1、2019 年河南省南陽市鄧州市中考數學一模試卷一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）請將唯一正確答案的序號涂在答題卡上.1（3 分）在3，1，0，1 四個數中，比2 小的數是（）A3B1C0D12（3 分）2018 年政府工作報告指出，過去五年來，我國經濟實力躍上新臺階國內生產總值從 54 萬億元增加到 82.7 萬億元，穩居世界第二.82.7 萬億用科學記數法表示為（）A0.827×1014B82.7×1012C8.27

2、×1013D8.27×10143（3 分）如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對的字是（）A認B真C復D習4（3 分）在“經典誦讀”比賽活動中，某校10 名學生參賽成績如圖所示，對于這 10 名學生的參賽成績，下列說法正確的是（）A眾數是 90 分C平均數是 95 分B中位數是 95 分D方差是 15（5 3 分）關于 x 的一元二次方程 x23x+m0 有兩個不相等的實數根，則實數 

3、;m 的取值范圍是（）AmBmCmDm6（3 分）為迎接 2019 年理化生實驗操作考試，某校成立了物理、化學、生物實驗興趣小組，要求每名學生從物理、化學、生物三個興趣小組中隨機選取一個參加，則小華和小強都選取生物小組的概率是（）ABCD7（3 分）如圖，在ABC 中，分別以點 A 和點 C 為圓心，大于 AC 長為半徑畫弧，兩弧第 1 頁（共 29 頁）相交于點 M，N，作直線 MN 分別交 B

4、C，AC 于點 D，E若 AE3， ABD 的周長為13，則ABC 的周長為（）A16cmB19cmC22cmD25cm8（3 分）如圖，點 A，B 在雙曲線 y （x0）上，點 C 在雙曲線 y （x0）上，若ACy 軸，BCx 軸，且 ACBC，則 AB 等于（）AB2C4D39（3 分）如圖，在 RtABC 中，B90°，AB6，BC8，點 

5、D 在 BC 上，以 AC 為對角線的所有 ADCE 中，DE 的最小值是（）A4B6C8D10（10 3 分）如圖，四邊形 ABCD 中，ADBC，ABC90°，AB3，AD4，BC3，動點 P 從 A 點出發，按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移動，記 PAx，點 D 到直線 PA的距離為 y，則 

6、y 關于 x 的函數圖象大致是（）第 2 頁（共 29 頁）ABCD二、填空題（每小題 3 分，共 15 分）11（3 分）計算：|2|+（3）012（3 分）如圖，mn，1110°，2100°，則3°13（3 分）已知拋物線 yax2+bx+c（a0）的頂點為（2，4），若點（2，m），（3，n）在拋物線上，則 mn（填“”、“”或“”）14（3 分）如圖，直角ABC 中，A90

7、76;，B30°，AC4，以 A 為圓心，AC 長為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分的面積是（結果保留 ）15（3 分）如圖，在菱形 ABCD 中，DAB45°，AB4，點 P 為線段 AB 上一動點，過點 P 作 PEAB 交 AD 于點 E，沿 PE 將A 折疊，點 A 的對稱點為點 F，連接 EF、DF、，當CDF

8、0;為等腰三角形時，AP 的長為三、解答題（本大題 8 個小題，滿分 75 分）第 3 頁（共 29 頁）16（8 分）化簡代數式：，再從不等式組的解集中取一個合適的整數值代入，求出代數式的值17（9 分）“長跑“是中考體育必考項目之一，鄧州市某中學為了了解九年級學生“長跑”的情況，隨機抽取部分九年級學生測試成績（男子100 米，女子 800 米），按長跑時間長短依次分為 A，B，C，D 四個等級進行統計，制作出如下兩個不完整的統計圖，

9、根據所給信息，解答以下問題（1）在扇形統計圖中，C 對應的扇形圓心角是度；（2）補全條形統計圖；（3）所抽取學生的“長跑”測試成績的中位數會落在等級；（4）該校九年級有 675 名學生，請估計“長跑”測試成績達到 A 級的學生有多少人？18（9 分）如圖，AB 是O 的直徑，且 AB4，C 是O 上一點，D 是作O 的切線與 AB、AC 的延長線分別交于點 E、F，連接 AD（1）求證：AFEF；（2）填空：當 BE

10、時，點 C 是 AF 的中點；當E時，四邊形 OBDC 是菱形的中點，過點 D19（9 分）如圖，在平面直角坐標系中，直線 y12x1 與雙曲線 y2 交于 A，C 兩點，ABOA 交 x 軸于點 B，且 OAAB第 4 頁（共 29 頁）（1）求雙曲線的解析式；（2）求點 C 的坐標，并直接寫出關于 x 的不等式 2

11、x1 的解集（20 9 分）知識改變世界，科技改變生活導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行如圖，某校組織學生乘車到我市“四館一中心”開展社會實踐活動，車到達 A 地后，發現C 地恰好在 A 地的正北方向，且距離 A 地 13 千米，導航顯示車輛應沿北偏東 60°方向C（行駛至 B 地，再沿北偏西 37°方向行駛一段距離才能到達 C 地，求 B， 兩地的距離 參考數據

12、：sin53° ，cos53° ，tan53° ，1.732，精確到 0.1 千米）（21 10 分）我市某鄉鎮實施產業精準扶貧，幫助貧困戶承包了若干畝土地種植新品種草莓，已知該草莓的成本為每千克 10 元，草莓成熟后投人市場銷售經市場調查發現，草莓銷yx售不會虧本，且每天的銷售量 （千克）與銷售單價 （元/千克）之間函數關系如圖所示（1）求 y 與 x 的函數關系式，并寫出 x 的取值范圍（2）

13、當該品種草莓的定價為多少時，每天銷售獲得利潤最大？最大利潤是多少？（3）某村今年草莓采摘期限 30 天，預計產量 6000 千克，則按照（2）中的方式進行銷售，能否銷售完這批草莓？請說明理由第 5 頁（共 29 頁）22（10 分）如圖（1），在等邊三角形 ABC 中，點 D ，E 分別在邊 AB ，AC 上，AD AE ，連接 BE ，CD ，點 M ，N

14、 ，P 分別是 BE ，CD ，BC 的中點，連接 DE ，PM ，PN ，MN （1）觀察猜想，圖（1）中PMN 是（填特殊三角形的名稱）（2）探究證明，如圖（2），ADE 繞點 A 按逆時針方向旋轉，則PMN 的形狀是否發生改變？并就圖（2）說明理由（3）拓展延伸，若ADE 繞點 A 在平面內自由旋轉，AD 2，AB 6，請直接寫出PMN的周長的最大值23（11 分）如圖，

15、拋物線yax2+bx+4 與 x 軸交于 A ，B 兩點，與 y 軸交于點 C 已知點 A（2，0），B （8，0），連接 AC ，BC （1）求拋物線的解析式和點 C 的坐標；（2）點 D 是直線 BC 上方拋物線上的一點，過點 D 作 DE BC ，垂足為 E ，求線段 DE的長度最大時，點 D

16、 的坐標；（3）拋物線上是否存在一點 P （異于點 A ，B ，C ），使 SPAC SPBC ？若存在，請直接寫出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由第 6 頁（共 29 頁）第 7 頁（共 29 頁）2019 年河南省南陽市鄧州市中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）請將唯一正確答案的序號涂在答題卡上.1（

17、3 分）在3，1，0，1 四個數中，比2 小的數是（）A3B1C0D1【分析】利用兩個負數，絕對值大的其值反而小，進而得出答案【解答】解：|3|3，|2|2，比2 小的數是：3故選：A【點評】此題主要考查了有理數比較大小，正確把握兩負數比較大小的方法是解題關鍵2（3 分）2018 年政府工作報告指出，過去五年來，我國經濟實力躍上新臺階國內生產總值從 54 萬億元增加到 82.7 萬億元，穩居世界第二.82.7 萬億用科學記數法表示為（）A0.827×1014B82.7

18、5;1012C8.27×1013D8.27×1014【分析】科學記數法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數確定 n的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1 時，n 是正數；當原數的絕對值1 時，n 是負數【解答】解：82.7 萬億8.27×1013，故選：C【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a×

19、10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值3（3 分）如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對的字是（）A認B真C復D習【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形【解答】解：由圖形可知，與“前”字相對的字是“真”故選：B第 8 頁（共 29 頁）【點評】本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題4（3 分）在“經典誦讀”比賽

20、活動中，某校10 名學生參賽成績如圖所示，對于這 10 名學生的參賽成績，下列說法正確的是（）A眾數是 90 分C平均數是 95 分B中位數是 95 分D方差是 15【分析】根據眾數、中位數、平均數、方差的定義和統計圖中提供的數據分別列出算式，求出答案【解答】解：A、眾數是 90 分，人數最多，正確；B、中位數是 90 分，錯誤；C、平均數是分，錯誤；D、方差是19，錯誤；故選：A【點評】此題考查了折線統計圖，用到的知識點是眾數、中位數、平均數、方差，關鍵

21、是能從統計圖中獲得有關數據，求出眾數、中位數、平均數、方差（5 3 分）關于 x 的一元二次方程 x23x+m0 有兩個不相等的實數根，則實數 m 的取值范圍是（）AmBmCmDm【分析】根據一元二次方程的根的判別式，建立關于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍即可【解答】解：關于 x 的一元二次方程 x23x+m0 有兩個不相等的實數根，24ac（3）24×1×m0，m 第 9 頁（共

22、 29 頁）故選：A 【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根6（3 分）為迎接 2019 年理化生實驗操作考試，某校成立了物理、化學、生物實驗興趣小組，要求每名學生從物理、化學、生物三個興趣小組中隨機選取一個參加，則小華和小強都選取生物小組的概率是（）ABCD【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進而利用概率公式求出答案【解答】解：如圖所示：，一共有 9 種可能，符合題意的有 1

23、0;種，故小華和小強都抽到生物小組的概率 ，故選：D 【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關鍵7（3 分）如圖，在ABC 中，分別以點 A 和點 C 為圓心，大于 AC 長為半徑畫弧，兩弧相交于點 M ，N ，作直線 MN 分別交 BC ，AC 于點 D ，E 若 AE 3cm ，ABD 的周長為13cm ，則A

24、BC 的周長為（）A 16cmB 19cmC 22cmD 25cm【分析】利用線段的垂直平分線的性質即可解決問題【解答】解：DE 垂直平分線段 AC ，DA DC ，AE +EC 6cm ，AB +AD +BD 13cm ，AB +BD +DC 13cm ，第 10 頁（共 29 頁）ABC 的周長AB+BD+BC+AC13+619cm，

25、故選：B【點評】本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質，屬于中考?？碱}型8（3 分）如圖，點 A，B 在雙曲線 y （x0）上，點 C 在雙曲線 y （x0）上，若ACy 軸，BCx 軸，且 ACBC，則 AB 等于（）AB2C4D3【分析】依據點 C 在雙曲線 y 上，ACy 軸，BCx 軸，可設 C（a， ），則

26、60;B（3a，），A（a， ），依據 ACBC，即可得到  3aa，進而得出 a1，依據 C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到 ACBC2，進而得到 ABC 中，AB2【解答】解：點 C 在雙曲線 y 上，ACy 軸，BCx 軸，設 C（a， ），則 B（3a， ），A（a， ），ACBC， 3aa，解得 a1，（負值已舍去）C（1，1），B（3，1），A（1，

27、3），ACBC2，ABC 中，AB2，故選：B【點評】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，注意反比例函數圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值 k，即 xyk9（3 分）如圖，在 RtABC 中，B90°，AB6，BC8，點 D 在 BC 上，以 AC 為對角線的所有 ADCE 中，DE 的最小值是（）第 11 頁（共 29 頁）A4B6C8D10【分析】平行四邊形 ADCE&

28、#160;的對角線的交點是 AC 的中點 O，當 ODBC 時，OD 最小，即 DE 最小，根據三角形中位線定理即可求解【解答】解：平行四邊形 ADCE 的對角線的交點是 AC 的中點 O，當 ODBC 時，OD最小，即 DE 最小ODBC，BCAB，ODAB，又OCOA，OD 是ABC 的中位線，OD AB3，DE2OD6故選：B【點評】此題考查的是三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行于第三

29、邊且等于第三邊的一半，正確理解 DE 最小的條件是關鍵（10 3 分）如圖，四邊形 ABCD 中，ADBC，ABC90°，AB3，AD4，BC3，動點 P 從 A 點出發，按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移動，記 PAx，點 D 到直線 PA的距離為 y，則 y 關于 x 的函數圖象大致是（）AB第 12 頁（

30、共 29 頁）CD（【分析】分兩種情況： 1）當點 P 在 AB 上移動時，點 D 到直線 PA 的距離不變，恒為 4；（2）當點 P 在 BC 上移動時，根據相似三角形判定的方法，判斷出PABADE，即可判斷出 y（3x6），據此判斷出 y 關于 x 的函數大致圖象是哪個即可【解答】解：根據題意，分兩種情況：（1）當點 P 在 AB 上移動時，點

31、 D 到直線 PA 的距離為：yDA4（0x3），即點 D 到 PA 的距離為 AD 的長度，是定值 4；（2）當點 P 在 BC 上移動時，AB3，BC3AC，             6，ADBC，APBDAE，ABPAED90°，PABADE， ，y（3x6），綜上，縱觀各選項，只有 

32、;D 選項圖形符合故選：D【點評】本題考查了動點問題函數圖象，關鍵是利用了相似三角形的判定與性質，難點在于根據點 P 的位置分兩種情況討論二、填空題（每小題 3 分，共 15 分）11（3 分）計算：|2|+（3）03【分析】直接利用絕對值的性質以及零指數冪的性質分別化簡得出答案第 13 頁（共 29 頁）【解答】解：|2|+（3）02+13故答案為：3【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵12（3 分）如圖，mn，1110°，2100&#

33、176;，則3150°【分析】兩直線平行，同旁內角互補，然后根據三角形內角和為 180°即可解答【解答】解：如圖，mn，1110°，470°，2100°，580°，6180°4530°，3180°6150°，故答案為：150【點評】本題主要考查平行線的性質，兩直線平行時，應該想到它們的性質，由兩直線平行的關系得到角之間的數量關系，從而達到解決問題的目的13（3 分）已知拋物線 yax2+bx+c（a0）的頂點為（2，4），若點（2，m），（3，n）在拋物線上，則&#

34、160;mn（填“”、“”或“”）【分析】根據二次函數的性質和二次函數的圖象具有對稱性可以判斷 m、n 的大小，從而可以解答本題【解答】解：拋物線 yax2+bx+c（a0）的頂點為（2，4），第 14 頁（共 29 頁）該拋物線的開口向上，當 x2 時，y 隨 x 的增大而減小，當 x2 時，y 隨 x 的增大而增大，點（2，m），（3，n）在拋物線上，2（2）4，34，mn，故答案為：【點評】本題考查二次函數的額性質、二次

35、函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答14（3 分）如圖，直角ABC 中，A90°，B30°，AC4，以 A 為圓心，AC 長為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分的面積是 4 （結果保留 ）【分析】連結 AD根據圖中陰影部分的面積三角形 ABC 的面積三角形 ACD 的面積扇形 ADE 的面積，列出算式即可求解【解答】解：連結 AD直角ABC 中，A90°，B30&

36、#176;，AC4，C60°，AB4，ADAC，三角形 ACD 是等邊三角形，CAD60°，DAE30°，圖中陰影部分的面積4×4故答案為：4÷24×2  ÷2           4   【點評】考查了扇形面積的計算，解題的關鍵是將不規則圖形的面積計算轉化為規則圖第 15 頁（共 29 頁）形的面積計算15

37、（3 分）如圖，在菱形 ABCD 中，DAB45°，AB4，點 P 為線段 AB 上一動點，過點 P 作 PEAB 交 AD 于點 E，沿 PE 將A 折疊，點 A 的對稱點為點 F，連接 EF、DF、，當CDF 為等腰三角形時，AP 的長為2 或+1 或 2【分析】如圖 1，當 DFCD 時，有兩

38、個解，如圖 2，當 CFCD4 時，有兩個解，如圖 3 中，當 FDFC 時有一個解，分別求出即可【解答】解：如圖 1，當 DFCD 時，點 F 與 A 重合或在點 F處在菱形 ABCD 中，AB4，CDAD4，作 DNAB 于 N，在 ADN 中，AD4，DAN45°DNANNF2AP2，如圖 2，當 CFCD4 時，點 F&

39、#160;與 B 重合或在 F處，點 F 與 B 重合，PE 是 AB 的垂直平分線，AP AB2，如圖 3 中，當 FDFC 時，AF2+2，AP AF+1綜上所述：當CDF 為等腰三角形時，AP 的長為 2 或故答案為：2 或+1 或 2+1 或 2  第 16 頁（共 29 頁）【點

40、評】本題考查了菱形的性質，等腰直角三角形的性質，折疊的性質，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵三、解答題（本大題 8 個小題，滿分 75 分）16（8 分）化簡代數式：，再從不等式組的解集中取一個合適的整數值代入，求出代數式的值【分析】直接將去括號利用分式混合運算法則化簡，再解不等式組，進而得出 x 的值，即可計算得出答案【解答】解：原式×               &

41、#160;×3（x+1）（x1）2x+4，解得：x1，解得：x3，故不等式組的解集為：3x1，把 x2 代入得：原式0【點評】此題主要考查了分式的化簡求值以及不等式組解法，正確掌握分式的混合運算法則是解題關鍵17（9 分）“長跑“是中考體育必考項目之一，鄧州市某中學為了了解九年級學生“長跑”的情況，隨機抽取部分九年級學生測試成績（男子100 米，女子 800 米），按長跑時間長第 17 頁（共 29 頁）短依次分為 A，B，C，D 四個等級進行統計，制作出如下兩個不

42、完整的統計圖，根據所給信息，解答以下問題（1）在扇形統計圖中，C 對應的扇形圓心角是144度；（2）補全條形統計圖；（3）所抽取學生的“長跑”測試成績的中位數會落在 C等級；（4）該校九年級有 675 名學生，請估計“長跑”測試成績達到 A 級的學生有多少人？（【分析】 1）先根據 B 等級人數及其百分比求得總人數，總人數減去其他等級人數求得C 等級人數，繼而用 360°乘以 C 等級人數所占比例即可得；（2）根據以上所求結果即可補全圖形；（3）根據中位數

43、的定義求解可得；（4）總人數乘以樣本中 A 等級人數所占比例可得【解答】解：（1）總人數為 18÷40%45 人，C 等級人數為 45（4+18+5）18 人，C 對應的扇形的圓心角是 360°×故答案為：144；（2）如圖所示：144°，（3）因為共有 45 個數據，其中位數是第 23 個數據，而第 23 個數據均落在 C 等級，所以所抽取學生的“長跑”測試成績的中位數會落在 

44、;C 等級，故答案為：C第 18 頁（共 29 頁）（4）估計“長跑”測試成績達到 A 級的學生有：675×60 人【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小18（9 分）如圖，AB 是O 的直徑，且 AB4，C 是O 上一點，D 是作O 的切線與 AB、AC 

45、;的延長線分別交于點 E、F，連接 AD（1）求證：AFEF；（2）填空：當 BE4時，點 C 是 AF 的中點；當E30°時，四邊形 OBDC 是菱形的中點，過點 D（【分析】 1）連接 OD，由 ED 為O 的切線，根據切線的性質得到 ODED，由 D 是的中點，由垂徑定理得到 ODBC，又由 EFBC，由 AB 為O 的直徑，得到ACB90°

46、，由平行線的性質得到結論；（2）根據平行線平分線段定理，當 B 為 AE 的中點時，點 C 是 AF 的中點；當E°時，證明 ODB，AOC，COD 為等邊三角形，所以 OBBDODCDOC，即四邊形 OBDC 是菱形【解答】解：（1）連接 OD，BD，BC，ED 為O 的切線，ODEF，第 19 頁（共 29 頁）D 是的中點，ODBC，EFBC，AB 是O

47、0;的直徑，ACB90°，AFE90°，AFEF；（2）當 BE4 時，由（1）知，BCEF，當 ABBE 時，ACCF，當 BE4 時，點 C 是 AF 的中點，故答案為：4；當E30°時，四邊形 OBDC 是菱形如圖，EF 是O 的切線，ODEF90°，DOECOA60°，ODOBOCOA，ODB，AOC 為等邊三角形，COADOB60°，COD60°，COD 為

48、等邊三角形，OBBDODCDOC，四邊形 OBDC 是菱形；故答案為：4；30°【點評】本題是圓的綜合問題，主要考查圓的切線的性質，相似三角形的判定和性質，菱形的判定解題的關鍵是掌握圓的切線的性質19（9 分）如圖，在平面直角坐標系中，直線 y12x1 與雙曲線 y2 交于 A，C 兩點，ABOA 交 x 軸于點 B，且 OAAB（1）求雙曲線的解析式；第 20 頁（共 29 頁）（2）求點 C&

49、#160;的坐標，并直接寫出關于 x 的不等式 2x1 的解集（【分析】 1）過點 A 作 ADOB 于點 D，根據等腰直角三角形的性質和點 A 的坐標的特點得：x2x2，可得點 A 的坐標，從而得雙曲線的解析式；（2）一次函數和反比例函數解析式列方程組，解出可得點 C 的坐標，根據圖象可得結論【解答】解：（1）點 A 在直線 y12x1 上，設點 A（x，2x1），如圖，過點 

50、;A 作 ADOB 于點 D，OAAB，ODBD，又 ABOA，AD，x2x1，解得 x1，點 A（1，1），又點 A（1，1）在雙曲線，k1×11，雙曲線的解析式為；（2）聯立直線和雙曲線的解析式，得，解得，第 21 頁（共 29 頁）點 C 的坐標為（ ，2），由圖可得當 2x1 時，x 的取值范是 x 或 0x1【點評】此題考查了反比例函數和一次函數的綜合；熟練掌握通過求

51、點的坐標進一步求函數解析式的方法；通過觀察圖象，從交點看起，函數圖象在上方的函數值大（20 9 分）知識改變世界，科技改變生活導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行如圖，某校組織學生乘車到我市“四館一中心”開展社會實踐活動，車到達 A 地后，發現C 地恰好在 A 地的正北方向，且距離 A 地 13 千米，導航顯示車輛應沿北偏東 60°方向C（行駛至 B 地，再沿北偏西 37°方向行駛一段距離才能到達 C 地

52、，求 B， 兩地的距離 參考數據：sin53° ，cos53° ，tan53° ，1.732，精確到 0.1 千米）【分析】作 BDAC，設 ADx，在 ABD 中求得 BD，在 BCD 中求得 CD，由ACAD+CD 建立關于 x 的方程，解之求得 x 的值，根據三角函數的定義即可得到結論【解答】解：如圖，作 BDAC 于點 

53、D，則BAD60°、DBC53°，第 22 頁（共 29 頁）設 ADx，在 ABD 中，BDADtanBAD在 BCD 中，CDBDtanDBCx，x×     x，由 ACAD+CD 可得 x+x13，解得：x4則 BC3，        x    ×（4

54、  3）205  11.3，即 BC 兩地的距離約為 11.3 千米【點評】此題考查了方向角問題此題難度適中，解此題的關鍵是將方向角問題轉化為解直角三角形的知識，利用三角函數的知識求解（21 10 分）我市某鄉鎮實施產業精準扶貧，幫助貧困戶承包了若干畝土地種植新品種草莓，已知該草莓的成本為每千克 10 元，草莓成熟后投人市場銷售經市場調查發現，草莓銷yx售不會虧本，且每天的銷售量 （千克）與銷售單價 （元/千克）之間函數關系如圖所示（1）求 y&

55、#160;與 x 的函數關系式，并寫出 x 的取值范圍（2）當該品種草莓的定價為多少時，每天銷售獲得利潤最大？最大利潤是多少？（3）某村今年草莓采摘期限 30 天，預計產量 6000 千克，則按照（2）中的方式進行銷售，能否銷售完這批草莓？請說明理由（【分析】 1）依據題意利用待定系數法可得出每天的銷售量 y（千克）與銷售單價 x（元第 23 頁（共 29 頁）/千克）之間函數關系：y25x+700，（2）根據銷售利潤銷售量×（售價進價

56、），列出平均每天的銷售利潤 w（元）與銷售價 x（元/千克）之間的函數關系式（3）將（2）中的數據代入計算即可【解答】解：（1）設 y 與 x 的函數關系式為 ykx+b（k0）把 A（12，400），B（14，350）分別代入得，解得y 與 x 的函數關系式為 y25x+700由題意知10x28（2）設每天的銷售利潤為 w 元，由題意知 w（x10）（25x+700）25x2+950x700025（x19）2+2025a250，當 x

57、19 時，w 取最大值，為 2025當該品種草莓定價為 19 元/千克時，每天銷售獲得的利潤最大，為 2025 元（3）能銷售完這批草莓當 x19 時，y25×19+700225，225×3067506000按照（2）中的方式進行銷售，能銷售完【點評】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優方案其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值）22（10 分）如圖（

58、1），在等邊三角形 ABC 中，點 D，E 分別在邊 AB，AC 上，ADAE，連接 BE，CD，點 M，N，P 分別是 BE，CD，BC 的中點，連接 DE，PM，PN，MN（1）觀察猜想，圖（）中PMN 是等邊三角形（填特殊三角形的名稱）（2）探究證明，如圖（），ADE 繞點 A 按逆時針方向旋轉，則PMN 的形狀是否發第 24 頁（共 29 頁）生改變？并就圖（2）說明理由（）拓展

59、延伸，若ADE 繞點 A 在平面內自由旋轉，AD2，AB6，請直接寫出PMN的周長的最大值（【分析】 1）利用三角形的中位線定理證明 PMPN，再證明MPN60°即可解決問題（）PMN 的形狀不發生改變，仍為等邊三角形如圖 2 中，連接 BD，證明ABDACE（SAS），即可解決問題（3）利用三角形的三邊關系即可解決問題【解答】解：（）結論：PMN 是等邊三角形理由：如圖 1 中，ABC 是等邊三角形，ABAC，ABCACB60°，ADAE，BD

60、EC，PBPC，CNND，BMEM，PNBD，PMEC，PNBD，PM EC，PMPN，NPCABC60°，MPBACB60°，MPN60°，第 25 頁（共 29 頁）PMN 是等邊三角形，故答案為等邊三角形（）PMN 的形狀不發生改變，仍為等邊三角形，理由如下：如圖 2 中，連接 BD，CE由旋轉可得BADCAE，ABC 是等邊三角形，ABAC，ACBABC60°又ADAE，ABDACE（SAS），BDCE，ABDACE，M 是&#

61、160;BE 的中點，P 是 BC 的中點，PM 是BCE 的中位線，PM，且 PMCE同理可證 PN BD 且 PNBD，PMPN，MPBECB，NPCDBC，MPB+NPCECB+DBC（ACB+ACE）+（ABCABD）ACB+ABC120°，MPN60°，PMN 是等邊三角形（3）PM EC，當 EC 最大時，等邊PMN 的周長最大，第 26 頁（共 29 頁）ECAE+AC，EC8，PM4，PM 的最大值為 4，PMN 的周長