1、八年級數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標1.使學(xué)生會分析和判斷一個多項式是否為完全平方式，初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法;2.理解完全平方式的意義和特點，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力.3.進一步培養(yǎng)學(xué)生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力.4.通過運用公式法分解因式的教學(xué)，使學(xué)生進一步體會“把一個代數(shù)式看作一個字母”的換元思想。教學(xué)重點和難點重點：運用完全平方式分解因式.難點：靈活運用完全平方公式公解因式.教學(xué)過程設(shè)計一、復(fù)習(xí)1.問：什么叫把一個多項式因式分解?我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些因式分解的方法?答：把一個多項式化成幾個整式乘積形式，叫做把這個多項式因式分解.我們學(xué)過的因式分解的方法有提取公因式法及運

2、用平方差公式法.2.把下列各式分解因式：(1)ax4-ax2 (2)16m4-n4.解 (1) ax4-ax2=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)(2) 16m4-n4=(4m2)2-(n2)2=(4m2+n2)(4m2-n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m-n).問：我們學(xué)過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?答：有完全平方公式.請寫出完全平方公式.完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2.這節(jié)課我們就來討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解.二、新課和討論運用平方差公式把多項式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，

3、就得到a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2.這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個公式就是完全平方公式.運用這兩個式子，可以把形式是完全平方式的多項式分解因式.問：具備什么特征的多項是完全平方式?答：一個多項式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號可正可負，像這樣的式子就是完全平方式.問：下列多項式是否為完全平方式?為什么?(1)x2+6x+9

4、; (2)x2+xy+y2;(3)25x4-10x2+1; (4)16a2+1.答：(1)式是完全平方式.因為x2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2·x·3，所以x2+6x+9=(x+3) .(2)不是完全平方式.因為第三部分必須是2xy.(3)是完全平方式.25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以25x -10x +1=(5x-1) .(4)不是完全平方式.因為缺第三部分.請同學(xué)們用箭頭表示完全平方公式中的a，b與多項式9x2+6xy+y2中的對應(yīng)項，其中a=?b=?2ab=?答：完全平方公式為：其中a=3x，b=y，2ab

5、=2·(3x)·y.例1 把25x4+10x2+1分解因式.分析：這個多項式是由三部分組成，第一項“25x4”是(5x2)的平方，第三項“1”是1的平方，第二項“10x2”是5x2與1的積的2倍.所以多項式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運用完全平方公式分解因式.解25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.例2把1- m+ 分解因式.問：請同學(xué)分析這個多項式的特點，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?答：這個多項式由三部分組成，第一項“1”是1的平方，第三項“ ”是 的平方，第二項“- m”是1與m/4

6、的積的2倍的相反數(shù)，因此這個多項式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.解法1 1- m+ =1-2·1· +( )2=(1- )2.解法2 先提出 ，則1- m+ = (16-8m+m2)= (42-2·4·m+m2)= (4-m)2.三、課堂練習(xí)(投影)1.填空：(1)x2-10x+()2=()2;(2)9x2+()+4y2=()2;(3)1-()+m2/9=()2.2.下列各多項式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子?如果不是，請把多項式改變?yōu)橥耆椒绞?(1)x2-2x+4;(2)9x2+4x+1;(3)a2-4ab+4b2;(4)9

7、m2+12m+4; (5)1-a+a2/4.3.把下列各式分解因式：(1)a2-24a+144;(2)4a2b2+4ab+1;(3)19x2+2xy+9y2; (4)14a2-ab+b2.答案：1.(1)25，(x-5) 2;(2)12xy，(3x+2y) 2;(3)2m/3，(1-m3)2.2.(1)不是完全平方式，如果把第二項的“-2x”改為“-4x”，原式就變?yōu)閤2-4x+4，它是完全平方式;或把第三項的“4”改為1，原式就變?yōu)閤2-2x+1，它是完全平方式.(2)不是完全平方式，如果把第二項“4x”改為“6x”，原式變?yōu)?x2+6x+1，它是完全平方式.(3)是完全平方式，a2-4ab

8、+4b2=(a-2b)2.(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2.(5)是完全平方式，1-a+a2/4=(1-a2)2.3.(1)(a-12) 2;(2)(2ab+1) 2;(3)(13x+3y) 2;(4)(12a-b)2.四、小結(jié)運用完全平方公式把一個多項式分解因式的主要思路與方法是：1.首先要觀察、分析和判斷所給出的多項式是否為一個完全平方式，如果這個多項式是一個完全平方式，再運用完全平方公式把它進行因式分解.有時需要先把多項式經(jīng)過適當(dāng)變形，得到一個完全平方式，然后再把它因式分解.2.在選用完全平方公式時，關(guān)鍵是看多項式中的第二項的符號，如果是正號，則用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2;如果是負號，則用公式a2-2ab+b2=(a-b) 2.五、作業(yè)把下列各式分解因式：1.(1)a2+8a+16;(2)1-4t+4t2;(3)m2-14m+49; (4)y2+y+1/4.2.(1)25m2-80m+64; (2)4a2+36a+81;(3)4p2-20pq+25q2; (4)16-8xy+x2y2;(5)a2b2-4ab+4; (6)25a4-40a2b2+16b4.3.(1)m2n-2mn+1; (2)7am+1-14am+7am-1;4.(1) x -4x; (2)a5+a4+ a3.答案：1