1、分數的約分、通分和大小比較內容分析本講主要講解利用分數的基本性質對分數進行約分和通分 本講的重點在于 通過約分化簡分數并理解最簡分數的概念， 利用通分的方法將異分母的分數化為 同分母的分數， 從而進行大小比較， 為分數加減法的學習做好準備 而分數的大 小比較并不僅僅可以通過通分的方式進行， 還有一些其他的方法和技巧， 這也是 本講的難點所在模塊一：分數的約分知識精講1、 約分 把一個分數的分子與分母的公因數約去的過程，稱為約分2、 最簡分數 分子和分母互素的分數，叫做最簡分數 將分數化為最簡分數，可以將分子、分母分別除以它們的最大公因數，也可以不斷 的約分，直到分子、分母互素為止97例 1】

2、將分數 16 、 105 約分，并化為最簡分數 24 180難度】27 答案】 2 ，7 28，得： 2 ；3 15，得： 7 123 12解析】 16 的分子分母同時除以它們的最大公因數是 24105 的分子分母同時除以它們的最大公因數是 180總結】本題考查了分數的約分例 2】 指出以下分數中，哪些是最簡分數，把不是最簡分數的分數化為最簡分數：5，4，12 ，21，23 ，21，50， 816101333 34911218難度】答案】5，12 ，23是最簡分數，42，217 ，213 ，5025，819613341053311 9113 126182解析】分子、分母互素的分數是最簡分數，故

3、 5 ，12， 23是最簡分數；6 13 34非最簡分數通過分子、分母同時約去最大公因數的方法約分總結】本題考查了最簡分數的概念及約分例 3】 把以下分數化為最簡分數：36 ， 22 ， 20 ， 42 ， 39 ， 19 ， 27 45 55 35 70 52 95 36 難度】 答案】 4，2，4，3，3 ，1 3 5575454 解析】非最簡分數可以通過分子、分母同時約去最大公因數的方法約分，故答案是4，2，4，3，3 ，1 3 5575454 總結】本題考查了約分例4】 若 a 15 ，則 a、b 的值分別是（）b 28A a = 15， b = 28B a = 28， b = 15C

4、 a = 15 ，b = 1D無法確定28難度】答案】 D解析】本題中 a 不一定是最簡分數，所以可能是 15 ，也可能是通過約分化為 15 ， b 28 28 故無法確定，選擇 D總結】本題考查了對分數約分概念的理解例 5】 下列說法中，不正確的個數為（）1 分子和分母都是奇數的分數，一定是最簡分數；2 分子和分母都是素數的分數，一定是最簡分數；3 最簡分數一定比 1 小；4 約分后的分數比原來的分數小；5分子和分母除了 1 以外沒有其他的公因數，這個分數是最簡分數A2 個B3 個C4個D5 個難度】 答案】 B 解析】1 錯誤，反例 9 ；2 正確，分子與分母互素的分數，是最簡分數，兩個素

5、數15一定互素；3 錯誤，反例 9 ；4 錯誤，約分不改變分數大小，故約分后的分數 2與原來的分數相等； 5正確，原因同 2 ；故選擇 B 總結】本題考查了最簡分數的概念例 6】 一個分數，它的分母是 72 ，化成最簡分數是 3 ，這個分數原來是4一個分數，它的分子是 45，化成最簡分數是 5 ，這個分數原來是64554難度】答案】 54 ；72解析】約分不改變分數的大小，故將 3 的分子分母同時乘以 18得到 54 ；4 72 將 5 的分子、分母同時乘以 9得到 456 54 總結】本題考查了對約分概念的理解例 7】 一個分數，它的分子與分母的最大公因數是17，化成最簡分數是 2 ，這個分

6、數原3來是 難度】34答案】 34 51解析】約分不改變分數的大小，故將2 的分子分母同時乘以 17 得到 34 總結】本題考查了對約分概念的理解351例 8】 用最簡分數表示下列單位換算的結果：（1）36分鐘是 1小時的 ；（2）320克是 1千克的 難度】 答案】 3 ；8 525解析】單位換算一定記得單位要統一！32081000252）都化為克即：（1）都化為分鐘即： 36 3；60 5總結】本題考查了單位換算及約分100例 9】 一學校五月份用水 150 噸，比四月份節約了 30 噸，則五月份用水是四月份的（幾分之幾）難度】答案】 5 6解析】由已知得：四月份用水 150+30=180

7、 （噸），故 150 5 180 6 總結】本題考查了占比問題及約分例10】（1）把 5克糖溶解在水中形成 40 克糖水，那么糖占糖水的幾分之幾？水占糖水的幾分之幾？2）把 5 克糖溶解在40 克水中形成糖水，那么糖占糖水的幾分之幾？水占糖水的幾分之幾？81）27解析】在糖水中，糖是溶質，水是溶劑，糖水是溶液（糖和水的總和） ，所以算占比17 時要分清楚用誰除以誰故（ 1）5 克糖， 40 克糖水， 35 克水；答案是 1 ； 7；8818（2）5 克糖， 40克水， 45克糖水，故答案是 ； 99總結】本題考查了溶液及占比問題；例 11】六年級 （3）班全體男生的身高統計圖如圖所示 仔細觀察

8、后， 回答下列問題：1）身高在 135厘米 145厘米之間的男生人數是全體男生人數的幾分之幾？2）身高在 155厘米 165厘米之間的男生人數是全體男生人數的幾分之幾？難度】答案】（1）1；(2) 39解析】（1）991；9 126273662（2）9 126279總結】本題考查了占比問題及識圖能力例 12 】某文具商店某天銷售三種品牌的黑色水筆的價格和這一天的銷售量如下表：品牌ABC售價（元 / 支）126銷售量（支）10205B 中品牌的銷售量占全天銷售量的幾分之幾？C 中品牌的銷售額占全天銷售額的幾分之幾？難度】答案】4；378解析】20204 ； 5 6；3031020 5357 1

9、10 2 20 6 5808總結】本題考查了占比問題及識圖能力模塊二：分數的通分1、 公分母兩個異分母的分數 b 、 a知識精講 d （a、c 為常數，且 a c、 a 0、c 0 ）要化成同分母 c的分數，分母必須是 a 和 c 的公倍數，這個分母叫做 公分母 其中 a 和 c 的最小公倍數，稱為 最小公分母 2102343 的公分母和2 和 3 的最小公分母是 34 難度】 答案】 12， 24， 36 等；12解析】兩個分數的公分母指他們分母的公倍數，其中最小公倍數即是最小公分母；所以 2 和 3 的公分母有無數個，寫出三個即可，最小公分母是12 34總結】本題考查了公分母的概念例 14

10、 】將下列各組分數通分：（1）3和2；53（2）5和7；7 10（3）7和924 16難度】答案】（ 1 ）9 和 10 ；15 15（2） 50和49 ； （ 3）14和27707048 48解析】（1） 3和 2 的最小公分母是 15，故通分后是： 9 和10；5 3 15 15（2） 5 和 7 的最小公分母是 70，故通分后是： 50和49 ；7 10 70 70（3）7 和 9 的最小公分母是 48，故通分后是： 14和27 24 16 48 48總結】本題考查了對異分母分數通分的理解例 15】 寫出三個 3 、 2 和 1 的公分母 、和 ；4563 、 2 和 1 的最簡公分母是

11、 456 難度】 答案】 60，120，180 等；60；解析】幾個分數的公分母指他們分母的公倍數，其中最小公倍數即是最小公分母； 所以 3 、 2 和 1 的公分母有無數個，寫出三個即可，最小公分母是60456 總結】本題考查了公分母和最簡公分母的概念103例 16 】將下列各組分數通分：1）2）3）2312122510難度】答案】（ 1） 8，9 ，7；12 12 122）15 ，36，25 ；，；60 60 6075 ，184 ，180200 200 200解析】（1）2，3，7 的最小公分母是12，故通分后是：8 ，9 ，7 ；341212 12 12（2）1，3，5 的最小公分母是6

12、0，故通分后是：15 ，36 ，25；451260 60 60（3）5，23 ，9 的最小公分母是200，故通分后是：75 ，184 200 200例17】對于兩個異分母的分數 b 和 d （ a、c為常數，且 a c、 a 0、c 0），ac下說法正確的是（ ）Ab 和 d 的最小公分母為 ac acBb 和 d 的公分母為 ac acCb 和 d 的公分母只有一個 acDb 和 d 的最小公分母只有一個 ac難度】答案】 D解析】兩個分數的公分母不止一個，故B、C 錯，兩個分數的最小公分母是它們分母的最小公倍數，只有一個，當 a、 c互素時，是 ac；故 A 錯誤

13、， D 正確總結】本題考查了分數的通分1、知識精講分母相同而分子不同的分數分母相同的分數，分子大的分數較大2、分子相同而分母不同的分數分子相同的分數，分母小的分數較大3、分母不同且分子也不同的分數1）利用通分的方法，將異分母的分數化為同分母的分數，再比較大小；2）應用分數的基本性質，將各個分數的分子化為相同的，再比較大小例題解析例 18 】 比較下列分數的大小：7 8 ；995；713 13 ；5125 567難度】答案】<，>，>，分母相同的分數，故答案是： 7 _<_9解析】分子大的分數較大；分子相同的分數，分母小的分數較大865 1313；_>_ ；_>

14、;_ ；9775125 _>_ 567總結】本題考查了分數比較大小例 19 】已知 1m6 176，試寫出一個符合條件的整數m，則 m 可以是難度】已知 91799 ，試寫出一個符合條件的整數 n， n則 n 可以是答案】8（比 7 大即可，不唯一）；18（比 17 大即可，不唯一）解析】分母相同的分數，分子大的分數較大；分子相同的分數，分母小的分數較大故答案是： 8（比 7 大即可，不唯一）； 18（比 17 大即可，不唯一）總結】本題考查了分數比較大小例 20 】把下列每組中的分數通分，并比較大小：1）5，7；14163）3，4，5；42082) 6 ， 16 ；17 517 13

15、194) ， ，12 18 24105難度】141121661862)Q175117答案】（ 1）Q 5 40 ，749 ，57112，1416；16 ；51解析】略33) Q 3430 ，4 8 ，5 25 ， 4 5 340 ，20 40 ，8 40 ， 20 8 44)Q 7 42 ，13 52，19 57， 7 13 1912 72 18 72 24 72 12 18 24總結】本題考查了異分母分數比較大小例 21 】數軸上表示 6 的點在表示 7 的點的 邊（選填“左”或“右” ）78難度】 答案】左 解析】方法一：從分數定義看， 6 是分成七份，取六份， 7 是分成八份，取七份，7

16、8所以 6 7 ，故數軸上表示 6 的點在表示 7 的點的左邊；7 8 7 8方法二：通分 648，749，所以6 7 ，故數軸上表示6 的點在表示7 的756 8567 878點的左邊總結】本題考查了分數比較大小，其中定義法可以簡化運算例 22 】寫出所有分母為 16 且比 3 小的最簡分數4難度】答案】1 ，3 ，5 ，7 ，9 ，1116 16 16 16 16 16解析】通分， 43 1162 ，所以符合提議的分數分子 <12，且為最簡分數，分子與16 互素，不能是偶數，所以答案是：1 ，3 ，5 ，7 ，9 ，1116 16 16 16 16 16總結】本題考查了通分、分數比較

17、大小及最簡分數的概念例 23 】比較分數 4 和 5 的大小123 21345123 213難度】方法二：把4和5123轉化為同分子的分數，213得： 412320123 520 ， 5615 2132020213 4 852故： 4123213解析】方法一：通分，4和5 的最小公分母是 3 41 7112321344 71284， 5 5 41 204得：12387338733213 8733 873345故：123213答案】8733，總結】本題兩個分數分母較大，分子較小，利用通分比較大小數值過大，可以直接把它們轉化為同分子的分數比較比較簡便；或者通分時不用計算出通分后的分母， 直接比較分

18、子比較簡便例24】（1）寫出一個大于 1 且小于 1 的分數；53 （2）滿足上述條件的分數只有一個嗎？如果不止一個，請再寫出兩個滿足條件的 分數難度】答案】 1 （答案不唯一）， 10，11，12，13，14 等；（答案不唯一）4 45 45 45 45 45解析】 3和 5的公倍數有： 15，30，45，6019 ，115 ，大于1且小于1 的分數有10，11，12，13，14等，同樣的，5 45 3455345 45 45 45 45分母是 15， 30，60 且滿足條件的數也有很多，故這樣的分數不止一個 總結】本題考查了分數的性質和分數比較大小例 25 】填空： 7 724 9 18

19、難度】 答案】 3解析】方法一：通分得：7 21，7 28，故在 7 和 7 之間的分數有：24 72 18 72 24 1822，23，24，25，26，27，化簡得72 72 72 72 72 721316，7223，39，7225，3136，83，故答案是 3；方法二：由觀察可得，分子都是7 ，7 ，7 ，7 ，7 ，化簡得：19 20 21 22 237，故在 7 和 7 之間的分數有24 187 ，7 ，1， 7 ，7 ，且 1 3 ，故答案是 319 20 3 22 23 3 9總結】本題考查了通分和分數的比較大小例 26 】在分數 5 、 12 、10 4、15 中，最大的分數是

20、12 1923 722難度】15 答案】 15 22解析】比較一下，分子更容易轉化，故轉化分子后可得：60 ，60 ，60 ，60 ，60 ；144 95 138 105 88故最大的分數是1522108總結】本題考查了分數的大小比較例 27 】甲、乙兩人加工同一批零件，甲9 小時加工 15 個零件，乙 12 小時加工 20 個零件，甲、乙兩人誰的工作效率高？為什么？ 難度】答案】一樣高解析】甲的工作效率是： 15 5，乙的工作效率是：932012所以：15912 ，兩人的工作效率一樣高總結】本題考查了分數大小比較的應用例 28】 若將分數1 ， 30 和 x 的分子都化為 3 后，得到的結果

21、是：5 80 12的取值答案】解析】將 1和30分子都化為 3 后得：5 803 ，3，15 8總結】3 ，3 ，3 ，3 ，3 ，3 ；化簡得：14 13 12 11 10 9所以 x是 3或 4本題考查了分數的通分和大小比較；故在 1和 30 之間的分數有：5 80331，3 ，3 ，1 ；且， ， ， ，14 13 4 11 10 3312例 29】 我們可以用下面的方法比較兩個分數的大小（對角相乘法）數的分子去乘另一個分數的分母，哪個分子乘得的積大，這個分數就大 較 2 和 3 的大小13 5因為 2 5答案】解析】總結】1 x 30 ，求 x5 12 80412；：分別用每一個分比如

22、：比3 13，所以 2 3 用這種方法比較兩個分數的大13 5小： 322，1）因為2）因為4，333485493333本題是新定義題目，比較大小中4 22 ，4 22 ，所以所以322322433433定義了對角相乘法，可以應用在分母較大分子較小的分數例 30】 觀察下圖：109思考并回答下列問題：1）把分數 1 、2、3、4 按由小到大的順序排列 ；23452）比較大小：2015 2017 ；2016 20183）如果一個分數a(ab，且 a、b 為正整數）的分子和分母都加上1，所得的分b數一定比原來的分數 （填“大”或“小” ）；4）請你猜想，如果一個分數a （ a b，且 a、 b為正

23、整數）的分子和分母都加上相 b同的自然數，所得的分數（ ）A一定比原來的分數大B一定比原來的分數小 C一定與原來的分數相等D可能比原來的分數大，也有可能與原來的分數相等難度】答案】（ 1 ）12342345（2）；（3）大；（4）D1解析】（1）從圖形進行分析： 1 表示分兩份，取一份；22 表示分三份，取兩份； 3 表示分四份，取三份；344 表示分五份，取四份；5故： 1 2 3 423452）（ 3）同理可得；4）自然數包括 0 和正整數，如果分子、分母同時加上不為零的數，則分數定比原來的分數大，如果分子、分母同時加上零，則分數的大小不變；總結】本題考查了定義法比較分數大小，規律很常用，

24、需要同學們記得習題 1】難度】答案】解析】總結】隨堂檢測寫出在 1和 8 之間且分母為 9的所有最簡分數99299994，5，7本題考查了分母相同分數的大小比較和最簡分數的概念習題 2】以下說法正確的是(A分子、分母都是偶數的分數不一定是最簡分數B分母、分子中有一個是素數的分數一定是最簡分數C分子、分母只有 1 是公因數的分數一定是最簡分數D自然數都能寫成最簡分數答案】解析】A 分子、分母都是偶數的分數 一定不是 最簡分數；C是定義，故正確；總結】本題主要考查最簡分數的概念習題 3】把下列結果用最簡分數表示：答案】解析】總結】1)2)3)4)24 分鐘是 1 2 小時的幾分之幾？750毫升是

25、1 升的幾分之幾？800 克是 1 千克的幾分之幾？10 小時是一晝夜的幾分之幾？1，3，4，3451)15122 小時 =72 分鐘， 24723)1 千克=1000 克， 80010001；34；5D 0 不能寫成最簡分數；B反例：3；62)1 升 =1000 毫升， 750100010 54) 1 晝夜 =24 小時，24 12本題考查了占比和約分，注意單位一定要統一；111幾分之幾）習題 4】 100 克清水中加入 15 克糖，那么糖是糖水的 難度】 答案】 3 23解析】15 3100 15 23總結】本題考查了溶液的概念和占比的算法習題 5】 圖書館的存書情況如下： 社會科學類占

26、1 ，自然科學類占 1 ，文學藝術類占 1 ，12 8 3 其他占 11 24（ 1）把這些分數按從小到大排列；（ 2）哪一類書最少？難度】答案】（ 1 ） 11111（ 2）社會科學類最少128324解析】通分得：12，131 81 1 1 11，1 8 ，故 1 1 1 11 ；社會科學類最少12248243 24 12 8 3 24總結】本題考查了分數的大小比較習題 6】 已知 3 x 4，則 x可以是 ， x的取值可以有 個55 難度】 答案】（ 1） 7 等（答案不唯一）；（ 2）無數個10 解析】通分成分母是 10 的分數為 3 6 ，4 8 ，則 x可以是 7 ；還可以通分成分5

27、 10 5 10 10 母是 15，20，25 的分數，故答案有無數個，不唯一 總結】本題考查了分數的通分和比較大小習題 7】 寫出所有介于 3 和 10 之間的分母為 44 的最簡分數4 11難度】答案】35 ，37，3944 44 44解析】通分得： 3 33，104 44 1144，故滿足條件的最簡分數有：35，37 ，3944 44 44總結】本題考查了分數的轉化和最簡分數的概念習題 8】 在 9 、 3613 4845 、 45 中，最小的一個分數是50 70答案】4570解析】通過觀察：分子都是45故最小的分數是： 4570總結】99999 的倍數，且能約分，故化簡的： ， ， ，

28、 ；13 12 10 14本題考查了分數的轉化和分數大小的比較；習題 9】 六年級（ 1）班共有 49 名同學，其中參加藝術興趣小組的人數如圖所示：1）參加繪畫興趣小組的人數占全班人數的幾分之幾？2）如果將參加鋼琴興趣小組和吉他興趣小組的同學看作是愛好音樂的，那么愛好音樂的同學人數占全班人數的幾分之幾？3）愛好音樂的同學人數占所有參加藝術興趣小組的同學人數的幾分之幾？答案】解析】1) 1 ；774912491）2）3）總結】2）2；723) 231；712 212 7 21421本題考了識圖能力和占比的算法，審題很關鍵習題 10】a、b 表示不大于 20 的自然數，如果1，求 a 和 b 所表

29、示的數12答案】b 3或a 12， b12解析】112 23，（1）分子、分母同時乘以 3 得：3，所以 a 6, b 3；36總結】2）分子、3）分子、分母同時乘以分母同時乘以本題考查了分數的轉化4得：9得：1212 ，所以1442727 ，所以324a 12,b 12 ；a 27,b 18(舍) 113課后作業) A 180作業 1】 分母分別是 27、60 和 72 的最簡分數，它們的最小公分母是（ B108C 1080D18難度】答案】 C解析】 27、60 和 72 的最小公倍數是 1080，故選 C 總結】本題考查了最小公分母的求法作業 2】 與分數 36 大小相等，且分母小于 4

30、8 的分數有 個48難度】答案】 11解析】 36 3，與 3 相等且分母小于 48 的分數有： 3，6，L ，30，33 48 4 4 4 8 40 44 共 11 個總結】本題考查了分數的轉化作業 3】 在空格中填入適當的分數，完成對話： 小智說：“如果分數的分子和分母中一個是奇數，另一個是偶數，那么這個分數一定 是最簡分數！ ”小方說：“你說得不對，比如， 和就不是最簡分數” 難度】答案】 6 ， 9 （答案不唯一）15 12 解析】最簡分數的定義是：分子和分母互素的分數，叫做最簡分數奇數和偶數互素 的情況有很多，所以小智的說法是不對的，反例有： 6 ， 9 ， 10 等15 12 15

31、 總結】本題考查了最簡分數的概念作業 4】 猴年的春節，小李收到的壓歲錢一共 600元，他計劃今年去兩次歡樂谷花費360 元，而剩下的錢準備全部用來購買文具和書籍，那么她將用壓歲錢的購買文具和書籍（填幾分之幾）答案】25解析】600 360600總結】本題考查了占比和約分作業 5】 寫出一個大于 1 且小于 1 的分數： 43 難度】 答案】 7 （答案不唯一）24解析】將兩個分數轉化為分母是 24的分數， 1 6 ， 1 8 ，則 7 滿足題意；4 24 3 24 24 也可以將兩個分數轉化為分母是 36， 48，60的分數，答案不唯一 總結】本題考查了分數的轉化作業 6】 完成相同的數學作業， 小明用了4 小時，小智用了 45 分鐘，小方用了 5 小時，7 12他們三人做作業的速度誰最快？誰最慢？4884，答案】小方最快，小智最慢3 63 ，5 35；4 84 ，12 84 ；解析】 45分鐘= 3小時；通分得： 44735 48 63因為 35 48 63 ，故：小方最快，小智最慢84 84 84總結】本題考查