1、理化生人體(rnt)生物學之人體(rnt)結構第一頁，共42頁。n總學時總學時: 54: 54n學學 分分: : n先修課程先修課程: : 光學、量子力學光學、量子力學n教教 材材: ?: ?激光原理激光原理? ?第第6 6版，周炳琨、高以智、陳倜嶸等主編版，周炳琨、高以智、陳倜嶸等主編(zhbin)(zhbin)，國防工業(yè)出版社，國防工業(yè)出版社，20182018年年1 1月月n參考教材參考教材: ?: ?激光原理激光原理? ?，王青圃等編著，山東大學出版社，王青圃等編著，山東大學出版社，20032003年；其年；其它參考資料它參考資料課程名稱課程名稱: : 激光激光(jgung)(jgung

2、)原理原理 Laser Laser PrinciplePrinciple第二頁，共42頁。學習學習(xux)(xux)本課程的本課程的意義意義A question for you課程課程(kchng)(kchng)特點：特點：理論性較強的課程(kchng)主要闡述激光器的根本原理和理論重點要掌握激光器的根本原理、光諧振腔理論、激光振蕩理論第三頁，共42頁。教學教學(jio xu)(jio xu)內容與教學內容與教學(jio xu)(jio xu)目標目標: :內容內容(nirng)(nirng)：教材的第：教材的第1 1、2 2、4 4、5 5章章 教學目標教學目標: :學生在完本錢課程學習后

3、，應能夠：學生在完本錢課程學習后，應能夠：1. 1.掌握激光原理的根本知識、激光特性，了解一些典型的激掌握激光原理的根本知識、激光特性，了解一些典型的激光器光器 ；2. 2.掌握模式的概念；掌握共軸球面腔的穩(wěn)定性條件；掌握對掌握模式的概念；掌握共軸球面腔的穩(wěn)定性條件；掌握對稱共焦腔的根本特性，能利用等價共焦腔的概念分析一般穩(wěn)稱共焦腔的根本特性，能利用等價共焦腔的概念分析一般穩(wěn)定球面腔的模式特征；掌握高斯光束的根本性質與傳輸規(guī)律，定球面腔的模式特征；掌握高斯光束的根本性質與傳輸規(guī)律，會分析高斯光束的聚焦和準直；掌握非穩(wěn)腔的構成；了解光會分析高斯光束的聚焦和準直；掌握非穩(wěn)腔的構成；了解光諧振腔模式

4、的波動理論；了解光束衍射諧振腔模式的波動理論；了解光束衍射(ynsh)(ynsh)倍率因子倍率因子 ；3.3.掌握譜線加寬的機制和線型函數，掌握速率方程理論的分掌握譜線加寬的機制和線型函數，掌握速率方程理論的分析方法，掌握均勻加寬和非均勻加寬工作物質的增益系數的析方法，掌握均勻加寬和非均勻加寬工作物質的增益系數的特性；了解激光器的其它理論；了解光和物質相互作用的經特性；了解激光器的其它理論；了解光和物質相互作用的經典理論；典理論；4. 4.掌握激光振蕩特性閾值概念、激光器起振和維持穩(wěn)定工掌握激光振蕩特性閾值概念、激光器起振和維持穩(wěn)定工作條件、模式特性和輸出功率；了解弛豫振蕩、線寬極限作條件、模

5、式特性和輸出功率；了解弛豫振蕩、線寬極限和頻率牽引概念和頻率牽引概念 。第四頁，共42頁。學習方法學習方法(fngf)(fngf)與要求：與要求：要掌握根本物理過程和主要理論分析方法不是死記硬背幾個公式和結論(jiln)、照搬書本或尋求統(tǒng)一的標準答案教學教學(jio xu)(jio xu)手段手段課堂教學包括：課堂講授、PPT幻燈片課件、課堂提問、課堂小測驗、課后作業(yè)及講評。實踐環(huán)節(jié)：參觀學院實驗室答疑：202考試與成績評定方式考試與成績評定方式學期總成績包括平時成績和期末考試成績兩局部組成。平時成績包括平時記錄的出勤情況、課堂提問以及課后作業(yè)等占30，期末成績占70。第五頁，共42頁。第一章

6、 激光的根本(gnbn)原理第六頁，共42頁。1.1 1.1 相干性的光子描述相干性的光子描述光具有波粒二象性。對光的描述存在兩種形式：波動(bdng)描述與粒子描述。光子(gungz)的根本性質：光是以光速c運動的光子(gungz)流。光子(gungz)具有： h能量：自旋，其自旋量子數為整數。大量光子的集合，服從玻色愛因斯坦統(tǒng)計(tngj)規(guī)律，處于同一狀態(tài)的光子數目是沒有限制。動量p: p:knhnchnmcp 00022 兩種可能的獨立偏振狀態(tài)運動質量m：2cm 光子的靜止質量為零。1923年康普頓(Arthur Compton)散射實驗證實上述根本關系式成立光是什么？第七頁，共42頁

7、。光量子態(tài):不同種類的光子是以其能量、動量和偏振等特征加以區(qū)分的。而由這些不同特征所決定的光子狀態(tài)叫做光量子態(tài)。而且處于(chy)同一狀態(tài)內的光子，按照微觀粒子的今同性原理，彼此之間是不能區(qū)分。 在經典力學中，質點運動狀態(tài)完全由其坐標x、y、z和動量px、py、pz確定。用廣義笛卡兒坐標x、y、z、px、py、pz所支撐(zh chng)的六維空間來描述質點的運動狀態(tài)。這種六維空間稱為相空間，相空間內的一點表示質點的一個運動狀態(tài)。xp(x,p)第八頁，共42頁。光子的運動狀態(tài)和經典宏觀質點有著本質的區(qū)別，它受量子力學測不準關系的制約。測不準關系說明：微觀粒子的坐標(zubio)和動量不能同時準

8、確測定，位置測得越準確，動量就越測不準。對于一維運動情況，測不準關系為 ，意味著處于二維相空間面積元 之內的粒子運動狀態(tài)在物理上是不可區(qū)分的，它們應屬于同一種狀態(tài)。hpxx hpxx 在三維運動情況下，測不準關系 zyxpzpypx在六維相空間中，一個光子態(tài)對應（或占有）的相空間體積元為3hpppzyxzyx 點體積(tj)元第九頁，共42頁。相格：相格是相空間中用任何實驗所能分辨的最小尺度。光子的某一運動狀態(tài)只能(zh nn)定域在一個相格中，但不能確定它在相格內部的對應位置。或者說，光子的狀態(tài)并不對應于相空間的點，而是對應于相空間中體積為h3的相格。Vhp3 在以動量px、py、pz組成的

9、動量空間，光子的一種運動狀態(tài)占據的體積元pzyxpppp 而zyxhpppzyx 3記 為光子運動的體積元 zyxV 一個相格的坐標空間的體積zyxppphzyx 3第十頁，共42頁。問題：在幾何空間問題：在幾何空間V， 動量間隔內，可能存在的狀態(tài)數？動量間隔內，可能存在的狀態(tài)數？pdp pxpypzpdp即：在幾何空間V，動量空間在一個半徑為chp 厚度為 的球殼內所可能存在的狀態(tài)數 chdp處于幾何空間V，動量間隔 的光子群所占的相空間體積： pdp dpVpVph24 Vch 2334考慮到沿一定方向傳播的光子存在兩個(lin )可能、且獨立的偏振態(tài)，應乘以因子“2，那么光子狀態(tài)數：Vc

10、nv 238光子群對應(duyng)的狀態(tài)數為VchdppVVphph 323244態(tài)密度(md)第十一頁，共42頁。按照經典電磁理論，光電磁波的運動規(guī)律由麥克斯韋(C. Maxwell)方程(fngchng)決定。(SI制)0 BDtBEtDjH 相應的物質方程：EjHHMHBEEPEDM )1()()1(0000)1()1(00M 0222 tEEtE均勻各向同性光學介質中的波動方程 波動(bdng)描述： :自由電荷電流密度， :介質極化強度矢量， :介質磁化強度矢量，0 :真空中的介電常數，0 :真空的磁導率，:介質介電常數，:介質磁導率，:極化率，M:磁化率，:介質導電率。jPM :

11、電場矢量， :磁場矢量， :電位移矢量， :磁感應強度(磁位移矢量)，為自由電荷密度。EHDB第十二頁，共42頁。單色平面波、均勻球面波以及(yj)高斯球面波(高斯光束)均是上述波動方程的解。自由空間中具有任意(rny)k的單色平面波都可以存在。 任意(rny)電磁場波可以用各種可能傳播方向的單色平面波疊加來表示。例：在自由空間，單色平面波是麥克斯韋方程的一種特解: )2(exp),(0rktiEtrE 每一個(y )特解，代表存在的一種電磁場波的分布，或者稱為電磁場的一種本征振動狀態(tài)模式。一種模式代表電磁波運動的一種類型，不同模式以不同的k區(qū)分。同時，考慮到電磁波的兩種獨立的偏振，同一波矢k

12、對應著兩個具有不同偏振方向的模。在真空中 =0。0122022 tEcE022002 tEE 或第十三頁，共42頁。如果初始條件和邊界條件給定，原那么上通過求解麥克斯韋方程組，給定空間任一點(y din)的電磁場的運動可知。一般而言，求解麥克斯韋方程組可以得到多個解，而這些解的任何一種線性組合也滿足麥克斯韋方程組(波疊加原理)。而在一個有邊界條件限制的空間內，電磁場在其中(qzhng)的傳播受到邊界條件的限制。只能存在一系列獨立的具有特定波矢k的平面單色駐波。能夠存在于腔內的電磁波的是駐波?。考慮一個具有理想(lxing)導電壁的矩形 腔，其長、寬、高分別為L1，L2和L3，腔內充滿均勻各向同

13、性介質。在腔壁上，場必須滿足在腔壁上電場的切向分量必須為零的邊界條件0 nE0 E以以及及xzyL1L2L3第十四頁，共42頁。0)()()(0),(),()(),(22222 tAkvdttAdzyxEkzyxEtAzyxEE令令)sin()(0 tAtA kkv 利用別離變量法求解(qi ji)空腔中電磁場的波動方程：或，利用別離變量(binling)法，令空腔中電磁場具有之形式之形式tiezyxEtAzyxEE ),()(),( kkv 式中式中0),(),(22 zyxEkzyxE0),(),(22 zyxEkzyxEiizyxi, 第十五頁，共42頁。還用別離(bil)變量法,令 z

14、ZyYxXzyxEiiii, 分解(fnji)為三個方程 0dd0dyd0dd222222222ZkzZYkYXkxXziyixi 22222 zyxkkkk zkDzkCykDykCxkDxkCzyxzzyyxxsincos sincos sincos,E332211i 式中Ci，Di為任意常數。把Ei(x,y,z)具體化為E的各分量時，考慮邊界條件可得對這些(zhxi)常數的一些限制。zyxi, 第十六頁，共42頁。Ex對y=0和z0面來說是切向分量(fn ling)，當y0和z=0時Ex =0：不取coskyy和coskzz項。 zkDzkCykDykCxkDxkCzyxEzzyyxxx

15、sincos sincos sincos,332211 對Ey和Ez亦可作類似(li s)考慮 例如例如(lr)考慮考慮Ex .cossinsin,sincossin,sinsincos321zkykxkAEzkykxkAEzkykxkAEzyxzzyxyzyxxxzyL1L2L3對x0面來說是法向分量， 要求當 x0時， Ex/x 0：所以不取sinkxx項。0 E第十七頁，共42頁。式中含三個任意常數(chngsh)A1、A2 和A3由方程E=0，它們之間應滿足關系0321 AkAkAkzyx因此A1 , A2 和A3中只有兩個(lin )是獨立。再考慮x=L1，y=L2，z=L3面上(m

16、in shn)的邊界條件，得kxL1，kyL2和kzL3必須為的整數倍，即.2 ,1 ,0,321 pnmLpkLnkLmkzyx m，n，p分別代表沿矩形三邊所含的半波數目。xzyL1L2L3第十八頁，共42頁。代表腔內的一種諧振波模，或稱為腔內電磁場的一種本征振蕩(zhndng)。對每一組m,n,p值，有兩個獨立偏振波模。諧振頻率232221 LpLnLmmnp .sinsinsin,sincossin,sinsincos321zkykxkAEzkykxkAEzkykxkAEzyxzzyxyzyxx 2222 zyxkkk空腔模式是滿足邊界條件的波動方程的特解，它表示存在于腔內的一種穩(wěn)定的

17、場分布(fnb)，或者是腔內電磁場的一個本征 狀態(tài)，它與沿一定方向、具有一定頻率、偏振狀態(tài)的駐波相對應。腔內的總電場為可能模式的疊加。 第十九頁，共42頁。討論：(1由于模序數m,n,和p是不連續(xù)的，所以(suy)k在x，y，z方向的分量kx,ky,和kz也是不連續(xù)的。出此可見，存在于空腔中的穩(wěn) 定電磁場，(腔模)，只能是偏振方向確定的別離的駐波模。(2)給定一 組(m,n,p)亦即確定了波矢k之后，電矢量位置也就被限在垂直于k的平面內，并且由于E 的空間局部有三個分量，只有一個關系式聯系，所以(suy)三個分量中有兩個是獨立的。因而在此平面上也只可能有相應的兩個模。而在這個平面中的其他任何矢

18、 量，實際上都可以用已選定的兩個矢量的線性組合來表示。第二十頁，共42頁。問題(wnt)：光在體積為V的各向同性介質中運動時，所可能存在的模式數目。 ？從物理光學來著，各種模式的光，在傳播方向上的區(qū)別，由它們的衍射來決定。假設光波是平面波，任何兩個模式的光束(gungsh)在方向上必須至少相差一個平面波的衍射角，才能分辨。先求出一個模在k空間(kngjin)(kx，ky和kz坐標系)小，所占的體積。從兩個相鄰的模出發(fā)，例如序數為(m，n，q)和(m-1，n-1，q-1)的兩個模間隔為321,LkLkLkzyx 每個模占的體積VLLL 3213波矢k在 范圍內的體積為kdkk kdk2481 總

19、模式數3233243212884812cdcVdLLLkdknm 第二十一頁，共42頁。結論：在給定的幾何體積內，可能存在光的模式(msh)數目等于光子的運動狀態(tài)數目。光子的一種量子狀態(tài)在相空間中由一個(y )相格描寫，相格的體積為h3。一種光的模式(msh)在相空間中占有幾個相格？在空間xyz體積內，駐波形式的光的模式。駐波可以看作為由兩列沿相反方向傳播的行波組成，它的動量為zzyyxxkpkpkp2,2,2 zzyyxxkpkpkp 2,2,2駐波條件為2,2,2 qznymx 2 kLnkornL 22不為零不為零第二十二頁，共42頁。對于一維波動來說，在長度為L的區(qū)間形成駐波的條件是

20、LnkornL 22222 pznymx zpkkynkkxmkkzyx 321coscoscos或或在一個xyz的立方體內形成(xngchng)三維駐波的條件:在kx，ky，kz波矢空間內，每一個模式與相鄰(xin ln)模式之間間隔zkykxkzyx , kx， ky， kz是一個(y )模式區(qū)別于相鄰一個(y )模式的最大限度：一個(y )模式的波矢的不確定度的極限。第二十三頁，共42頁。3hzyxpppzyx 一個光波(gungb)模在相空間也占有一個相格。因此，一個光波(gungb)模等效于一個光子態(tài)。結論：一種光的模式對應于光子的一種量子狀態(tài)，這就是說，屬于一種光模式的光，具有(j

21、yu)相同的量子狀態(tài)。波動說：模式粒子說：量子狀態(tài)=第二十四頁，共42頁。 光學光學(gungxu)中的相干體積是指在這個體積內任意兩點的相干度都接近于中的相干體積是指在這個體積內任意兩點的相干度都接近于1。互相干函數來表述空間互相干函數來表述空間(kngjin)兩點處光振動的相干程度。兩點處光振動的相干程度。相干函數相干函數(hnsh)、相干度、相干面積和相干體積的概念、相干度、相干面積和相干體積的概念 三、光子的相干性三、光子的相干性第二十五頁，共42頁。S1S2z在一般情況下，光的相干(xinggn)性理解為：在不同的空間點上、在不同的時刻的光波場的某些特性(例如光波場的相位)的相關性。

22、在相干(xinggn)性的經典理論中引入光場的相干(xinggn)函數作為相干(xinggn)性的度量相干(xinggn)度。如果在空間體積V c內各點的光波場都具有(jyu)明顯的相干性，那么V c稱為相干體積。10 相干面積是指這樣的一塊(y kui)面積，在此面積內任意兩點的相干度都接近于1。 三、光子的相干性三、光子的相干性第二十六頁，共42頁。 ),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(,),(),(),(111222*12222111*21222222*22111111*112211222111ttPUttPUKKttPUttPUKKttPUttPUKKtt

23、PUttPUKKtQUtQUtQIcQPtcQPtttPUKttPUKtQU TTTdttPUtPUTtPUtPUPP),(),(21lim),(),(),(22*1122*112112 代表(dibio)互相干性 )()()(*tUtU =0自相干函數(hnsh)成為常見的光強度 假設P1和P2，點重合(chngh)，那么得自相干函 222111)0(,)0(II 2121122112),(),(IIPPPP 第二十七頁，共42頁。普通光源發(fā)光，是大量獨立發(fā)光原子的自發(fā)輻射。每個原子發(fā)出的光波是由持續(xù)一段時間t或在空間占有長度ct的波列組成(z chn)。t即為原子的激發(fā)態(tài)壽命(t10-8s

24、秒)。不同原子發(fā)出的光波的相位是隨機變化的。光波(gungb)的相干長度就是光波(gungb)的波列長度tcLc 對波列進行頻譜分析，就得到它的頻帶寬度是光源單色性的量度。t /1 cAtcALAVccccc相干體積等于(dngy)相干面積與相干長度的乘積第二十八頁，共42頁。S1S2RAxpLxz相干條件相干條件物理光學可以證明：？由線度為x的光源A照明的S1和S2兩點的光波場具有空間相干性的條件：用表示兩縫間距對光源的張角，則光源面積 RxLx 22 x反之， 如果要求傳播方向(或波矢k)限于張角之內的光波(gungb)是相干的，那么光源的面積必須小于(/)2。只有從小于 的光源面積上發(fā)出

25、的光波才能保證張角在內的雙縫具有相干性 2/ 第二十九頁，共42頁。光源的相干(xinggn)體積：意義：如果要求傳播方向限于張角之內并具有(jyu)頻帶寬度的光波相干，那么光源應局限在上面空間體積Vc之內。22322cctcVc由面積為(x)2的光源發(fā)出動量P限于(xiny)立體角內的光子。如果很小，光子具有動量的測不準量的分量： chppppchpppzzyx一個相格的坐標空間的體積czyxVppphzyx 3相格的空間體積和相干體積相等。如果光子屬于同一光子態(tài)，那么他們因該包含在相干體積之內。也就是說屬于同一光子態(tài)的光子是相干的 光源在相干體積VC所發(fā)之相干光的相空間的體積？第三十頁，共

26、42頁。綜上所述，可以得出以下結論：(1)光波模式、光子態(tài)、相格及相應的相干體積是等價的概念。利用其等價性，在描述諸如光的相干性等光子宏觀統(tǒng)計規(guī)律問題時，將會得到一致的結果。 (2)處于同一(tngy)狀態(tài)的光子，或處于向一模式的光波是相干的；處于不同狀態(tài)的光子，或不同模式的光波是不相干的。(3)偏振互相垂直，而其他量子數相同的兩個給定光子態(tài)的光子，在相空間中占有相同的相格和相干體積。反之，每個相格及相應的相干體積可對應偏振方向互相垂直的兩個光子態(tài)或模式。第三十一頁，共42頁。 四、光子四、光子(gungz)(gungz)簡簡并度并度相干光強決定于具有相干性的光子的數目或同態(tài)光子的數目。處于同

27、一光子態(tài)的光子數稱為光子簡并度n。光子簡并度具有以下幾種相同的含義(hny)：同態(tài)光子數、同一模式內的光子數、處于相干體積內的光子數、處于同一相格內的光子數。相干光的技術應用，例如光全息技術，需要滿足一定強度(相干光強)要求(yoqi)的光波場。一個好的相干光源應具有盡可能高的相干光強、足夠大的相干面積和足夠長的相干時間。對普通光源來說增大相干面積、相干時間和增大相干光強是矛盾的。為了增大相干面積和相干時間，可以采用光學濾波來減小v，縮小光源線度或加光闌以減小x以及遠離光源等方法。但這一切都將導致相干光強的減少。這正是普通光源給相干光學技術的開展帶來的限制。而激光器卻是一種把光強和相干性兩者統(tǒng)

28、一起來的強相干光源。光子是玻色子，大量光子的集合遵從玻色愛因斯坦統(tǒng)計規(guī)律，處于同態(tài)的光子數不受限制。雖然處于同一光子態(tài)的光子數并非嚴格地不隨時間變化，但 其平均光子數是可以確定的。第三十二頁，共42頁。當輻射(fsh)與物質相互作用處于熱平衡狀態(tài)時，光子的平均能量。1expexpexp00 TkhhTknhTknhnhBnBnB 1exp1 TkhhnB 光子簡并度:處于(chy)各個模上的平均光子數。考慮的頻率處在光頻區(qū)（41014Hz，h=1eV， ）當溫度T300K，kBT=140ev， 可見對于室溫下的黑體輻射，每個模的平均光子數遠小于1。 ? n第三十三頁，共42頁。例：在室溫T30

29、0K的情況下，計算 與波長及溫度的關系。對30cm的微波輻射，103，這時可以認為黑體基本上是相干光源；對60um的遠紅外輻執(zhí), 1，對0.6um的可見光, 10-35，即在一個光波模內的光子數是10-35 個，這時黑體就是完全非相干光源。即使提高黑體溫度也不可能對其相干性有根本的改善。nnnnn例：為在l微米處得到 1，要求黑體溫度高達20000K。可見，普通光源在紅外和可見光波段實際上是非相干光源。第三十四頁，共42頁。求準平行準單色輻射情況下，光子簡并度。設光束截面：S，發(fā)散(fsn)角： ，頻率寬度：，平均功率：p。 htpN 光子數可能對應(duyng)的狀態(tài)數 準平行、準單色輻射不

30、同(b tn)狀態(tài)的平均的光子簡并度 Vc 4832輻射源的單色定向亮度定義為，單位外表積、單位立體角、單位頻率間隔內所發(fā)射的功率 ： Shpn22 SpBBhn 22 時間t內，流過S的光子數N：tSStccVc 2323224848第三十五頁，共42頁。對給定的波長或頻率的光輻射，光子的簡并度與單色定向亮度成正比。光子的簡并度在反映光源的根本特性方面是一個(y )更為方便的物理量。光源的光子簡并度高，不僅說明光源的單色亮度高，而且由于大量光子處于相同的光量子態(tài)，它們具有相同的傳播方向、偏振、頻率，所以又反映相干性。激光是一種光子簡并度很高的光源，借助光子簡并度的概念，可以方便地說明激光的高亮度、高單色性、方向性好和相干性好的特點。第三十六頁，共42頁。光？光？波動波動(bdng)說說粒子粒子(lz)說說麥克斯韋(mi k s wi)方程組波動方程亥姆霍茲方程方程相空間狀態(tài)密度相空間、相格測不準原理相格邊界條件限制腔