1、1山東省棗莊五中 2015-2016 學年八年級數學下學期第一次月考試題一、選擇題（每題3分，共36分）只有一個正確答案1.到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形（）的交點.A.三個內角平分線B.三邊垂直平分線C.三條中線D.三條高2.已知ABC的三邊長分別是6cm 8cm 10cm,則厶ABC的面積是（）2 2 2 2A. 24cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm3已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm 2cm,則該等腰三角形的周長是（）A. 7cm B. 9cm C. 12cm或者9cm D. 12cm4.已知：在ABC中，AB AC求證：/BZC.若用反證法來證明這個結論，可

2、以假設（ ）A.ZA=ZB B.AB=BC C.ZB=ZC D.ZA=ZC5.一個等腰三角形有一個角是40,則它的底角是（）A. 40B.70C.60D.40 或706.如圖，在ABC和厶DEF中，已知AC=DF BC=EF要使ABCDEF,還需要的條件是（ ）&如圖所示，ABCAEF, AB=AEZB=ZE,有以下結論：AC=AEZFAB=ZEABEF=BCZEAB=/ FAC其中正確的個數是（A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個A.ZA=ZD B.ZACBZFC.ZB=ZDEFD.ZACB玄D7.如圖，ABC中，AB=AC點D在AC邊上，且BD=BC=AD則ZA的度數為（D.7

3、0CC.45 29.如圖所示，ABCMBDE都是等邊三角形，AB CD C. AEVCD D.無法確定ABC中，AB的垂直平分線交AC于D,如果AC=5cm BC=4cm那么DBC的周L垂直平分AB D.不能確定在厶ABC中，/ACB=90,BE平分/ABC DE丄AB于D,如果AC=3cm那么AE+DE）二、填空題（每題3分，共24分）13._“等邊對等角”的逆命題是 _.14._已知ABC中，/A=90，角平分線BE、CF交于點O,則/BOC _15.等腰三 角形一腰 上的高與另一 腰的夾角為30,腰 長為6,則其底邊上的 高是_ .16.如圖ABC中，/C=90，/A=30,BD平分/A

4、BC交AC于D,若CD=2cm則AC=.A. 6cm B. 7cm C. 8cm D.11.如圖，ABC中，AC=BC9cm直線L經過點。，則（ ）C. 4cm D. 5cmcA. AE=CD10.如圖， 長是（）12.如圖,等于（L平分AB C.A. 2cm B. 3cm4是_ .18.如圖，在ABC中，/A=40,AB=AC AB的垂直平分線DE交AC于D,則/DBC的度數是_ .三.綜合題（共60分）19.已知：如圖，ABC和CDE都是等邊三角形，點D在BC邊上.求證：AD=BE20.已知：如圖，/A=ZD=9C ,AC=BD求證：OB=OC21.已知：如圖，CEL AB BF丄AC C

5、E與BF相交于D,且BD=CD求證：D在/BAC的平分 線上.P,貝U PA PB PC的大小關系3522.如圖，ABC中，/B=90,AB=BC AD是厶ABC的角平分線，若BD=1, 求DC的長.623.已知：如圖， 。是厶ABC中BC邊上一點，EB=EC/ABE2ACE求證：AB=AC證明：在厶AEB和厶AEC中，rEB=EC* ZABE-ZACEAE=AEAEBA AEC（第一步）. AB=AC（第二步）.問：上面的證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理的根據；若不正確，請指出錯在哪一步，并寫出你認為正確的推理過程.24.如圖，在ABC中，/C=90,AD平分/CAB交CB于點D,

6、過點D作DEL AB于點E.(1)求證：ACDAAED(2)若/B=30,CD=1求BD的長.2015-2016學年山東省棗莊五中八年級（下）第一次月考數學試卷 參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共36分）只有一個正確答案1.到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形（）的交點.A.三個內角平分線B.三邊垂直平分線C.三條中線D.三條高【考點】線段垂直平分線的性質.【分析】根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答.AC7【解答】解：到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點.故選B.【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵.2

7、.已知ABC的三邊長分別是6cm 8cm 10cm,則厶ABC的面積是（）2 2 2 2A. 24cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm【考點】勾股定理的逆定理.【分析】因為三角形的邊長是6cm 8cm 10cm,根據勾股定理的逆定理可求出此三角形為 直角三角形，從而可求出面積.【解答】解：T 62+82=102,ABC是直角三角形.1 ABC的面積為：X6X8=24.故選A.【點評】本題考查勾股定理的逆定理，關鍵根據三邊長判斷出為直角三角形，然后可求出三角形面積.3.已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm 2cm,則該等腰三角形的周長是（）A. 7cm B. 9cm C. 12cm

8、或者9cm D. 12cm【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系.【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4cm和2cm,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形.【解答】 解：5cm為腰，2 cm為底，此時周長為12cm；5cm為底，2 cm為腰，則兩邊和小于第三邊無法構成三角形，故舍去.其周長是12cm.故選D.【點評】此題主要考查學生對等腰三角形的性質及三角形的三邊關系的掌握情況.已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵.4.已知：在ABC中，ABAC求

9、證：/BM/C.若用反證法來證明這個結論，可以假設（ ）A./A=/BB.AB=BC C./B=/CD./A=/C【考點】反證法.【分析】反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立，可據此進行判斷.【解答】 解：/BM/C的反面是/B=/C.故可以假設/B=/C.8故選C.【點評】 本題主要考查了反證法的基本步驟，正確確定/BM/C的反面，是解決本題的關鍵5.個等腰三角形有一個角是40,則它的底角是（）A. 40B.70C.60D.40 或70【考點】等腰三角形的性質.【專題】分類討論.【分析】由于不明確40的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應分40的角是頂角和底角兩種情況討論.180

10、- 402【解答】解：當40的角為等腰三角形的頂角時，底角=70;當40的角為等腰三角形的底角時，其底角為40,故它的底角的度數是70或40.故選D.【點評】此題主要考查學生對等腰三角形的性質這一知識點的理解和掌握，由于不明確40的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想.6.如圖，在ABC和厶DEF中，已知AC=DF BC=EF要使ABCADEF還需要的條件是 （ ）A,ZA=ZDB.ZACBMFC.ZB=ZDEFD.ZACBD【考點】全等三角形的判定.【分析】本題要判定ABCADEF有AC=DF BC=EF可以加/ACBMF,就可以用SAS判 定厶ABCADEF【解答】 解：

11、A,添加/A=ZD,滿足SSA不能判定厶ABCADEFB,添加/ACBdF,滿足SAS能判定ABCADEFC,添加/B=ZDEF滿足SSA不能判定厶ABCADEFD,添加/ACBdD,兩角不是對應角，不能判定厶ABCADEF故選B.【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS SASSSA HL.注意：AAA SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若 有兩邊一角對應相等時， 角必須是兩邊的夾角.做題時，要結合已知與圖形對選項逐個驗證.7.如圖，ABC中，AB=AC點D在AC邊上，且BD=BC=AD則/A的度數為（）9A. 30B.3

12、6C.45D.70【考點】等腰三角形的性質.【專題】計算題.【分析】利用等邊對等角得到三對角相等，設/A=ZABD=x表示出/BDC與/C,列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出/A的度數.【解答】解：IAB=AC/ABCMC,/ BD=BC=AD/A=MABD/C=MBDC180 - x2設/A=MABD=x貝U/BDC=2xMC=,180* - x2可得2x=,解得：x=36,則/A=36,故選B【點評】此題考查了等腰三角形的性質，以及三角形內角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質是解本題的關鍵.&如圖所示，ABCAEF AB=AE/B=/E,有以下結論：AC=AE/FA

13、B* EABEF=BC/EABMFAC其中正確的個數是（）EA. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【考點】 全等三角形的性質.【專題】 證明題.【分析】 根據已知找準對應關系,運用三角形全等的性質“全等三角形的對應角相等，對應邊相等” 求解即可.【解答】 解：ABCAAEFAB=AE/B=ME,EF=BC/EAF=/ BAC（故正確） MEABMBAF=/ FAC+/BAF即/EABMFAC（故正確）10AC與AE不是對應邊，不能求出二者相等，也不能求出/FABK EAB故、錯誤；故選：B.【點評】本題考查的是全等三角形的性質；做題時要運用三角形全等的基本性質，結合圖形進行思考是十分必要的.

14、9.如圖所示，ABC與厶BDE都是等邊三角形，ABCD C. AECD D.無法確定【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質.【分析】本題可通過證ABE和ACBD全等，來得出AE=CD勺結論.兩三角形中，已知了AB=BC BE=BD因此關鍵是證得/ABE=/ CBD;由于ABC和厶BED都是等邊三角形，因此 /EBDMABC=60，即/ABE=/CBD=120，由此可得證.【解答】 解：ABC與厶BDE都是等邊三角形， AB=BC BE=BD/ABCdEBD=60;/ ACBfCBE=/ EBDfCBE=120,即：/ABE=/ CBD=120;ABEACBDAE=CD故選A.【點評】

15、本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，當出現兩個等邊三角形時，一般要利用等邊三角形的邊和角從中找到一對全等三角形.10.如圖，ABC中，AB的垂直平分線交AC于D,如果AC=5cm BC=4cm那么DBC的周長是（）A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm【考點】線段垂直平分線的性質.【分析】由于AB的垂直平分線交AC于D,所以AD=BD而DBC的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BCAC=5cm BC=4cm由此即可求出DBC的周長.【解答】 解：TDE是AB的垂直平分線，AD=BD DBC的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC而AC

16、=5cm BC=4cmDBC的周長是9cm11故選：D.【點評】此題主要考查了線段的垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個 端點的距離相等結合圖形，進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵.【分析】因為只說明了直線L經過點C,無其它條件限制，各種可能都能發生，所以無法確 定直線L與AB的關系.【解答】 解：因為不知道直線與厶ABC的關系，所以無法判定直線與AB的關系.故選D.【點評】此題考查了等腰三角形的性質的掌握情況.題目比較簡單，屬于基礎題.12.如圖，在厶ABC中，/ACB=90,BE平分/ABC DEL AB于D,如果AC=3cm那么AE+DE等于（）A. 2cm B. 3

17、cm C. 4cm D. 5cm【考點】角平分線的性質.【專題】壓軸題.【分析】 要求AE+DE現知道AC=3cm即AE+CE=3cm只要CE=D測問題可以解決，而應用 其它條件利用角平分線的性質正好可求出CE=DE【解答】解：/ACB=90,ECLCB又BE平分/ABC DEL ABCE=DEAE+DE=AE+CE=AC=3cm)【考點】等腰三角形的性質.12故選B.【點評】此題主要考查角平分線性質：角平分線上的任意一點到角的兩邊距離相等；做題時要認真觀察各已知條件在圖形上的位置，根據位置結合相應的知識進行思考是一種很好的方法.二、填空題（每題3分，共24分）13.“等邊對等角”的逆命題是等

18、角對等邊 【考點】命題與定理.【分析】交換命題的題設和結論即可得到該命題的逆命題；【解答】解：“等邊對等角”的逆命題是等角對等邊； 故答案為：等角對等邊.【點評】 本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是分清原命題的題設和結論.14.已知ABC中，/A=90，角平分線BE、CF交于點0,則/B0C= 135【考點】角平分線的定義；三角形內角和定理.【專題】計算題.【分析】先畫出草圖，由已知可得出/ABCyACB=90,再根 據角 平分線 即可得 出 /OBCOCB=45，從而得出答案.【解答】 解：/A=90,/ABC/ACB=90,角平分線BE CF交于點0,/OBC：+ OCB=45,/B

19、OC=180-45=135.故答案為135.【點評】 本題考查了角平分線的定義、三角形的內角和定理：三角形的內角和等于18015.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30,腰長為6，則其底邊上的高是3或【考點】 含30度角的直角三角形；等腰三角形的性質.【專題】 幾何圖形問題；分類討論.【分析】 分三角形是鈍角三角形時，根據直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一1半可得AD= AB,再根據等腰三角形兩底角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出/ABC=30,然后根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等解答，三角形是銳角三角形時，判斷出厶ABC是等邊三角形，再根據等邊三角形的性質解

20、答.13【解答】解：三角形是鈍角三角形時，如圖1,/ABD=30,丄 丄AD= AB=X6=3,14/ AB=AC/ABCMACB=/BAD=(90-30)=30,/ABDMABC底邊BC上的高AE=AD=3三角形是銳角三角形時，如圖2,vZABD=30,/A=90-30=60, ABC是等邊三角形，遲Vs底邊上的高為X6=3,【點評】 本題考查了直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，等腰三角形的性質，難點在于分情況討論，作出圖形更形象直觀.16.如圖ABC中，MC=90,MA=30,BD平分/ABC交AC于D,若CD=2cm則AC= 6cm【考點】角平分線的性質；含30度角的直角

21、三角形.【分析】根據MC=90,MA=30,易求MABC=60,而BD是角平分線，易得MABDMDBC=30，那么易證ABD是等腰三角形，且BCD是含有30角的直角三角形， 易求BD,從而可求CD【解答】解：/C=90,MA=30,MABC=60,又BD是角平分線，MABDMDBC=30,在RtBCD中，BD=2CD=4cm又TMA=MABD=30,AD=BD=4cmAC=6cm故答案為:15故答案為6cm.【點評】 本題考查了角平分線定義、直角三角形30的角所對的邊等于斜邊的一半，解題的關鍵是求出BD,難度適中.17.在ABC中，邊ABBC AC的垂直平分線相交于P,貝U PA PB PC的

22、大小關系是PA=PB=PC.【考點】線段垂直平分線的性質.【分析】由已知條件，根據線段垂直平分線的性質，首先可得PA=PB進而得到PB=PC于 是答案可得.【解答】 解：邊AB的垂直平分線相交于P, PA=PB邊BC的垂直平分線相交于P,PB=PCPA=PB=P.C故填PA=PB=PC【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.兩次運用垂直平分線的性質是正確解答本題的關鍵.18.如圖，在ABC中，/A=40,AB=AC AB的垂直平分線DE交AC于D,則/DBC的度數 是30.【考點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質.【分析】 已知/A=

23、40,AB=AC可得/ABCMACB再由線段垂直平分線的性質可求出/ABCMA,易求/DBC【解答】 解：/A=40,AB=ACMABCMACB=70,又/DE垂直平分ABDB=ADMABDMA=40,16MDBCMABC-MABD=70-40=30.故答案為：30.【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質以及線段垂直平分線的性質.主要了解線段垂直平分線的性質即可求解.17三.綜合題(共60分)19.已知：如圖，ABC和ACDE都是等邊三角形，點D在BC邊上.求證：AD=BE【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質.【專題】證明題.【分析】根據等邊三角形的性質可得AC=BCEC=DC/A

24、CDMBCE=60，然后利用“邊角邊”證明厶ACD和厶BCE全等，再根據全等三角形對應邊相等證明即可.【解答】 證明：ABC和ACDE都是等邊三角形， AC=BC EC=DCZACDMBCE=60.在厶ACD和厶BCE中，rAC=BC，ZACD=ZBCE=6QEC二DCACDABCE( SAS,AD=BE【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，熟記等邊三角形的性質以及全等三角形的判定方法是解題的關鍵.AC=BD求證：OB=OC【考點】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質.【專題】證明題.【分析】 因為/A=ZD=9C ,AC=BD BC=BC知RtBAC RtCDB( H

25、L),所以/ACBdDBC即/OCBMOBC所以有OB=OC【解答】 證明：/A=ZD=9C ,AC=BD BC=BCRtBAC RtCDB( HL)/ACBMDBC/OCBMOBCOB=O(等角對等邊).【點評】本題考查了直角三角形的判定和性質；由三角形全等得角相等，從而得到線段相等20.已知：如圖，/A=ZD=9C ,AD18是證明題中常用的方法，注意掌握應用.1921.已知：如圖，CEL ABBF丄AC CE與BF相交于D,且BD=CD求證：D在/BAC的平分 線上.【考點】角平分線的性質；全等三角形的判定與性質.【專題】證明題.【分析】首先根據已知條件易證厶BDEACDF( AAS，則

26、DE=DF再由角平分線性質的逆 定理可得D在/BAC的平分線上.【解答】 證明：在厶BDE和ACDF中，rZBED=ZCFD=901ZBDEZCDF ,BDEACDF( AAS, DE=DF又.CEL AB BFLACD在/BAC的平分線上.【點評】 此題主要考查角平分線性質的逆定理，首先證明RtBD專RtCDF是關鍵.22.如圖，ABC中，/B=90,AB=BC AD是厶ABC的角平分線，若BD=1,求DC的長.【考點】角平分線的性質；三角形內角和定理；等腰直角三角形.【專題】幾何圖形問題.【分析】過D作DEL AC于E,根據角平分線性質求出DE=1,求出/C=45，解直角三角形 求出DC即可.過D作DEIAC于E,/ABC中，/B=90,八。是厶ABC的角平分線，BD=1, DE=BD=,1【解【解答】解：20/B=90,AB=BC/C=ZBAC=45,DE在RtDEC中，sin45 =,丄Vs邁DC=二=【點評】本題考查了三角形內角和定理，等腰三角形的性質， 角平分線的性質，