1、2020學年第二學期九年級聯考數學試卷數學命題人柯蘇琳審核人林美(考試時間：120分鐘，滿分：150 分)友情提示：所有答案都必須寫在答題卷上，答在本試卷上無效一、選擇題(共10小題，每題4分，滿分40分)1.下列 實數中的無理數是A.B.C.0D.2、下面的幾何體中，主視 圖為圓的是A、B、C、D、3、下列運算正確的是A、 m6m2z=m3B、 (x+1) 2 = x2+lC、 (3m2) 39ni6D> 2a3* a4 2a74、將一把直尺與一塊三角板如圖放置，若Zl = 55,則Z2的度數是 A. 145 B. 135 C. 120 D. 1155、關于x的一元二次方程x2+4x+

2、q = 0有兩個不相等的實 數根，則q的取值范圍是A、 q>4B> q<4C、q$4D、qW46、李華根據演講比賽中九位評委所給的分數制作了如下表 格：平均數中位數眾數方差8、5分8、3分8、1分0、15如果要 去 掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發生變化的是A、平均數B、眾數C、中位數D、方差7、如圖，四邊形ABCD是半徑為2的00的內接四 邊 形，ZB = 135,則的長是A、4B、2C、2D、8、已知命題“關于x的不等式組的解集為無解，說明這 個命題是假命題的反例是A、k=-3 B> k = -2C、 k=-lD、k = 09、已知：不論n為何值，點P(

3、n,4n-5)都在直線1上，若Q (a, b)是直線1上的點，則4a-b的值是A.-5 B.- 1 C - 4 D - 510、如圖，已知aABC 中，ZC=90, AC=BC=，將 ABC 繞 點A順時針方向旋轉60至lj AAB，C的位置，連接C，B,則C，B的長是A. 3-B.C - -1 D. C,二、填空題(共6小題，每題4分，滿分24分)11、計算：(xx) 0+3-1= 12、不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、4個白球，它 們 除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概 率是、13、 如圖，為測量出湖邊不可直接到達的A、B間的距離，測量人員選取一定點0,使點A、

4、0、C 和B、0、D分別在同一直線上，且0B=30D, 0A二30C,量得CD 二 120 米，則 AB=米、14、已知二次函數y=ax2+bx+c中，函數y與自變量x的部 分 對應值如下表：x- 101234-y-1052125-則當yvlO時，x的取值范圍是15、如圖，以正六邊形AD1IGFE的一邊AD為邊向外作正方 形 ABCD,貝lj ZBED= 16、 如圖，在LIABCD中，BC-2AB. A,B兩點的坐標分別是 (-2, 0),(0, 4), C, D兩點在反比例函數y= (k<0)的圖象上，則k等于-三、解答題（共9小題，滿分86分）17、 （8分）先化簡，再求值：a+l

5、-,其中EL=+1、第18題圖18、 （8分）如圖，點A、F、C、E 在直線 1 上，AB=DE, BC 二 DF,AF 二 CE 求證：ZB 二 ZD、19、 （8分）求證：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半、20、 （8分）某商店欲購進一批跳繩，若購進A種跳繩8根和B種跳繩7根，則共需351元；若購進A種跳繩4根和B種跳繩 3根，則共需163元、（I ）求A、B兩種跳繩的單價各是多少？ （II）若該商店準備購進這 兩種跳繩共140根，且A種跳繩的數量不少于跳繩總數量的.若 每 根A種、B種跳繩的售價分別為27元、33元、問：該商店應如 何 進貨才可獲取最大利潤，并求出

6、最大利潤.21、 （8分）某校為組織代表隊參加市“拜炎帝、誦經典”吟誦大賽，初賽后對選手成績進行了整理，分成5個小組（x表示 成績，單位：分）A 組：75Wx<80； B 組：80Wx<85； C 組： 85Wxv90； D組：90Wx<95； E組：95Wxvl00 并繪制出如下 兩幅 不完整的統計圖請根據圖中信息，解答下列問題：(I)參加初賽 的選手共有名；扇形統計圖中，E組對應的圓心角是；(II)現要從D組中的兩名男生和兩名女生中，隨機選取兩名選 手進入代表隊，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一名男生 和一名女生的概率.22、 (10 分)如圖，在 RtAABC 中

7、，ZC = 90, AD 是 ZBAC的平分線.(I)作一個00使它經過A、D兩點，且圓心。在AB邊上(不寫作法，保留作圖痕 跡)；判斷直線BC與的位置關系，并說明理由；第22題圖圖1 (II)若 AC=5,BC=12,求。0 的半徑、23、 (10分)小明在學習直角三角形的三角函數時發現：如圖 1,在 RtAABC 中，ZC=90,ZA、ZB、ZC所對的邊分別是a、b、c,siM=, sinB= (sin90=l)圖2 :=、小明猜想：在銳角三角形中也有相同的結論.(I )如圖2,在銳角三角形ABC中，ZA、ZB、ZC所對的邊分別是a、b、c,請你運用直角三角形的三角函 數的有關知識驗證二；

8、圖3 (II)請你運用(I)中的結論 完成下 題：如圖3,在南海某海域一貨輪在B處測得燈塔A在貨輪 的北偏西30的方向上，隨后貨輪以80海里/小時的速度按北偏東30的方向航行，兩小時后到達C處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75 的方向上，求此時貨輪與燈塔A的距離.24、 （12分）如圖，在矩形ABCD中，AB = 6,BC=4,動點Q在邊AB上，連接CQ,將沿CQ所在的直線對折得到ACQN,延長QN 交直線CD于點M.第24題圖 當BQ=1時，求DM的長；（II ）過點D作DP _L CQ于點E,交直線BC于點P,直線QN與直線 DP交于點£當=時，求BQ的長、25、 （14分）已

9、知：點A （a,b）在拋物線y = x2-4x + 5上，一次函數丫=01* + 11的圖象1經過點A、 （I）當a = 3時，求6m+2n-l的值；（II）若直線1與 拋物線只有一個公共點、求m關于a的函數關系式；如果直 線 1與拋物線的對稱軸相交于點B,點P在對稱軸上.當PA=PB時，求點 P的坐標、全文結束-XX學年福州屏東中學一泉州七中九年級 數學聯考答案一、選擇題1、B2、C3、D4、A5、B6、C7、A8、D9、D10> A二、填空題11>12、13、 36014> -l<x<515、4516、-48三、解答題2分17、解：原式=(a+) (a-l)a

10、-l-a2a-l 3 分=a2-la-l-a2a-l 5 分=a2-l-a2a-16 分 二Ta-1 當 a 二+1 時，原式=-1+1-18 分二-223 分18、證明：VCE=AF, .ICE+CF 二 AF+CE 8分6分1分AC二EF,又VAB=DE, BC 二 DF, /. AABCAADEF. /.ZB=ZD.19、已知：如圖，點D、E分別是aABC的邊AB、AC的中點，連接DE、 2分求證：DEBC,且 DE 二 BC、證明：如圖，延長DE到F,使EF二DE,連接FC, DC,AF、 3分5分 TAE 二 EC,DE=EF, -四邊形ADCF是平行四邊形，.CFAD, CF=AD

11、、 7 分 VAD=BD,CFBD,CF=BD,-四邊形BDFC為平行四邊形，1分 8分- DF BC, DF=BC, ADE/ZBC , DE=BC、20、 (I)解：設A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元，4分3分2分根據題意，得，解得，答：A種跳繩的單價為22元，B種跳繩的單價 為25元5分(II)設購進A種跳繩a根,則B種跳繩(100-a)根，該商店的利潤為w元，貝二(27 22) a+ (3325)(100a) = 3a+1200,6 分又 Ta2140 = 56,且 a 為整數,V-3< 0 ,8分 w隨a的增大而減小 8分.當Q=56時，w最大二952(元)所以該商店

12、購進A種跳繩56根，B種跳繩84根時可獲得最大利潤，最大利潤為952元2分21、解：(I ) 4054 (II)畫樹狀圖得：6分5分共有12種等可能的結果，抽取的兩人恰好是一男生和一女生的有8種結果，P (恰好是一男生和一女生)二二 8分2分答：抽取的兩人恰好是一男生和一女生的概率為.22、 (I)如圖所示：直線BC與。0相切，理由如下：連結 0D, 4分 TOA 二 0D, ZOAD 二 ZODA,5 分 TAD 平分 ZBAC, ZOAD 二 ZDAC, /.ZODA=ZDAC, OD AC, -ZODB 二 ZC 二 90, 6 分即半徑 0D_kBC, ABC 為 0()的切線7分(I

13、I)設半徑為r V 0D / AC A A0DB<A AACB8分二9分 - 答：00的半徑10分r二1分23、解:(1)如圖出,過點人作人口_18(2于點口,過點8作 BH_LAC 于 D 點 H2 分在 RtAABH 中,TsinA 二,BH=csinA,同理 BH=asinC,3分.*.csinA=asinC, 4 分/.二，同理可得5 分 ： = = ; 6分(II)如圖(3),由題意可得 ZABC=60, ZACB=45. ZA=180 - 60-75=45,7分 TBC 二 803 二 240, 二，9分8分- 二,-AC二806, .10分此時貨輪距燈塔A的距離為806海里

14、.24、解：(1)1四邊形ABCD是矩形， 1 分 A ZB=90, AB=DC=6. DC/ABA ZMCQ=ZCQBV 折疊 ACBQ AACNQ2分/.CB=CN=4, NQ=BQ=1, ZCNQ 二 ZB 二90, ZCQN=ZCQB3 分 ZCNM 二 90, ZMCQ=ZCQN MC 二 MQ 設 DM 二 x,則 MQ=MC=6+x,MN 二 5+x4分在 RtACNM 中，MB2 = BN2 +MN2, 5分即(x+6)2=42+(x+5)2,解得：x =2、5,/.DM的長2、5； (II)分兩種情況：當點M在CD延長 線上時，如圖所示：由(I )得ZMCQ =ZCQM, T

15、DP ± CQ, AZCDE=ZF,又 V ZCDE=ZFDM, 6分AZFDM=ZF, MD=MF,過 M 點作 MH土DF 于 H,則 DF=2AH, 7分又二，二，TDP ± CQ MH+DF 9/. ZMIID=ZDEC=908 分.MIID AACEDA 二=,9分 ADM=1, AMC=MQ=7, .MN=MC2-NC2=72-42=33 10分 /. BQ=NQ=7-33當M點在CD邊上時，如圖所示，類似可求得BQ二2、綜上 所 述，CQ的長為7-33或2、 12分1分25、解：2分(I)當 a=3 時，b=2.A(3, 2)3 分把 A(3, 2)代入 y=

16、mx+n得 3m+n=2 /. 6m + 2n-l=3(II) T x2-4x + 5=mx + n /. x2-(4+m)x + 5-n=0 V直線1與拋物線只有一個公共點A (a,b),4分 二二(4+m) 2-45-n 二 0 /. n 二 5- (4+m)24.1 a2- (4+m)第1頁共1頁a+(4+m) 24 =04+m2) 2=0 m=2a-46 分二7分由得m二2a-4,n=5 - (4+m) 24 n=5- a29分8分.,直線1的解析式為y= (2a-4) x +(5- a2) /.點A (a, a24a+5) V直線1與拋物線的對稱軸相交 于點B 設點 B(2,y0)把 x = 2 代入 y= (2