1、基于MATLAB的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)仿真研究第44卷第5期2005年9月廈門(mén)大學(xué)(自然科學(xué)版)JournalofXiamenUniversity(NaturalScience)Vol_44NO.5Sep.2005基于MATLAB的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)仿真研究羅家佳,胡國(guó)清(廈門(mén)大學(xué)機(jī)電工程系.福建廈門(mén)361005)摘要:按照一定的要求對(duì)一種柱面坐標(biāo)機(jī)器人進(jìn)行了參數(shù)設(shè)計(jì),討論了該機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題,然后在MATLAB環(huán)境下,用RoboticsToolbox對(duì)該機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué),逆運(yùn)動(dòng)學(xué),軌跡規(guī)劃進(jìn)行了仿真.通過(guò)仿真.觀察到了機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng).并得到了所需的數(shù)據(jù).說(shuō)明了所設(shè)計(jì)的參數(shù)是正確的.從而能夠到達(dá)預(yù)定的目

2、標(biāo),關(guān)鍵詞:機(jī)器人;柱面坐標(biāo);軌跡規(guī)劃;仿真;MATLAB;RoboticsToolbox中圖分類(lèi)號(hào):TP24文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):04380479(2005)05064005隨著科技的開(kāi)展,機(jī)器人與人類(lèi)的聯(lián)系日益密切.出于對(duì)機(jī)器人的興趣和關(guān)注,人們更加想了解機(jī)器人,學(xué)習(xí)機(jī)器人,因此,進(jìn)行機(jī)器人的教學(xué)和培訓(xùn)就顯得尤為重要.然而,機(jī)器人是一個(gè)比擬昂貴的設(shè)備,在進(jìn)行機(jī)器人教學(xué)時(shí),不可能用許多實(shí)際的機(jī)器人來(lái)作為教學(xué)和培訓(xùn)的試驗(yàn)設(shè)備.這時(shí),就有必要用到機(jī)器人仿真系統(tǒng),它可為此提供一個(gè)方便,靈活的試驗(yàn)工具和手段卜.對(duì)機(jī)器人進(jìn)行圖形仿真,可以將機(jī)器人仿真的結(jié)果以圖形的形式表示出來(lái),從而直觀地顯示出機(jī)器人

3、的運(yùn)動(dòng)情況,得到從數(shù)據(jù)曲線或數(shù)據(jù)本身難以分析出來(lái)的許多重要信息3,還可以從圖形上看到機(jī)器人在一定控制條件下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.對(duì)于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué),在國(guó)內(nèi)的相關(guān)著作4中,討論較多的是PUMA和斯坦福機(jī)器人.本文那么討論一種柱面坐標(biāo)機(jī)器人,同時(shí)選用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行仿真.目前MATLAB已經(jīng)成為控制界上最流行的軟件之一,它除了傳統(tǒng)的交互式編程之外,還提供了豐富可靠的矩陣運(yùn)算,圖形繪制,數(shù)據(jù)處理,圖像處理,windows編程等便利工具【6.隨著MATLAB在中國(guó)逐漸流行,它將成為在PC機(jī)上進(jìn)行機(jī)器人仿真的理想方式.基于以上表達(dá),本文首先設(shè)計(jì)了柱面坐標(biāo)機(jī)器人的各連桿參數(shù),然后詳細(xì)討論了正,逆運(yùn)動(dòng)學(xué)算法,軌跡規(guī)

4、劃問(wèn)題,最后在MATLAB環(huán)境下,運(yùn)用RoboticsToolbox【,編制簡(jiǎn)單的程序語(yǔ)句,快速完成了運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真.在仿真過(guò)程中,不僅直觀地觀測(cè)到了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)情況,還得到了所需的數(shù)據(jù),且以圖形的形式顯示了收稿日期:2004?10.11基金工程:福建省重點(diǎn)科技工程(98.H一36)資助作者簡(jiǎn)介:羅家佳(1981一),男,碩士研究生.出來(lái).1柱面坐標(biāo)機(jī)器人參數(shù)設(shè)計(jì)1.1【)_H變換為描述相鄰桿件間平移和轉(zhuǎn)動(dòng)的關(guān)系,Denavit和Hartenberg(1955)提出了一種為關(guān)節(jié)鏈中的每一桿件建立附體坐標(biāo)系的矩陣方法.【)-H方法是為每個(gè)關(guān)節(jié)處的桿件坐標(biāo)系建立4×4齊次變換矩陣,表示它與前

5、一桿件坐標(biāo)系的關(guān)系,其原理.如下:OXYZ.與固定坐標(biāo)相連的固定參考坐標(biāo)系,稱(chēng)為基坐標(biāo)系.Qxy,z:與機(jī)器人的第i個(gè)桿件相固連,坐標(biāo)原點(diǎn)在第+1關(guān)節(jié)的中心點(diǎn)處.確定和建立每個(gè)坐標(biāo)系遵循以下三條規(guī)那么:1)Z軸沿著第i關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軸;2)X軸垂直于ZH軸及軸并指向離開(kāi)Z軸的方向;3)yl軸按右手坐標(biāo)系的要求建立.同時(shí),剛性桿件的【)-H表示法取決于連桿的以下四個(gè)參數(shù):兩連桿的夾角;d:兩連桿的距離;a:連桿的長(zhǎng)度(即一.軸和ZJ軸間的最小距離);a:連桿的扭轉(zhuǎn)角.對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié),Oi是關(guān)節(jié)變量,其余為關(guān)節(jié)參數(shù)(保持不變);對(duì)于移動(dòng)關(guān)節(jié),d是關(guān)節(jié)變量,其余為關(guān)節(jié)參數(shù).1.2機(jī)器人參數(shù)設(shè)計(jì)柱面坐標(biāo)機(jī)器

6、人主要由垂直柱子,水平手臂(或機(jī)械手)和底座構(gòu)成.水平機(jī)械手裝在垂直柱子上,能自第5期羅家佳等:基于MATLAB的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)仿真研究由伸縮,并可沿垂直柱子上下運(yùn)動(dòng).垂直柱子安裝在底座上,并與水平機(jī)械手一起能在底座上移動(dòng).因此,這種機(jī)器人的工作區(qū)間就形成一段段圓柱面.通常的柱面坐標(biāo)機(jī)器人有三個(gè)自由度.對(duì)于本文表達(dá)的柱坐標(biāo)機(jī)器人(參見(jiàn)圖l(a);圖l中關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)3位移量分別為180.0mm和185.0mm),為了能夠滿(mǎn)足更多的任務(wù)需求,設(shè)計(jì)為六自由度機(jī)器人,共有六個(gè)關(guān)節(jié).它的第一個(gè)關(guān)節(jié)為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié),第二,三個(gè)關(guān)節(jié)均為移動(dòng)關(guān)節(jié),最后三個(gè)關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié).前三個(gè)關(guān)節(jié)確定手臂的位置,后三個(gè)關(guān)節(jié)確定手臂的

7、姿態(tài).我們?yōu)樵撝鴺?biāo)機(jī)器人取名為“robotO0l,具體參數(shù)見(jiàn)表1.下面,我們對(duì)該機(jī)器人參數(shù)設(shè)計(jì)所要到達(dá)的目標(biāo)及設(shè)計(jì)情況進(jìn)行簡(jiǎn)要的表達(dá).文中設(shè)計(jì)的柱坐標(biāo)機(jī)器人用于作為搬運(yùn)機(jī)器人或裝配機(jī)器人,要求能夠?qū)崿F(xiàn)水平機(jī)械手在水平方向上的自由伸縮,繞垂直柱子轉(zhuǎn)動(dòng)和沿垂直柱子上下運(yùn)動(dòng),最后三個(gè)關(guān)節(jié)確定多種方位的姿態(tài),進(jìn)而完成預(yù)定的任務(wù).而具體的參數(shù)如d和d.以及d那么是由預(yù)定的工作任務(wù)來(lái)決定的.對(duì)于參數(shù)設(shè)計(jì)而言,并沒(méi)有嚴(yán)格的要求.連桿長(zhǎng)度a是由工作任務(wù)要求的工作空間的形狀和體積來(lái)決定的,按上文【)IH變換的表達(dá),結(jié)合該機(jī)器人的結(jié)構(gòu)及它將完成的任務(wù),所設(shè)計(jì)的a均為零,其余均按【)IH變換的定義進(jìn)行設(shè)計(jì).表1機(jī)

8、器人robotO01的連桿參數(shù)Tab.1Thelinkparametersofrobot001連桿i口f/(.)nf/ram/(.)df/ram變量范圍(a)(b)圖1robot001的實(shí)體模型及其連桿坐標(biāo)系Fig.1Thesolidmodelingandcoordinateframesofrobot001A一COSa.Ol(1)現(xiàn)在,將機(jī)器人的參數(shù)代人式(1),得到第i坐標(biāo)系相對(duì)于機(jī)座坐標(biāo)系位姿的齊次變換矩陣.,表示為:.T.一.AlA2A.(2)特別地,當(dāng)i一6時(shí),可求得T一.,它確定了機(jī)器人的末端相對(duì)于基坐標(biāo)系的位置和姿態(tài),可以把丁矩陣表示為:T=.T6=.AlA2A3.A4A5A6=1

9、0000160.160.29000d2(180.O)0600mm.(8?.).mm其中49000431.8110.170.5900001O0.100.60000266.266.2機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真算法2.1機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正問(wèn)題所謂運(yùn)動(dòng)學(xué)正問(wèn)題4,53,就是對(duì)于一機(jī)器人,給定桿件的幾何參數(shù)和關(guān)節(jié)的位移,求解末端連桿坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)系的位姿.為求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式,我們用齊次變換矩陣A來(lái)描述第i坐標(biāo)系相對(duì)于(1)坐標(biāo)系的位置和方位,記作:.Al=A2一口P口P口:POlcos0lsin0lsinOlcos0lOOOOlOOO0OlO0一l0d20OOl0000l3OlOOOOlOOl(3)nOOClOO

10、n一A廈門(mén)大學(xué)(自然科學(xué)版).A4=A5=.A6=0sin040.COS0410OO0-sin0s0COS0s1OOOsin060cos060O1OO2.2機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題就是末端連桿的位置和方位(,-I表示為位姿矩陣丁,即式(3),求得機(jī)器人的各個(gè)關(guān)節(jié)變量.對(duì)于上述的robot001,需要求解的變量為0.,d.,d.,o6.機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題的求解方法是:將運(yùn)動(dòng)方程式(3)的兩端依次左乘各A矩陣的逆矩陣,并使兩端相等矩陣的對(duì)應(yīng)元素相等,即可求得各關(guān)節(jié)變量.先用T表示連桿6的坐標(biāo)系與連桿i一1坐標(biāo)系的關(guān)系4l5:丁6一AA1.A6(4)求解關(guān)節(jié)變量的方程式如下:A1一丁一T

11、6(5)A2一A1一丁一T6(6)A3一A2一A1一丁一.丁6(7)A.一A3一A2一A1一T一T6(8)A5一A4一A3一A2一A1一丁=T6(9)3軌跡規(guī)劃?rùn)C(jī)器人軌跡規(guī)劃是根據(jù)機(jī)器人要完成的任務(wù)設(shè)計(jì)機(jī)器人各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.軌跡規(guī)劃主要有兩種方案【4l5:i)點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(PTP,pointtopointmotion)的軌跡規(guī)劃;ii)連續(xù)路徑運(yùn)動(dòng)(CP,continuouspathmotion)的軌跡規(guī)劃.對(duì)于連續(xù)路徑運(yùn)動(dòng),不僅要規(guī)定機(jī)械手的起始點(diǎn)和終止點(diǎn),而且要指明兩點(diǎn)之間的假設(shè)干中間點(diǎn)(稱(chēng)路徑點(diǎn)),必須沿特定的路徑運(yùn)動(dòng)(路徑約束).本文設(shè)計(jì)的柱坐標(biāo)機(jī)器人,采用了點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡規(guī)劃.設(shè)它

12、的起始點(diǎn)為A,運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)完成一定任務(wù)后,再將B點(diǎn)視為起始點(diǎn),運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)完成了預(yù)定工作任務(wù),然后又將c點(diǎn)視為起始點(diǎn),繼續(xù)運(yùn)動(dòng).這里,對(duì)于形如A點(diǎn)到B點(diǎn),B點(diǎn)到c點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),它們之間不存在任何的中間點(diǎn),并且對(duì)于運(yùn)動(dòng)的路徑也沒(méi)有設(shè)置要求.因而,可以將上述規(guī)劃視為PTP規(guī)劃.4MATLAB運(yùn)動(dòng)仿真4.1運(yùn)動(dòng)仿真(i)在對(duì)上述規(guī)劃軌跡進(jìn)行仿真前,先輸入機(jī)器人的參數(shù),并命名robot001.命令如下:連桿的前四個(gè)元素依次為a,ad,最后一個(gè)為0(轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié))或1(移動(dòng)關(guān)節(jié))>>L1一link(Co000o-1);L2一link(Cpi/20001);移動(dòng)關(guān)節(jié)L3一link(Co00

13、01);移動(dòng)關(guān)節(jié)L4一link(Cpi/2ooo.4318o-1);L5=link(C-pi/2000o3);L6一link(Co000o);rrob6t(L1L2L3L4L5L6);構(gòu)建機(jī)器人-robotO01;9/5命名(ii)運(yùn)用命令drivebot(),可以立刻看到該機(jī)器人的三維圖,并且,可以用手動(dòng)的方式,通過(guò)驅(qū)動(dòng)圖中的滑塊,來(lái)驅(qū)使機(jī)器人運(yùn)動(dòng),就像實(shí)際控制著機(jī)器人一樣,見(jiàn)圖2所示,對(duì)機(jī)器人的教學(xué)和培訓(xùn)帶來(lái)了極大方便.>>drivebot(r);oA驅(qū)動(dòng)機(jī)器人r.(iii)按預(yù)定軌跡進(jìn)行仿真(由于篇幅有限,僅對(duì)A到B,B到C進(jìn)行仿真例如).對(duì)于A,

14、B,c三點(diǎn),A點(diǎn)處于起始位置,可表示為qACo0000o,即表示機(jī)器人的各個(gè)關(guān)節(jié)都處于圖2(a)示的零位置處.機(jī)械手在B點(diǎn)和C點(diǎn)相對(duì)于基坐標(biāo)系的位姿可用齊次變換矩陣TB和TC表示.然后,按運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題的解決方法,可以求得A到B,B到c的各個(gè)關(guān)節(jié)變量.下面,用RoboticsToolbox的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)命令ikine()來(lái)求解:>>qACo0000o;定義所有關(guān)節(jié)變量的初值;TB一0.65330.45710.6036O0.2706一O.6O36一O.75OOO0.70710.653300.27060O1qAB=ikine(r,TB);對(duì)TB進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題求解;qAB一1

15、.57080.15000.20000.39278lOO1OOOO1OOO1即第5期羅家佳等;基于MATLAB的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)仿真研究(a)(b)圖2robot001的三維圖及滑塊控制圖Fig.2Thethree-dimensionimageands1ider-contro11ingpictureofrobot0010.78540.39Z7qABr1.57080.15000.20000.39270.78540.39273;它說(shuō)明機(jī)械手由A到B,關(guān)節(jié)1需%正向轉(zhuǎn)動(dòng)1.5708rad,關(guān)節(jié)2和3需向前移動(dòng)0.1500m和0.2000m,最后三個(gè)關(guān)節(jié)需各自正向轉(zhuǎn)動(dòng)0.3927,0.7854,0.3927r

16、ad.TCO.3361O.86690.3681OO.2O750.31310.9268OO.9187O.38790.0747O0.48210.48210.18001.0000qBC=ikine(r,)一ikine(r,TB);qBC=0.78540.03000.05000.19630.39270.19639,6說(shuō)明機(jī)械手由B到C,關(guān)節(jié)1需逆向轉(zhuǎn)動(dòng)9,50.7854rad,關(guān)節(jié)2和3需向前移動(dòng)0.0300m和0.0500m,最后三個(gè)關(guān)節(jié)需各自逆向轉(zhuǎn)動(dòng)0.1963,0.3927,0.1963rad.(iv)用命令plot()對(duì)機(jī)器人由A到B的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真(取仿真時(shí)間為2S,采樣間隔時(shí)間為0.056s

17、),這時(shí)就可以看到機(jī)器人各關(guān)節(jié)的具體運(yùn)動(dòng)情況.命令如下:>>:Eo:.056:2;產(chǎn)生時(shí)間向量qA=Eo0000o3;qAB=E1.57080.15000.20000.39270.78540.3927-;q=jtraj(qA,qAB,);jtraj()為構(gòu)建軌跡命令plot(r,q);9,6圖3給出了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到B時(shí)的三維圖圖3robot001運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的三維圖Fig.3Thethree-dimensionimageofrobot001atpointB(v)由于篇幅限制,下面只給出機(jī)器人由A運(yùn)動(dòng)到B,轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)1與移動(dòng)關(guān)節(jié)2的位移隨時(shí)問(wèn)變換的仿真圖象(見(jiàn)圖4),以及末

18、端關(guān)節(jié)沿z,Y,z方向的運(yùn)動(dòng)軌跡(見(jiàn)圖5).取仿真時(shí)間為2S,采樣間隔時(shí)間為0.056S.4.2仿真結(jié)果分析從圖2可以看出(通過(guò)驅(qū)動(dòng)滑塊使機(jī)器人運(yùn)動(dòng)),機(jī)器人前三個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)可以滿(mǎn)足通常三自由度柱面坐標(biāo)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)要求,即機(jī)械手可以實(shí)現(xiàn)水平方向上的自由伸縮,繞垂直柱子的轉(zhuǎn)動(dòng)和沿垂直柱子的上下運(yùn)動(dòng),從而驗(yàn)證了連桿1,2,3的連桿參數(shù)設(shè)計(jì)的合理性.機(jī)器人后三個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)可以使末端關(guān)節(jié)具有不同的姿態(tài),也說(shuō)明了設(shè)計(jì)的參數(shù)是合理的.在運(yùn)動(dòng)仿真的第(iv)步,我們觀察到機(jī)器人由A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)情況(文中無(wú)法顯示這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程),且各個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)情況均為正常,各連桿沒(méi)有運(yùn)動(dòng)錯(cuò)位的情況,從而驗(yàn)證了所有連

19、桿參數(shù)的合理廈門(mén)大學(xué)(自然科學(xué)版)2005定量00圖4位移一時(shí)間曲線(a)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)1;(b)移動(dòng)關(guān)節(jié)2Fig.4Displacement-timecurve圖5末端關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.5Thetrajectoryofthelastlink性,且說(shuō)明了各參數(shù)的設(shè)計(jì)能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)定的目標(biāo).從圖4還可以看出:在所取的仿真時(shí)間內(nèi),轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)1的位移由零逐漸變化到1.5708rad;移動(dòng)關(guān)節(jié)2的位移由零逐漸變化到0.1500rf1.圖5說(shuō)明機(jī)器人由A運(yùn)動(dòng)到B,末端關(guān)節(jié)沿,Y,z方向的位移由初始位置分別變化到一0.6318rfl,0,0.1500rf1.由末端關(guān)節(jié)的位姿變化也可以看出,機(jī)器人后三個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)可

20、以實(shí)現(xiàn)不同方位的姿態(tài),即再次說(shuō)明了其參數(shù)的合理性.5結(jié)束語(yǔ)本文對(duì)一柱面坐標(biāo)機(jī)器人進(jìn)行了參數(shù)設(shè)計(jì),分析了它的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題和軌跡規(guī)劃問(wèn)題.在MATLAB環(huán)境下,編制簡(jiǎn)單的程序語(yǔ)句,對(duì)該機(jī)器人已規(guī)劃好的軌跡進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真,驗(yàn)證了參數(shù)的合理性,到達(dá)了良好的效果.參考文獻(xiàn):1DollarhideRobertL,AgahArvin.SimulationandcontrolofdistributedrobotsearchteamsJ.ComputersandElectricalEngineering,2003,29(5):625642.Ez3ZhaoQingjie,SunZengqi.Image-based

21、robotmotionsimulationJ-.OpticsCommunications.2002,205(46):257263.3孫增圻.機(jī)器人系統(tǒng)仿真及應(yīng)用J.系統(tǒng)仿真.i995,7(3):2329.4蔣新松.主編.機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論M.沈陽(yáng):遼寧科學(xué)技術(shù)出版社,i994.5蔡自興.機(jī)器人學(xué)M.北京:清華大學(xué)出版社,2000.63薛定宇,陳陽(yáng)泉.基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用M.北京:清華大學(xué)出版社,2002.7HanselmanD,LittlefieldB.精通Matlab6M.張航,黃攀.譯.北京:清華大學(xué)出版社,2002.8CorkePI.ARoboticsToolboxforMATLABJ.IEEERoboticsandAutomationMagazine,1996,3(1):2432.StudyontheSimulationofRobotMotionBasedonMATLABLUOJia-jia,HUGuoqing(DepartmentofMechanicalandElectricalEngineering,XiamenUniversity,Xiamen361005,China)Abstract:Theparametersofakindo