1、第五章 普通股價值分析 第四章運用收入資本化法進行了債券的價值分析。相應地，該方法同樣適用于普通股的價值分析。由于投資股票可以獲得的未來的現金流采取股息和紅利的形式，所以，股票價值分析中的收入資本化法又稱股息貼現模型（Dividend discount model）。此外，本章還將介紹普通股價值分析中的市盈率模型（Price/earnings ratio model）和自由現金流分析法（Free cash flow approach）。這些都是定性分析的工具。股票市場分析人士常用這些模型來發掘價值背離的股票，而從事基礎分析的人士通常用它們評估上市公司的市場價值。第一節 收入資本化法在普通股價值

2、分析中的運用一、 收入資本化法的一般形式 收入資本化法認為任何資產的內在價值取決于持有資產可能帶來的未來的現金流收入的現值。由于未來的現金流取決于投資者的預測，其價值采取將來值的形式，所以，需要利用貼現率將未來的現金流調整為它們的現值。在選用貼現率時，不僅要考慮貨幣的時間價值，而且應該反映未來現金流的風險大小。用數學公式表示（假定對于所有未來的現金流選用相同的貼現率）： （5.1） 其中，V代表資產的內在價值，Ct表示第t期的現金流，y是貼現率。二、 股息貼現模型 收入資本化法運用于普通股價值分析中的模型，又稱股息貼現模型 最早的股息貼現模型是1938年由威廉姆斯(J.B.Williams)和

3、戈登(M.J.Gordon)提出的，見：Williams，J.B.， “The Theory of Investment Value”, Harvard ,Cambridge,Mass.,1938.。其函數表達式如下： （5.2） 其中，V代表普通股的內在價值，Dt是普通股第t期支付的股息和紅利，y是貼現率，又稱資本化率（the capitalization rate）。股息貼現模型假定股票的價值等于它的內在價值，而股息是投資股票唯一的現金流。事實上，絕大多數投資者并非在投資之后永久性地持有所投資的股票，即：在買進股票一段時間之后可能拋出該股票。所以，根據收入資本化法，賣出股票的現金流收入也應

4、該納入股票內在價值的計算。那么，股息貼現模型如何解釋這種情況呢？ 假定某投資者在第三期期末賣出所持有的股票，根據收入資本化定價方法，該股票的內在價值應該等于： （5.3） 其中，V3代表在第三期期末出售該股票時的價格。根據股息貼現模型，該股票在第三期期末的價格應該等于當時該股票的內在價值，即： （5.4） 將式（5.4）代入式（5.3），得到： （5.5）由于，所以式（5.5）可以簡化為： （5.6） 所以，式（5.3）與式（5.2）是完全一致的，證明股息貼現模型選用未來的股息代表投資股票唯一的現金流，并沒有忽視買賣股票的資本利得對股票內在價值的影響。如果能夠準確地預測股票未來每期的股息，就可

5、以利用式（5.2）計算股票的內在價值。在對股票未來每期股息進行預測時，關鍵在于預測每期股息的增長率。如果用gt表示第t期的股息增長率，其數學表達式為： （5.7） 根據對股息增長率的不同假定，股息貼現模型可以分成零增長模型、不變增長模型、多元增長模型和三階段股息貼現模型等形式。這四種模型構成了本章的第二、三、四和五節的主要內容。三、 利用股息貼現模型指導證券投資 所有的證券理論和證券價值分析，都是為投資者投資服務的。換言之，股息貼現模型可以幫助投資者判斷某股票的價格屬于低估還是高估。與第十一章第一節的方法一樣，判斷股票價格高估抑或低估的方法也包括兩類。 第一種方法，計算股票投資的凈現值。如果凈

6、現值大于零，說明該股票被低估；反之，該股票被高估。用數學公式表示： （5.8） 其中，NPV代表凈現值，P代表股票的市場價格。當NPV大于零時，可以逢低買入；當NPV小于零時，可以逢高賣出； 第二種方法，比較貼現率與內部收益率的差異。如果貼現率小于內部收益率，證明該股票的凈現值大于零，即該股票被低估；反之，當貼現率大于內部收益率時，該股票的凈現值小于零，說明該股票被高估。內部收益率(internal rate of return,簡稱IRR)，是當凈現值等于零時的一個特殊的貼現率1有時，可能存在幾個使得凈現值等于零的貼現率，即內部收益率的數目大于一。，即： （5.9）第二節 股息貼現模型之一：

7、零增長模型（Zero-Growth Model） 零增長模型是股息貼現模型的一種特殊形式，它假定股息是固定不變的。換言之，股息的增長率等于零。零增長模型不僅可以用于普通股的價值分析，而且適用于統一公債和優先股的價值分析。股息不變的數學表達式為：，或者，。 將股息不變的條件代入式（5.2），得到： 當y大于零時，小于1，可以將上式簡化為： （5.10） 例如，假定投資者預期某公司每期支付的股息將永久性地固定為1.15美元/每股，并且貼現率定為13.4%，那么，該公司股票的內在價值等于8.58美元，計算過程如下：（美元） 如果該公司股票當前的市場價格等于10.58美元，說明它的凈現值等于負的2美元

8、。由于其凈現值小于零，所以該公司的股票被高估了2美元。如果投資者認為其持有的該公司股票處于高估的價位，他們可能拋售該公司的股票。相應地，可以使用內部收益率的方法，進行判斷。將式（5.10）代入式（5.9），可以得到：，或者， 所以，該公司股票的內部收益率等于10.9% ()。由于它小于貼現率13.4%，所以該公司的股票價格是被高估的。 第三節 股息貼現模型之二：不變增長模型(Constant-Growth Model) 不變增長模型是股息貼現模型的第二種特殊形式。不變增長模型又稱戈登模型(Gordon Model) 參見： Gordon，M. J.， “The Investment, Fina

9、ncing and Valuation of the Corporation”, Irwin, Homewood, 11,1962.。戈登模型有三個假定條件：1 股息的支付在時間上是永久性的，即：式（5.2）中的t 趨向于無窮大（）;2 股息的增長速度是一個常數，即：式（5.7）中的gt等于常數（gt = g）;3 模型中的貼現率大于股息增長率，即：式（5.2）中的y 大于g (y>g) 當貼現率小于常數的股息增長率時，式（11.2）決定的股票的內在價值將趨向無窮大。但是，事實上，任何股票的內在價值以及其價格都不會無限制地增長。根據第上述3個假定條件，可以將式（5.2）改寫為： （5.5

10、） 式（5.5）是不變增長模型的函數表達形式，其中的D0、D1分別是初期和第一期支付的股息。當式（5.5）中的股息增長率等于零時，不變增長模型就變成了零增長模型。所以，零增長模型是不變增長模型的一種特殊形式。 例如，某公司股票初期的股息為1.8美元/每股。經預測該公司股票未來的股息增長率將永久性地保持在5%的水平，假定貼現率為11%。那么，該公司股票的內在價值應該等于31.50美元。 （美元） 如果該公司股票當前的市場價格等于40美元，則該股票的凈現值等于負的8.50美元，說明該股票處于被高估的價位。投資者可以考慮拋出所持有的該公司股票；利用內部收益率的方法同樣可以進行判斷，并得出完全一致的結

11、論。首先將式（5.5）代入式（5.9），得到： 推出， 內部收益率(IRR) 。將有關數據代入，可以算出當該公司股票價格等于40美元時的內部收益率為9.73% 。因為，該內部收益率小于貼現率（11%），所以，該公司股票是被高估的。 Excel軟件請見本書所附光盤中的“股利貼現模型”。第四節 股息貼現模型之三：三階段增長模型（Three-Stage-Growth Model） 一、三階段增長模型 三階段增長模型是股息貼現模型的第三種特殊形式。最早是由莫洛多斯基（N.Molodovsky）提出，現在仍然被許多投資銀行廣泛使用 參見： Molodovsky，N.， “Common Stock Val

12、uationPrinciples, Tables and Applications”, Financial Analysts Journal ,March-April 1965.。三階段增長模型將股息的增長分成了三個不同的階段：在第一個階段(期限為A)，股息的增長率為一個常數(g a)；第二個階段（期限為A+1到B-1）是股息增長的轉折期，股息增長率以線性的方式從g a 變化為g n , g n是第三階段的股息增長率。如果，g a >g n , 則在轉折期內表現為遞減的股息增長率；反之，表現為遞增的股息增長率；第三階段（期限為B之后，一直到永遠），股息的增長率也是一個常數（g n）, 該

13、增長率是公司長期的正常的增長率。股息增長的三個階段，可以用圖5-1表示 本節僅介紹在第二階段股息增長率遞減的三階段增長模型。 股息增長率(g t) 階段1 階段2 階段3 g a g n A B 時間 (t) 圖5-1 三階段股息增長模型 在圖5-1中，在轉折期內任何時點上的股息增長率g t可以用式（5.12）表示。例如，當t等于A時，股息增長率等于第一階段的常數增長率；當t等于B時，股息增長率等于第三階段的常數增長率。， （5.12） 在滿足三階段增長模型的假定條件下，如果已知g a ,g n ,A , B 和初期的股息水平D0，就可以根據式（5.12）計算出所有各期的股息；然后，根據貼現率

14、，計算股票的內在價值。三階段增長模型的計算公式為： （5.13） 式（13）中的三項分別對應于股息的三個增長階段。 Excel軟件請見本書所附光盤中的“股利貼現模型”。 假定某股票初期支付的股息為1美元/每股；在今后兩年的股息增長率為6%；股息增長率從第3年開始遞減；從第6年開始每年保持3%的增長速度。另外，貼現率為8% 。所以，A=2，B=6，g a =6%, g n =3%, r=8%, D0=1。代入式（5.12），得到： 將上述數據整理，列入表5-1。表5-1 某股票三階段的股息增長率年份股息增長率(%)股息(美元/每股)第1階段161.06261.124第2階段351.183441.

15、236531.282第3階段631.320 將表5-1中的數據代入式（5.13），可以算出該股票的內在價值等于22. 64美元，即：（美元） 如果該公司股票當前的市場價格等于20美元，則根據凈現值的判斷原則，可以證明該股票的價格被低估了。與零增長模型和不變增長模型不同，在三階段增長模型中，很難運用內部收益率的指標判斷股票的低估抑或高估。這是因為，根據式（5.13），在已知當前市場價格的條件下，無法直接解出內部收益率。此外，式（5.13）中的第二部分，即轉折期內的現金流貼現計算也比較復雜。為此，佛勒（R.J.Fuller）和夏(C.C.Hsia)1984年在三階段增長模型的基礎上，提出了H模型

16、參見：Fuller, R.J., and Hsia, C.C., “ A Simplified Model for Estimating Stock Prices of Growth Firms”, Financial Analysts Journal, May-June,1984.，大大簡化了現金流貼現的計算過程。二、H模型 佛勒和夏的H模型假定：股息的初始增長率為g a ，然后以線性的方式遞減或遞增；從2H期后，股息增長率成為一個常數g n，即長期的正常的股息增長率；在股息遞減或遞增的過程中，在H點上的股息增長率恰好等于初始增長率g a和常數增長率g n的平均數。當g a 大于g n時，在

17、2H點之前的股息增長率為遞減，見圖5-2。 股息增長率g t g a g H g n H 2H 時間t 圖5-2 H模型 在圖5-2中，當t=H時，g H = 。在滿足上述假定條件情況下，佛勒和夏證明了H模型的股票內在價值的計算公式為： （5.14） 圖5-3形象地反映了H模型與三階段增長模型的關系。 g t g a g n A H B 2H t 圖5-3 H模型與三階段增長模型的關系 與三階段增長模型的公式（5.13）相比，H模型的公式（5.14）有以下幾個特點：（1） 在考慮了股息增長率變動的情況下，大大簡化了計算過程；（2） 在已知股票當前市場價格P的條件下，可以直接計算內部收益率，即：

18、 可以推出， （5.15）（3） 在假定H位于三階段增長模型轉折期的中點（換言之，H位于股息增長率從g a變化到 g n的時間的中點）的情況下，H模型與三階段增長模型的結論非常接近。沿用三階段增長模型的例子，已知：D0=1（美元）， g a=6%, A=2, B=6, g n=3%, y=8%假定H=，那么，代入式（5.14），可以得出該股票的內在價值等于23.00美元，即：（美元）與三階段增長模型的計算結果相比，H模型的誤差率為：這說明H模型的估算結果是可信的。（4） 當g a 等于g n時，式（5.14）等于式（5.5），所以，不變股息增長模型也是H模型的一個特例；（5） 如果將式（5.14）改寫為 （5.16） 可以發現，股票的內在價值由兩部分組成：式（5.16）的第一項是根據長期的正常的股息增長率決定的現金流貼現價值；第二項是由超常收益率g a決定的現金流貼現價值，并且這部分價值與H成正比例關系。第五節 股息貼現模型之四：多元增長模型（Multiple-Growth Model） 第二、第三和第四節的模型都是股息貼現模型的特殊形式。本節將介紹股息貼現模型的最一般的形式多元增長模型。 不變增長模型假定股息增長率是恒久不變的，但事實上，大多數公司要經歷其本身的生命周期。在不同的發展階段，公