1、2019 年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上1（4 分）已知二次函數(shù) y（a1）x2+3 的圖象有最高點(diǎn)，那么 a 的取值范圍是（）Aa0Ba0Ca1Da12（4 分）下列二次函數(shù)中，如果圖象能與y 軸交于點(diǎn) A（0，1），那么這個(gè)函數(shù)是（）Ay3x2By3x2+1Cy3（x+1）2 

2、60; Dy3x2x3（4 分）如圖，在ABC 中，點(diǎn) D、E 分別在ABC 的邊 AB、AC 上，如果添加下列其中之一的條件，不一定能使ADE 與ABC 相似，那么這個(gè)條件是（）AAEDBBADECCD4（4 分）已知 、 、 都是非零向量，如果 2 ， 2 ，那么下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A C0B| | |D 與 方向相反5（4 分）已知O1 

3、和O2，其中O1 為大圓，半徑為 3如果兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距等于 2，那么兩圓外切時(shí)圓心距等于（）A1B4C5D8（6 4 分）如圖，在ABC 中，點(diǎn) D、E 分別在邊 AB、AC 上，DEBC，且 DE 經(jīng)過重心 G，在下列四個(gè)說法中的個(gè)數(shù)是（） ；   ；       ；       &#

4、160;   ，正確第 1 頁（共 24 頁）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)二、填空題：（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）7（4 分）如果  ，那么的值是      8（4 分）化簡(jiǎn)：3（）2（）      9（4 分）如果拋物線 

5、;y2x2+x+m1 經(jīng)過原點(diǎn)，那么 m 的值等于10（4 分）將拋物線 y （x+3）24 先向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位，那么平移后所得新拋物線的表達(dá)式是（11（4 分）已知拋物線 y2x2+bx1 的對(duì)稱軸是直線 x1，那么 b 的值等于12 4 分）已知ABC 三邊的比為 2：3：4，與它相似的BC最小邊的長等于 12，那么BC最大邊的長等于（13

6、60;4 分）在 ABC 中，ACB90°，AB3，BC1，那么A 的正弦值是14（4 分）正八邊形的中心角為度15（4 分）如圖，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，BDDC，tanABD，BC5，那么 DC 的長等于（16 4 分）如圖，ABCD，AD、BC 相交于點(diǎn) E，過 E 作 EFCD 交 BD 于點(diǎn) F，如果 AB：CD2：3，EF6，那么

7、0;CD 的長等于第 2 頁（共 24 頁）如果點(diǎn) A、B 到對(duì)稱軸的距離分別等于 2、3，那么 y1     y2（填“”、 ”或“”）17（4 分）已知二次函數(shù) yax2+c（a0）的圖象上有縱坐標(biāo)分別為 y1、y2 的兩點(diǎn) A、B，“18（4 分）如圖，ABC 中，ABAC8，cosB ，點(diǎn) D 在邊 BC 上，將ABD&

8、#160;沿直線AD 翻折得到AED，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) E，AE 與邊 BC 相交于點(diǎn) F，如果 BD2，那么EF三、解答題：（本大題共 7 題，滿分 78 分）19（10 分）計(jì)算：4sin45°+cos230°（20 10 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 在邊 BC 上，A

9、E 與 BD 相交于點(diǎn) G，AG：GE3：1（1）求 EC：BC 的值；（2）設(shè) ， ，那么，（用向量 、 表示）21（10 分）如圖，O1 和O2 相交于 A、B 兩點(diǎn)，O1O2 與 AB 交于點(diǎn) C，O2A 的延長線交O1 于點(diǎn) D，點(diǎn) E 為 AD 的中點(diǎn)，AEAC，聯(lián)結(jié) OE（1）求證：O1EO1C；（2）如果 

10、;O1O210，O1E6，求O2 的半徑長第 3 頁（共 24 頁）22（10 分）如圖，小山的一個(gè)橫斷面是梯形 BCDE，EBDC，其中斜坡 DE 的坡長為 13米，坡度 i1：2.4，小山上有一座鐵塔 AB，在山坡的坡頂 E 處測(cè)得鐵塔頂端 A 的仰角為 45°，在與山坡的坡底 D 相距 5 米的 F 處測(cè)得鐵塔頂端 A 的仰角為&#

11、160;31°（點(diǎn) F、D、C 在一直線上），求鐵塔 AB 的高度（參考數(shù)值：sin31°0.52，cos31°0.86，tan31°0.6）23（12 分）已知：如圖，ADE 的頂點(diǎn) E 在ABC 的邊 BC 上，DE 與 AB 相交于點(diǎn) F，AE2AFAB，DAFEAC（）求證：ADEACB；（2）求證：24（12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 

12、yax2+bx3（a0）與 x 軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn) B，且 OB3OA，與 y 軸交于點(diǎn) C，此拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn) D（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn) E 是 y 軸上的一點(diǎn)（點(diǎn) E 與點(diǎn) C 不重合），當(dāng) BEDE 時(shí)，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)；第 4 頁（共 24 頁）（3）如果點(diǎn) F 是拋物線上的一

13、點(diǎn)且FBD135°，求點(diǎn) F 的坐標(biāo)25（14 分）如圖，點(diǎn) O 在線段 AB 上，AO2OB2a，BOP60°，點(diǎn) C 是射線 OP 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）如圖，當(dāng)ACB90°，OC2，求 a 的值；（2）如圖，當(dāng) ACAB 時(shí)，求 OC 的長（用含 a 的代數(shù)式表示）；（3）在第（2）題的條件下，過點(diǎn)A 作 AQBC，并使QOCB，求 AQ：OQ&

14、#160;的值第 5 頁（共 24 頁）2019 年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上1（4 分）已知二次函數(shù) y（a1）x2+3 的圖象有最高點(diǎn)，那么 a 的取值范圍是（）Aa0Ba0Ca1Da1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案【解答】解：由題意可知：a10，a

15、1，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型2（4 分）下列二次函數(shù)中，如果圖象能與y 軸交于點(diǎn) A（0，1），那么這個(gè)函數(shù)是（）Ay3x2By3x2+1Cy3（x+1）2   Dy3x2x【分析】根據(jù) y 軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別計(jì)算出 x0 時(shí)四個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)函數(shù)值是否為 1 來判斷圖象能否與 y 軸交于點(diǎn) A（0，1）【解答】解：當(dāng) x0 時(shí)，y3x20；當(dāng)

16、 x0 時(shí)，y3x2+11；當(dāng) x0 時(shí)，y3（x+1）29；當(dāng) x0 時(shí)，y3x2x0，所以拋物線 y3x2+1 與 y 軸交于點(diǎn)（0，1）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式3（4 分）如圖，在ABC 中，點(diǎn) D、E 分別在ABC 的邊 AB、AC 上，如果添加下列其中之一的條件，不一定能使ADE 與ABC 相似，那么這個(gè)條件是（）AAEDBBADEC

17、CD第 6 頁（共 24 頁）【分析】由已知及三角形相似的判定方法，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)分別分析、判斷解答出即可【解答】解：由題意得，AA，A、當(dāng)ADEB 時(shí)，ADEABC；故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)ADEC 時(shí)，ADEABC；故本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)D、當(dāng)時(shí)，ADEABC；故本選項(xiàng)不符合題意；時(shí)，不能推斷ADE 與ABC 相似；故選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形相似的判定：有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相；有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似4（4

18、0;分）已知 、 、 都是非零向量，如果 2 ， 2 ，那么下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A C0B| | |D 與 方向相反【分析】根據(jù)平面相等向量的定義、共線向量的定義以及向量的模的計(jì)算方法解答【解答】解：A、因?yàn)?#160;2 ， 2 ，所以  ，且 與 方向相反，故本選項(xiàng)說法正確；B、因?yàn)?#160;2 ， 2 ，所以| | |2 |，故選項(xiàng)說法

19、正確；C、因?yàn)?#160;2 ， 2 ，所以  ，則  0，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；D、因?yàn)?#160;2 ， 2 ，所以  ，且 與 方向相反，故本選項(xiàng)說法正確；故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查了向量，向量是既有方向又有大小的5（4 分）已知O1 和O2，其中O1 為大圓，半徑為 3如果兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距等于 2，那么兩圓外切時(shí)圓心距等于（）A1B4C5D8【分析】根據(jù)兩圓位置關(guān)系是內(nèi)切，則圓心距兩圓半徑之差，以及外切時(shí)，r

20、+Rd，分別求出即可第 7 頁（共 24 頁）【解答】解：兩圓相內(nèi)切，設(shè)小圓半徑為 x，圓心距為 2，3x2，x1，小圓半徑為 1，這兩圓外切時(shí)，圓心距為：1+34故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩圓的位置關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩圓內(nèi)切，圓心距兩圓半徑之差，外切時(shí)，r+Rd（6 4 分）如圖，在ABC 中，點(diǎn) D、E 分別在邊 AB、AC 上，DEBC，且 DE 經(jīng)過重心 G，在下列四個(gè)說法中的個(gè)數(shù)是（） ； 

21、;  ；       ；           ，正確A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)【分析】連接 AG 并延長，交 BC 于 F，依據(jù) DEBC，且 DE 經(jīng)過重心 ，即可得到ADEABC，且相似比為 2：3，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可得到正確結(jié)論【解答】解：

22、如圖所示，連接 AG 并延長，交 BC 于 F，DEBC，且 DE 經(jīng)過重心 G，ADEABC， ，故正確； ，故正確；DGBF，故錯(cuò)誤；ADEABC， ，第 8 頁（共 24 頁） ，故選：C ，故 正確；【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形重心的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是知道相似三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例二、填空題：（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分

23、60;48 分）7（4 分）如果  ，那么的值是【分析】直接根據(jù)已知用同一未知數(shù)表示出各數(shù)，進(jìn)而得出答案【解答】解：  ，設(shè) x7a，則 y2a，那么 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出 x，y 的值是解題關(guān)鍵8（4 分）化簡(jiǎn)：3（）2（）【分析】平面向量的運(yùn)算法則也符合實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則【解答】解：3（）2（    ）3 +   2 +2 （32）

24、 +（ +2） 故答案是：【點(diǎn)評(píng)】考查了平面向量，解題的關(guān)鍵是掌握平面向量的計(jì)算法則9（4 分）如果拋物線 y2x2+x+m1 經(jīng)過原點(diǎn)，那么 m 的值等于1第 9 頁（共 24 頁）【分析】把原點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式即可得到對(duì)應(yīng) m 的值【解答】解：把（0，0）代入 y2x2+x+m1 得 m10，解得 m1，故答案為 1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式10

25、（4 分）將拋物線 y （x+3）24 先向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位，那么平移后所得新拋物線的表達(dá)式是（x+1）21【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可2y【解答】解：將拋物線 y （x+3）4 向右平移 2 個(gè)單位所得直線解析式為： （x+32）24 （x+1）24；再向上平移 3 個(gè)單位為：y（x+1）24+3，即 y （x+1）21故答案是：y （x+1）2

26、1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減11（4 分）已知拋物線 y2x2+bx1 的對(duì)稱軸是直線 x1，那么 b 的值等于4【分析】由對(duì)稱軸公式可得到關(guān)于 b 的方程，可求得答案【解答】解：y2x2+bx1，拋物線對(duì)稱軸為 x ， 1，解得 b4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式是解題的關(guān)鍵，即 yax2+bx+c 的對(duì)稱軸為 x（12 4

27、60;分）已知ABC 三邊的比為 2：3：4，與它相似的BC最小邊的長等于 12，那么BC最大邊的長等于24【分析】由于BABC，因此它們各對(duì)應(yīng)邊的比都相等，可據(jù)此求出 BC的最大邊的長【解答】解：設(shè)BC的最大邊長是 x，第 10 頁（共 24 頁）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，可得：，解得：x24，BC最大邊的長等于 24故答案為：24【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例13（4 分）在 ABC 中，ACB90°，AB3，B

28、C1，那么A 的正弦值是【分析】我們把銳角 A 的對(duì)邊 a 與斜邊 c 的比叫做A 的正弦，記作 sinA代入數(shù)據(jù)直接計(jì)算得出答案【解答】解：ACB90°，AB3，BC1，A 的正弦值 sinA ，故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊14（4 分）正八邊形的中心角為45度【分析】根據(jù)中心角是正多邊形相鄰的兩個(gè)半徑的夾角來解答【解答】解：正八邊形的中心角等

29、于 360°÷845°；故答案為 45【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記中心角的定義及求法15（4 分）如圖，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，BDDC，tanABD，BC5，那么 DC 的長等于2【分析】根據(jù)垂直的定義得到ABDC，根據(jù)正切的定義得到 BD CD，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可第 11 頁（共 24 頁）【解答】解：ABBC，ABD+DBC90°，BDDC，C+DBC90°，ABD

30、C，tanC，BD CD，由勾股定理得，BD2+CD2BC2，即（ CD）2+CD252，解得，CD2故答案為：2，【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是梯形的性質(zhì)，正切的定義，勾股定理，掌握梯形的性質(zhì)，正切的定義是解題的關(guān)鍵（16 4 分）如圖，ABCD，AD、BC 相交于點(diǎn) E，過 E 作 EFCD 交 BD 于點(diǎn) F，如果 AB：CD2：3，EF6，那么 CD 的長等于15【分析】由ABEDCE，推出   ，可得

31、60;  ，再證明BEFBCD，可得 ，由此即可解決問題【解答】解：ABCD，ABEDCE，   ， ，EFCD，BEFBCD，第 12 頁（共 24 頁）如果點(diǎn) A、B 到對(duì)稱軸的距離分別等于 2、3，那么 y1y2（填“”、 ”或“”），EF6，CD15，故答案為 15【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型17（4 分）已知二次函數(shù) y

32、ax2+c（a0）的圖象上有縱坐標(biāo)分別為 y1、y2 的兩點(diǎn) A、B，“【分析】由于二次函數(shù) y2（x1）2+k 的圖象的開口向上，然后根據(jù)點(diǎn) A 和點(diǎn) B 離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近可判斷 y1 與 y2 的大小關(guān)系【解答】解：二次函數(shù) yax2+c（a0），拋物線開口向上，點(diǎn) A、B 到對(duì)稱軸的距離分別等于 2、3，y1y2故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式 yax2+bx

33、+c（a、b、c 為常數(shù)，a0）18（4 分）如圖，ABC 中，ABAC8，cosB ，點(diǎn) D 在邊 BC 上，將ABD 沿直線AD 翻折得到AED，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) E，AE 與邊 BC 相交于點(diǎn) F，如果 BD2，那么EF【分析】過 A 作 AHBC 于 H，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到 BH6CH，由折疊可得，BDDE2，EABCC，ABAE，依據(jù)

34、 AFCDFE，即可得到，設(shè) EFx，則 CF4x，AF8x，DF AF2x，依據(jù) BD+DF+CFBC，可得 x 的值，進(jìn)而得出 EF 的長第 13 頁（共 24 頁）【解答】解：如圖所示，過 A 作 AHBC 于 H，ABAC8，cosB ，BH6CH，BC12，由折疊可得，BDDE2，EABCC，ABAE6，又AFCDFE，AFCDFE， ，設(shè) EFx，則 CF4x，AF

35、8x，DF AF2 x，BD+DF+CFBC，2+2 x+4x12，解得 xEF，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，列方程求解三、解答題：（本大題共 7 題，滿分 78 分）19（10 分）計(jì)算：4sin45°+cos230°【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入求出答案【解答】解：原式4×2+2（+）+（   ）2第 14 頁（共

36、 24 頁）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵（20 10 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 在邊 BC 上，AE 與 BD 相交于點(diǎn) G，AG：GE3：1（1）求 EC：BC 的值；（2）設(shè)示） ，   ，那么      

37、60;+    ，      +    （用向量 、 表（【分析】 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理即可解決問題；（2）利用三角形法則計(jì)算即可；【解答】解：（1）四邊形 ABCD 是平行四邊形，ADBC，ADBC，  3，3，EC：BC2：3（2） ，AC2AO，2 ，+ +2 ，EC BC，ADBE，BG BD

38、，第 15 頁（共 24 頁）  +    +   + +2 2 +2 ， （2 +2 ）+，故答案為+   ，+   【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，平面向量等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型21（10 分）如圖，O1 和O2 相交于 A、B 

39、;兩點(diǎn)，O1O2 與 AB 交于點(diǎn) C，O2A 的延長線交O1 于點(diǎn) D，點(diǎn) E 為 AD 的中點(diǎn)，AEAC，聯(lián)結(jié) OE（1）求證：O1EO1C；（2）如果 O1O210，O1E6，求O2 的半徑長（【分析】 1）連接 O1A，根據(jù)垂徑定理得到 O1EAD，根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)得到 O1CAB，證明 O1EAO1CA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）設(shè)O2 的半徑長為 r，根據(jù)勾股定理

40、列出方程，解方程得到答案【解答】 1）證明：連接 O1A，點(diǎn) E 為 AD 的中點(diǎn)，O1EAD，O1 和O2 相交于 A、B 兩點(diǎn)，O1O2 與 AB 交于點(diǎn) C，O1CAB，在 O1EA 和 O1CA 中，O1EAO1CA（HL）O1EO1C；（2）解：設(shè)O2 的半徑長為 r，第 16 頁（共 24 頁）O1EO1C6，O2C1064，在 O1E

41、O2 中，O2E8，則 ACAE8r，在 ACO2 中，O2A2AC2+O2C2，即 r2（8r）2+42，解得，r5，即O2 的半徑長為 5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相交兩圓的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，掌握相交兩圓的連心線，垂直平分兩圓的公共弦是解題的關(guān)鍵22（10 分）如圖，小山的一個(gè)橫斷面是梯形 BCDE，EBDC，其中斜坡 DE 的坡長為 13米，坡度 i1：2.4，小山上有一座鐵塔 AB，在山坡的坡頂 E

42、0;處測(cè)得鐵塔頂端 A 的仰角為 45°，在與山坡的坡底 D 相距 5 米的 F 處測(cè)得鐵塔頂端 A 的仰角為 31°（點(diǎn) F、D、C 在一直線上），求鐵塔 AB 的高度（參考數(shù)值：sin31°0.52，cos31°0.86，tan31°0.6）【分析】延長 AB 交 DC 于 G，過 E 作 EHCD

43、60;于 H，則四邊形 EHGB 是矩形，根據(jù)勾股定理得到 EH5，DH12 根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程即可得到結(jié)論【解答】解：延長 AB 交 DC 于 G，過 E 作 EHCD 于 H，則四邊形 EHGB 是矩形，斜坡 DE 的坡長為 13 米，坡度 i1：2.4，設(shè) EH5x，DH12x，第 17 頁（共 24 頁）EH2+D

44、H2DE2，（5x）2+（12x）2132，x1，EH5，DH12，EBDC，ABEAGH90°，AEB45°，ABBE，HGAB，F(xiàn)G5+12+AB，AGAB+5，F(xiàn)31°，tanFtan31°      0.6，AB13 米，答：鐵塔 AB 的高度是 13 米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，矩形的性質(zhì)，掌握的作出輔助線是解題的關(guān)鍵23（12 分）已知：如圖，ADE 的頂點(diǎn)&

45、#160;E 在ABC 的邊 BC 上，DE 與 AB 相交于點(diǎn) F，AE2AFAB，DAFEAC（）求證：ADEACB；（2）求證：第 18 頁（共 24 頁）【分析】（1）由 AE2AFAB，推出AEFABE，推出AEFB，再證明DAEBAC，即可解決問題；（）由ADEACB，推出  ，DC，再證明ADFACE，可得  ，由此即可解決問題；【解答】證明：（1）AE2AFAB，EAFBAE，AEFABE，AEFB，DAFEA

46、C，DAEBAC，ADEACB（）ADEACB，DC，DAFEAC，ADFACE，【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型24（12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 yax2+bx3（a0）與 x 軸交于點(diǎn)第 19 頁（共 24 頁）A（1，0）和點(diǎn) B，且 OB3OA，與 y 軸交于點(diǎn) C，此拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn) D（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn) D 的

47、坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn) E 是 y 軸上的一點(diǎn)（點(diǎn) E 與點(diǎn) C 不重合），當(dāng) BEDE 時(shí)，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)；（3）如果點(diǎn) F 是拋物線上的一點(diǎn)且FBD135°，求點(diǎn) F 的坐標(biāo)（【分析】 1）把點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）設(shè)：OEm，則 EL4m，OB3，DL1，利用LEDOBE，即可求解；（3）延長 BD 交 y 軸于點(diǎn)

48、 ，將BCH 圍繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 135°至H的位置，延長 BH交拋物線于點(diǎn) F確定直線 BH的表達(dá)式，即可求解【解答】解：（1）OB3OA3，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（3，0），將點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：      ，則拋物線的表達(dá)式為：yx22x3函數(shù)對(duì)稱軸為 x1，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（1，4）；（2）如圖，過點(diǎn) D 作 

49、DLy 軸，交于點(diǎn) E，設(shè)：OEm，則 EL4m，OB3，DL1，LED+OEB90°，OEB+OBE90°，LEDOBE，tanLEDtanOBE，即：， ，解得：m1 或 3（舍去 x3），第 20 頁（共 24 頁）則點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（0，1）；（3）延長 BD 交 y 軸于點(diǎn) H，將BCH 圍繞點(diǎn) B，順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 135°至H的位置，延長 BH交拋物線于點(diǎn) F，OBOC3，OCBOBC45°，則FBD135°，BCx 軸，則點(diǎn) C（3，3HCBHCB180°45°135°，tanABD2，OHOBtanABD2×