊角邊”或“ SA6X3.兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等；簡寫成“角邊角”或“ ASAX4.兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等；簡寫成“角角邊”或“ AAS五.作三角形1 .已知兩個角及其夾邊；求作三角形；是利用三角形全等條件“角邊角”即

35、（" ASA ）來 作圖的。2 .已知兩條邊及其夾角；求作三角形；是利用三角形全等條件“邊角邊”即（“SA6 ）來作圖的。3 .已知三條邊；求作三角形；是利用三角形全等條件“邊邊邊”即（" SSS'）來作圖的。六.探索直三角形全等的條件X 1.斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為“斜邊、直角邊”或“HL”。這只對直角三角形成立。X2.直角三角形是三角形中的一類；它具有一般三角形的性質；因而也可用“ SAS'、“ASA'、"AAS'、"SS6 來判定。直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：兩條直角邊對應相等的

36、兩個直角三角形全等；有一個銳角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等。三條邊對應相等的兩個直角三角形全等。第六章變量之間的關系一、變量、自變量、因變量1、在某一變化過程中；不斷變化的量叫做變量。2、如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化；則把x叫做自變量；y叫做因變量。3、自變量與因變量的確定：（ 1）自變量是先發生變化的量；因變量是后發生變化的量。（ 2）自變量是主動發生變化的量; 因變量是隨著自變量的變化而發生變化的量。（ 3）利用具體情境來體會兩者的依存關系。二、表格1 、表格是表達、反映數據的一種重要形式; 從中獲取信息、研究不同量之間的關系。（ 1）首先要明確表格中所列的是哪兩個量；

37、（ 2）分清哪一個量為自變量;哪一個量為因變量；（ 3）結合實際情境理解它們之間的關系。2、繪制表格表示兩個變量之間關系（ 1）列表時首先要確定各行、各列的欄目；（ 2）一般有兩行;第一行表示自變量;第二行表示因變量；（ 3）寫出欄目名稱;有時還根據問題內容寫上單位；（ 4）在第一行列出自變量的各個變化取值；第二行對應列出因變量的各個變化取值。（ 5）一般情況下; 自變量的取值從左到右應按由小到大的順序排列 ;這樣便于反映因變量與自變量之間的關系。三、關系式1 、用關系式表示因變量與自變量之間的關系時;通常是用含有自變量（用字母表示）的代數式表示因變量（ 也用字母表示） ;這樣的數學式子（等式

38、）叫做關系式。2 、關系式的寫法不同于方程;必須將因變量單獨寫在等號的左邊。3、求兩個變量之間關系式的途徑：（ 1）將自變量和因變量看作兩個未知數; 根據題意列出關于未知數的方程; 并最終寫成關系式的形式。（ 2）根據表格中所列的數據寫出變量之間的關系式；（ 3）根據實際問題中的基本數量關系寫出變量之間的關系式；（ 4）根據圖象寫出與之對應的變量之間的關系式。4、關系式的應用：（ 1）利用關系式能根據任何一個自變量的值求出相應的因變量的值；（ 2）同樣也可以根據任何一個因變量的值求出相應的自變量的值；（ 3）根據關系式求值的實質就是解一元一次方程（求自變量的值）或求代數式的值（求因變量的值）

39、。四、圖象1 、圖象是刻畫變量之間關系的又一重要方法; 其特點是非常直觀、形象。2、圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。3 、用圖象表示變量之間的關系時;通常用水平方向的數軸（又稱橫軸）上的點表示自變量用豎直方向的數軸（又稱縱軸）上的點表示因變量。4、圖象上的點：（ 1）對于某個具體圖象上的點 ; 過該點作橫軸的垂線;垂足的數據即為該點自變量的取值；（ 2）過該點作縱軸的垂線;垂足的數據即為該點相應因變量的值。（ 3）由自變量的值求對應的因變量的值時;可在橫軸上找到表示自變量的值的點 ;過這個點作橫軸的垂線與圖象交于某點 ;再過交點作縱軸的垂線;縱軸上垂足所表示的數據即為因變量的

40、相應值。（ 4）把以上作垂線的過程過來可由因變量的值求得相應的自變量的值。5、圖象理解(1)理解圖象上某一個點的意義；一要看橫軸、縱軸分別表示哪個變量；(2)看該點所對應的橫軸、縱軸的位置(數據)；(3)從圖象上還可以得到隨著自變量的變化 ；因變量的變化趨勢。五、速度圖象1、弄清哪一條軸(通常是縱軸)表示速度 ；哪一條軸(通常是橫軸)表示時間；2、準確讀懂不同走向的線所表示的意義：(1)上升的線：從左向右呈上升狀的線 ；其代表速度增加；(2)水平的線：與水平軸(橫軸)平行的線 ；其代表勻速行駛或靜止；(3)下降的線：從左向右呈下降狀的線；其代表速度減小。六、路程圖象1、弄清哪一條軸(通常是縱軸

41、)表示路程 ；哪一條軸(通常是橫軸)表示時間；2、準確讀懂不同走向的線所表示的意義：(1)上升的線：從左向右呈上升狀的線 ；其代表勻速遠離起點(或已知定點)；(2)水平的線：與水平軸(橫軸)平行的線 ；其代表靜止；(3)下降的線：從左向右呈下降狀的線 ；其代表反向運動返回起點(或已知定點)。七、三種變量之間關系的表達方法與特點：表格法：多個變量可以同時出現在同一張表格中關系式法：準確地反映了因變量與自變量的數值關系圖象法 直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢第七章生活中的軸對稱X 1 .如果一個圖形沿某條直線折疊后；直線兩旁的部分能夠互相重合；那么這個圖形叫做軸 對稱圖形；這條直線叫做對

42、稱軸。%2.而分線上的點到角血血巨離相等。X 3.線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。X4.角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。派5 .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合；簡稱為“三線合一”。X6.軸對稱圖形上對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。X7.軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。八年級上冊知識點匯總第一章勾股定理2,22直角三角形兩直角邊的平和等于斜邊的平方。即：a b c. 一 一.2,22如果三角形的三邊長a;b;c滿足a b c ;那么這個三角形是直角三角形。 2, 22滿足條件a b c的三個正整數；稱為勾股數。常見的勾股數組有：(3;4;5

43、 ); (681(5;12;13 ); (8;15;17 ); (7；24;25 ); (20;21;29 ); (9;40;41 );(這些勾股數組的倍數仍是勾股數)無理數整數自翻(QJ 2, 3)負整數(T -2, -3)分數小翻,()僵數，有限小數.無限德壞小知 負分H-)正有理教負有理數(無限不鋸壞小數)早 實 數算 術 平 方 根:般地；如果一個正數x的平方等于a;即x2=a;那么正數x叫做a的算術平方恨;記作a。0的算術平方根為0;從定義可知；只有當a>0時,a才有算術 平方根。平方根：一般地；如果一個數x的平方根等于a;即x2=a;那么數x就叫做a的坐方根，正數有兩個平方根

44、(一正一負)；0只有一個平方根；就是它本身；負數沒有可一方不艮.正數的立方根是正數；0的立方根是0;負數的立方根是負數石 Jb Tab a 0,b 0-5 tR(a 0, b 0)b b第三章圖形的平移與旋轉平移：在平面內；將一個圖形沿某個方向移動一定距離 樣的圖形運動稱為平移。平移的基本性質：經過平移；對應線段、對應角分別相 等；對應點所連的線段平行且相等。旋轉：在平面內；將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉 一個角度；這樣的圖形運動稱為旋轉。這個定點叫旋轉中心；轉動的角度叫旋轉角。旋轉的性質：旋轉后的圖形與原圖形的大小和形狀相同；旋轉前后兩個圖形的對應點到旋轉中心的距離相等；對應點到旋轉中心的

45、連線所成的角度彼此相等。（例：如圖所示；點口 E、F分別為點A、R C勺對應點；經過旋轉；圖形上的每一點都繞旋轉 中心沿相同方向轉動了相同的角度 ；任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉 角；對應點到旋轉中心的距離相等。）第四章四平邊形性質探索平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；平行四邊形不相鄰的兩頂 點連成的線段叫做它的對角線。平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分。平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊

46、形。平行線之間的距離：若兩條直線互相平行；則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質：具有平行四邊形的性質，且四條血和相等，兩條對角線互相垂直平分，每一條 對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形；每條對角線所在的直線都是對稱軸。派菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。矩形的性質：具有平行四邊形的性質；且對角線相等；四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖 形；有兩條對稱軸）

47、矩形的判定：有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形（根據定義）。對角線相等的平行四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形的性質：正方形具有平行四邊形、矢巨底 菱形的一切性質。（正方形是軸對稱圖形； 有兩條對稱軸）正方形常用的判定：有一個內角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對角線相等的菱形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系（如圖3所示）：梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。,派兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。以一條腰和底垂直

48、的梯形叫曲直角梯形,.等腰梯形的性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等；對角線相等。同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。多邊形內角和：n邊形的內角和等于（n 2） 180°派多邊形的外角和都等于 360 °在平面內；一個圖形繞某個點旋轉180° ;如果旋轉前后的圖形互相重合；那么這個圖開叫 做中心對稱圖形。下心、對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段被對稱中心平分。平面直角坐標系概念：在平面內；兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系；水平的數軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數軸叫y軸或縱軸；兩數軸的交點O爾為原點。點的坐標：在平面內一點 P;過P向x軸、y軸分別作

49、垂線；垂足在x軸、y軸上對應的數a、b 分另J叫P點的橫坐標和縱坐標；則有序實數對（a、b）叫做P點的坐標。在直角坐標系中如何根據點的坐標 ；找出這個點（如圖4所示）；方法是由P （a、b）;在* 軸上找到坐標為a的點A;過Ax軸的垂線；再在y軸上找到坐標為b的點B;過By軸的垂線； 兩垂線的交點即為所找的 P點。派如何根據已知條件建立適當的直角坐標系？根據已知條件建立坐標系的要求是盡量使計算方便；一般地沒有明確的方法；但有以下幾條常用的方法：以某已知點為原點；使它坐標為（0,0）;以圖形中某線段所在直線為 x軸（或y軸）；以已知線段中點為原點； 以兩直線交點為原點；利用圖形的軸對稱 性以對稱

50、軸為y軸等。圖形“縱橫向伸縮”的變化規律 ：A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變；而橫坐標分別變成原來的n倍時；所得的圖形比原來的圖形在橫向：當n>1時；伸長為原來的n倍；當0<n<1時；壓縮為原來的n倍。B、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變；而縱坐標分別變成原來的n倍時；所得的圖形比原來的圖形在縱向：當n>1時；伸長為原來的n倍；當0<n<1時；壓縮為原來的n倍。 圖形“縱橫向位置”的變化規律 ：A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變；而橫坐標分別加上a;所得的圖形形狀、大小不變；而位置向右（a>0）或向左（a<0）平移了 |a|個單位。B、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變；而縱