1、2019 年福建省三明市中考數學一模試卷一、選擇題（共 10 題，每題 4 分，滿分 40 分.每題只有一個正確選項，請在答題卡的相應位置填涂）1（4 分）下列計算結果等于1 的是（）2A1+2B（1）0C12D（1）2（4 分）第十六屆海峽交易會對接合同項目 2049 項，總投資 682 億元將 682 億用科學記數法表示為（）A0.682×1011B6.82×1010C6.82×109D682×

2、;1083（4 分）如圖所示的幾何體左視圖是（）ABCD4（4 分）一個不透明的袋子中只裝有 4 個黃球，它們除顏色外完全相同，從中隨機摸出一個球下列說法正確的是（）A摸到紅球的概率是C摸到紅球是隨機事件B摸到紅球是不可能事件D摸到紅球是必然事件5（4 分）如圖，已知 DE 為ABC 的中位線，ADE 的面積為 3，則四邊形 DECB 的面積為（）A6B8C9D126（4 分）如圖，A、B、C 是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為 1，則&#

3、160;tanBAC的值為（）第 1 頁（共 26 頁）AB1              C              D7（4 分）若 2n+2n1，則 n 的值為（）A1B2C0D8（4 分）如圖，AB，BC 是O&

4、#160;的兩條弦，AOBC，垂足為 D，若O 的半徑為 5，BC8，則 AB 的長為（）A8B10C              D9（4 分）二次函數 yx26x+m 滿足以下條件：當2x1 時，它的圖象位于 x 軸的下方；當 8x9 時，它的圖象位于 x 軸的上方，則 m 的值為（）A

5、27B9C7D1610（4 分）如圖，四邊形 ABCD 為正方形，AB，把ABC 繞點 A 逆時針旋轉 60°得到AEF，連接 DF，則 DF 的長為（）ABCD二、填空題（共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分請將答案填在答題卡的相應位置）11（4 分）如圖，直線 ab，155°，則2第 2 頁（共 26 頁）12（4 分）某校準備從甲、乙、丙

6、、丁四個科創小組中選出一組，參加區青少年科技創新大賽，表格反映的是各組平時成績的平均數 （單位：分）及方差 S2，如果要選出一個成績較好且狀態穩定的組去參賽，那么應選的組是s2甲71乙81.2丙80.9丁71.813（4 分）不等式組的解集是      （14 4 分）程大位是我國珠算發明家他的著作直指算法統宗中記載了一個數學問題，大意是：有 100 個和尚分 100 個饅頭，如果大和尚 1 人分 3 個，

7、小和尚 3 人分 1 個，正好分完問大、小和尚各有多少人？若設大和尚有 x 人，小和尚有 y 人，則可列方程組為15（4 分）如圖，在矩形 ABCD 中，AD2，以點 A 為圓心，AD 長為半徑畫弧，交 BC 邊于點 E，若 E 恰為 BC 的中點，則圖中陰影部分的面積為16（4 分）如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC 為菱形，OA 在 x

8、60;軸的正半軸上，AOC60°，過點 C 的反比例函數的圖象與 AB 交于點 D，則COD 的面積為三、解答題（共 9 題，滿分 86 分請將解答過程寫在答題卡的相應位置，解答應寫出文字第 3 頁（共 26 頁）.說明、證明過程或演算步驟 ）17（8 分）先化簡，再求值：，其中18（8 分）菱形 ABCD 的對角線交于 O 點，DEAC，CEBD，求證：四邊形OCED

9、0;是矩形19（8 分）在平面直角坐標系中，直線 l 經過點 A（1，4）和 B（1，0），求直線 l 的函數表達式20（8 分）如圖，ABC 中，A90°，ABAC（）請用尺規作圖的方法在邊 AC 上確定點 P，使得點 P 到邊 BC 的距離等于 PA 的長；（保留作圖痕跡，不寫作法）（）在（）的條件下，求證：BCAB+AP21（8 分）某景區的水上樂園有一批 4 人座的自劃

10、船，每艘可供 1 至 4 位游客乘坐游湖，因景區加大宣傳，預計今年游客將會增加，水上樂園的工作人員隨機抽取了去年某天中出租的 100 艘次 4 人自劃船，統計了每艘船的乘坐人數，制成了如下統計圖（）扇形統計圖中，“乘坐 1 人”所對應的圓心角度數為；（）所抽取的自劃船每艘乘坐人數的中位數是；（）若每天將增加游客 300 人，那么每天需多安排多少艘次 4 人座的自劃船才能滿足需求？第 4 頁（共 26 頁）22（10&

11、#160;分）惠好商場用 24000 元購進某種玩具進行銷售，由于深受顧客喜愛，很快脫銷，惠好商場又用 50000 元購進這種玩具，所購數量是第一次購進數量的 2 倍，但每套進價比第一次多了 10 元（）惠好商場第一次購進這種玩具多少套？（）惠好商場以每套 300 元的價格銷售這種玩具，當第二次購進的玩具售出 時，出現了滯銷，商場決定降價促銷，若要使第二次購進的玩具銷售利潤率不低于 12%，剩余的玩具每套售價至少要多少元？23（10 分）如圖，AB 是O&

12、#160;的直徑，點 D，E 在O 上，B2ADE，點 C 在 BA 的延長線上（）若CDAB，求證：CE 是O 的切線；（）若 OF2，AF3，求 EF 的長24（12 分）如圖，在ABC 中，點 P 是 BC 邊上的動點，點 M 是 AP 的中點，PDAB，垂足為 D，PEAC，垂足為 E，連接 MD，ME（）求證：DME2BAC；（）若B45

13、°，C75°，AB，連接 ，求MDE 周長的最小值25（14 分）已知二次函數 y1mx2nxm+n（m0）（）求證：該函數圖象與 x 軸必有交點；（）若 mn3，（）當mx1 時，二次函數的最大值小于 0，求 m 的取值范圍；第 5 頁（共 26 頁）（）點 A （p，q）為函數 y2|mx 2nxm +n|圖象上的動點，當4p1 時，點 A在直線

14、0;yx+4 的上方，求 m 的取值范圍第 6 頁（共 26 頁）2019 年福建省三明市中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 10 題，每題 4 分，滿分 40 分.每題只有一個正確選項，請在答題卡的相應位置填涂）1（4 分）下列計算結果等于1 的是（）A1+2B（1）0C12D（1）2【分析】直接利用零指數冪的性質以及負指數冪的性質和有理數的加減運算法則分別計算得出答案【解答】解：A、1+21，不合題意；B、（1）01，

15、不合題意；C、121，符合題意；D、（1）21，不合題意；故選：C【點評】此題主要考查了零指數冪的性質以及負指數冪的性質和有理數的加減運算，正確化簡各數是解題關鍵2（4 分）第十六屆海峽交易會對接合同項目 2049 項，總投資 682 億元將 682 億用科學記數法表示為（）A0.682×1011B6.82×1010      C6.82×109      D682×

16、108【分析】科學記數法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數確定 n的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10 時，n 是正數；當原數的絕對值1 時，n 是負數【解答】解：數字 682 億用科學記數法表示為：6.82×1010故選：B【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a×10n 的形式，其中&#

17、160;1|a|10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值3（4 分）如圖所示的幾何體左視圖是（）第 7 頁（共 26 頁）ABCD【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【解答】解：從左邊看是一個矩形中間為虛線，故選：C【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖4（4 分）一個不透明的袋子中只裝有 4 個黃球，它們除顏色外完全相同，從中隨機摸出一個球下列說法正確的是（）A摸到紅球的概率是C摸到紅球是隨機事件B摸到紅

18、球是不可能事件D摸到紅球是必然事件【分析】根據概率公式和必然事件、隨機事件及不可能事件逐一判斷即可得【解答】解：A摸到紅球的概率是 0，此選項錯誤；B摸到紅球是不可能事件，此選項正確，C、D 選項錯誤；故選：B【點評】此題考查了概率的定義：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現 m 種結果，那么事件 A 的概率 P（A） 5（4 分）如圖，已知 DE 為ABC 的中位線，ADE 的面積為

19、60;3，則四邊形 DECB 的面積為（）A6B8C9D12【分析】根據中位線的性質以及相似三角形的判定與性質即可求出答案【解答】解：DE 為ABC 的中位線，DEBC，2DEBC，ADEABC，第 8 頁（共 26 頁）（）2 ， ABC4 ADE12，四邊形 DECB 的面積為 1239，故選：C【點評】本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的判定與性質，本題屬于基礎題型6（4 分）如圖，A、B、C 是小正方形的頂點，且

20、每個小正方形的邊長為 1，則 tanBAC的值為（）AB1CD【分析】連接 BC，由網格求出 AB，BC，AC 的長，利用勾股定理的逆定理得到ABC為等腰直角三角形，即可求出所求【解答】解：連接 BC，由網格可得 ABBC，AC，即 AB2+BC2AC2，ABC 為等腰直角三角形，BAC45°，則 tanBAC1，故選：B【點評】此題考查了銳角三角函數的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵7（4 分）若 2n+2n1，則 n&#

21、160;的值為（）A1B2C0第 9 頁（共 26 頁）D【分析】直接利用合并同類項以及冪的乘方運算法則將原式變形得出答案【解答】解：2n+2n1，2×2n201，2n+120，n+10，解得：n1故選：A【點評】此題主要考查了冪的乘方運算，正確將原式變形是解題關鍵8（4 分）如圖，AB，BC 是O 的兩條弦，AOBC，垂足為 D，若O 的半徑為 5，BC8，則 AB 的長為（）A8B10CD【分析】根據垂徑定理求出 BD，根據勾股定理求出 OD

22、，求出 AD，再根據勾股定理求出 AB 即可【解答】解：連接 OB，AOBC，AO 過 O，BC8，BDCD4，BDO90°，由勾股定理得：ODADOA+OD5+38，        3，在 ADB 中，由勾股定理得：AB4  ，故選：D【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據垂徑定理求出 BD 長是解此題的關鍵第 10 頁（共 26 頁）9（

23、4 分）二次函數 yx26x+m 滿足以下條件：當2x1 時，它的圖象位于 x 軸的下方；當 8x9 時，它的圖象位于 x 軸的上方，則 m 的值為（）A27B9C7D16【分析】先確定拋物線的對稱軸為直線 x3，則根據拋物線的對稱性得到 x2 和 x8 時，函數值相等，然后根據題意判斷拋物線與 x 軸的交點坐標為（2，0），（8，0），最后把（2，0）代入 yx26x+m 可求得

24、60;m 的值【解答】解：拋物線的對稱軸為直線 x3，x2 和 x8 時，函數值相等，當2x1 時，它的圖象位于 x 軸的下方；當 8x9 時，它的圖象位于 x 軸的上方，拋物線與 x 軸的交點坐標為（2，0），（8，0），把（2，0）代入 yx26x+m 得 4+12+m0，解得 m16故選：D【點評】本題考查了拋物線與 x 軸的交點：把求二次函數 yax2+bx+c（a，b，c

25、60;是常數，a0）與 x 軸的交點坐標問題轉化為解關于 x 的一元二次方程也考查了二次函數的性質10（4 分）如圖，四邊形 ABCD 為正方形，AB，把ABC 繞點 A 逆時針旋轉 60°得到AEF，連接 DF，則 DF 的長為（）ABCD【分析】連接 BE，CE，過 E 作 EGBC 于 G，判定ADFAEC（SAS），即可得出DFCE，再根據勾股定理求得 CE 

26、的長，即可得到 DF 的長【解答】解：如圖，連接 BE，CE，過 E 作 EGBC 于 G，由旋轉可得，ABAE1AD，ACAF，BACEAF45°DAC，CAEFAD，ADFAEC（SAS），第 11 頁（共 26 頁）DFCE，由旋轉可得，ABAE1，BAE60°，ABE 是等邊三角形，BE1，ABE60°，EBG30°，EG BE ，BGCG1， Rt  CEG中

27、0;， CE                                ，DF故選：A，【點評】本題主要考查了正方形的性質以及旋轉的性質，解題時注意：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前、后的圖形全等二、填空題（共 6 題，每題

28、60;4 分，滿分 24 分請將答案填在答題卡的相應位置）11（4 分）如圖，直線 ab，155°，則2125°【分析】先根據平行線的性質求出3 的度數，再由兩角互補的性質求出2 的度數即可【解答】解：直線 ab，155°，3155°，2+3180°，第 12 頁（共 26 頁）3180°2180°55°125°故答案為：125°【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為

29、：兩直線平行，同位角相等12（4 分）某校準備從甲、乙、丙、丁四個科創小組中選出一組，參加區青少年科技創新大賽，表格反映的是各組平時成績的平均數 （單位：分）及方差 S2，如果要選出一個成績較好且狀態穩定的組去參賽，那么應選的組是 丙s2甲71乙81.2丙80.9丁71.8【分析】先比較平均數得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態穩定，于是可決定選丙組去參賽【解答】解：因為乙組、丙組的平均數比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，所以丙組的成績比較穩定，所以丙組的成績較好且狀態穩定，應選的組是丙組故答案為：丙【點評】本題考查了方差：一組數據中

30、各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差方差是反映一組數據的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好也考查了平均數的意義13（4 分）不等式組的解集是2x1【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式 2x+40，得：x2，解不等式 x3（x2）4，得：x1，則不等式組的解集為2x1，故答案為：2x1第 13 頁（共 26 頁）【點評】本題考查的是解

31、一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵（14 4 分）程大位是我國珠算發明家他的著作直指算法統宗中記載了一個數學問題，大意是：有 100 個和尚分 100 個饅頭，如果大和尚 1 人分 3 個，小和尚 3 人分 1 個，正好分完問大、小和尚各有多少人？若設大和尚有 x 人，小和尚有 y 人，則可列方程組為【分析】根據有

32、0;100 個和尚分 100 個饅頭，大和尚 1 人分 3 個，小和尚 3 人分 1 個，正好分完可以列出相應的方程組，本題得以解決【解答】解：由題意可得，故答案為：【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組15（4 分）如圖，在矩形 ABCD 中，AD2，以點 A 為圓心，AD 長為半徑畫弧，交 BC 邊于點 E，若 E 恰為&

33、#160;BC 的中點，則圖中陰影部分的面積為【分析】根據矩形的性質得出BDAB90°，ADBCAB2AE，求出 BE，根據勾股定理求出 AB，再分別求出扇形 EAD 和矩形 ABCD、ABE 的面積，即可得出答案第 14 頁（共 26 頁）【解答】解：連接 AE，四邊形 ABCD 是矩形，BDAB90°，ADBCAB2AE，E 恰為 BC 的中點，BE1，BAE30°，EAD90°30

34、°60°，在 ABE 中，由勾股定理得：AB，陰影部分的面積 SS 矩形 ABCD ABES 扇形 EAD ，故答案為： 【點評】本題考查了矩形的性質、扇形的面積公式和直角三角形的性質等知識點，能求出 AB 長和EAD 的度數是解此題的關鍵16（4 分）如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC 為菱形，OA 在 x 軸的正半軸上，AOC60°，過點 C 的反比例函數的圖象

35、與 AB 交于點 D，則 COD 的面積為第 15 頁（共 26 頁）【分析】易證 S 菱形 ABCO2 CDO，再根據 tanAOC 的值即可求得菱形的邊長，即可求得點 C 的坐標，可得菱形的面積和結論【解答】解：作 DFAO，CEAO，AOC60°，tanAOC，設 OEx，CEx，xx4，x±2，OE2，CE2，由勾股定理得：OC4，S 菱形 OABCOACE4

36、×28  ，四邊形 OABC 為菱形，ABCO，AOBC，DFAO， ADO DFO，同理  BCD CDF，S 菱形 ABCO ADO+ DFO+SBCD+ CDF，S 菱形 ABCO2（ DFO+ CDF）2 CDO8， CDO4故答案為 4；第 16 頁（共 26 頁）【點評】本題考查了菱形的性質，反比例函數的性質，三角函數的定義，

37、考查了菱形面積的計算，本題中求得 S 菱形 ABCO2 CDO 是解題的關鍵三、解答題（共 9 題，滿分 86 分請將解答過程寫在答題卡的相應位置，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（8 分）先化簡，再求值：，其中    【分析】根據分式的運算法則即可求出答案【解答】解：原式，當 x 時，原式，【點評】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎基礎題型18（8 分）菱形 ABCD

38、 的對角線交于 O 點，DEAC，CEBD，求證：四邊形OCED 是矩形【分析】由已知的兩組平行線可證得四邊形 OCED 是平行四邊形，根據菱形的對角線互第 17 頁（共 26 頁）相垂直可取得COD 是直角，根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判定OCED是矩形【解答】證明：DEAC，CEBD，四邊形 OCED 是平行四邊形菱形 ABCD 的對角線交于 O 點，ACBD，即COD90°四邊形 OCED

39、 是矩形【點評】此題主要考查的是菱形的性質及矩形的判定方法：有一個角是直角的平行四邊形是矩形19（8 分）在平面直角坐標系中，直線 l 經過點 A（1，4）和 B（1，0），求直線 l 的函數表達式【分析】根據待定系數法，可得一次函數解析式【解答】解：設直線 l 的表達式為 ykx+b（k0），依題意，得解得：所以直線 l 的表達式為 y2x2【點評】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，熟練掌握待定系數法是解題關鍵20（8 分）如圖，ABC&

40、#160;中，A90°，ABAC（）請用尺規作圖的方法在邊 AC 上確定點 P，使得點 P 到邊 BC 的距離等于 PA 的長；（保留作圖痕跡，不寫作法）（）在（）的條件下，求證：BCAB+AP【分析】（）作ABC 的平分線即可解決問題（）證明 ABPDBP（HL），PDDC 即可解決問題【解答】解：（）如圖，點 P 即為所求第 18 頁（共 26 頁）（）過點 P 作 PDB

41、C 于點 D，由（）知 PAPD又A90°，PDBC，BPBP，ABPDBP（HL），ABDB，A90°，ABAC，C45°190°45°45°，1C，DPDC，DCAP，BCBD+DCAB+AP【點評】本題考查作圖復雜作圖，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，角平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型21（8 分）某景區的水上樂園有一批 4 人座的自劃船，每艘可供 1 至 4 位游客乘坐游湖，因

42、景區加大宣傳，預計今年游客將會增加，水上樂園的工作人員隨機抽取了去年某天中出租的 100 艘次 4 人自劃船，統計了每艘船的乘坐人數，制成了如下統計圖（）扇形統計圖中，“乘坐 1 人”所對應的圓心角度數為18°；（）所抽取的自劃船每艘乘坐人數的中位數是 3；（）若每天將增加游客 300 人，那么每天需多安排多少艘次 4 人座的自劃船才能滿足需求？第 19 頁（共 26 頁）【分析】（）用 360°乘以對應的百分比可得

43、；（）根據中位數的定義求解可得；（）先求出樣本的平均數，再乘以總人數即可得（“【解答】解： ）扇形統計圖中， 乘坐 1 人”所對應的圓心角度數為 360°×（120%45%30%）18°，故答案為：18°；（）乘坐 1 人的有 5 艘、乘坐 2 人的有 20 艘，乘坐 3 人的有 45 艘，乘坐 4 人的有30 艘，所抽取的自劃船每艘乘坐人數的中位數是3，故

44、答案為：3；（）每艘船乘坐人數的平均數約為 1×5%+2×20%+3×45%+4×30%3，所以每天需多安排 4 人座的自劃船的艘次為 300÷3100【點評】本題主要考查扇形統計圖，扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系用整個圓的面積表示總數（單位 1），用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數22（10 分）惠好商場用 24000 元購進某種玩具進行銷售，由于深受顧客喜

45、愛，很快脫銷，惠好商場又用 50000 元購進這種玩具，所購數量是第一次購進數量的 2 倍，但每套進價比第一次多了 10 元（）惠好商場第一次購進這種玩具多少套？（）惠好商場以每套 300 元的價格銷售這種玩具，當第二次購進的玩具售出 時，出第 20 頁（共 26 頁）現了滯銷，商場決定降價促銷，若要使第二次購進的玩具銷售利潤率不低于 12%，剩余的玩具每套售價至少要多少元？【分析】（）設惠好商場第一次購 x 套玩具，那么第二次購進&#

46、160;2x 套玩具，根據第二次比第一次每套進價多了 10 元，可列方程求解（）根據利潤售價進價，根據且全部售完后總利潤率不低于 12%，這個不等量關系可列式求解【解答】解：（）設惠好商場第一次購進這種玩具 x 套，依題意，得解得 x100經檢驗，x100 是該方程的根答：惠好商場第一次購進這種玩具 100 套；（）設剩余玩具每套的售價為 y 元，則：第二次進價為 50000÷200250（元/套）（300250）× ×200

47、+（1）×200×（y250）50000×12%解得 y200答：剩余玩具每套售價至少要 200 元【點評】本題是分式方程和一元一次不等式的應用，考查理解題意能力，（1）中根據兩（次購進的價格相差 10 元的等量關系列出方程求解， 2）中根據全部售完后總利潤率不低于 12%，列出不等式求解23（10 分）如圖，AB 是O 的直徑，點 D，E 在O 上，B2ADE，點 C 在 BA 的延長線上（）若

48、CDAB，求證：CE 是O 的切線；（）若 OF2，AF3，求 EF 的長第 21 頁（共 26 頁）【分析】（）連接 OE，根據圓周角定理得到ADB90°AOE2ADE，根據切線的判定定理即可得到結論；（）連接 AE，根據圓周角定理得到1B根據相似三角形的性質即可得到結論【解答】解：（）連接 OE，AB 為直徑，ADB90°DAB+B90°，ADE 和AOE 都對著，AOE2ADE，又B2ADE，AOEB，又CDA

49、B，C+AOEDAB+B90°CEO90°，OECE，CE 是O 的切線；（）連接 AE，1B由（）知AOEB，1AOE，又22，EAFOAE，即，EFAE，AE23×515，EFEA第 22 頁（共 26 頁）【點評】本題考查了切線的判定和性質，相似三角形的判定和性質，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵24（12 分）如圖，在ABC 中，點 P 是 BC 邊上的動點，點 M 是 AP 的中

50、點，PDAB，垂足為 D，PEAC，垂足為 E，連接 MD，ME（）求證：DME2BAC；（）若B45°，C75°，AB，連接 ，求MDE 周長的最小值【分析】（）根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得 DMEM APAM，再由等邊對等角得出12，34，最后結合三角形外角的性質即可證明；（）根據B45°，C°以及第（）問的結論可知MDE 為頂角為 120 度的等腰三角形，過點 M 作 MNDE 于 ，由特殊角的三角函數值可將MDE 的周長表示為（2+）× AP，進而將周長最小轉換為 AP 最短的問題，根據垂線段最短即可求解【解答】解：（）解法一：PDAB，PEAC，M 為 AP 中點，第&