1、知識回顧知識回顧 我們學習了哪些判定三角形相似的方法，請你我們學習了哪些判定三角形相似的方法，請你用幾何語言敘述。用幾何語言敘述。 A D A D B E C B C E F ABACBC?（3） DEDFEF（2）DEBC ADEABC ABCDEF （4） ABAC?DEDFA=D ABCDEF 問題引入：問題引入： 觀察兩副三角尺，其中同樣角度（觀察兩副三角尺，其中同樣角度（ 30與與60，或，或45與與45）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的。一般地，如果兩個三角形有兩組對應角起來是相似的。一般地，如果兩個三角形有兩組對應角相等，它們一定

2、相似嗎？相等，它們一定相似嗎？ 探究：探究： 作作ABC 和和DEF，使得，使得A=D, B= E，這時它，這時它們的第三個角滿足們的第三個角滿足C= F嗎？分別度量這兩個三角形嗎？分別度量這兩個三角形ABACBC，你有什么發現？，你有什么發現？ 的邊長，計算的邊長，計算 ,DEDFEF把你的結果與鄰座的同學比較，你們的結論一樣嗎？把你的結果與鄰座的同學比較，你們的結論一樣嗎？ 猜想：猜想： ABC 和和DEF相似嗎？相似嗎？ 請你證明：請你證明： 問題：問題：如圖如圖ABC和和ABC中，中，A=A，B=B，試猜想，試猜想ABC和和ABC是否相似？是否相似？并證明你的猜想成立。并證明你的猜想成

3、立。 A B C A D E B C 證明：在證明：在AB上截取上截取AD=AB，畫，畫DEBC交交AC與點與點E， 則：則：ADEABC，ADE=B， B=B B=ADE AD=AB， A=A ABCADE ABCABC 判定定理判定定理3：如果一個三角形的如果一個三角形的兩個角兩個角與另一個三角與另一個三角形的形的兩個角兩個角對應相等對應相等，那么這兩個三角形，那么這兩個三角形 相似相似。 可以簡單說成可以簡單說成：兩角兩角對應對應相等相等，兩三角形，兩三角形相似相似。 用數學符號表示：用數學符號表示： A=A， B=B ABC A BC B C B C A A基礎演練 1、下列圖形中兩個

4、三角形是否相似？、下列圖形中兩個三角形是否相似？ A A C B A D A B (1) C B A C (2) D A E E C B (3) C B C B (4) 例例2 如圖如圖,弦弦AB和和CD相交于相交于OO內一點內一點P, ? 求證求證:PA ? PB = PC ?PD 證明證明:連接連接AC，DB. A和和D都是弧都是弧CB 所對的圓周角，所對的圓周角， A= D. 同理同理 C= B. C A D B ? O P PAC PDB. PAPC? ? ?.即即PAPB=PCPD. PDPB引申：如果弦引申：如果弦AB和和CD相交于圓相交于圓O外一點外一點P，結論還成立嗎？，結論還

5、成立嗎？ ABPDC引申：上題中，重引申：上題中，重合為一點時，又會有什么合為一點時，又會有什么結論？結論？ APDC思考：對于兩個直角三角形，我們可以利用思考：對于兩個直角三角形，我們可以利用“ HL” 判定判定它們全等它們全等.那么那么,滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個直角三角形相似嗎直角三角形相似嗎? A A 已知已知:在在Rt ABC和和Rt ABC 中，中， C=90， C=90 ， ABAC? ?.A? ? B? ?A? ? C? ?B C B C 求證求證:Rt ABCRt ABC. 證明證明: ABAC設設? ? ?k.A? ? B? ?

6、A? ? C? ?22則則AB? ?kA? ?B? ?,AC? ?kA? ?C? ?.2222由勾股定理，得由勾股定理，得 BC? ?AB? ?AC ,B? ? C? ? ?A? ?B? ? ? ?A? ?C? ?.BC? ? ?B? ? C? ?AB? ?ACk A? ?B? ? ? ?k A? ?C? ?kB? ? C? ? ? ? ?k.B? ? C? ?B? ? C? ?B? ? C? ?2222BCABAC? ? ? ?.B? ? C? ?A? ?B? ?A? ?C? ?Rt ABCRt ABC. 1、已知如圖直線已知如圖直線BE、DC交于交于A ， E= C 求證：求證：DAAC=

7、ABAE 證明：證明： E=C DAE=BAC ABC ADE AC :AE=AB :AD DA AC=AB AE B C C D A E 2、判斷題：、判斷題： 基礎演練 所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似 . （ ） 所有的等邊三角形都相似所有的等邊三角形都相似 . （ ） ） 所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似 . （ 有一個角相等的兩等腰三角形相似有一個角相等的兩等腰三角形相似 . （ ） 頂角相 等 底角相等 頂角與底角相等 頂角相等 A A B C 第一種情況 B C ABC A BC 底角相等 A A B C 第二種情況 B C ABC ABC A 頂

8、角與底角相等 A B C B C 第三種情況 兩三角形不相似 例例1、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。和原三角形相似。 已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜邊是斜邊AB上的高。上的高。 ABC CBD 。 求證：求證：ACD 證明證明: A=A，ADC=ACB=900， ACDABC（兩角對應相等，兩（兩角對應相等，兩 三角形相似）。三角形相似）。 同理同理 CBD ABC 。 ABCCBDACD。 C A D B 求證（求證（2）AC2=AD AB CD2=AD DB A D B 18 4 2 C C 3

9、、如圖：在、如圖：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D 若若 AB=6 AD=2 則則AC= BD= BC= 122 2.如圖直線如圖直線BE、DC交于交于A, AD AC=AEBA， 求證：求證：E=C E A D A E B B C C 將將DAE繞繞A點旋轉點旋轉 D 如何證明如何證明DEAC？ A D A D C C B C C E B 3.已知如圖，已知如圖， ABD=C AD=2 ， AC=8，求，求AB 解：解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4 A A D B C C

10、B 0D C C 4、如圖：在、如圖：在Rt ABC中，中， ABC=90，BDAC于于D 問：圖中有幾個直角三角形？它們相似嗎？為什么？問：圖中有幾個直角三角形？它們相似嗎？為什么？解：解： 圖中有三個直角三角形，分別是：圖中有三個直角三角形，分別是： ABC、 ADB、 BDC ABC ADB BDC A D 1 B 已知已知DE BC 且且1=B ，則圖，則圖4 中共有中共有 對相似三角形。對相似三角形。 E C DEBC ADEABC DEBC EDC=DCB， 又又 1=B DECCDB 1=B ，A=A ACDABC ADE ACD 課課 堂堂 小小 結結 三角形相似的識別方法有那些？三角形相似的識別方法有那些？ 方法方法1 ：通過定義：通過定義 ?三個角對應相等三邊對應成比例方法方法2 ：平行于三角形一邊的直線。：平行于三角形一邊的直線。 方法方法3 ：三邊對應成比例。：三邊對應成比例。 方法方法4 ：兩邊對應成比例且夾角。：兩邊對應成比例且夾角。 方法方法5 ：通過兩角對應相等。：通過兩角對應相等。 方法方法6：斜邊