1、小學數學總復習專題講解及訓練（十一）主要內容解決問題的策略學習目標1、讓學生在直觀的情境中想到轉化，并應用圖形的平移和旋轉知識進行圖形的等積， 等周長的變形。2、在解決實際問題過程中體會轉化的含義和應用的手段，感受轉化在解決這個問題時 的價值。3、進一步積累解決問題的經驗 ，增強解決問題的“轉化”意識 ，提高學好數學的信心。考點分析轉化能把新穎的問題變成已經認識、已能解決的問題，從而創造性地利用已有的知識， 經驗。典型例題例1、（運用轉化的策略巧算周長）求下面圖形的周長。（單位：厘米）分析與解：求這個圖形的周長， 就是求圍成這個圖形的所有線段的長度和。圖中有的線段的長度不知道，可以將其中的4條

2、線段進行平移（如下圖），平移之后形成一個長方形，長方形的周長和原來圖形的周長是相等的。因此求原來圖形周長的問題就轉化成了求下圖這個長方形的周長。72n解答：（20 + 7 +3 ） X 2 = 60 （厘米）點評：通過相等面積的代換轉化， 把一些不規則的圖形轉化為規則的、容易判斷的圖形,這就是轉化的優點，在解答時要靈活運用。例2、（將復雜的圖形轉化成簡單的圖形后計算面積）如圖1是一塊長方形草地，長方形的長是16米，寬是10米。中間有兩條道路，一條是長方形，一條是平行四邊形。草地部分的面積有多大？圖1圖2分析與解：求草地部分的面積，可以用大長方形的面積減去兩條道路的面積，但要考慮兩條道路的重疊部

3、分，因此計算比較復雜。可以將圖1轉化成圖2,兩條道路轉化到了長方形草地的邊上，很明顯，圖2草地部分（陰影部分）的面積和圖1相等，現在求草地的面積轉化成了求長方形的面積，計算比較 簡單。解答：（16 - 2） X （10 - 2 ） = 112 （平方米）答：草地部分的面積是112平方米。例3、（辨析）下面圖形的周長可以轉化成長15厘米、寬9厘米的長方形來計算,即周長是（15 + 9 ） X 2 = 48 （厘米）。分析與解：如下圖，將長2厘米的線段移到上面，轉化成了一個長方形，但還多兩條厘米的線段。正確解答：（15 + 9）X2 + 3 X2 = 54 （厘米）例4、（已知兩個量之間的分率關系

4、與它們的和，求這兩個量）3學校圖書館購進的科技書的冊數是故事書的士，購進的科技書和故事書一共1500冊。7購進科技書多少冊？需要注意的是根據“購進的科1”的量，要設故事書有X冊,分析與解：這類有關分數的實際問題可以用方程來解答。 3技書的冊數是故事書的 -"故事書是單位7而不能直接設科技書有X冊。解答：方法1:設故事書有x冊，科技書有3 X冊。7X + 3x = 15007x=1500 7x = 1050-x = - X 1050 = 45077答：購進科技書450冊。很顯然，上面解答過程比較復雜。可以這樣想：把總數看作單位“1”，根據“購進 3 ,的科技書的冊數是故事書的 士”，可

5、以把故事書看成 7份，科技書有這樣的3份，一共7有10份，科技書占總數的;可以看出科技書和故事書的比是3 :7,根據按比例分103配問題的解法，可以知道科技書占總數的3。10方法 2: 3+ （ 3 + 7 ） = 1500 X 3 = 450（冊）1010答：購進科技書450冊。222例5、（辨析）紅花的朵數比藍花多 2 ,藍花的朵數就比紅花少 2。77藍花： 紅花： |一一 2分析與解：如圖，根據“紅花白朵數比藍花多-”，藍花是單位“ 1”的量，平均分成77份，紅花有這樣的9份。反過來，把紅花看作單位“1”，紅花平均分成了 9份，藍花相當于這樣的 7份，藍花的朵數比紅花少 -9正確解答：紅

6、花的朵數比藍花多 2,藍花的朵數就比紅花少 2。793 .一 , 一 、，例6、（綜合題） 小明讀一本書，已讀的頁數是未讀頁數的他再讀30頁，這時已讀的頁數是未讀頁數的 7。這本書共多少頁？3分析與解：本題中已讀的頁數和未讀的頁數均發生了變化，不變的量是一本書的總頁數，即已讀的頁數和未讀頁數的和沒有變，把這本書的總頁數看作單位“1”。“已讀的頁數是未讀頁數的 3”，可以轉化為“已讀的頁數是這本書總頁數的-"25再讀30頁后“已讀的頁數是未讀頁數的7 ”，可以轉化為“已讀的頁數是3這本書總頁數的工”。10-3解答：3 + (3 + 2 )=- 57 + (7 + 3 )=1030 +

7、(工-3 ) = 300 (頁)105答：這本書共300頁。例7、（綜合題） 六（1）班原來女生占全班人數的 4 ,新學期轉出了 4名女生，這時9 2女生占全班人數的 £。六（1）班現在有女生多少人？5分析與解：本題中女生人數和全班人數均發生了變化，不變的量是男生的人數，因此把男生的人數看作單位“ 1”。“女生占全班人數的 : 可以轉化為“女生人數是男生人數的4 ”；轉出若干名女生后，“女生占全班人數的 2”，可以轉化552為“女生人數是男生人數的 2”。3-4解答：4 + (9 - 4 )=5,、22 + （5 - 2 ） = £34 + （4 - 2 ） = 30 （人

8、）一男生人數5 330 X 2 = 20 （人）一一 現有女生人數3答：現在有女生20人。點評：分率的轉化過程通常要借助于份數，可以先分析出單位“1”的份數，再根據關系分析出另外的量的份數，再結合具體的條件進行分率的轉化。（十一）模擬試題1、計算下面圖形的周長。（單位：厘米）2、有一塊長方形菜地，長 16米，寬8米。菜地中間留了兩條 2米寬的路，把菜地平均分成4塊，每塊地的面積是多少平方米？(單位：米)3、填空。 2 F E ，J)六年級女生人數是男生人數的2,那么男生人數是女生人數的 ,女生人數3是全班人數的。，。一 一，一。,1，。一 一一一一，。，(2)白兔的只數比黑兔少 -,白兔的只數

9、是黑兔的 ,黑兔的只數是白兔的 6黑兔的只數比白兔多 ,黑兔的只數占兔子總數的 。， 一 2 一，一.， 一，(3) 一杯果汁，已經喝了喝掉的是剩下的 ,剩下的是喝掉的 54、白兔和黑兔共有 40只，黑兔的只數是白兔的 -,黑兔有多少只?5，一 .一一. ，- 3 一, ，一 ,一一，一5、小明看一本故事書，已經看了全書的 3 ,還有48頁沒有看。 小明已經看了多少頁?26、修一條長30千米的路，已經修的占剩下的2,已經修了多少千米?37、山羊有120只，比綿羊少 1,綿羊有多少只?68、六年級（1）班的男生占全班人數的 2,女生有18人。男生有多少人?519、有3堆圍棋子，每堆 60枚。第一

10、堆的黑子和第二堆的白子同樣多，第三堆有1白3子。這三堆棋子一共有白子多少枚？（十一）參考答案1、計算下面圖形的周長。（單位：厘米）將圖1轉化為長12寬20厘米的長方形周長：（20 +12 ） X 2 = 64厘米3厘米的線段。將圖2長2厘米的線段移到下面，轉化成了一個長方形，但還多兩條周長：（15 + 9）X2 + 3 X2 = 54 （厘米）2、有一塊長方形菜地，長 16米，寬8米。菜地中間留了兩條 2米寬的路，把菜地平均 分成4塊，每塊地的面積是多少平方米？(單位：米)（16 - 2） X （8 - 2）+4 = 21 （平方米）3、填空。(1)六年級女生人數是男生人數的2 ,那么男生人數

11、是女生人數的(3)-,女生人數是3(2-全班人數的。(5-(2)白兔的只數比黑兔少-,白兔的只數是黑兔的黑兔的只數是白兔的 ® ,黑6(6-(5-兔的只數比白兔多 生，黑兔的只數占兔子總數的國。(5-(11-(3) 一杯果汁，已經喝了喝掉的是剩下的 辿，剩下的是喝掉的 。5(3-(2- _ 一一一一一一 3 .一 4、白兔和黑兔共有 40只，黑兔的只數是白兔的 -,黑兔有多少只?5黑兔的只數是白兔的3轉化為黑兔的只數是兔子總只數的340 X 3 = 15 （只）85、小明看一本故事書，已經看了全書的 3 ,還有48頁沒有看。 小明已經看了多少頁?已經看了全書的。轉化為已經看了的頁數是還沒有看的-7448 X 3 = 36 （頁）46、修一條長30千米的路，已經修的占剩下的2,已經修了多少千米?322已經修的占剩下的-轉化為已經修的占全長的23530 X 2 = 12 （千米）5、，,.17、山羊有120只，比綿羊少 1,綿羊有多少只?615比綿羊少1轉化為山羊是綿羊的566120 + 5 = 144 （只） 68、六年級（1）班的男生占全班人