1、旋轉【圖形的旋轉】旋轉的性質 【培優練習】【例1】 如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M 在AK的 同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段 BK與DM的關系.AB【例2】 如圖所示，兩個邊長都為 2的正方形ABCD及正方形OPQR.如果0點正好是正方形ABCD的中心，而正方形 OPQR可以繞著0點旋轉，那么可以求出它們重疊部分的面積嗎？【例3】 如圖所示，在四邊形 ABCD中，/ ADC =Z ABC = 90° AD = CD , DP丄AB于P,若四邊形的面積為16,求DP的長.【例4】 如圖甲，ABC、CDE都是等邊三角形求證:(1) A

2、E = BD ;(2) 若把CDE繞C點按順時針旋轉到圖乙位置時，AE = BD嗎？請予以證明【例5】 已知正方形ABCD的邊長為2,對角線相交于 0,另有正方形0EFG繞0旋轉任意角度,0E、0G分另【J交AB、BC于M、N.觀察AOCN和AOBM的關系，求 CN+AM ;求四邊形0MBN的面積.【例6】 在ABC中，AB = BC = 2 , / ABC = 120° ,將 AABC繞點B順時針旋轉角AiCi分別交AC、BC于D、F兩點.a (0< a <i20 得 AAiBCi，交 AC于點 E,（i）如圖，觀察并猜想，在旋轉過程中, 的結論；線段EAi與FC有怎樣

3、的數量關系？并證明你如圖，當a= 30。時，試判斷四邊形BCiDA的形狀，并說明理由;在的情況下，求 ED的長.C.圖（3）將AADE繞點A逆時針旋轉（不用說明理由）.（4）我們是否可【例7】 如圖1,已知點D在AC上，ABC和ADE都是等腰直角三角形，點 M為EC的中點.（1）求證：BMD為等腰直角三角形.（2）將AADE繞點A逆時針旋轉45°如圖2中的BMD為等腰直角三角形”是否仍然成立？請說明理由.以猜想，將AADE繞點A任意旋轉一定的角度，如圖4中的BMD為等腰直角三角形”均成立？（不用說明理由）【例8】 已知RtABC 中，AC=AB ,當EDF /繞D點旋轉到點旋轉，它的

4、兩邊分別交 AC、CB （或它們的延長線）于 E、F.DEAC 丄于 E時（如圖 1）,易證 Smef+Smef=± Smbc .2當EDF /繞D點旋轉到DEAC和不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明;若不Sacef> Saabc又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明成立，Smef、135 °如圖3中的2XBMD為等腰直角三角形”成立嗎?【課后練習】1. 如圖，ABC繞點A旋轉后到達 AADE處，若/ BAC = 120 ° / BAD = 30 °則/ DAE=，/ CAE =.2. 如圖所示，AABP

5、是由AACE繞A點旋轉得到的，那么AABP與AACE是什么關系？若/ BAP = 40° / B = 30° / PAC= 20° 求旋轉角及/ CAE、/ E、/ BAE 的度數.3. 如圖所示， AABP是由AACE繞A點旋轉60。得到的，若/ BAP = 20 ° / C= 90 ° AC=4cm，求/ CAE、/ E、/ BAE的度數和 AB的長.4. ABC中，AB=AC, P是BC邊上任意一點，以點 A為中心，取旋轉角等于/ BAC,把ABP逆時針旋轉，畫出旋轉后的圖形.5. 正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，/ FDE = 45° ADEC按順時針方向旋轉個角度后成ADGA.(1) 圖中哪一個點是旋轉中心，旋轉角等于多少?(2) 指出圖中旋轉圖形的對應線段和對應角；(3) 求/ GDF的度數.6. 在ABC 中，AB = BC = 2，/ ABC = 120 °將 AABC 繞點 B 順時針旋轉角 a (0< a <120° ) 得AiBCi，交AC于點E, A1C1分別交 AC、BC于D、F兩點.(1)如圖，觀察