1、專業賣臉掖告學生姓名學號指導老師實驗名稱倒立擺與自動控制原理實驗實驗時間2014年7月5日一、實驗內容（1）完成.直線倒立擺建模、仿真與分析：（2）完成直線一級倒立擺根軌跡校正與仿真控制實驗：1）理解并掌握根軌跡控制的原理和方法，并應用于直線一級倒立擺的控制；2）在Simulink中建立直線一級倒立擺模型，通過實驗的方法調整根軌跡參數并 仿真波形：3）當仿真效果達到預期控制目標后，下載程序到控制機，進行物理實驗并獲得 實際運行圖形。二、實驗過程1. 實驗原理（1）直線倒立擺建模方法倒立擺是一種有著很強非線性且對快速性要求很髙的復雜系統，為了簡化直線一級倒 立擺系統的分析，在實際的建模過程中，我

2、們做出以下假設：1、忽略空氣阻力；2、將系統抽象成由小車和勻質剛性桿組成：3、皮帶輪和傳送帶之間無滑動摩擦，且傳送帶無伸長現象；4、忽略擺桿和指點以及務接觸環節之間的摩擦力。實際系統的模型參數如下表所示：M小車質量0.618kgm擺桿質量0.0737kgb小車摩擦系數0N/ni/secI擺桿轉動軸心到0.1225m桿質心的長度I擺桿慣量0.0034kg*m*mg重力加速度9.8kg.m/s（2）直線一級倒立擺根軌跡校正控制原理基于根軌跡法校正的基本思想是：假設系統的動態性能指標可由靠近虛軸的一對共軌 閉環主導極點來表征，因此，可把對系統提出的時域性能指標的要求轉化為一對期望閉環 主導極點。確左

3、這對閉環主導極點的位豊后，首先根據繪制根軌跡的相角條件判斷一下它 們是否位于校正前系統的根軌跡上。如果這對閉環主導極點正好落在校正前系統的根軌跡 上，則無需校正，只需調整系統的根軌跡增益即可：否則，可在系統中串聯一個超前校正 裝置。常見的校正器有超前校正、滯后校正以及超前滯后校正等。2. 實驗方法（1）直線倒立擺建模、仿真與分析利用牛頓-歐拉方法建立直線一級倒立擺系統的數學模型；依照根軌跡設汁的步驟得到 系統的控制器，利用MATLAB Simulink中的工具進行仿貞分析。（3）直線一級倒立擺根軌跡校正控制利用MATLAB Simulink來實現根軌跡校正控制參數設泄和仿真，并利用該參數來設左

4、 只限一級倒立擺的根軌跡校正控制器值，分析和仿真倒立擺的運行情況。3. 實驗裝置直線單級倒立擺控制系統硬件結構框圖如圖1所示，包括訃算機、I/O設備、伺服系 統、倒立擺本體和光電碼盤反饋測量元件等幾大部分，組成了一個閉環系統。圖1一級倒立擺實驗硬件結構圖對于倒立擺本體而言，可以根據光電碼盤的反饋通過換算獲得小車的位移.小車的速 度信號可以通過差分法得到。擺桿的角度由光電碼盤檢測并直接反饋到I/O設備，速度信 號可以通過差分法得到。計算機從I/O設備中實時讀取數據，確左控制策略（實際上是電 機的輸岀力矩），并發送給I/O設備，I/O設備產生相應的控制量，交與伺服驅動器處理， 然后使電機轉動，帶動

5、小車運動，保持擺桿平衡。圖2是一個典型的倒立擺裝置。鋁制小車由6V的直流電機通過齒輪和齒條機構來驅 動。小車可以沿不銹鋼導軌做往復運動。小車位移通過一個額外的與電機齒輪嚙合的齒輪 測得。小車上而通過軸關節安裝一個擺桿，擺桿可以繞軸做旋轉運動。系統的參數可以改 變以使用戶能夠研究運動特性變化的影響，同時結合系統詳盡的參數說明和建模過程，我們能夠方便地設計自己的控制系統。數據采集卡計算機電源I伺服驅動器旋轉編碼器二 DRS232下-I發控制量擺桿電機編碼器輸出便攜支架皮帶冬限位電機 皮導軌小車限位圖2級倒立擺實驗裝宜圖上面的倒立擺控制實驗儀器，包括：擺桿機構、滑塊導軌機構基座，其特征在于：其 蝸桿

6、通過軸承固立于基座上，與之嚙合的渦輪扇的軸通過軸承固立于動座下邊，大皮帶輪 軸一端聯接電機，另一端電位計由支座固泄于動座上并電機共軸，大皮帶輪與2個小皮帶 輪通過皮帶連結，并通過軸承固左于動座之上：滑塊固泄聯接于皮帶輪之間的皮帶上，同 時滑塊與動座固左的導軌動配合：擺桿機構通過下擺支座與滑塊絞接；控制箱連電位計， 電機。4.實驗內容及步驟1）設汁根軌跡校正控制器。（1）確泄閉環期望極點»的位垃，由最大超調量可以得到05912,取由：=cos & 得& = 0.9273 rad,英中&為位于第二象限的極點和原點的連線與實軸負方向的夾角。)3V叫fXO(7圖3性能

7、指標與根軌跡關系圖4=<0.55 又由 3可以得到133333 ,取©二門必，于是可以得到期望的閉環極點為135（-cos& 土 ）sin&）a-8l 土 J *10.8（2）未校正系統的根軌跡在實軸和虛軸上，不通過閉環期望極點，因此需要對系統進行超前校正，設控制器為 + Ts(“ > 1) s + Pc（3）計算超前校正裝置應提供的相角,已知系統原來的極點在主導極點產生的滯后相角和為135sin&13.5 cos -7.746+ tan'1135sin&v 13.5 cos + 7.746心 2.1362所以一次校正裝置提供的相角

8、為0 = 3416-2.1362 = 1.0054O（4）設計超前校正裝宜，已知& = 0.9273,對于最大的“值的廠角度按最佳確左法作圖規則，在上圖中畫岀相應的直線，求岀超前校正裝置的零點和極點，分別為J = 一7, zp = _24校正后系統的開環傳遞函數為Q = KGc(s)G(s) =K($ + 7)6.1225 + 24 52-60.06（5）由幅值條件QSi,反饋為單位反饋，所以可得£ =52.71。（6）于是我們得到了系統的控制器G(s) =5271(s + 7)5 + 24（2）直線倒立擺建模.仿真與分析1）應用經典力學的理論，結合實驗手冊建立直線一級倒立擺

9、系統的抽象數學模型;（3）直線一級倒立擺PID控制實驗1）PID控制參數設泄及仿真在Simulink中建立如圖5所示的直線一級倒立擺模型。Step6.422s2+-60Transfer FenScope圖5基于根軌跡校正控制的直線一級倒立擺Simulink仿貞模型點擊"Simulation"菜單，在下拉菜單中選擇aSimulation Parameters",在下面窗口中設置"Simulation timeM以及"Solver options”等選項。設置仿真步長為0.01秒。Siaulation Paraaeters: Reinovo_PT

10、-IOK Cancel Help圖6 Simulation Parameters界而點擊運行仿真，雙擊“Scope”模塊觀察仿真結果:0.350.30.250.20.150.10.05圖7直線一級倒立擺的根軌跡校正仿真結果（一階控制器）可以看出，系統能較好的跟蹤階躍信號，但是存在一左的穩態誤差，修改控制器的零 點和極點，可以得到不同的控制效果，多次改變參數后，選取仿真結果最好的參數進行根 軌跡校正控制物理實驗。2）根軌跡校正控制實驗雙擊快捷方式“元創興便攜式倒立擺實物控制”,在左側的SelectExperiment模塊中選 擇實驗編號2,然后單擊右側對應的EnabledSubsystem模塊后

11、岀現以下界而。圖8根軌跡校正實驗模塊組成把仿真得到的參數輸入根軌跡校正控制器，點擊“0K”保存參數;點擊編譯程序，完成后點擊使汁算機和倒立擺建立連接；點擊運行程序，緩慢提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置，在程序進入自動控制后松 開，當小車運動到正負限位的位置時，用工具擋一下擺桿，使小車反向運動。5、實驗延伸拓展在學習本次根軌跡校正控制實驗的同時，我查閱了更多的資料，并嘗試運用matlab自 帶的工具箱來獲得更加穩定的根軌跡校正控制器的值。(1) 根據已知參數，執行下面的matlab文件，可以依次得到系統的狀態空間表達式、 系統的傳遞函數，以及零極點增益表達式如下：M=0.618;m= 0 0 7

12、37;b=0l;1=01225;工=0.0034;g=9.8；p=(I*(M+m)+M*m*lA2);A=0100；0-(I+m*(1A2)少b/p(mA2)*g*(lA2)/p0；0001;0(M+m)/p0；B=0;(I+m*lA2)/p;0;m*l/p;C=l 0 0 0;0 0 1 0;D=0;0；Gz=ss (A, Bz C, D)Gc=tf(Gz)Gs=zpk(Gz(2Z1)%end狀態空間衣達式Gz =a =xlx2x3x4xl0100x20-0.14850.26320x30001x40-0297420.160b =ulxl0x2 1485x30x4 2974xlx2x3x4yl

13、1000y20010d =ulyl 0y2 02、傳遞函數衣達式Gc =Frominput to output 1.485 sA2 + 1.319e-15 s - 29.151:sA4 + 0.1485 sA3 - 20.16 sA2 - 2.915 s2.974 s - 5.151e-182:sA3 + 0.1485 sA2 - 20.16 s - 2.915Continuous-timm transfer function 3、零極點增益表達式Gs =29745 s(s-4 488)(s+4 492)(s+01446)Continuous-time zero/pole/gain model

14、(2) SISO TOOL進行根軌跡分析» SISOTOOL(Gs)打開SISO Design TOOL得到系統開環傳遞函數的根軌跡圖，并調節Control and Estimation Tools Manager Control Architecture 窗口，使得控制器C在反饋通道圖9 Control Architecture 窗口打開Edit SISO Tool Preferences Options 選擇Zero/pole/gain» 沒有添加控制器的開環 傳遞函數根軌跡如圖所示，圖10開環傳遞函數根軌跡然后在Mat lab Command Window中再輸入：&

15、#187;pole(Gs)ans =4. 4884-4.4923-0. 1446可以看到傳遞函數的極點分布為：兩個左半平面的極點和個右半平而的極點，以及個 在原點的零點，構成了非最小相位系統，顯然，系統是不穩定，由于傳遞函數有個極點位于 右半平面.(3) 通過添加超前滯后校正得到相對穩定的系統依次添加的零點-5與極點-100構成超前校正器，添加的零點與極點0構成滯后校正，最后 拖動系統閉環主導極點，使其向左半平面移動，從而調節增益匕并同時觀察階躍響應曲線和 Nyquist曲線，使得系統穩定，并同時達到設計指標。所添加的零點-1與極點0構成滯后校正，滯后校正網絡實質上是個低通濾波器，對低頻 信號

16、有較高的增益.從而減小了系統的穩態誤差，同時由于滯后校正在高頻段的衰減作用，使 增益剪切頻率移到較低的頻率上，保證了系統的穩定性。從而有助于改善系統的穩態性能，并 且能夠保持理想的瞬態性能。所添加的零點-5與極點-100構成超前校正器，能夠產生如下影響：(1) 漸近線向左移動，有利于改善系統的瞬態性能；(2) 改變根軌跡的分布圖，使超前校正裝置的零極點分布合理，并有助于改善系統的瞬態特性。Step Response0.511.522.533.544.55Time (seconds)Nyquisi Diagram4 3 2 10 o O O Q Q o Q8P7U 一 dw<5一2-4.5

17、-4-3.5-3-2.5-2-1 5 l -0.5Real AmisLil Vtew ef回 ReaUTime Update圖13階躍響應曲線和Nyquist曲線可以看出擺桿角度最終小于0. 04rad,穩定時間在3. 0-3. 5s之間。按照操作步驟6的方法 導出此時控制器的傳遞函數.(4) 導出控制器的傳遞函數Cs =484.98 (s+1)(s+5)s (s+100)Cs=tf (Cs)Cs =485 sA2 + 2910 s + 2425sA2 + 100 s對此時的控制器傳遞函數進行離散化如下, c2d(Cs,0 005)ans =485 zA2 - 958.5 z + 473.6z

18、A2 - 1.607 z + 0.6065(5) Simulink 仿真1.基于線性模型的Simulink仿真分別從信號源庫(Sources) 數學運算庫(Math Operations) 連續系統庫(Continuous) x常用 模塊(Commonly Used Blocks)、輸岀方式(Sinks)中將階躍信號發生器(Step)、相加器 (Sum) 狀態空間模型(State-Space) %傳遞函數(Transfer Fen) 分線器(Demux)、示波器 (Scope)選中，并將其拖至模型窗口。按要求將各個模塊如圖連接好。四個示波器分別顯示小車位置，小車速度，擺桿擺角，擺桿角速度。圖1

19、4根軌跡校正的simulink仿真圖運行后，雙擊Scope和Scope2得到小車位置和擺桿角度的單位階躍響應的曲線:圖15小車位置 圖16擺桿角度由圖可知，擺桿能夠穩定，但是小車的位置不能夠控制。由于直線級倒立擺是單輸入單 輸出模型，在設計時只把擺桿角度作為控制目標，而沒有涉及小車的位置，小車位移在階躍輸 入下信號線性增加，所以小車在單方向運動，不能穩定在某個位置，最終會觸發限位開關。17基于非線性模型的Simulink仿真nScopel2、基于非線性模型的Simulink仿真控制器釆用線性方程仿真所設計的擺桿角度控制器，在課后習題有涉及計算環節，不再詳述。圖18小車位萱Tirrc offset 0a列心,£甬馬曰£負rs.>L 、 .*999:X 1 :1 1Autoscale旳1031刃-2039102%24圖19擺桿角度三、結果1完成直線倒立擺建模、仿真與分析運行后，倒立擺經過手動起擺，到達平衡位置后穩立：如果給以一左范圍內的干擾, 倒立擺能較快地重新恢復平衡狀態。需要注意的