1、省電大開放教育開放本科金融專業(yè)、會計專業(yè)選修課程工商管理統(tǒng)計單元輔導(dǎo)（二） (4-5章)第四章 推斷未知的總體特征（一）內(nèi)容提要本章主要介紹參數(shù)估計的基本方法，也就是如何根據(jù)樣本所提供的信息來推斷我們所關(guān)心的總體特征。對于一個總體，我們所關(guān)心的總體特征主要有總體均值、總體比例和總體方差等，這些特征通常是不知道的，需要根據(jù)樣本進(jìn)行推斷。本章內(nèi)容主要涉及總體均值和總體比例的推斷。要進(jìn)行抽樣推斷，首先需要解決抽取樣本的問題。從總體抽取樣本的方法有概率抽樣和非概率抽樣兩類。統(tǒng)計推斷所依據(jù)的主要是概率抽樣。抽樣的概率抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣和整群抽樣等。本章所介紹的推斷方法主要依據(jù)簡單

2、隨機(jī)抽樣。根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣抽取樣本的方法主要是根據(jù)隨機(jī)數(shù)字表來進(jìn)行。要根據(jù)樣本進(jìn)行推斷，還必須知道樣本統(tǒng)計量是如何分布的，比如樣本均值的分布、樣本比例的分布等。樣本統(tǒng)計量的分布與原有總體的分布以及樣本容量的大小有關(guān)。統(tǒng)計研究表明，如果原有總體是正態(tài)分布，那么，無論樣本容量的大小，樣本均值也服從正態(tài)分布，在重復(fù)抽樣條件下，其分布的數(shù)學(xué)期望為，方差為。也就是說，作為隨機(jī)變量的樣本均值。在不重復(fù)抽樣條件下，對重復(fù)抽樣分布的方差用系數(shù)進(jìn)行修正即可。這時樣本均值的抽樣分布為：。對于無限總體進(jìn)行不重復(fù)抽樣時，或者對于有限總體，當(dāng)N很大，而抽樣比很小時，其修正系數(shù)趨于1，這時樣本均值的方差也可來計算。 如果

3、原有總體的分布不是正態(tài)分布，就要看樣本容量的大小了，當(dāng)n為大樣本時根據(jù)統(tǒng)計分上的中心極限定理可知，當(dāng)樣本容量n增大時，不論原來的總體是否服從正態(tài)分布，樣本均值的抽樣分布都將趨于服從正態(tài)分布。這時就可以按正態(tài)分布來進(jìn)行推斷。當(dāng)n為小樣本時，其分布則不是正態(tài)分布，這時就不能按正態(tài)分布進(jìn)行推斷。同樣，對于樣本比例的分布，我們也需要知道的數(shù)學(xué)期望和方差。統(tǒng)計證明，的數(shù)學(xué)期望等于總體的比例，即：，而的方差則與抽樣方法有關(guān)，在重復(fù)抽樣條件下，有：，在不重復(fù)抽樣條件下，則用修正系數(shù)加以修正，即：。也就是說，在重復(fù)抽樣條件下，樣本比例的抽樣分布為;在不重復(fù)抽樣條件下，樣本比例的抽樣分布為：。與樣本均值分布的方

4、差一樣，對于無限總體進(jìn)行不重復(fù)抽樣時，可以按重復(fù)抽樣來處理。此時樣本比例的方差仍可按來計算。對于有限總體，當(dāng)N很大，而抽樣比時，其修正系數(shù)趨于1，這時樣本比例的方差也可以按來計算。統(tǒng)計證明，對于來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，比值的抽樣分布服從自由度為（n1）的分布，即。總體方差的區(qū)間估計就是用分布來建立的。在知道了樣本統(tǒng)計量的分布后，我們就可以根據(jù)其分布來估計總體的參數(shù)了。用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的方法有點(diǎn)估計和區(qū)間估計兩種。點(diǎn)估計就是用樣本估計量直接作為總體參數(shù)的估計值。一個優(yōu)良的估計量應(yīng)滿足無偏性、有效性和一致性三個標(biāo)準(zhǔn)。但由于點(diǎn)估計沒有給出估計的可靠程度，實(shí)際中我們更多的使用區(qū)間估計，它是

5、在點(diǎn)估計的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計的一個范圍，并指出總體參數(shù)落在這一范圍的概率是多少。總體參數(shù)所在的區(qū)間稱為置信區(qū)間。總體均值的區(qū)間估計有以下集中情況：一是正態(tài)總體方差已知，或非正態(tài)總體方差未知但大樣本。這種情況下，可以根據(jù)正態(tài)分布建立總體均值的置信區(qū)間。在重復(fù)抽樣條件下，總體均值在置信水平下的置信區(qū)間為：；在不重復(fù)抽樣條件下，總體均值的置信區(qū)間為：。如果總體方差未知，即使總體為非正態(tài)分布，只要在大樣本條件下，則可以用樣本方差代替總體方差，這時總體均值在置信水平下的置信區(qū)間可以寫為：。在不重復(fù)抽樣條件下，總體均值的置信區(qū)間為：。二是正態(tài)總體方差未知，且小樣本。在這種情況下，則需要用樣本方差代替

6、，這時，將樣本均值標(biāo)準(zhǔn)化后的結(jié)果不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是自由度為n-1的t分布。在這種情況下，應(yīng)采用t分布來建立總體均值的置信區(qū)間。根據(jù)t分布建立的總體均值在置信水平下的置信區(qū)間為：。對于總體比例的置信區(qū)間，當(dāng)樣本容量很大時，即當(dāng)，就可以認(rèn)為樣本容量足夠大，這時樣本比例的抽樣分布可以用正態(tài)分布近似。這時可以根據(jù)正態(tài)分布來建立總體比例的置信區(qū)間。總體比例在置信水平下的置信區(qū)間為：。在不重復(fù)抽樣條件下，總體比例在置信水平下的置信區(qū)間為：估計總體方差的置信區(qū)間則要用分布。總體方差的置信區(qū)間為。開方后即得到總體標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間。抽樣估計中的另一個問題是如何確定一個適當(dāng)?shù)臉颖救萘俊Ｔ黾訕颖救萘靠梢蕴岣?/p>

7、估計的準(zhǔn)確性，但樣本容量的增加會受到許多限制。一個合適的樣本容量與估計時所要求的估計誤差（邊際誤差）有關(guān)。在一定的邊際誤差條件下，采用重復(fù)抽樣估計總體均值時所需的樣本容量為：；采用不重復(fù)抽樣估計總體的均值時所需的樣本容量為：。采用重復(fù)抽樣估計總體比例時多需的樣本容量為：；采用不重復(fù)抽樣的估計總體比例時所需的樣本容量為：。（二）學(xué)習(xí)要求通過本章的學(xué)習(xí)，要求掌握以下內(nèi)容：（1） 理解抽樣的含義，掌握抽取樣本的具體方法；（2） 理解抽樣分布的含義，掌握樣本均值和樣本比例的抽樣分布。（3） 了解點(diǎn)估計的含義，掌握平價估計量的標(biāo)準(zhǔn)；（4） 掌握樣本容量的確定方法；（5） 熟練掌握總體均值和總體比例的區(qū)間

8、估計方法；（6） 能應(yīng)用本章所學(xué)方法對實(shí)際問題進(jìn)行估計與分析。1、對抽樣推斷的理解 抽樣推斷是從所研究的總體全部元素（單位）中抽取一部分元素（單位）進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)所提供的信息來推斷總體的數(shù)量特征。2、對抽樣分布的理解，樣本統(tǒng)計量的分布與總體分布的關(guān)系。所謂抽樣分布，就是指樣本統(tǒng)計量的分布。所有的樣本均值形成的分布就是樣本均值的抽樣分布。樣本均值抽樣分布的形狀與原有總體的分布有關(guān)，如果原有總體是正態(tài)分布，那么，無論樣本容量的大小，樣本均值也服從正態(tài)分布。其分布的數(shù)學(xué)期望為總體均值，方差為總體方差的1/n，即N(,/n)。如果原有總體的分布不是正態(tài)分布，就要看樣本容量的大小了，當(dāng)n為大樣

9、本時（n30）,根據(jù)統(tǒng)計上的中心極限定理可知，當(dāng)樣本容量n增大時，不論原來的總體是否服從正態(tài)分布，樣本均值的抽樣分布都將趨于服從正態(tài)分布。其分布的數(shù)學(xué)期望為總體均值，方差為總體方差的1/n。3、簡述評價估計量好壞的標(biāo)準(zhǔn)。（1）無偏性。無偏性是指估計量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)。設(shè)總體參數(shù)為 ，所選擇的估計量為 ，如果E()= ,稱 為 的無偏估計量。（2）有效性。一個無偏的估計量并不意味著它就非常接近被估計的參數(shù)，它還必須與總體參數(shù)的離散程度比較小。假定有兩個用于估計總體參數(shù)的無偏估計量，分別用和 表示，它們的抽樣分布的方差分別用 D（）和D（）表示，如果 的方差小于 的方差，即D

10、（）< D（）,我們就稱是比更有效的一個估計量。在無偏估計的條件下，估計量方差越小估計也就越有效。（3）一致性。一致性是指隨著樣本容量的增大，點(diǎn)估計量的值越來越接近總體的參數(shù)。換言之，一個大樣本給出的估計量要比一個小樣本給出的估計量更接近總體的參數(shù)。4、簡述樣本容量與置信概率、總體方差、邊際誤差的關(guān)系。從樣本容量的公式可以看出，樣本容量與置信概率成正比，在其他條件不變的情況下，置信概率越大，所需的樣本容量也就越大；樣本容量與總體方差成正比，總體的差異越大，所要求的樣本容量也越大；樣本容量與邊際誤差的平方成反比，我們可以接受的邊際誤差越大，所需的樣本容量就越小。4、Z 的含義是什么？ Z是

11、估計總體均值時的邊際誤差（Margin error），也稱為估計誤差。總體均值的置信區(qū)間就是由點(diǎn)估計值和描述估計量精度的邊際誤差兩部分組成的。6、某居民小區(qū)共有居民500戶，小區(qū)管理者準(zhǔn)備采取一項(xiàng)新的供水設(shè)施，想了解居民是否贊成。采取不重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取了50戶，其中有32戶贊成，18戶反對。（1）求該小區(qū)中贊成該項(xiàng)改革的戶數(shù)比例的置信區(qū)間，置信水平為95。（2）如果小區(qū)管理要求估計時的邊際誤差不超過10，應(yīng)抽取多少戶進(jìn)行調(diào)查？解答：（1）以知N=500,n=50，已知樣本比例為： 贊成的戶數(shù)/n32/50=64 樣本比例的抽樣標(biāo)準(zhǔn)為：=6.45由于n=50064=32>5,所以可以用

12、正態(tài)分布建立總體合格率的置信區(qū)間。置信率為95時，Z1.96。邊際誤差為：E= Z=1.96=12.63總體比例的置信區(qū)間為： Z6412.63即我們可以用95的概念保證，該居民小區(qū)贊成改革的戶數(shù)比例在51.3776.63之間。 （2）當(dāng)要求邊際誤差不超過10時，應(yīng)抽取的樣本容量為：n=75.3376(戶)7、某超市想要估計每個顧客平均每次購物花費(fèi)的金額。根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)差大約為120元，現(xiàn)要求以95的置信水平估計每個顧客購物金額的置信區(qū)間，要求邊際誤差不超過20元，應(yīng)抽取多少個顧客作為樣本？解答：已知120，邊際誤差E=20,置信概率為95時，Z1.96。應(yīng)抽取的樣本容量為：n=138.

13、31398、某大學(xué)共有在校本科生8000人，學(xué)校想要估計每個學(xué)生一個月的生活費(fèi)支出金額，準(zhǔn)備采取不重復(fù)抽樣方法。根據(jù)前幾屆的畢業(yè)生資料，平均每個學(xué)生月生活費(fèi)支出金額的標(biāo)準(zhǔn)差約為50元，若本次估計確定的置信概率為95，要求邊際誤差不超過20元，應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查？解答：已知N=8000,=50,邊際誤差E=20,置信概率為95時，Z=1.96。應(yīng)抽取的樣本容量為：n=23.9424應(yīng)抽24個學(xué)生作為樣本。9、某種飲料采用自動飲料機(jī)進(jìn)行灌裝，其重量的方差對生產(chǎn)廠家來說時非常重要的。如果方差太大，過度灌裝或灌裝不足，都會使顧客不滿意。一個可以接受的灌裝方差為8（灌裝重量以克計）。為對生產(chǎn)過程進(jìn)

14、行檢測，廠家隨機(jī)抽取了20個樣品組成一個樣本，測得樣本方差為12。取顯著性水平0.05，建立該灌裝飲料重量方差的置信區(qū)間，并說明樣本是否表明方差太大，需要對灌裝機(jī)進(jìn)行停產(chǎn)檢驗(yàn)？解答：總體方差的置信區(qū)間為： 根據(jù)顯著性水平0.05和自由度（n1）（201）19，查分布表得，。總體方差的置信區(qū)間為： 即6.9425.6。即該種灌裝飲料總量的方差在6.9425.6克之間。由于方差上限超過了可以接受的灌裝方差8，所以需要停產(chǎn)檢查。第五章 檢驗(yàn)?zāi)闼岢龅募僭O(shè)（一）內(nèi)容提要 本章主要介紹假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與方法。與參數(shù)估計一樣，假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計推斷的，另一個重要內(nèi)容。它與叁數(shù)估計的區(qū)別是：在參數(shù)估計中，估計

15、之前總體參數(shù)是未知的，從總體中抽出一個樣本，然后利用樣本所提供的信息估計總體參數(shù)的值；在假設(shè)檢驗(yàn)中，檢驗(yàn)之前總體參數(shù)也是未知的，但我們先對總體參數(shù)提出一個假設(shè)，而后抽取樣本，利用樣本所提供的信息檢驗(yàn)這一假設(shè)是否成立。與參數(shù)估計一樣，在假設(shè)檢驗(yàn)中，就一個總體而言，我們所關(guān)心的總體參數(shù)也主要是總體均值、比例和方差；對于兩個總體，所關(guān)心的參數(shù)主要有兩個總體的均值之差、兩個總體的比例之差、兩個總體的方差等。本章我們要對這些內(nèi)容分別介紹。考慮到學(xué)生已經(jīng)學(xué)過假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)容，在寫法上注重于方法的應(yīng)用。 檢驗(yàn)的過程大體上為：對總體參數(shù)提出假設(shè)；選擇檢驗(yàn)的統(tǒng)計量；根據(jù)樣本計算統(tǒng)計量的值；選擇顯著性水平；根據(jù)統(tǒng)計

16、量的值與顯著性水平下的臨界值進(jìn)行比較，作出接受或拒絕原假設(shè)的決策。檢驗(yàn)的方法有單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)。采用哪種檢驗(yàn)，要看我們所關(guān)心的問題以及假設(shè)的具體形式。假設(shè)檢驗(yàn)所依據(jù)的是統(tǒng)計上的小概率原理。所謂小概率，是指一個概率很小的值。通常所使用的小概率值主要有0.01、0.05和0.1等。一個幾乎不可能發(fā)生的事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率很小，如果它一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原來的假設(shè)。當(dāng)然，拒絕或接受假設(shè)都有可能犯錯誤。在假設(shè)檢驗(yàn)中，這類錯誤稱為第一類錯誤，也叫錯誤，也成為風(fēng)險；另一類錯誤是原假設(shè)為假，我們卻接受了原假設(shè)，這類錯誤稱為第二類錯誤，也稱為錯誤。在實(shí)際應(yīng)用中，我們主要控制第一類錯誤。就一個總體

17、而言，我們要檢驗(yàn)的參數(shù)主要有總體均值、總體比例和總體方差。對于兩個總體參數(shù)的檢驗(yàn)，統(tǒng)計量的計算比較復(fù)雜。在學(xué)習(xí)中，要求使用Excel進(jìn)行有關(guān)的統(tǒng)計檢驗(yàn)。（二）學(xué)習(xí)要求通過本章學(xué)習(xí)，要求掌握以下內(nèi)容：（1）理解假設(shè)檢驗(yàn)的原理與統(tǒng)計思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)與參數(shù)估計的區(qū)別。（2）理解假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理。（3）理解顯著性水平的含義。（4）掌握假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕準(zhǔn)則。（5）理解并運(yùn)用P進(jìn)行檢驗(yàn)。（6）能夠利用Excel進(jìn)行兩個總體參數(shù)的統(tǒng)計檢驗(yàn)。并對Excel的輸出結(jié)果進(jìn)行解釋和分析。（7）能結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。1、對原假設(shè)和備擇假設(shè)的理解 原假設(shè)是我們要通過樣本判斷其是否成立的一個命題，用表示；備擇

18、假設(shè)是與原假設(shè)相反的假設(shè)，通常用表示。在假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)與備擇假設(shè)是一個完備事件組，兩個假設(shè)必有一個成立，而且只有一個成立。2、在雙側(cè)檢驗(yàn)中，拒絕原假設(shè)的規(guī)則是什么？在雙側(cè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)為“”，備側(cè)假設(shè)為“”，因而拒絕域在分布的兩個尾部。使用正態(tài)分布進(jìn)行檢驗(yàn)時，若檢驗(yàn)的統(tǒng)計量Z> 或Z<-時，拒絕原假設(shè)。或者說，若檢驗(yàn)的統(tǒng)計量時，拒絕原假設(shè)。 當(dāng)使用t分布進(jìn)行檢驗(yàn)時，若檢驗(yàn)的統(tǒng)計量t>t或t<- t時，拒絕原假設(shè)。或者說，若檢驗(yàn)的統(tǒng)計量時，拒絕原假設(shè)。 當(dāng)使用分布進(jìn)行檢驗(yàn)時（對總體方差的檢驗(yàn)），若檢驗(yàn)的統(tǒng)計量>t或<時，拒絕原假設(shè)。3、單側(cè)檢驗(yàn)中，拒絕原假

19、設(shè)的規(guī)則是什么？單側(cè)檢驗(yàn)有左側(cè)檢驗(yàn)和右側(cè)檢驗(yàn)兩種。左側(cè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為：參數(shù)某一數(shù)值。因而其拒絕域在左側(cè)。如果檢驗(yàn)的統(tǒng)計量值小于水平下的臨界值，則拒絕原假設(shè)。右側(cè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為：參數(shù)某一數(shù)值。因而其拒絕域在右側(cè)。如果檢驗(yàn)的統(tǒng)計量值大于水平下的臨界值，則拒絕原假設(shè)。4、一種雜志聲稱25的讀者為大學(xué)生。一個由400名讀者組成的隨機(jī)樣本表明，其中84名是大學(xué)生。（1）在0.01的顯著性水平下，檢驗(yàn)該雜志的說法是否成立？（2）在0.05的顯著性水平下，會得出什么樣的結(jié)論？（3）在0.1的顯著性水平下，會得出什么樣的結(jié)論？解答：先計算出樣本比例，結(jié)果如下： 提出假設(shè)：， 計算檢驗(yàn)的統(tǒng)計量為：Z=（1）當(dāng)0.01時，臨界值2.58，由于，不能拒絕：。即該雜志的說法是成立的。（2）當(dāng)0.05時，臨界值1.96，由于，不能拒絕：。即該雜志的說法是成立的。（3）當(dāng)0.1時，臨界值1.65，由于，應(yīng)拒絕：。即該雜志的說法是不成立的。5、一種產(chǎn)品需要人工組裝，每個工人組裝產(chǎn)品數(shù)量的方差為100。企業(yè)準(zhǔn)備采用一種新的方法組裝產(chǎn)品，以提高產(chǎn)品的數(shù)量，但管理人員希望新的方法組裝產(chǎn)品的方差保持原有的水平。由25名工人組成一個隨機(jī)樣本表明，采用新方法組裝產(chǎn)品數(shù)量的方差為120。試以顯著性水平0.05，檢