1、5-1-3.植樹問題（二）目教學目標i .封閉與非封閉植樹路線的講解及生活運用。2.掌握空心方陣和實心方陣的變化規(guī)律.3.幾何圖形的設計與構造a州g 知識點撥、植樹問題分兩種情況:（一）不封閉的植樹路線.若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數比段數多1.全長、棵數、株距之間的關系就為:棵數=段數+1=全長。株距+1全長=株距工（棵數1）株距=全長4（棵數_1 ）如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數就比在兩端植樹時的棵數少1,即棵數與段數相等全長、棵數、株距之間的關系就為：全長=株距父棵數;棵數二段數=全長+株距;株距=全長+棵數.如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數就比 中還少1棵.全長、

2、棵數、株距之間的關系就為：棵數=段數-1=全長4株距-1.株距=全長+ （棵數+1 ）.全長=株距M （棵數+1）（二）封閉的植樹路線.在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數等于分成的段數全長、棵數、株距之間的關系就為：棵數=段數=周長+株距.、解植樹問題的三要素（1）總路線長（2）間距（棵距）長（3）棵數，只要知道這三個要素中任意兩個要素，就可以求出第三個.三、方陣問題（1）明確空心方陣和實心方陣的概念及區(qū)別6-1-3.植樹問題（二）.題庫學生版page 10 of 8(2)每邊的個數=總數 +4+1”；(3)每向里一層每邊棋子數減少 2;(4)掌握

3、計算層數、每層個數、總個數的方法，及每層個數的變化規(guī)律。且訓隹例題精講模塊一、封閉圖形的植樹問題例1 小強家附近的公園里有一個圓形池塘，它的周長 1500是米，每隔3米栽種一棵樹.問：共需 樹苗多少株？【鞏固】 周叔叔家有一個長 40米，寬30米的長方形魚塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳樹，需要栽多少棵柳樹？【例2】在一個長345米、寬240米的長方形草坪四周等距離地栽一些松樹，要求四個頂點和每邊中 點都正好栽一棵松樹，則最少要買松樹苗 棵。例3公園內有一個圓形花壇，繞著它走一圈是再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽120米.如果沿著這一圈每隔 6米栽一棵丁香花, 2株月季花，可栽丁香花多少株？可

4、栽月季花多少株？兩株相鄰的丁香花之間的 2株月季花相距多少米?【鞏固】 一個圓形花壇，周長是180米.每隔6米種一棵芍藥花，每相鄰的兩棵芍藥花之間均勻地栽兩棵月季 花.問可栽多少棵芍藥？多少棵月季？兩棵月季之間的株距是多少米？【鞏固】 在某校周長400米的環(huán)形跑道上，每隔 8米插一面紅旗，然后在相鄰兩面紅旗之間每隔2米插一面黃旗，應準備紅旗 面，黃旗 面.【例4 大雪后的一天，小明和爸爸共同步測一個圓形花圃的周長.他倆的起點和走的方向完全相同，小明的平均步長是54厘米，爸爸的平均步長是 72厘米，由于兩人的腳印有重合，并且他們走了一圈后都回到起點，這時雪地上只留下60個腳印，這個花圃的周長是多

5、少厘米？【鞏固】 園林工人要在周長 300米的圓形花壇邊等距離地栽上樹 .他們先沿著花壇的邊每隔 3米挖一個坑，當 挖完30個坑時，突然接到通知：改為每隔5米栽一顆樹.這樣，他們還要挖多少個坑才能完成任務？【例5 一個街心花園如右圖所示.它由四個大小相等的等邊三角形組成.已知從每個小三角形的頂點開 始，到下一個頂點均勻栽有 9棵花.問大三角形邊上栽有多少棵花？整個花園中共栽多少棵花?【例6】 正方形操場四周栽了一圈樹，四個角上都栽了樹，每兩棵樹相隔5米.甲、乙從一個角上同時出發(fā),向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一個彎之后的第 5棵樹與甲相遇（把角上的樹看作第一棵樹），操場四周栽了

6、多少棵樹？模塊二、方陣問題【例7】 在一次運動會開幕式上，有一大一小兩個方陣合并變換成一個10行10列的方陣，求原來兩個方陣各有多少人？【例8】 小華觀看團體操表演，他看到表演隊伍中的一個方陣變換成一個正三角形實心隊列，他估計隊伍中人數大概在30至50人之間，你能告訴他到底有多少人嗎?【例9】 同學們做操，小林站在左起第5列，右起第3列；從前數前面有4個同學，從后數后面有6個同學.每 行每列的人數同樣多，做操的同學一共有多少人？【鞏固】 一群小猴排成整齊的隊伍做操，長頸鹿站在隊伍旁邊，一下子看到了他的好朋友金絲猴.長頸鹿數了數，金絲猴的左邊有 4只猴，右邊也有 4只猴，前面有5只猴，后面也有

7、5只猴.小朋友，你能 算出有多少只猴子在做操嗎？【鞏固】 小朋友們做廣播體操，小明恰好站在隊列的正中心，此時無論是從前往后或者從后往前數他都排在第5個，無論是從左往右或者是從右往左數他都排在第6個，則這個隊列中一共有 位小朋友.【例10】希望小學舉行運動會，全體運動員的編號是從1開始的連續(xù)整數，他們按圖 1中實線所示，從第1行第1列開始，按照編號從小到大的順序排成一個方陣。小明的編號是28,他排在第3行第4歹U,則運動員共有 人。圖1【例11】四年級一班同學參加了廣播操比賽，排成每行 8人，每列8人的方陣，問方陣中共有多少學生？如 果去掉一行一列.還剩多少同學？【鞏固】100名同學排成一個方陣

8、，后來又減去一行一列，問減少了多少人?【鞏固】 軍訓的學生進行隊列表演， 排成了一個5行5列的正方形隊列，如果去掉一行一列，要去掉多少人?【例12】學生進行隊列表演，排成了一個正方形隊列，如果去掉一行一列，要去掉 多少人？11人，問這個方陣共有【鞏固】 學生進行隊列表演，排成了一個正方形隊列，如果去掉一行一列，要去掉13人，問這個方陣共有多少人？【例13】二年級舞蹈隊為全校做健美操表演，組成一個正方形隊列，后來由于表演的需要，又增加一行 歹U,增加的人數正好是 17人，那么原來準備參加健美操表演的有多少人？【鞏固】某部隊戰(zhàn)士排成方陣行軍，另一支隊伍共17人加入他們的方陣，正好使橫豎各增加一排，

9、現共有多 少戰(zhàn)士？【例14】育新小學召開秋季運動會，準備在正方形的操場周圍插上彩旗.如果 要使每邊有7面彩旗，那么一共要準備多少面彩旗才行？【考點】方陣問題【難度】2星【題型】解答4個角上都要插上一面彩旗,【例15】某校五年級學生排成一個方陣，最外一層的人數為60人.問方陣外層每邊有多少人？這個方陣共有五年級學生多少人？【鞏固】 明在一個正方形的棋盤里擺棋子，他先把最外層擺滿，用了 40個棋子，求最外層每邊有多少棋子?如果他要把整個棋盤擺滿，還需要多少棋子？【鞏固】 校三年級學生排成一個方陣，最外一層的人數為36人，問方陣外層每邊有多少人？這個方陣共有三年級學生多少人？【鞏固】 三年級學生排成

10、一個方陣進行體操表演，最外一層的人數為32人，問方陣外層每邊有多少人？這最外面一層每邊 13人,個方陣共有三年級學生多少人？【例16新學期開始，手持鮮花的少先隊員在一輛彩車四周圍成了每邊兩層的方陣,彩車周圍的少先隊員有多少人?【鞏固】 節(jié)日來臨，同學們用盆花在操場上擺了一個空心花壇，最外層的一層每邊擺了12盆花，一共3層,一共用去多少盆花？【鞏固】 曉曉愛好圍棋，他用棋子在棋盤上擺了一個二層空心方陣，外層每邊有14個棋子，你知道他一共用了多少個棋子嗎？晶晶用圍棋子擺成一個三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子 14個.晶晶擺這個方陣共用圍棋子多少個？【例17】在一次團體操表演中，有一個空心方陣最外

11、層有 人？64人，最內層有32人，參加團體操表演的共多少【例18】120個棋子擺成一個三層空心方陣，最內層每邊有多少棋子?【鞏固】 將一個每邊16枚棋子的實心方陣變成一個四層的空心方陣，此空心方陣的最外層每邊有多少棋子?【例19】一些棋子被擺成了一個四層的空心方陣（右圖是一個四層空心方陣的示意圖）個棋子，這些棋子恰好變成了一個五層的空心方陣（不能移動原來的棋子） 個棋子.后來小林又添入28,那么最開始最少有【例20】同學們用64盆花排出一個兩層空心方陣，后來又決定在外面再增加一層成為三層方陣，還需多少 盆花？【例21】有一群學生排成三層空心方陣，多 9人，如空心部分增加兩層，又少 15人，問有學生多少人?【鞏固】 為了準備學校的集體舞比賽，四年級的學生在排隊形.如果排成3層空心的方陣則多 10人，如果在中間空心的部分接著增加一層又少6人.問一共有多少個學生參加排練呢？【鞏固】一隊戰(zhàn)士排成三層空心方陣多出16人，如果空心部分再加一層又少28人，這隊戰(zhàn)士共有多少人?如果他們改成實心方陣，每邊應有多少人？模塊三、植樹中的智巧趣題【例22 今有10盆花要在平地上擺成 花，用直線表示行.5行，每行都通過4盆花.請你給出一種設計方案，畫圖時用點表示【例23 今有9盆花要在平地上擺成 花，用直線表示行.10行，每行都通過3盆花.請你給出一種設計方