1、中考數學必考點提分專練07二次函數簡單綜合問題含解析二次函數簡單綜合問題提分專練07|類型1|二次函數與方程(不等式)的綜合1.2019荊門拋物線y=-x2+4x-4與坐標軸的交點個數為()a.0b.1c.2d.3答案 c解析當x=0時，y=-x2+4x-4=-4，則拋物線與y軸的交點坐標為(0，-4)，當y=0時，-x2+4x-4=0，解得x1=x2=2，拋物線與x軸的交點坐標為(2，0)，所以拋物線與坐標軸有2個交點.故選c.2.2019瀘州已知二次函數y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自變量)的圖象與x軸沒有公共點，且當x-1時，y隨x的增大而減小，則實數a的取值范圍是

2、()a.a-1c.-1a2d.-1a2答案 d解析y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6，拋物線與x軸沒有公共點，=(-2a)2-4(a2-3a+6)0，解得a2.拋物線的對稱軸為直線x=-2a2=a，拋物線開口向上，而當x-1時，y隨x的增大而減小，a-1，實數a的取值范圍是-1a0，即m-3時，該函數的圖象與y軸的交點在x軸的上方.|類型2|二次函數與直線的綜合4.2018孝感 如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為a(-2，4)，b(1，1)，則方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=1.解析拋物線y=ax2與直線y=bx+c的

3、兩個交點坐標分別為a(-2，4)，b(1，1)，y=ax2，y=bx+c的解為x1=-2，y1=4，x2=1，y2=1.即方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=1.5.2019北京 在平面直角坐標系xoy中，拋物線y=ax2+bx-1a與y軸交于點a，將點a向右平移2個單位長度，得到點b，點b在拋物線上.(1)求點b的坐標(用含a的式子表示)；(2)求拋物線的對稱軸；(3)已知點p(12，-1a)，q(2，2).若拋物線與線段pq恰有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍.解：(1)拋物線與y軸交于點a，令x=0，得y=-1a，點a的坐標為(0，-1a).點a向右平移2個單位長度，得到

4、點b，點b的坐標為(2，-1a).(2)拋物線過點a(0，-1a)和點b(2，-1a)，由對稱性可得，拋物線對稱軸為直線x=0+22=1.(3)根據題意可知，拋物線y=ax2+bx-1a經過點a(0，-1a)，b(2，-1a).當a0時，則-1a0，分析圖象可得：點p(12，-1a)在對稱軸左側，拋物線上方，點q(2，2)在對稱軸右側，拋物線上方，此時線段pq與拋物線沒有交點.當a0.分析圖象可得：當點q在點b上方或與點b重合時，拋物線與線段pq恰有一個公共點，此時-1a2，即a-12.綜上所述，當a-12時，拋物線與線段pq恰有一個公共點.|類型3|二次函數的最值問題6某服裝店購進單價為15

5、元的童裝若干件，銷售一段時間后發現：當銷售價為25元時平均每天能售出8件，而當銷售價每降低2元時，平均每天能多售出4件，當每件的定價為多少元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大.解：設每件的定價為x元，每天的銷售利潤為y元.根據題意，得y=(x-15)8+2(25-x)=-2x2+88x-870.y=-2x2+88x-870=-2(x-22)2+98.a=-20，拋物線開口向下，當x=22時，y最大值=98.7.2019臺州 已知函數y=x2+bx+c(b，c為常數)的圖象經過點(-2，4).(1)求b，c滿足的關系式；(2)設該函數圖象的頂點坐標是(m，n)，當b的值變化時，求n關于m的函數解

6、析式；(3)若該函數的圖象不經過第三象限，當-5x1時，函數的最大值與最小值之差為16，求b的值.解：(1)將(-2，4)代入y=x2+bx+c，得4=(-2)2-2b+c，c=2b，b，c滿足的關系式是c=2b.(2)把c=2b代入y=x2+bx+c，得y=x2+bx+2b，頂點坐標是(m，n)，n=m2+bm+2b，且m=-b2，即b=-2m，n=-m2-4m. n關于m的函數解析式為n=-m2-4m.(3)由(2)的結論，畫出函數y=x2+bx+c和函數y=-x2-4x的圖象.函數y=x2+bx+c的圖象不經過第三象限，-4-b20.當-4-b2-2，即4b8時，如圖所示，當x=1時，函

7、數取到最大值y=1+3b，當x=-b2時，函數取到最小值y=8b-b24，(1+3b)-8b-b24=16，即b2+4b-60=0，b1=6，b2=-10(舍去)；當-2-b20，即0b4時，如圖所示，當x=-5時，函數取到最大值y=25-3b，當x=-b2時，函數取到最小值y=8b-b24，(25-3b)-8b-b24=16，即b2-20b+36=0，b1=2，b2=18(舍去).綜上所述，b的值為2或6.|類型4|二次函數與平行四邊形的綜合8.2019孝感節選 如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知拋物線y=ax2-2ax-8a與x軸相交于a，b兩點(點a在點b的左側)，與y軸交于點c(0，

8、-4).(1)點a的坐標為，點b的坐標為，線段ac的長為，拋物線的解析式為.(2)點p是線段bc下方拋物線上的一個動點.如果在x軸上存在點q，使得以點b，c，p，q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點q的坐標.解：(1)點a的坐標為(-2，0)，點b的坐標為(4，0)；線段ac的長為25， 拋物線的解析式為：y=12x2-x-4.(2)過點c作x軸的平行線交拋物線于點p.點c(0，-4)，-4=12x2-x-4，解得x1=2，x2=0，p(2，-4).pc=2，若四邊形bcpq為平行四邊形，則bq=cp=2，oq=ob+bq=6，q(6，0).若四邊形bpcq為平行四邊形，則bq=cp=2，oq=

9、ob-bq=2，q(2，0).故以點b，c，p，q為頂點的四邊形是平行四邊形時，q點的坐標為(6，0)，(2，0)|類型5|二次函數與相似三角形的綜合9.2019鎮江 如圖，二次函數y=-x2+4x+5的圖象的頂點為d，對稱軸是直線l，一次函數y=25x+1的圖象與x軸交于點a，且與直線da關于l的對稱直線交于點b.(1)點d的坐標是.(2)直線l與直線ab交于點c，n是線段dc上一點(不與點d，c重合)，點n的縱坐標為n.過點n作直線與線段da，db分別交于點p，q，使得dpq與dab相似.當n=275時，求dp的長；若對于每一個確定的n的值，有且只有一個dpq與dab相似，請直接寫出n的取

10、值范圍.解：(1)(2，9)(2)對稱軸為直線x=2，y=252+1=95，c(2，95).由已知可求得a(-52，0)，點a關于直線x=2對稱的點的坐標為(132，0)，則直線ad關于直線x=2對稱的直線的解析式為y=-2x+13，令-2x+13=25x+1，得x=5，255+1=3，b(5，3).當n=275時，n(2，275)，由d(2，9)，a(-52，0)，b(5，3)，c(2，95)，可得da=952，db=35，dn=185，cd=365.當pqab時，dpqdab，pqab，dacdpn，dpda=dndc，dp=954；當pq與ab不平行時，dpqdba，易得dnpdcb，dpdb=dndc，dp=352.綜上所述，dp=954或352.95n215解析當pqab，db=dp時，dpndac，dpda=dndc，即35952=dn365，dn=245，n(2，215)，易知在n(2，215)與c(2，95)之間時，有且只有一個dpq與dab相似.有且只有一個dpq與dab相似時，95