1、第一節 信號的分類與描述第二節 周期信號與離散頻譜第三節 非周期信號與連續頻譜瞬變第四節 隨機信號第一章 信號及其描述回主目錄第一節、信號的分類與描述第一節、信號的分類與描述一、信號的分類二、信號的描述n周期信號是按一定時間間隔周而復始出現，無始無終的信號。 式中 彈簧振子彈簧振子 n非周期信號是確定性信號中不具有周期重復性的信號。 彈簧振子彈簧振子 n隨機信號是不能準確預測其未來瞬時值，無法用數學關系式描述的信號。 , 3 , 2 , 10nnTtxtx周期0T第一節、信號的分類與描述第一節、信號的分類與描述一、信號的分類（1）目 錄轉 換第一節、信號的分類與描述第一節、信號的分類與描述（2

2、）目 錄n連續信號是其數學表示式中的獨立變量取值是連續的信號。若獨立變量和幅值取連續的稱為模擬信號。n離散信號是其數學表示式中的獨立變量取值是離散的信號。若離散信號的幅值也是離散的稱為數字信號。n能量有限信號（能量信號）當 滿足 時，則認為信號的能量是有限的。例如矩形脈沖信號、衰減指數函數等。 彈簧振子彈簧振子 n功率有限信號（功率信號）信號在區間的能量是無限的，但在有限區間的平均功率是有限的，即 ，txdttx2dttttxtt212121第一節、信號的分類與描述第一節、信號的分類與描述（3）目 錄彈簧振子彈簧振子n時域描述以時間t為獨立變量的，直接觀測或記錄到的信號。信號時域描述直觀地出信

3、號瞬時值隨時間變化的情況。n頻域描述信號以頻率f為獨立變量的，稱為信號的。頻域描述則反映信號的頻率組成及其幅值、相角之大小。第一節、信號的分類與描述第一節、信號的分類與描述二、信號的描述實際，兩種描述方法可以相互轉換，包含同樣的信息目 錄mkAx(t)周期信號功率信號非周期信號能量信號目 錄 00sintmkxtx 00sintmkxetxtmAx(t )ck動態演示第一節、信號的分類與描述第一節、信號的分類與描述下 節目 錄一、傅立葉級數的三角函數展開式二、傅立葉級數的復指數函數展開式三、周期信號的強度表述第二節、周期信號與離散頻譜第二節、周期信號與離散頻譜一、傅立葉級數的三角函數展開式 在

4、有限的區間上，凡滿足狄里赫利條件的周期函數（信號）可以展開成傅立葉級數。 10sin0cos0ntnnbtnnaatx 100sinnnntnAatx 000cosnntnAatx例題例題進入復指數進入復指數第二節、周期信號與離散頻譜第二節、周期信號與離散頻譜22nnnbaAnnnbatgnnnabtg常值分量 dttxTaTT2020001余弦分量的幅值正弦分量的幅值tdtTTntxTna20200cos)(022200000sin)(2TTtdtntxTb0T周期0圓頻率，;200T , 3 , 2 , 1n返回三角展開式求右圖周期性三角波的傅立葉級數解：在x(t)的一個周期中可表示為X(

5、t)t tTAAtTAAtx0022020tT200Tt 常值分量 2200001TTdttxTa22220000AdttTAATT返 回小 結余弦分量的幅值正弦分量的幅值na 042sin4cos24cos22222202002200000nAnnAtdtntTAATtdtntxTTTT , 5 , 3 , 1n , 6 , 4 , 2n 2200000sin2TTntdtntxTb 5 , 3 , 1cos1425cos513cos31cos420122020202ntnnAAtttAAtxn三角波頻譜結果：二、傅立葉級數的復指數函數展開式 dttjneTTtxTnc0202001ncnI

6、nRnccc22njnnlnRnecjcccnRnInccarctg一般情況下 是復數定義分析 與 共軛，即ncncnnnncc;推 導目錄依據歐拉公式：第二節、周期信號與離散頻譜第二節、周期信號與離散頻譜例 題傅立葉級數 復指數函數形式n根據歐拉公式：有 式可改寫成為 1sincosjtjttjetjetjet21costjtjeejt21sin10002121ntjnnntjnnnejbaejbaatxnnnjbac21njbnanc2100ac 11000ntjnnntjnnececctx nntjnenctx, 2, 1, 00令則或返 回一些分析 周期函數展開為傅立葉級數的復指數函數

7、形式后，可分別以和作幅頻譜圖和相頻譜圖也可分別以的實部或虛部與頻率的關系作幅頻圖，并分別稱為實頻譜圖和虛頻譜圖。總結： 負頻率的說明第二節、周期信號與離散頻譜第二節、周期信號與離散頻譜返 回負頻率說明0ImARe 主要原因角速度按其旋轉方向可以為正或負，一個向量的實部可以看成為兩個旋轉方向相反的矢量在其實軸上投影之和，而虛部則為虛軸上投影之差。第二節、周期信號與離散頻譜第二節、周期信號與離散頻譜返回 把周期函數X（t）展開為傅立葉級數的復指數函數形式后，可分別以和作幅頻譜圖和相頻譜圖；也可以的實部或虛部與頻率的關系作幅頻圖，分別稱為實頻譜圖和虛頻譜圖例題1-1畫出余弦、正弦函數的實、虛部頻譜圖

8、。解 ：根據式子故余弦函數只有實頻譜圖，與縱軸偶對稱正余弦頻譜圖tjetjejttjetjet00000021sin21cos小結對于例1-1的小結 周期性三角波頻譜，其幅頻譜只包含常值分量、基波、和奇次諧波的頻率 分量，諧波的幅值以的規律收斂。在其相頻譜中基波和各次諧波的初相位為均為零。返 回正弦函數余弦函數的頻譜圖周期性三角波頻譜圖周期信號頻譜的三大特點周期信號頻譜的三大特點q1）離散性周期信號的頻譜是離散的。q2）諧波性每條譜線只出現在基波頻率的整數倍上，基波頻率是諸分量頻率的公約數。q3）收斂性各頻率分量的譜線高度表示該諧波的幅值或相位角。工程中常見的周期信號，其諧波幅值的總趨勢是隨諧

9、撥次數的增高而減少的。因此，在頻譜分析中沒必要返 回三、周期信號的強度表述 周期信號的強度表述方式有四種： 1）峰值 峰值 是信號可能出現的最大瞬時值，即 峰-峰值 是一個周期中最大瞬時值和最小瞬時值之差 2）絕對均值 3）有效值 4）平均功率px maxtxxpppx dttxTTx0001 dttxTxTrms00201 dttxTpTav00201返回第二節進入第三節非周期信號準周期信號瞬變非周期信號第三節、瞬變非周期信號與連續頻譜第三節、瞬變非周期信號與連續頻譜一、傅立葉變換二、傅立葉變換的性質三、典型信號頻譜非周期信號常見示例X(t)t0X(t)t0tX(t)0X(t)t0指數衰減信

10、號矩形脈沖信號衰減振蕩信號單一脈沖信號第三節、瞬變非周期信號與連續頻譜第三節、瞬變非周期信號與連續頻譜目 錄一、傅立葉變換對于非周期信號的理解 周期信號頻譜譜線的頻率間隔 ，當周期 趨與無窮時，其頻率間隔 趨于無窮小，譜線無限靠近。變量 連續取值以至離散譜線的頂點最后變成一條連續曲線。所以非周期信號的頻譜是連續的。公式分析例 題002T0T第三節、瞬變非周期信號與連續頻譜第三節、瞬變非周期信號與連續頻譜目 錄設有一個周期信號x(t)在區間 以傅立葉級數表示為式中 2,200TT ntjnnectx0 dtetxTctjnTTn0002201 ntjntjnTTedtetxTtx00002201

11、將代入上式則得目 錄 當 趨于無窮 時，頻率間隔 成為 ，離散譜中相鄰的譜線緊靠在一起， 成為連續變量 ，求和符號 就變為積分符號 ，則0Tdn dedtetxedtetxdtjtjtjtj212這就是傅立葉積分 tx目 錄 dtetxfXftj2式1-26稱為 的傅立葉變換，稱式1-27為 的傅立葉逆變換，兩者稱為傅立葉變換對，可記為 tx X XtxFTIFTf2代入式1-25中，則式1-26，式1-27變為 dfefXtxftj2 dtetxXtj21 deXtxtj目 錄關系是 XfX2一般 是實變量 的復函數，可以寫成 fXf fjefXfX式中 為信號 的連續幅值譜， 為信號 的連

12、續相位譜。 fX tx f tx公式簡化后有返 回目 錄例題1-3求矩形窗函數的頻譜 01t2Tt 2Tt 常稱為矩形窗函數，其頻譜為 fTjfTjTTftjftjeefjdtedtet212222)( fW目 錄引入式，有fTjfTjeejfT21sin fTcTfTfTTfWsinsin式中T稱為窗寬第三節、瞬變非周期信號與連續頻譜第三節、瞬變非周期信號與連續頻譜頻 譜sinc目 錄熟悉傅立葉變換的性質的重要意義簡化作用！目 錄（一）、奇偶虛實性一般X（f）是實變量的復變函數. fXjfXdtetxfXftjImRe2 ftdttxfX2cosRe ftdttxfX2sinIm余弦函數是偶

13、函數，正弦函數是奇函數。目 錄（二）、對稱性若則 證明 fXtx fxtX dfefXtxftj2以-T代替T得 dfefXtxftj2將T與F互換，即得X（T）的傅立葉變換為 dtetXfxftj2所以 fxtX目 錄（三）、時間尺度改變特性窗函數 特性舉例若則證明 fXtx 01kkfXkktx kfXkktdektxkdtektxktkfjftj1122目 錄（四）、時移與頻移特性若則，時域 fXtx 020ftjefXttx頻域 020ffXetxtfj目 錄（五）、卷積特性 fXtx11 fXtx22若則 fXfXtxtx2121 fXfXtxtx2121目 錄（六）、微分和積分特性

14、 fXtx若可得 fXfjdttxdnn2 nnndffXdtxtj2常見信號頻譜目 錄典型信號的頻譜舉例分析第三節、瞬變非周期信號與連續頻譜第三節、瞬變非周期信號與連續頻譜n矩形窗函數的頻譜n 函數及其頻譜n正、余弦函數 的頻譜密度函數n周期單位脈沖序列的頻譜目 錄一、矩形窗函數的頻譜 01t22TtTt公式： fTjfTjftjeefjdtetfW212頻譜：頻譜目 錄一、定義二、 函數及其頻譜 在時間內激發一個矩形脈沖 ，其面積為1。當趨于0時， 的極限就稱為函數，記做(t)。 函數稱為單位脈沖函數。 (t)的特點有： tS tS從面積的角度來看（也稱為函數的強度） dttSdtt0li

15、m二、 函數的采樣性質 0, 00,ttt頻譜目 錄三、 函數與其他函數的卷積特性x(t)函數和函數的卷積的結果，就是在發生函數的坐標位置上簡單地將x(t)重新構圖。目 錄三、正、余弦函數的頻譜密度函數一、定義tfjtfjtfjtfjeetfeejtf0000220220212cos212sin000000212cos212sinfffftfffffjtf正余弦函數的傅立葉變換如下：頻譜目 錄一、定義等間隔的周期單位脈沖序列常稱為梳狀函數，并用sndefsnTtTtcomb,整數周期式中nnTs;其傅立葉級數的復指數形式dteTtcombTccTfecTtcombtssstskfjTTsskk

16、ssnfjkkdefs2222,1,/1,為系數式中四、周期單位脈沖序列的頻譜頻譜目 錄一、概述 隨機信號是不能用確定的數學關系式來描述的不能預測其未來任何瞬時值，任何一次觀測值只代表在其變動范圍中可能產生的結果之一，但其值的變動服從統計規律。第四節、隨機信號第四節、隨機信號隨機過程平穩過程非平穩過程各態歷經隨機過程二、隨機信號的主要特征參數（一）均值、方差和均方值均值、方差和均方值1、均值為均值表示信號的常值分量。2、方差描述隨機信號的波動分量，它是偏離均值的平方的均值，即 dttxTTTx01lim dttxTxTx202lim3、均方差描述隨機信號的強度，它是平方的均值，即均方值的正平方根稱為均方根值均值、方差、和均方值的相互關系是222xxx dttxTTTx0221limrmsx（二）概率密度函數概率密度函數隨機信號的概率密度函數是表示信號幅值落在指定區間內的概率。 當樣本函數的記錄時間趨于無窮大時， 的