1、第21章一元二次方程選擇題（共12小題）列方程中，一元二次方程共有（）個(gè)2 2+y = 2；2 2 1 2 x - 2x- 1 = 0:ax +bx+c= 0；一+3x - 5= 0；-x = 0；(x- 1)(x - 1) (x - 3)A. 1B. 2C. 3D.2.把方程x （x+2）=5 （x - 2）化成一般式，則a、b、c的值分別是（3.4.5.6.A. 1,- 3, 10B.1, 7,- 10C. 1 , - 5, 12D.1, 3,關(guān)于x的一元二次方程（a- 1) x2+x+a2-1 = 0的一個(gè)根是a的值為（A. 1B.C. 1 或1若( a2+b2 - 3)A. 8 或2用

2、配方法解一元2A. (x+2)= 12= 25,則a2+b2=(B.C.8D.2或-次方程B.用公式法解一元二次方程x2+4x - 3= 0 時(shí),原方程可變形為（2(x+2)= 7C. ( x+2) 2= 13D.(x+2)2=192 3x - 2x+3= 0時(shí)，首先要確定 a、b、c的值，下列敘述正確的A. a= 3, b= 2,C. a= 3, b= 2,c =- 3D. a= 3, b=- 2, c = 3是（ ）B. a=- 3, b= 2, c = 37.2三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程 x - 12x+35= 0的根，則該三角形的周長為（ ）A. 14B. 12C. 12

3、 或 14D.以上都不對(duì)已知實(shí)數(shù)x滿足x2- x+1的值是（A. 7B.- 1C. 7 或-1D.- 5 或 39.若關(guān)于x的一元.次方程（k- 1） x2+4x+1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍A. kv 5是（ ）B. kv 5,且 k豐 1 C. k< 5,且 k豐 1D. k>510.某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百x，下面所列的方程中正確的分率相同，求每次降價(jià)的百分率.設(shè)每次降價(jià)的百分率為是（ ）2A. 560 (1+x)= 3152C. 560 (1 - 2x)= 3152B. 560 (1 - x)= 315

4、2D. 560 (1 - x )= 31511. 如果關(guān)于x的方程x2- ax+a2- 3 = 0至少有一個(gè)正根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. - 2vav 2B."、一C.一 一D.A晶B麗+1C伍+3填空題（共6小題）13已知關(guān)于x的方程 - I : . . . _ |是一元二次方程，則m=.2 214. 已知 x +y - 4x+6y+13= 0,貝U x=, y=.15. 已知關(guān)于 x的方程x2- 6x+k = 0的兩根分別是 X1, X2,且滿足+= 3，貝U k的值X1 x2是.16 .已知關(guān)于x的一元二次方程x2- 2 ;x- k= 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k值為.17

5、 .已知代數(shù)式7x （x+5） +10與代數(shù)式9x - 9的值互為相反數(shù)，則 x =.18 .現(xiàn)定義運(yùn)算“” ，對(duì)于任意實(shí)數(shù) a、b,都有ab= a2 - 3a+b，如：35= 32- 3x 3+5,若x 2 = 6,則實(shí)數(shù)x的值是.三.解答題（共6小題）2 219 .解方程（2x- 3）= x .20 .解方程：2x +4x - 1 = 0 .21 .解方程：23x - 2x - 2 = 0 .22 .解方程：2 (x - 3)= 3x (x- 3)23 . （1）參加一次聚會(huì)的每兩人都握了一次手，所有人共握手66次，有多少人參加聚會(huì)？（2）要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式，即每兩隊(duì)之間

6、都賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽？（3）初三畢業(yè)晚會(huì)時(shí)每人互相送照片一張，一共要90張照片，有多少人？（注：3個(gè)小題只需設(shè)未知數(shù)，列出方程即可）24.某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為18m寬為6m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為60吊，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度.參考答案與試題解析一 選擇題(共12小題)1. 【解答】解：x9所以 a +b = 3 ± 5,解得a2+b2 = 8或a2+b2 =- 2 (不合題意，舍去).故選：C.5. 解答】解：x2+4x = 3,x2+4x+4 = 7,

7、2(x+2)=7.故選：B.6. 解答】解：3x2- 2x+3= 0,- 2x - 1= 0,符合一元二次方程的定義； ax2+bx+c= 0，沒有二次項(xiàng)系數(shù)不為 0這個(gè)條件，不符合一元二次方程的定義； 一+3x- 5= 0不是整式方程，不符合一元二次方程的定義；x -x2= 0，符合一元二次方程的定義； (x - 1) 2+y2= 2,方程含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義；®( x - 1) (x - 3)= x2，方程整理后，未知數(shù)的最高次數(shù)是1,不符合一元二次方程的定義.一元二次方程共有 2個(gè).故選：B.2. 【解答】解：由方程 x (x+2)= 5 ( x-2)，得2

8、x - 3x+10= 0,a、b、c 的值分別是 1、- 3、10；故選：A.3. 【解答】解：根據(jù)題意得：a2 - 1 = 0且a- 1工0,解得：a=- 1.故選：B.2 2 24. 【解答】解：由(a +b - 3)= 25,得29a+b - 3 =± 5,a= 3, b=- 2, c= 3.故選：D.7. 【解答】解：解方程 x2- 12X+35 = 0得：x = 5或x = 7.當(dāng)x = 7時(shí)，3+4 = 7,不能組成三角形；當(dāng)x = 5時(shí)，3+4 > 5，三邊能夠組成三角形.該三角形的周長為 3+4+5= 12，故選B.&【解答】解：( x2 - x) 2

9、- 4 ( x2- x)- 12= 0,2 2 ( x - x+2) ( x - x- 6)= 0,2g2 x - x+2= 0 或 x - x - 6 = 0, x2- x =- 2 或 x2- x = 6.2 2當(dāng) x - x =- 2 時(shí)，x - x+2= 0,2/ b - 4ac= 1 - 4X 1 X 2 =- 7 V 0,此方程無實(shí)數(shù)解.2 2當(dāng) x - x = 6 時(shí)，x - x+1= 7故選：A.9. 【解答】解：關(guān)于 x的一元二次方程(k - 1) x2+4x+1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，勺，即< m,1L A>042-4 (k-l)>0解得：kv 5且

10、k工1.故選：B.10. 【解答】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,由題意得：2560 (1 - x)= 315,故選：B.11. 【解答】解：= a - 4 (a - 3)= 12- 3a(1) 當(dāng)方程有兩個(gè)相等的正根時(shí)，=0，此時(shí)a=± 2,若a= 2，此時(shí)方程x2- 2x+1= 0的根x= 1符合條件，2若a=- 2，此時(shí)方程 x +2x+1 = 0的根x =- 1不符舍去，(2) 當(dāng)方程有兩個(gè)根時(shí)，>0可得-2v av 2,若方程的兩個(gè)根中只有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根或零根，則有a - 3 w 0，解可得-w a< ", 而a=-；時(shí)不合題意，舍去.所以-；<

11、 a< -；符合條件，(a>0若方程有兩個(gè)正根，則，a9( x - 2)+ ( y+3)= 0, x = 2, y =- 3,故答案為：2、- 3.15. 【解答】解：T x2 - 6x+k= 0的兩個(gè)解分別為 劉、X2,-3>0解可得a>二，綜上可得，-'；< aw 2.故選：C.12. 【解答】解：依題意得(a+b) 2= b (b+a+b),而 a= 1,.2 .b - b - 1 = 0, b_ ，而b不能為負(fù)，2 b亠2故選：B.二.填空題(共6小題)213. 【解答】解：由題意可得 m- m- 4= 2，且m- 3豐0,解得m=- 2.故答案為

12、：-2.2 214. 【解答】解：T x +y - 4x+6y+13= 0, Xt+X2= 6, X1X2= k,解得：k= 2,X2 - 2 7x - k = 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,故答案為：2.16. 【解答】解：關(guān)于 x的一元二次方程 = 0,即(-2 ；) 2- 4X( - k)= 12+4k = 0,解得k =- 3.故答案為：-3.17. 【解答】解：根據(jù)題意得：7x (x+5) +10+9x - 9= 0,2整理得：7x+44x+1 = 0,這里 a= 7, b= 44, c= 1,2.= 44 - 28= 1908,.x =-44 ± "1908 =-22

13、± 3質(zhì)故答案為：147U. r718. 【解答】解：根據(jù)題中的新定義將x*2 = 6變形得:2 2x - 3x+2= 6，即 x - 3x - 4= 0,因式分解得：(x - 4) (x+1 )= 0,解得：X1 = 4, X2=- 1 ,則實(shí)數(shù)x的值是-1或4.故答案為：-1或4三.解答題(共6小題)19.【解答】解:2x- 3=± x,所以 X1= 3, X2= 1 .20.【解答】解：/ x2+4x - 1 = 02 . .x +4x = 12 x +4x+4= 1+42( x+2)= 5x =- 2 ±. X1= - 2+百=,X2= - 2 -.即】原方程的解為i-V721.【解答】解：2 + 7(-2)2-4X3X (-2)1+V7X_2X3322. 【解答】解：2 (X- 3)= 3x ( X- 3),移項(xiàng)得：2 (x - 3)- 3x (x - 3)= 0,整理得：(x - 3) (2 - 3x )= 0,x - 3= 0 或 2 - 3x= 0,解得：xi = 3或x =323. 【解答】解：(1)設(shè)有x人參加聚會(huì)，根據(jù)題意得：工 1= 66