1、上海市各區(qū)2018屆九年級中考二模數(shù)學(xué)試卷精選匯編：二次函數(shù)專題寶山區(qū)、嘉定區(qū)24.(本題滿分12分，第(1)小題4分，第(2)小題4分，第(3)小題4分)已知平面直角坐標(biāo)系 xOy (如圖7),直線y x m的經(jīng)過點(diǎn)A( 4,0)和點(diǎn)B(n,3).(1)求m、n的值；(2)如果拋物線y x2 bx c經(jīng)過點(diǎn)A、B ,該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn) P ,求sin ABP的 值；(3)設(shè)點(diǎn)Q在直線y x m上，且在第一象限內(nèi)，直線y x m與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn) D ,一y ,如果 AQO DOB ,求點(diǎn)Q的坐標(biāo). I I I I II. I 1,Ox圖724.解：(1)直線y x m的經(jīng)過點(diǎn)A( 4,0)4

2、m 0 1分 1 m 4 1 分,直線y x m的經(jīng)過點(diǎn)B(n,3) 1 n 4 3 1分n 1 1分(2)由可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3)2 拋物線y x bx c經(jīng)過點(diǎn) A、B16 4b c 01 b c 3b 6, c 81 拋物線y x2 bx c的表達(dá)式為y x2 6x 8 1分.拋物線y x2 6x 8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 P( 3, 1) 1分2 . AB 3、,2,AP 2 ,PB 2.53 AB2 BP2 PB24 PAB 90 1分sin ABP sin ABP（3）過點(diǎn)Q作QH. AQOAPPB10 10x軸，垂足為點(diǎn)H ,則QH / y軸DOB , OBD QBOOBD s'

3、; QBOOB DB八 1分QB OB 直線y x 4與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn) D.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,4）,OD 4又 OBDB 72QB 5、Q , DQ 4<2' 1分 AB 3、2AQ 8. 2,DQ 4.2 QH / y 軸,OD ADQH AQ.44 2QH 8,2QH 8 1分即點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是8又點(diǎn)Q在直線y x 4上點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4,8） 1分長寧區(qū)24 .(本題滿分12分，第(1)小題4分，第(2)小題3分，第(3)小題5分)如圖在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線y ax2 bx 3與y軸交于點(diǎn)A,與x軸分別交于點(diǎn)B (-1, 0)、點(diǎn)C (3, 0),點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).(1)求

4、拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn) D的坐標(biāo)；(2)聯(lián)結(jié)AD、DC,求 ACD的面積；(3)點(diǎn)P在直線DC上，聯(lián)結(jié)OP,若以O(shè)、P、C為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).備用圖第24題圖24.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題第（3）小題5分）解：（1）點(diǎn) B （-1,0）、C （3, 0）在拋物線y2axbx9a 3b 3 0解得a 1b 2(2分)拋物線的表達(dá)式為2x 3,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是1,-4)(2分)(2) A(0,-3),C (3,0), D (1 , -4)AC_2 CD222AC2 AD2CAD 90(2分)-AC AD - 3 22223.(1分)CAD AOB 90

5、.CAgAAOEl,ACD.OA=OC, AOC 90 OAC OAB OCA若以O(shè)、P、C為頂點(diǎn)的三角形與AD BOOABOACACDOCA 45即 BACBCD(1分)ABC相似，且 ABC為銳角三角形則 POC也為銳角三角形，點(diǎn) P在第四象限由點(diǎn)C (3, 0), D (1,-4)得直線CD的表達(dá)式是y 2x 6,設(shè)P(t,2t6) (0 t 3)過P作PH, OC,垂足為點(diǎn)H,則OH t,PH 6 2t當(dāng) POC ABC時，由tan POC tan ABC得膽 電,OH BO 解得 t 5pi"(2分)1得里1，OH(2分)當(dāng) POC ACB 時，由 tan POC tan

6、ACB tan456-2t 1 ,解得 t 2,P2(2, 2)t綜上得 P(6, 18)或 P2(2, 2)55崇明區(qū)24.(本題滿分12分，第(1)、(2)、(3)小題滿分各4分)已知拋物線經(jīng)過點(diǎn) A(0,3)、B(4,1)、C(3,0).(1)求拋物線的解析式；(2)聯(lián)結(jié) AC、BC、AB,求 BAC的正切值；(3)點(diǎn)P是該拋物線上一點(diǎn)， 且在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)P作PG AP交y軸于點(diǎn)G ,當(dāng)點(diǎn)G 在點(diǎn)A的上方，且 4APG與4ABC相似時，求點(diǎn) P的坐標(biāo).24.(本題滿分12分，每小題4分)解：(1)設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y ax2 bx c(a 0), 1分16a 4b c 1,將

7、A (0,3)、B (4,)、C (3,0)代入，得 9a 3b c 0,c 3.1 a2, 一 5解得 b -2分2c 31 c 5所以，這個二次函數(shù)的解析式為y 1 x2 5X 3 2 2(2) . A (0,3)、 B (4 ,)、C (3,0)AC 3>/2, BC 氏,AB 25 _ 2_ 22 AC2 BC2 AB2 /ACB 90BC 21tan/ BAC 尸一 AC 3.2 3(3)過點(diǎn)P作PH，y軸，垂足為H125125設(shè) P(x, x-x3),則H(0,x- x3)2222 A (0,3)1 2 5 AH -x -x, PH x 22. / ACB / APG 90當(dāng)

8、A APG與 ABC相似時，存在以下兩種可能：, 一 一， 一 一 11 /PAG /CAB則 tan/ PAG tan/ CAB 3解得x 11PH 1x 1即 一 -丁 二AH 31x2 5x 3x x22.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(11,36)2 /PAG /ABC則 tan/ PAG tan/ ABC 3PHAH解得x17.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(17,4)奉賢區(qū)24.(本題滿分12分，每小題滿分各 4分)已知平面直角坐標(biāo)系 xOy (如圖8),拋物線yx2 2mx 3m2 (mA、B (點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,對稱軸 為直線，過點(diǎn) C作直線的垂線，垂足為點(diǎn) E,聯(lián)結(jié)DC、BC.0)與x

9、軸交于點(diǎn) yi(1)當(dāng)點(diǎn) C (0, 3)時，求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；求證：/ DCE= / BCE;(2)當(dāng)CB平分/ DCO時，求m的值.-x14.小口Q =1俎11 = k"-2耳+ 3.。步,。他3).力， 見3則DCE 5 Ay .,ZDC'£ 二 JCE(21y »而 |* + 4MBJ.洌初4|,取門fg,好段口作"L上制于F "- imi zfX £CF nt OC/. ZZJCF = W OTfi = HMD ; 舒J> tan dt?CS tfui 60' - -黃浦區(qū)24 .(本題滿

10、分12分)已知拋物線y x2 bx C經(jīng)過點(diǎn)A (1,0)和B (0,3),其頂點(diǎn)為D.(1)求此拋物線的表達(dá)式；(2)求 ABD的面積；(3)設(shè)P為該拋物線上一點(diǎn)，且位于拋物線對稱軸右側(cè)，作PH，對稱軸，垂足為 H,若 DPH與4AOB相 似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).25 . 解：(1)由題意得：0 1 b c, (2分)3 C-加 b 4八解得：，(1分)c 3所以拋物線的表達(dá)式為 y x2 4x 3. （1分）（2）由（1）得 D （2, 1）,（1 分）作DTy軸于點(diǎn)T,1 11則4ABD 的面積=-2 4 - 1 3 -1 21 1 .（3 分）2 22（3）令 P p, p2 4P 3 p

11、2 . （1 分）由 DPH 與 AOB 相似，易知/ AOB=/PHD=90° ,（2分）一 2所以p4p 3 1P 223或 P 4P 3 1P 2所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5,8 ）73,1分)金山區(qū)24.（本題滿分12分，每小題4分）平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖8）,已知拋物線bx C 經(jīng)過點(diǎn) A(1,0)和 B(3,0),與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P.(1)(2)(3)求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo);點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，且 EA=EC, 求點(diǎn)E的坐標(biāo)；在（2）的條件下，記拋物線的對稱軸為直線MN ,點(diǎn)Q在直線MN右側(cè)的拋物線上，/ MEQ = / NEB,求點(diǎn) Q的坐標(biāo).2.

12、24.解：（1） ;二次函數(shù) y x bxC的圖像經(jīng)過點(diǎn)A (1 , 0)和 B (3, 0),分）91 3b I I 解得：b.這條拋物線的表達(dá)式是 y頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2,-1）.（2）拋物線y x2根據(jù)題意得:4, c 3.2x 4x 34x 3的對稱軸是直線2分)1分)1分)X 2 ,設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2, m）.（1分）J(2 1)2 (m 0)2 J(2 0)2 (m 3)2 ,解得：m=2, ( 21分）4t 3）,記MN與x軸相交于點(diǎn)F.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2, 2）.（3）解法一：設(shè)點(diǎn) Q的坐標(biāo)為（t, t2作QD± MN ,垂足為D,則 DQt 2,DEt24t 3 2t2

13、 4t 1 （1 分）. /QDE=/ BFE電0° , /QED=/ BEF, . .QD& BFE, （1 分）.DQDE,t2 4t 1bF eF， 12，解得t1 1 （不合題意，舍去），t2 5. （1分）t 5,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5, 8）. （1分）解法二：記 MN與x軸相交于點(diǎn)F.聯(lián)結(jié)AE,延長AE交拋物線于點(diǎn) Q,. AE=BE EF± AB,ZAEF=Z NEB,又. /AEF=/MEQ, . /QEM=/NEB, （1 分）點(diǎn)Q是所求的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) Q的坐標(biāo)為（t , t2 4t 3）,作 QHx 軸，垂足為 H,則 QH=t2 4t 3, OH=t,

14、 AH=t-1,. EF±x 軸，EF / QH, 旦 生,2 ,（1 分）QH AH t2 4t 3 t 1解得t1 1 （不合題意，舍去），t2 5. （1分）t 5,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5, 8）. （1分）靜安區(qū)24.（本題滿分12分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分4分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn)B （8,0）和點(diǎn)C（9, 3） .拋物線y ax2 8ax c（a, c是常數(shù)，aw0）經(jīng)過點(diǎn)B、C,且與x軸的另一交點(diǎn)為 A.對稱軸上有一點(diǎn) M ,滿足MA=MC.y，（1）求這條拋物線的表達(dá)式；-（2） 求四邊形ABCM的面積；-（3）如果坐標(biāo)系

15、內(nèi)有一點(diǎn) D,滿足四邊形ABCD是等腰梯形，.且 AD/ BC,求點(diǎn) D 的坐標(biāo). ， ： ， .一0 -B x:C-第24題圖24 .（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）8a解：（1）由題意得：拋物線對稱軸x ，即x 4 .（ 1分）2a點(diǎn)B （8,0）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A （0,0）C 0, （ 1分）21分)(1分)將 C (9, -3)代入 y ax 8ax,得 a 1 o 8拋物線的表達(dá)式：y -x2 -x33（2）二點(diǎn)M在對稱軸上，可設(shè) M （4, v）又MA=MC,即 MA2 MC222_ 22 4 y 5 (y 3),解得 y=-3, .

16、 M (4,-3),MCAB且MCw AB,二.四邊形 ABCM為梯形，AB=8,MC=5,AB邊上的高 h = yM1S -(AB MC)MH（3）將點(diǎn)B (8,0)和點(diǎn)C (98k b9k bb 24由題意得，: AD/ BC,kBC又二 AD 過(0,0) , DC=AB=8,2設(shè) D(x,-3x) (x 9)( 3x2分)y i1分)x解得x11（不合題意，舍去）,x21351分)c 3913 39、3x ，點(diǎn)D的坐標(biāo)（一，）.555閔行區(qū)24.(本題滿分12分，其中每小題各 4分)如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線 點(diǎn)A和點(diǎn)B (1, 0),與y軸相交于點(diǎn) C (0, 3)

17、.(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn) D的坐標(biāo)；(2)求證：/ DAB=Z ACB;(3)點(diǎn)Q在拋物線上，且 ADQ是以AD為 底的等腰三角形，求 Q點(diǎn)的坐標(biāo).2.y ax 2x c與x軸交于2 2x c中,ax24.解：(1)把 B (1, 0)和 C (0, 3)代入3 9a 6 c 0-c得，解得c 3，拋物線的解析式是：頂點(diǎn)坐標(biāo)D(1,(2)令 y 0 ,貝U x2 2xy4).一3 0132 X1 , A ( 3, 0)2分)1分)1分)1分) OA OC 3 ,/ CAO=Z OCA.在 Rt BOC 中，tanOCB ACDC-ACACDCDCtanDAC20 , AD：DC2,AD2

18、理1.OC 3AD 2 茄,20 ;2, ACD是直角二角形且 ACD 90',1AC 3又一/ DAC和/ OCB者B是銳角，DAO/OCB. DACCAOBCO OCA,即 DABACB.(3)令 Q(x, y)且滿足 y x2 2x 3, A( 3,0), D( 1 , 4) ADQ是以AD為底的等腰三角形，QD2化簡得:QA2,x 2即(x 3)2 y2 (x 1)2 (y 4)2,2y0.1分)1分)1分)1分)02x 31分)2y2X解得X1y1341411.41X2y23 4i41141 點(diǎn)Q的坐標(biāo)是1,111,441, 11歷.（2分）4848普陀區(qū)24.（本題滿分12

19、分）如圖10,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y kx 3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn) A、B,1 27并與拋物線y-x2 bx 的對稱軸交于點(diǎn) C 2,2 ,拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn) D .4 2（1）求k和b的值；（2）點(diǎn)G是y軸上一點(diǎn)，且以點(diǎn) B、C、G為頂點(diǎn)的三角形與 BCD相似，求點(diǎn)G的坐（3）在拋物線上是否存在點(diǎn) E :它關(guān)于直線 AB的對稱點(diǎn)F恰好在y軸上.如果存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，如果不存在，試說明理由.24.解:1（1） 由直線y kx 3經(jīng)過點(diǎn)C 2,2，可得k-. （1分）21 o 7由拋物線y -x2 bx 的對稱軸是直線 x 2 ,可得b 1. （1分）421;直線y-x 3

20、與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,（2分）.點(diǎn)A的坐標(biāo)是 6,0 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)是 0,39.拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn) D, .點(diǎn)D的坐標(biāo)是 2,鼻. （1分）,一點(diǎn)G是y軸上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) G的坐標(biāo)是 0,m . BCG與 BCD相似，又由題意知，GBC BCD ,（1分）ABCGA BCD相似有兩種可能情況:如果BGMBC,那么3/= Y5 ,解得m= 1，點(diǎn)G的坐標(biāo)是0,1 . （1分）CB CD552如果BGMBC,那么 ¥ =或，解得m=1，.點(diǎn)G的坐標(biāo)是01.（1分）CD CB55222綜上所述，符合要求的點(diǎn) G有兩個，其坐標(biāo)分別是 0,1和0.2 99（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)是15或2,9 .

21、 （2分+2分）青浦區(qū)24.（本題滿分12分，第（1）、（2）、（3）小題，每小題4分）2 已知：如圖8,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線 y ax bx 3的圖像與x軸交于占 八、A （3, 0）,與y軸交于點(diǎn)B,頂點(diǎn)C在直線x 2上，將拋物線沿射線 AC的方向平移，當(dāng) 頂點(diǎn)C恰好落在y軸上的點(diǎn)D處時，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處. （1）求這個拋物線的解析式；（2）求平移過程中線段 BC所掃過的面積；（3）已知點(diǎn)F在x軸上，點(diǎn)G在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以點(diǎn) C、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是矩 形，求點(diǎn)F的坐標(biāo).b24.解：（1） 頂點(diǎn) C在直線 x 2上，. x 2 , b 4a. （1 分）2a2將 A （3

22、, 0）代入 y ax bx 3 ,得 9a 3b 3=0,（1 分）解得 a 1 , b 4 .（1 分）拋物線的解析式為 y x2 4x 3.（1分）（2）過點(diǎn)C作CMx軸，CN±y軸，垂足分別為 M、N.22y x 4x 3= x 21, c （2,1）.（1 分） CM MA 1 , ./ MAC=45°, ，/ODA=45°, . OD OA 3. (1 分)2.拋物線y x 4x 3與y軸交于點(diǎn)B,B (0, 3),BD 6.(1 分)拋物線在平移的過程中，線段BC所掃過的面積為平行四邊形BCDE的面積，1 .SBCDE 2S BCD 2 BD CN

23、6 212 .(1 分)2(3)聯(lián)結(jié)CE四邊形BCDE是平行四邊形，點(diǎn) 。是對角線CE與BD的交點(diǎn), 即 OE OC ,5.(i)當(dāng)CE為矩形的一邊時，過點(diǎn) C作CF1 CE ,交x軸于點(diǎn)E, 設(shè)點(diǎn) F 1(a,0 ),在 RtOCF1 中，OF12=OC2 CF12,r-2255即 a (a 2)5,解得 a 點(diǎn) F 1(5,0) (1 分)2, 25 同理，得點(diǎn)F2(- -,0 ) (1分)(ii)當(dāng)CE為矩形的對角線時，以點(diǎn) O為圓心，OC長為半徑畫弧分別交 x軸于點(diǎn)F3、F4,可得 OF3=OF4 OC J5,得點(diǎn) F 3(J5,0)、F4(-J5,0)一(2 分)55綜上所述：滿足條

24、件的點(diǎn)有F1(,0), F2(-,0 ) , F3(J5,0), F4(-J5,0).22松江區(qū)24.(本題滿分12分，每小題各4分)如圖，已知拋物線 y=ax2+bx的頂點(diǎn)為C (1,1), P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線OP交該拋物線對稱軸于點(diǎn) B,直線CP交x軸于點(diǎn)A.(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,試用m的代數(shù)式表示線段 BC的長；(3)如果4ABP的面積等于4ABC的面積，求點(diǎn) P坐標(biāo).(第24題圖)24.(本題滿分12分，每小題各4分)解：(1)二拋物線y=ax2+bx 的頂點(diǎn)為 C (1,1 )b2aa解得：b，拋物線的表達(dá)式為:y=x2-2x；(2

25、) .點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為mP的縱坐標(biāo)為：m2-2m令BC與x軸交點(diǎn)為M,過點(diǎn)P作PNx軸，垂足為點(diǎn) P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)， PN= m2-2m, ON=m , O M=1,PN BM /曰由得ON OM2m 2m BM1 一分BM=m-21分點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,1),BC=m-2+1=m-11.分.(3)令 P(t, t2-2t) 1 分 ABP的面積等于 ABC的面積.AC=AP過點(diǎn)P作PQ1± BC交BC于點(diǎn)Q .CM=MQ=1t2-2t=11分t 12 (t 1 2 舍去)1-分P的坐標(biāo)為(1 亞,1 ) 1分徐匯區(qū)1x2 bx c2，一 ，一 124.如圖，已知直線y x 2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C ,拋物線y 2過點(diǎn)B、C ,