1、第第 八八 章章假假 設設 檢檢 驗驗假設檢驗假設檢驗參數假設檢驗參數假設檢驗非參數假設檢驗非參數假設檢驗這類問題稱作假設檢驗問題這類問題稱作假設檢驗問題 .總體分布已知，總體分布已知，檢驗關于未知參檢驗關于未知參數的某個假設數的某個假設總體分布未知時的總體分布未知時的假設檢驗問題假設檢驗問題 我們將討論不同于參數估計的另一類我們將討論不同于參數估計的另一類重要的統計推斷問題重要的統計推斷問題. 這就是這就是根據樣本的信根據樣本的信息檢驗關于總體的某個假設是否正確息檢驗關于總體的某個假設是否正確.讓我們先看一個例子讓我們先看一個例子.我們現在討論對參數的假設檢驗我們現在討論對參數的假設檢驗 .

2、第一節第一節 假設檢驗假設檢驗 生產流水線上罐裝可生產流水線上罐裝可樂不斷地封裝，然后裝箱樂不斷地封裝，然后裝箱外運外運. 怎么知道這批罐裝怎么知道這批罐裝可樂的容量是否合格呢？可樂的容量是否合格呢？把每一罐都打開倒入量杯把每一罐都打開倒入量杯, 看看容量是否合于標準看看容量是否合于標準. 這樣做顯然這樣做顯然不行！不行！罐裝可樂的容量按標準應在罐裝可樂的容量按標準應在350毫升和毫升和360毫升之間毫升之間. 每隔一定時間，抽查若干罐每隔一定時間，抽查若干罐 . 如每隔如每隔1小時，小時，抽查抽查5罐，得罐，得5個容量的值個容量的值X1，X5，根，根據這些值來判斷生產是否正常據這些值來判斷生

3、產是否正常. 如發現不正常，就應停產，找出原因，排除如發現不正常，就應停產，找出原因，排除故障，然后再生產；故障，然后再生產；通常的辦法是進行通常的辦法是進行抽樣檢查抽樣檢查. 如沒有問題，就繼續按規定時間再抽樣，以如沒有問題，就繼續按規定時間再抽樣，以此監督生產，保證質量此監督生產，保證質量. (1) 很明顯，不能由很明顯，不能由5罐容量的數據，在把握不罐容量的數據，在把握不大的情況下就判斷生產大的情況下就判斷生產 不正常，因為停產的損失不正常，因為停產的損失是很大的是很大的. (2) 當然也不能總認為正常，有了問題不能及當然也不能總認為正常，有了問題不能及時發現，這也要造成損失時發現，這也

4、要造成損失. 如何處理這兩者的關系，假設檢驗面對的就如何處理這兩者的關系，假設檢驗面對的就是這種矛盾是這種矛盾.它的對立假設是它的對立假設是：稱稱H0為原假設（或零假設，解消假設）；為原假設（或零假設，解消假設）；稱稱H1為備選假設（或對立假設）為備選假設（或對立假設）.在實際工作中，在實際工作中，往往把不輕易往往把不輕易否定的命題作否定的命題作為原假設為原假設. 0 H0：（ = 355）0 H1：0 我們可以認為我們可以認為X1,X5是取自正態總體是取自正態總體 的的樣本，當生產比較穩定時，樣本，當生產比較穩定時， 是一個常數是一個常數(設已知設已知),(2 N現在要檢驗的假設是：現在要檢

5、驗的假設是：罐裝可樂的容量按標準應在罐裝可樂的容量按標準應在350毫升和毫升和360毫升之間毫升之間.2那么，如何判斷原假設那么，如何判斷原假設H0 是否成立呢？是否成立呢？由于由于 是正態分布的期望值，它的估計量是是正態分布的期望值，它的估計量是樣本均值樣本均值 ，因此可以根據，因此可以根據 與與 的差距的差距XX 0 來判斷來判斷H0 是否成立是否成立.0X(1)當當 ，拒絕假設，拒絕假設 H0；0nXk(2)當當 ，接受假設，接受假設 H0；0nXk問題歸結為對差異作定量的分析，以確定問題歸結為對差異作定量的分析，以確定其性質其性質.差異差異“抽樣誤差抽樣誤差”或或 隨機誤差隨機誤差隨機

6、誤差反映偶然、非本質的因素所引起的隨機波動隨機誤差反映偶然、非本質的因素所引起的隨機波動. 系統誤差系統誤差系統誤差反映了事物的本質差別，即反映了生產已不正常系統誤差反映了事物的本質差別，即反映了生產已不正常.問題是：如何給出這個量的界限？問題是：如何給出這個量的界限？這里用到人們在實踐中普遍采用的一個原則：這里用到人們在實踐中普遍采用的一個原則：小概率事件在一次試驗小概率事件在一次試驗中基本上不會發生中基本上不會發生 . 概率反證法的邏輯是概率反證法的邏輯是：如果小概率事件在：如果小概率事件在一次試驗中居然發生，我們就以很大的把握否一次試驗中居然發生，我們就以很大的把握否定原假設定原假設.

7、假設檢驗的兩類錯誤假設檢驗的兩類錯誤H0為真為真實際情況實際情況決定決定拒絕拒絕H0接受接受H0H0不真不真第一類錯誤第一類錯誤正確正確正確正確第二類錯誤第二類錯誤P拒絕拒絕H0|H0為真為真 ,P第一類錯誤第一類錯誤=P拒絕拒絕H0|H0為真為真 ,P第一類錯誤第一類錯誤=只允許犯第一類錯誤的最大概率為：只允許犯第一類錯誤的最大概率為：00HnXPk00HnXPu 在假設檢驗中，我們稱這個小概率為在假設檢驗中，我們稱這個小概率為顯顯著性水平著性水平，用，用 表示表示.常取常取0.1,0.01,0.05. 現在回到我們前面罐裝可樂的例中：現在回到我們前面罐裝可樂的例中：在提出原假設在提出原假設

8、H0后，如何作出接受和拒絕后，如何作出接受和拒絕H0的結呢？的結呢？ 罐裝可樂的容量按標準應在罐裝可樂的容量按標準應在350毫毫升和升和360毫升之間毫升之間. 一批可樂出廠前應一批可樂出廠前應進行抽樣檢查，現抽查了進行抽樣檢查，現抽查了n罐，測得容罐，測得容量為量為X1,X2,Xn，問這一批可樂的容量問這一批可樂的容量是否合格？是否合格？提出假設提出假設選檢驗統計量選檢驗統計量355XUn N(0,1)2|P UuH0： = 355 H1： 355由于由于 已知，已知， 它能衡量差異它能衡量差異大小且分布已知大小且分布已知 .|355|X對給定的顯著性水平對給定的顯著性水平 ，可以在，可以在

9、N(0,1)表表中查到分位點的值中查到分位點的值 ，使，使2u 故我們可以取拒絕域為：故我們可以取拒絕域為：事實上事實上“2|Uu”是一個小概率事件是一個小概率事件.W：2|Uu2|P Uu如果由樣本值算得如果由樣本值算得該統計量的實測值該統計量的實測值落入區域落入區域W，則拒絕，則拒絕H0 ；否則，不能拒；否則，不能拒絕絕H0 .( )xx2u2u 如果如果H0 是對的，那么衡量差異大小的某個是對的，那么衡量差異大小的某個統計量落入區域統計量落入區域 W(拒絕域拒絕域) 是個小概率事件是個小概率事件. 這里所依據的邏輯是：這里所依據的邏輯是： 如果該統計量的實測值落入如果該統計量的實測值落入

10、W，也就是說，也就是說， H0 成成立下的小概率事件發生了，那么就認為立下的小概率事件發生了，那么就認為H0不可信不可信而否定它而否定它. 否則我們就不能否定否則我們就不能否定H0 （只好接受它）（只好接受它）. 不否定不否定H0并不是肯定并不是肯定H0一定對，而一定對，而只是說差異還不夠顯著，還沒有達到足只是說差異還不夠顯著，還沒有達到足以否定以否定H0的程度的程度 .所以假設檢驗又叫所以假設檢驗又叫“顯著性檢驗顯著性檢驗” 如果顯著性水平如果顯著性水平 取得很小，則拒絕取得很小，則拒絕域也會比較小域也會比較小. 其產生的后果是：其產生的后果是： H0難于被拒絕難于被拒絕.如果在如果在 很小

11、的情況很小的情況下下H0仍被拒絕了，則說仍被拒絕了，則說明實際情況很可能與之明實際情況很可能與之有顯著差異有顯著差異.基于這個理由，人們常把基于這個理由，人們常把 時拒絕時拒絕H0稱為是稱為是顯著顯著的，而把在的，而把在 時拒絕時拒絕H0稱為是稱為是高度顯著高度顯著的的.01. 005. 0( ) xx2u2u 在上面例子的敘述中，我們已經初步在上面例子的敘述中，我們已經初步介紹了假設檢驗的基本思想和方法介紹了假設檢驗的基本思想和方法 . 下面，我們再結合另一個例子，進一步下面，我們再結合另一個例子，進一步說明假設檢驗的一般步驟說明假設檢驗的一般步驟 . 例例1 某工廠生產的一種螺釘，標準要求

12、長度是某工廠生產的一種螺釘，標準要求長度是32.5毫米毫米. 實際生產的產品，其長度實際生產的產品，其長度X假定服從假定服從正態分布正態分布 未知，現從該廠生產的一未知，現從該廠生產的一批產品中抽取批產品中抽取6件件, 得尺寸數據如下得尺寸數據如下:),(2 N2 32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03問這批產品是否合格問這批產品是否合格?分析：這批產品分析：這批產品(螺釘長度螺釘長度)的全體組成問題的總體的全體組成問題的總體X. 現在要現在要檢驗檢驗E(X)是否為是否為32.5.提出原假設和備擇假設提出原假設和備擇假設 5 .32:5 .32:10

13、HH第一步：第一步：已知已知 X),(2 N2 未知未知.第二步：第二步：能衡量差異能衡量差異大小且分布大小且分布已知已知取一檢驗統計量，在取一檢驗統計量，在H0成立下成立下求出它的分布求出它的分布)5(65 .32tSXt第三步：第三步：即即“ ”是一個是一個小概率事件小概率事件 . )5(|2 tt 小概率事件在一次小概率事件在一次試驗中基本上不會試驗中基本上不會發生發生 . 對給定的顯著性水平對給定的顯著性水平 = =0.01，查表確，查表確定臨界值定臨界值0322. 4)5()5(005. 02 tt , ,使使 )5(|2ttP得否定域得否定域 W: |t |4.0322得否定域得否

14、定域 W: |t |4.0322故不能拒絕故不能拒絕H0 .第四步：第四步：將樣本值代入算出統計量將樣本值代入算出統計量 t 的實測值的實測值, ,| t |=2.9972.33故拒絕原假設故拒絕原假設H0 .落入否定域落入否定域 這時可能犯第一類錯誤，犯錯誤的概率不超這時可能犯第一類錯誤，犯錯誤的概率不超過過0.01. 提出提出假設假設 根據統計調查的目的根據統計調查的目的, 提出提出原假設原假設H0 和備選假設和備選假設H1作出作出決策決策抽取抽取樣本樣本檢驗檢驗假設假設 對差異進行定量的分析，對差異進行定量的分析，確定其性質確定其性質(是隨機誤差是隨機誤差還是系統誤差還是系統誤差. 為給

15、出兩為給出兩者界限，找一檢驗統計量者界限，找一檢驗統計量T，在在H0成立下其分布已知成立下其分布已知.）拒絕還是不能拒絕還是不能拒絕拒絕H0顯著性顯著性水平水平P(T W)= -犯第一犯第一類錯誤的概率，類錯誤的概率，W為拒絕域為拒絕域總總 結結在大樣本的條件下，若能求得檢驗統計量的在大樣本的條件下，若能求得檢驗統計量的極限分布，依據它去決定臨界值極限分布，依據它去決定臨界值C.F 檢驗檢驗 用用 F分布分布一般說來，一般說來，按照檢驗所用的統計量的分布按照檢驗所用的統計量的分布, 分為分為U 檢驗檢驗 用標準正態分布用標準正態分布t 檢驗檢驗 用用 t 分布分布2 檢驗檢驗2 用用分布分布 按照對立假設的提法按照對立假設的提法，分為，分為單側檢驗，它的拒絕域取在左側或右側單側檢驗，它的拒絕域取在左側或右側 .雙側檢驗，它的拒絕域取在兩側雙側檢驗，它的拒絕域取在兩側;0H第二步第二步 選擇檢驗統計量選擇檢驗統計量,并找出在假設并找出在假設成立條成立條件下件下,該統計量所服從的概率分布該統計量所服從的概率分布;假設檢驗的一般步驟