1、2019 年山東省濟南市歷下區中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 4 分，共 48 分）1（4 分）2019 的相反數是（）A2019B2019CD2（4 分）如圖所示的圓柱體從正面看得到的圖形可能是（）ABCD3（4 分）隨著全民健身活動的深入開展，越來越多的人加入到體育鍛煉的隊伍中來據不完全統計，2018 年全國參與區、縣級以上組織舉辦的體育活動的人數就達到了約 15 000000 人數據 15 00

2、0 000 用科學記數法表示為（）A15×106B1.5×107C1.5×108D0.15×1084（4 分）如圖，165°，CDEB，則B 的度數為（）A115°B110°C105°D65°5（4 分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）個A0B1C2D36（4 分）下列運算中，計算正確的是（）A2a+3a5a2B（3a2）327a6Cx6÷x2x37（4 分）若A8D（a+b）2a2+b2與 kx1

3、15 的解相同，則 k 的值為（   ）B2              C2第 1 頁（共 29 頁）D6（8 4 分）在一個不透明的袋子里裝有 5 個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余完全相同，通過多次摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在 0.2 附近，則估計袋中的白球大約有（）A25B20C15

4、D109（4 分）如圖，ABC 是等邊三角形，點 P 在ABC 內，PA2，將 PAB 繞點 A 逆時針旋轉得到QAC，則 PQ 的長等于（）A2BCD110（4 分）如圖，小雅同學在利用標桿BE 測量建筑物的高度時，測得標桿 BE 高 1.2m，又知 AB：BC1：8，則建筑物 CD 的高是（）A9.6mB10.8mC12mD14m（11 4 分）如圖，在ABC 中，AB5，

5、AC3，BC，將ABC 繞一逆時針方向旋轉 40°得到ADE，點 B 經過的路徑為弧 BD，則圖中陰影部分的面積為（）A6B33+C  3       D  12（4 分）已知拋物線 yax2+bx+c（02ab）與 x 軸最多有一個交點以下四個結論：abc0；該拋物線的對稱軸在 x1 的右側；關于 x 的方程 ax2+bx+c+10&#

6、160;無實數根；第 2 頁（共 29 頁）2其中，正確結論的個數為（）A1 個B2 個C3 個D4 個二、其空題（本大題共 6 個小題，每小題 4 分，共 24 分，把正確答案填在題中橫線上）13（4 分）因式分解：m22mn+n214（4 分）一元二次方程 x2ax+10 有兩個相等的實數根，則 a 的值為15（4 分）如圖， OABC 的頂點 O、A、

7、C 的坐標分別是（0，0），（4，0），（2，3），則點B 的坐標為16（4 分）計算：17（4 分）如圖，已知直線y2x+5 與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 ，將 AOB 沿直線AB 翻折后，設點 O 的對應點為點 C，雙曲線 y （x0）經過點 C，則 k 的值為18（4 分）如圖，正方形 ABCD 中，點 E、F 

8、分別在線段 BC、CD 上運動，且滿足EAF45°，AE、AF 分別與 BD 相交于點 M、N，下列說法中：BE+DFEF；點 A 到線段 EF 的距離一定等于正方形的邊長；若 tanBAE ，則 tanDAF ；若BE2，DF3，則  AEF15其中結論正確的是（將正確的序號填寫在橫線上）第 3 頁（共 29 頁）三、解答題（本大題共 9 小題，共 78&

9、#160;分請寫出文字說明、證明過程或演算步驟）119（6 分）計算：+（ ）（3.14）0tan60°20（6 分）解不等式組：，并寫出它的最小整數解21（6 分）如圖，在 ABCD 中，E、F 為對角線 BD 上的兩點，且BAEDCF求證：BFDE22（8 分）為迎接“五一勞動節”的到來，歷下區某志愿者服務團隊計劃制作 360 件手工藝品，獻給社區中有代表性的勞動者們，由于制作工具上的改進，提高了工作效率，每天比原計劃多加工 50%，結果提前 

10、;10 天完成任務，求原計劃每天制作多少件手工品？23（8 分）如圖，AB 是O 的直徑，CD 切O 于點 C，BECD 于 E，連接 AC、BC（1）求證：BC 平分ABE；（2）若O 的半徑為 2，A60°，求 CE 的長24（10 分）歷下區歷史文化悠久，歷下一名，取意于大舜帝耕作于歷山之下這位遠古圣人為濟南留下了影響深遠的大舜文化，至今已綿延兩千年某校就同學們對“舜文化”的了解程度進行隨機抽樣調查，將調查結果繪制成如下

11、兩幅統計圖：第 4 頁（共 29 頁）根據統計圖的信息，解答下列問題：（1）本次共調查名學生，條形統計圖中 m；（2）若該校共有學生 1200 名，請估算該校約有多少名學生不了解“舜文化”（3）調查結果中，該校九年級（2）班有四名同學相當優秀，了解程度為“很了解” 他們是三名男生、一名女生，現準備從這四名同學中隨機抽取兩人去市里參加“舜文化”知識競賽，用樹狀圖或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率25（10 分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數 ykx+b（k0）的圖象與反比例函數的圖象交于&

12、#160;A、B 兩點，與 x 軸交于 C 點，點 A 的坐標為（n，6），點 C 的坐標為（2，0），且 tanACO2（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；（2）求點 B 的坐標；（3）在 x 軸上是否存在點 E，使|AEBE|有最大值？如果存在，請求出點 E 坐標；若不存在，請說明理由26（12 分）在數學課堂上，小雯同學和小可同學分別拿著一大一小兩個等腰直角三角板，可分別記做ABC 和ADE，其中

13、BACDAE90°問題的產生；兩位同學先按照圖 1 擺放，點 D，E 在 AB，AC 上，發現 BD 和 CE 在數量和位置關系上分別滿足 BDCE，BDCE問題的探究：第 5 頁（共 29 頁）（）將ADE 繞點 A 逆時針旋轉一定角度，如圖 2，點 D 在ABC 內部，點 E 在ABC外部，連結 BD，CE，上述結論依然成立嗎？如果成

14、立，請證明；如果不或立，請說明理由問題的延伸；繼續將ADE 繞點 A 逆時針旋轉，如圖 3，點 D，E 都在ABC 外部，連結 BD，CE，CD，EB，BD 與 CE 相交于 H 點（2）若 BD，求四邊形 BCDE 的面積；（3）若 AB3，AD2，設 CD2x，EB2y，求 y 與 x 之間的函數關系式（27 12 分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線&

15、#160;y x2+bx+c，經過點 A（1，3）、B（0，1），過點 A 作 x 軸的平行線交拋物線于另一點 C（1）求拋物線的表達式及其頂點坐標；（2）如圖 1，點 M 是第一象限中 BC 上方拋物線上的一個動點，過點作 MHBC 于點 H，作 MEx 軸于點 E，交 BC 于點 F，在點 M 運動的過程中，MFH 的周長是否存在最大值？若存在，求出這個

16、最大值；若不存在，請說明理由；（3）如圖 2，連接 AB，在 y 軸上取一點 ，使 ABP 和ABC 相似，請求出符合要求的點 P 坐標第 6 頁（共 29 頁）2019 年山東省濟南市歷下區中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 4 分，共 48 分）1（4 分）2019 的相反數是（）A2019B2019CD【分析】直接利用相反

17、數的定義分析得出答案【解答】解：2019 的相反數是2019故選：B【點評】此題主要考查了相反數，正確把握定義是解題關鍵2（4 分）如圖所示的圓柱體從正面看得到的圖形可能是（）ABCD【分析】根據圓柱從正面看的平面圖形是矩形進行解答即可【解答】解：一個直立在水平面上的圓柱體，從正面看是一個矩形，故選：B【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中3（4 分）隨著全民健身活動的深入開展，越來越多的人加入到體育鍛煉的隊伍中來據不完全統計，2018 年全國參與區、縣級以上組織舉辦的體育活動的人數就達到了約

18、 15 000000 人數據 15 000 000 用科學記數法表示為（）A15×106B1.5×107C1.5×108D0.15×108【分析】科學記數法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數確定 n的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1 時，n 是正數；當原數的絕對值1 時，n

19、 是負數【解答】解：數據 15 000 000 用科學記數法表示為 1.5×107，故選：B第 7 頁（共 29 頁）【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值4（4 分）如圖，165°，CDEB，則B 的度數為（）A115°B110°

20、C105°D65°【分析】根據對頂角相等求出265°，然后跟據 CDEB，判斷出B115°【解答】解：如圖，165°，265°，CDEB，B180°65°115°，故選：A【點評】本題考查了平行線的性質，知道“兩直線平行，同旁內角互補”是解題的關鍵5（4 分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）個A0B1C2D3【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案【解答】解：等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，正五邊形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，正方形和

21、正六邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選：C【點評】此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉 180°后與第 8 頁（共 29 頁）原圖形重合6（4 分）下列運算中，計算正確的是（）A2a+3a5a2B（3a2）327a6Cx6÷x2x3D（a+b）2a2+b2【分析】直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、完全平方公式分別化簡得出答案【解答】解：A、2a+3a5a，故此選項錯誤；B、（3a2）327a6，正確；C

22、、x6÷x2x4，故此選項錯誤；D、（a+b）2a2+2ab+b2，故此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、完全平方公式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵7（4 分）若A8【分析】解方程與 kx115 的解相同，則 k 的值為（   ）B2              C2     

23、0;     D6就可以求出方程的解，這個解也是方程 kx115 的解，根據方程的解的定義，把這個解代入就可以求出 k 的值【解答】解：先解方程得：x8；把 x8 代入 kx115 得：8k16，k2故選：B【點評】此題考查的知識點是同解方程，本題的關鍵是正確解一元一次方程理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值（8 4 分）在一個不透明的袋子里裝有 5 個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余完全相同，通過多次

24、摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在 0.2 附近，則估計袋中的白球大約有（）A25B20             C15第 9 頁（共 29 頁）D10【分析】由摸到紅球的頻率穩定在 0.2 附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數即可【解答】解：設白球個數為 x 個，摸到紅色球的頻率穩定在 0.2 左右，口袋中得到紅色球的概率為

25、0;0.2，0.2，解得：x20，即袋中的白球大約有 20 個；故選：B【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩定值即概率得出是解題關鍵9（4 分）如圖，ABC 是等邊三角形，點 P 在ABC 內，PA2，將 PAB 繞點 A 逆時針旋轉得到QAC，則 PQ 的長等于（）A2BCD1【分析】根據等邊三角形的性質推出 ACAB，CAB°，根據旋轉的性質得出CQABPA，推出 AQAP，CAQBAP，求出PAQ

26、76;，得出APQ 是等邊三角形，即可求出答案【解答】解：ABC 是等邊三角形，ACAB，CAB60°，將PAB 繞點 A 逆時針旋轉得到QACCQABPA，AQAP，CAQBAP，CABCAP+BAPCAP+CAQ60°，即PAQ60°，APQ 是等邊三角形，第 10 頁（共 29 頁）QPPA2，故選：A【點評】本題考查了等邊三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，旋轉的性質等知識點，關鍵是得出APQ 是等邊三角形，注意“有一個角等于60°

27、;的等腰三角形是等邊三角形，等邊三角形的對應邊相等，每個角都等于 60°10（4 分）如圖，小雅同學在利用標桿BE 測量建筑物的高度時，測得標桿 BE 高 1.2m，又知 AB：BC1：8，則建筑物 CD 的高是（）A9.6mB10.8mC12mD14m【分析】先證明ABEACD，則利用相似三角形的性質得求出 CD 即可【解答】解：AB：BC1：8，AB：AC1：9，解：EBCD，ABEACD，BE1.2，CD10.8m，故選：B【點評】本題考查了相似三角形的應用：借助標桿或

28、直尺測量物體的高度利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長）作為三角形的邊，利用視點和盲區的知識構建相似三角形，用相似三角形對應邊的比相等的性質求物體的高度（11 4 分）如圖，在ABC 中，AB5，AC3，BC，將ABC 繞一逆時針方向旋轉 40°第 11 頁（共 29 頁）得到ADE，點 B 經過的路徑為弧 BD，則圖中陰影部分的面積為（）A6B33+C3D【分析】根據 AB5，AC3，BC4 和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，根

29、據旋轉的性質得到AED 的面積ABC 的面積，得到陰影部分的面積扇形 ADB 的面積，根據扇形面積公式計算即可【解答】解：AB5，AC3，BC4，ABC 為直角三角形，由題意得，AED 的面積ABC 的面積，由圖形可知，陰影部分的面積AED 的面積+扇形 ADB 的面積ABC 的面積，陰影部分的面積扇形 ADB 的面積  ，故選：D【點評】本題考查的是扇形面積的計算、旋轉的性質和勾股定理的逆定理，根據圖形得到陰影部分的面積扇形 ADB&

30、#160;的面積是解題的關鍵12（4 分）已知拋物線 yax2+bx+c（02ab）與 x 軸最多有一個交點以下四個結論：abc0；該拋物線的對稱軸在 x1 的右側；關于 x 的方程 ax2+bx+c+10 無實數根；2其中，正確結論的個數為（）A1 個B2 個C3 個D4 個【分析】根據拋物線的系數與圖象的關系即可求出答案【解答】解：拋物線 yax2+bx+c（02ab）與 x 軸最多有一個交點，拋物線與 y

31、60;軸交于正半軸，c0，abc0第 12 頁（共 29 頁）故正確；02ab，1，1，該拋物線的對稱軸不在 x1 的右側故錯誤；由題意可知：對于任意的 x，都有 yax2+bx+c0，ax2+bx+c+110，即該方程無解，故正確；拋物線 yax2+bx+c（02ab）與 x 軸最多有一個交點，當 x1 時，y0，ab+c0，a+b+c2b，b0，2故正確綜上所述，正確的結論有 3 個故選：C【點評】本題考查二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是熟

32、練運用二次函數的圖象與系數的關系，本題屬于中等題型二、其空題（本大題共 6 個小題，每小題 4 分，共 24 分，把正確答案填在題中橫線上）13（4 分）因式分解：m22mn+n2（mn）2【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：m22mn+n2（mn）2故答案為：（mn）2【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵第 13 頁（共 29 頁）14（4 分）一元二次方程 x2ax+10 有兩個相等的實數根，則 a

33、 的值為±2【分析】根據一元二次方程的根的判別式，建立關于 a 的方程，求出 a 的取值【解答】解：方程兩相等的實數根，240解得 a±2故答案為：±2【點評】此題考查一元二次方程根的情況與判別式的關系：（）0方程有兩個不相等的實數根；（）0方程有兩個相等的實數根；（）0方程沒有實數根15（4 分）如圖， OABC 的頂點 O、A、C 的坐標分別是（0，0），（4，0），（2，3），則點B 的坐標為（6，3）【分析】利用平行四邊形的性質即可解決問

34、題【解答】解：A（4，0），OA4，四邊形 OABC 是平行四邊形，OABC4，C（2，3），B（6，3），故答案為（6，3）【點評】本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型16（4 分）計算：        【分析】直接將原式中（a24）分解因式，進而利用分式的除法運算法則計算得出答案【解答】解：原式×第 14 頁（共 29 頁）故答案為：【點評】此題主要考查了分式的乘除法，正確分解因式是解題關鍵17（

35、4 分）如圖，已知直線y2x+5 與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 ，將 AOB 沿直線AB 翻折后，設點 O 的對應點為點 C，雙曲線 y （x0）經過點 C，則 k 的值為8【分析】作 CDy 軸于 D，CEx 軸于 E，如圖，設 C（a，b），先利用一次函數解析式求出 B（0，5），A（ ，0），再根據折疊的性質得&

36、#160;BCBO5，ACAO ，接著根據勾股定理得到 a2+（5b）252，（a ）2+b2（ ）2，從而解關于 a、b 的方程組得到 C（4，2），然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征求 k 的值【解答】解：作 CDy 軸于 D，CEx 軸于 E，如圖，設 C（a，b），當 x0 時，y2x+55，則 B（0，5），當 y0 時，2x+50，解得 x ，則 A（&

37、#160;，0），AOB 沿直線 AB 翻折后，設點 O 的對應點為點 C，BCBO5，ACAO，在 BCD 中，a2+（5b）252，在 ACE 中，（a ）2+b2（ ）2，得 a2b，把 a2b 代入得 b22b0，解得 b2，a4，C（4，2），k4×28故答案為 8第 15 頁（共 29 頁）【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數

38、0;y （k 為常數，kx0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（ ，y）的橫縱坐標的積是定值 k，即 xyk也考查了折疊的性質18（4 分）如圖，正方形 ABCD 中，點 E、F 分別在線段 BC、CD 上運動，且滿足EAF45°，AE、AF 分別與 BD 相交于點 M、N，下列說法中：BE+DFEF；點 A 到線段 EF 的距離一定等于正方形的邊長；若 tanBAE ，則

39、 tanDAF ；若BE2，DF3，則  AEF15其中結論正確的是 （將正確的序號填寫在橫線上）【分析】如圖，根據旋轉的性質得到 BHDF，AHAF，BAHDAF，得到EAHEAF45°，根據全等三角形的性質得到 EHEF，AEBAEF，于是得到 BE+BHBE+DFEF，故正確；過 A 作 AGEF 于 G，根據全等三角形的性質得到 ABAG，于是得到點 A 到線段 EF 的距離一定等于正方形的邊長；故

40、正確；根據三角函數的定義設 BEm，AB2m，求得 CEm，設 DFx，則 CF2mx，EFBE+DFm+x，根據勾股定理得到 x m，于是得到 tanDAF；故正確；求得 EFBE+DF5，設 BCCDn，根據勾股定理即可得到結論【解答】解：如圖，把ADF 繞點 A 順時針旋轉 °得到ABH，由旋轉的性質得，BHDF，AHAF，BAHDAF，EAF45°，EAHBAH+BAEDAF+BAE90°EAF45°，第 1

41、6 頁（共 29 頁）EAHEAF45°，在AEF 和AEH 中AEFAEH（SAS），EHEF，AEBAEF，BE+BHBE+DFEF，故正確；過 A 作 AGEF 于 G，AGEABE90°，在ABE 與AGE 中，ABEAGE（AAS），ABAG，點 A 到線段 EF 的距離一定等于正方形的邊長；故正確；tanBAE ，設 BEm，AB2m，CEm，設 DFx，則 CF2

42、mx，EFBE+DFm+x，CF2+CE2EF2，（2mx）2+m2（m+x）2，x m，tanDAF；故正確；BE2，DF3，EFBE+DF5，設 BCCDn，CEn2，CFn3，EF2CE2+CF2，第 17 頁（共 29 頁）25（n2）2+（n3）2，n6（負值舍去），AG6， AEF ×6×515故正確，故答案為：【點評】此題考查了全等三角形的判定和性質，正方形的性質，三角形的面積，熟練全等三角形的判定定理是解決此類題的關鍵三、解答題（本大題共 9 小題，共

43、0;78 分請寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（6 分）計算：+（ ）1（3.14）0tan60°【分析】先化簡二次根式、計算負整數指數冪、零指數冪、代入三角函數值，再計算加減可得【解答】解：原式2+31+2【點評】此題主要考查了實數運算，解題的關鍵是熟練掌握實數的混合運算順序和運算法則及其運算律20（6 分）解不等式組：，并寫出它的最小整數解【分析】首先解不等式組中的每個不等式，然后確定兩個不等式的解集的公共部分，即可確定不等式組的解集然后即可確定最小的整數解即可【解答】解：由得 x1，解得 x4，所以不等式組的解集

44、為 x1，所以最小整數解是 1【點評】本題考查了解一元一次不等式組：先分別解兩個不等式，然后根據“同大取大，第 18 頁（共 29 頁）同小取小，大小小大取中間，大大小小無解集”確定不等式組的解集21（6 分）如圖，在 ABCD 中，E、F 為對角線 BD 上的兩點，且BAEDCF求證：BFDE【分析】欲證明 BF，只要證明ABEDCF 即可【解答】證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ABCD，ABCD，ABECDF，在ABE

45、0;和DCF 中，ABEDCF（ASA），BEDF，BE+EFDF+EF，即 BFDE【點評】本題考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是準確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型22（8 分）為迎接“五一勞動節”的到來，歷下區某志愿者服務團隊計劃制作 360 件手工藝品，獻給社區中有代表性的勞動者們，由于制作工具上的改進，提高了工作效率，每天比原計劃多加工 50%，結果提前 10 天完成任務，求原計劃每天制作多少件手工品？“【分析】關鍵描述語為： 提前 10 

46、;天完成任務”；等量關系為：原計劃天數實際生產天數+10【解答】解：設原計劃每天制作 x 件手工品，可得：+10，解得：x1.2，經檢驗 x1.2 是原方程的解，答：原計劃每天制作 1.2 件手工品第 19 頁（共 29 頁）【點評】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程23（8 分）如圖，AB 是O 的直徑，CD 切O 于點 C，BECD 于 E，連接 AC、BC

47、（1）求證：BC 平分ABE；（2）若O 的半徑為 2，A60°，求 CE 的長（【分析】 1）連接 OC，利用切線的性質和已知條件證明 BEOC，進而得到內錯角相等，再利用圓的半徑相等得到相等的角即可證明 BC 平分ABE；（2）由圓周角定理可知ACB90°，所以ABC30°，由（1）可知CBE30°，利用勾股定理和在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出 CE 的長（【解答】 1）證明：CD&#

48、160;是O 的切線，切點為 C，OCDE，BEDE，COBE，OCBEBC，又且 OCOB，OCBOBC；OBCEBC，BC 平分ABE；（2）AB 是O 的直徑，ACB90°，A60°，ABC30°，O 的半徑為 2，第 20 頁（共 29 頁）AB4，AC2，BC2  ，BC 平分ABE，CBE30°，CE BC【點評】本題考查了勾股定理和含 30 度角的直角三角形的性質

49、：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、切線及圓周角的性質定理，本題綜合性較強，熟記且能運用是解答的關鍵24（10 分）歷下區歷史文化悠久，歷下一名，取意于大舜帝耕作于歷山之下這位遠古圣人為濟南留下了影響深遠的大舜文化，至今已綿延兩千年某校就同學們對“舜文化”的了解程度進行隨機抽樣調查，將調查結果繪制成如下兩幅統計圖：根據統計圖的信息，解答下列問題：（1）本次共調查60名學生，條形統計圖中 m18；（2）若該校共有學生 1200 名，請估算該校約有多少名學生不了解“舜文化”（3）調查結果中，該校九年級（2）班有四名同學相當優秀，了

50、解程度為“很了解” 他們是三名男生、一名女生，現準備從這四名同學中隨機抽取兩人去市里參加“舜文化”知識競賽，用樹狀圖或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率第 21 頁（共 29 頁）（【分析】 1）根據了解很少的有 24 人，占 40%，即可求得總人數；利用調查的總人數減去其它各項的人數即可求得 m 的值；（2）利用 1200 乘以不了解“舜文化”的人所占的比例即可求解；（3）列出表格即可求出恰好抽中一男生一女生的概率【解答】解：（1）由題目圖表提供的信息可知總人數

51、24÷40%60（人），m601224618，故答案為：60，18；（2）1200×240（人），答：該校約有 240 名學生不了解“舜文化”；（3）列表如下：男男女男男（男，男） （男，男） （男，女）男男（男，男）（男，男） （男，男）（男，男） （男，女）（男，女）女（女，男） （女，男） （女，男）P（一男一女） 由上表可知，共 12 種可能，其中一男一女的可能性有 6 種，分別是（男，女）三種， 女，男）三種，【點評】本題考查

52、的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用以及求隨機事件的概率，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小25（10 分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數 ykx+b（k0）的圖象與反比例函數的圖象交于 A、B 兩點，與 x 軸交于 C 點，點 A 的坐標為（n，6），點 C 的坐標為（2，0），且 tanACO2（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；第 22&#

53、160;頁（共 29 頁）（2）求點 B 的坐標；（3）在 x 軸上是否存在點 E，使|AEBE|有最大值？如果存在，請求出點 E 坐標；若不存在，請說明理由（【分析】 1）過點 A 作 ADx 軸于點 D，由點 A，C 的坐標結合 tanACO2 可求出 n的值，進而可得出點 A 的坐標，根據點 A 的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出 

54、m 的值，進而可得出反比例函數解析式，再根據點 A，C 的坐標，利用待定系數法可求出一次函數的解析式；（2）聯立一次函數及反比例函數解析式成方程組，通過解方程組可求出點 B 的坐標；（3）作點 B 關于 x 軸的對稱點 B，連接 AB交 x 軸于點 E，利用兩邊之差小于第三邊可得出此時|AEBE|取得最大值，由點 B 的坐標可得出點 B的坐標，根據點 A，B的坐標，利用待定系數法可求出直線 AB的解析式，再

55、利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出當|AEBE|取得最大值時點 E 的坐標【解答】解：（1）過點 A 作 ADx 軸于點 D，如圖 1 所示點 A 的坐標為（n，6），點 C 的坐標為（2，0），AD6，CDn+2又tanACO2，2，n1，點 A 的坐標為（1，6）點 A 在反比例函數的圖象上，m1×66，反比例函數的解析式為 y將 A（1，6），C（2，0）代入 ykx+b，得：第

56、 23 頁（共 29 頁），解得：，一次函數的解析式為 y2x+4（2）聯立一次函數及反比例函數解析式成方程組，得：，解得：，點 B 的坐標為（3，2）（3）作點 B 關于 x 軸的對稱點 B，連接 AB交 x 軸于點 E，此時|AEBE|取得最大值，如圖 2 所示點 B 的坐標為（3，2），點 B的坐標為（3，2）設直線 AB的解析式為 yax+c（a0），將

57、60;A（1，6），B（3，2）代入 yax+c，得：，解得：，直線 AB的解析式為 yx+5當 y0 時，x+50，解得：x5，在 x 軸上存在點 E（5，0），使|AEBE|取最大值【點評】本題考查了解直角三角形、反比例函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一（次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征以及三角形的三邊關系，解題的關鍵是：1）第 24 頁（共 29 頁）通過解直角三角形求出點 A 的坐標；（2）聯立一次函數及反比例函數解析式成方程組，通過解

58、方程組求出點 B 的坐標；（3）利用三角形三邊關系，確定當|AEBE|取得最大值時點 E 的位置26（12 分）在數學課堂上，小雯同學和小可同學分別拿著一大一小兩個等腰直角三角板，可分別記做ABC 和ADE，其中BACDAE90°問題的產生；兩位同學先按照圖 1 擺放，點 D，E 在 AB，AC 上，發現 BD 和 CE 在數量和位置關系上分別滿足 BDCE，BDCE問題的探究：（）將ADE 繞點 

59、;A 逆時針旋轉一定角度，如圖 2，點 D 在ABC 內部，點 E 在ABC外部，連結 BD，CE，上述結論依然成立嗎？如果成立，請證明；如果不或立，請說明理由問題的延伸；繼續將ADE 繞點 A 逆時針旋轉，如圖 3，點 D，E 都在ABC 外部，連結 BD，CE，CD，EB，BD 與 CE 相交于 H 點（2）若 BD，求四邊形 BCDE 的面積；（3）若

60、 AB3，AD2，設 CD2x，EB2y，求 y 與 x 之間的函數關系式（【分析】 1）延長 BD，分別交 AC、CE 于 F、G，證明ABDACE，根據全等三角形的性質、垂直的定義解答；（2）根據 S 四邊形 BCDE BCE+SDCE 計算，求出四邊形 BCDE 的面積；（3）根據勾股定理計算即可【解答】解：（1）BDCE，BDCE，理由如下：延長 BD，分別交 AC、CE 于 F、G，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，第 25 頁（共 29 頁）ABAC，ADAE，BACDAE90°，BADBACDAC，CAEDAEDACBADCAE，在ABD 和ACE 中，ABDACE（SAS），BDCE，ABDACE，AFBGFC，CGFBAF90°，即