1、2018-2019 學年山東省濟南市市中區七年級（下）期末數學試卷一、選擇題（共 12 小題，每小題 4 分，滿分 48 分，每小題只有一個選項符合題意）1（4 分）下面四大手機品牌圖標中，軸對稱圖形的是（）ABCD2（4 分）將數據 0.000000007 米用科學記數法表示為（）A7×106 米B7×107 米C7×108 米D7×109 米3（4 分）已知三角形三邊長分別為 5、a

2、、9，則數 a 可能是（）A4B6C14D154（4 分）下列計算正確的是（）Ax+x2x3B（2x）22x2C（x3）2x6D5xx45（4 分）如圖，已知 ABCD，AD 平分BAE，D38°，則AEC 的度數是（）A19°B38°C72°D76°6（4 分）下列事件中，隨機事件是（）A經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈B實心鐵球投入水中會沉入水底C一滴花生油滴入水中，油會浮在水面D兩負數的和為正數7（4 分）星期天，小王去朋友家借書，下圖是他離家的距離

3、 y（千米）與時間 x（分鐘）的函數圖象，根據圖象信息，下列說法正確的是（）A小王去時的速度大于回家的速度第 1 頁（共 27 頁）B小王在朋友家停留了 10 分鐘C小王去時所花的時間少于回家所花的時間D小王去時走上坡路，回家時走下坡路8（4 分）若 x2+（m1）x+9 是完全平方式，則 m 的值是（）A7B5C±6D7 或59（4 分）如圖，有一池塘，要測池塘兩端 A，B 間的距離，可先在平地上取一個不經過池塘可

4、以直接到達點 A 和 B 的點 C，連接 AC 并延長至 D，使 CDCA，連接 BC 并延長至E，使 CECB，連接 ED若量出 DE58 米，則 A，B 間的距離即可求依據是（）ASASBSSSCAASDASA10（4 分）若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結論正確的是（）A12C如果245°，則有4DB如果230°，則有 ACDED如果250°，則有 B

5、CAE11（4 分）等腰三角形中，有一個角是 40°，它的一條腰上的高與底邊的夾角是（）A20°B50°C25°或 40°D20°或 50°（12 4 分）如圖，BACACD90°，ABCADC，CEAD，且 BE 平分ABC，則下列結論：ADCB；ACEABC；ECD+EBCBEC；CEFCFE；其中正確的是（）ABCD二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 4 分，共 24

6、0;分）第 2 頁（共 27 頁）13（4 分）計算：x（x2）14（4 分）如圖，是小鵬自己創作的正方形飛鏢盤，并在盒內畫了兩個小正方形，則小鵬在投擲飛鏢時，飛鏢扎在陰影部分的概率15（4 分）如圖，已如 ABCD，若A25°，E40°，則C16（4 分）一支原長為 20cm 的蠟燭，點燃后，其剩余長度與燃燒時間之間的關系可從下表看出：燃燒時間分剩余長度cm10192018301740165015則剩余長度 y/cm 與燃燒時間 x/

7、分的關系式為，你能估計這支蠟燭最多可燃燒分鐘17（4 分）如圖，在等腰ABC 中，AB 的垂直平分線 MN 交 AC 于點 D，若 AB6，BC，則DBC 的周長為18（4 分）如圖，AD 為等邊ABC 的高，E、F 分別為線段 AD、AC 上的動點，且 AECF，當 BF+CE 取得最小值時，AFB°第 3 頁（共 27 頁）三、解等題（本大題共 

8、;9 個小題，共 78 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .）219（8 分）（1）計算：（1）2019+（ ）+（3.14）0（2）化簡：（a+2）（a2）a（a1）20（6 分）先化簡，再求值：（a2b）（a+2b）（a2b）2+8b2，其中 a6，b21（6 分）如圖，BE，ABEF，BDEC求證：ACDF22（6 分）請將下列證明過程補充完整：已知：如圖，AE 平分BAC，CE 平分ACD，且+90°求證：ABCD證明：CE 平分ACD（已

9、知），ACD2 （）AE 平分BAC（已知），BAC（角的平分線的定義）ACD+BAC2+2（）即ACD+BAC2（+）+90° （已知），ACD+BAC（）ABCD（）第 4 頁（共 27 頁）23（8 分）如圖，在所給的方格紙圖中，完成下列各題：（）畫出ABC 關于直線 DE 對稱的1B1C1；（2）直接寫出A1°，B1°，C1°；（）求ABC 的面積24（10 分）小明、小亮從保安中心圖書館出發，沿相同的線路跑向保安體育

10、場，小明先跑一點路程后，小亮開始出發，當小亮超過小明 150 米時，小亮停在此地等候小明，兩人相遇后，一起以小明原來的速度跑向寶安體育場，如圖，反映了兩人所跑路程y（米）與所用時間 x（秒）之間的關系，請根據題意解答下列問題：（1）問題中的自變量是，因變量是；（2）小明共跑了米，小明的速度為米/秒；（3）圖中 a米，小亮在途中等候小明的時間是秒；（4）小亮從 A 跑到 B 這段的速度為米/秒25（10 分）現如今，通過“微信運動“發布自己每天行走的步數，已成為一種時尚， 健身達人”小華為了了解他

11、的微信朋友圈里大家的“建步走運動“情況，隨機抽取了20 名好友一天行走的步數，記錄如下：第 5 頁（共 27 頁）5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850對這 20 個數據按組距 10

12、00 進行分組，并統計整理，繪制了如下尚不完整的統計圖表：組別ABCDE步數分組5500x65006500x75007500x85008500x95009500x10500頻數210m3n請根據以上信息解答下列問題：（1）填空：m，n（2）補全頻數分布直方圖（3）根據以上統計結果，第二天小華隨機查看一名好友行走的步數，試估計該好友的步數不低于 7500 步（含 7500 步）的概率26（12 分）（1）我國著名的數學家趙爽，早在公元 3 世紀，就把一個矩形分成四個全等的直角三角形，用四個全等的直角三角形拼成了一個大

13、的正方形（如圖 1），這個矩形稱為趙爽弦圖，驗證了一個非常重要的結論：在直角三角形中兩直角邊a、b 與斜邊 c 滿足關系式 a2+b2c2，稱為勾股定理證明：大正方形面積表示為 Sc2，又可表示為 S4× ab+（ba）2，4× ab+（ba）2c2第 6 頁（共 27 頁）即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（2）愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形（如圖 2），也能驗證這個結論，請你幫助小明完成驗證的過

14、程（3）如圖 3 所示，ABCACE90°，請你添加適當的輔助線，證明結論 a2+b2c2（27 12 分）在ABC 中，ABAC，BAC120°，以 CA 為邊在ACB 的另一側作ACMACB，點 D 為射線 CM 上任意一點，在射線 CM 上載取 CEBD，連接 AD、AE（1）如圖 1，當點 D 落在線段 BC 的延長線上時，求證：ABDACE；（2）

15、在（1）的條件下，求出ADE 的度數；（3）如圖 2，當點 D 落在線段 BC（不含端點）上時，作 AHBC，垂足為 H，作 AGEC，垂足為 G，連接 ，判斷GHC 的形狀，并說明理由第 7 頁（共 27 頁）2018-2019 學年山東省濟南市市中區七年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 12 小題，每小題 4 分，滿分 48 分，每小題只有一個選項符合題

16、意）1（4 分）下面四大手機品牌圖標中，軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念2（4 分）將數據 0.000000007 米用科學記數法表示為（）A7×106 米B7×107 米

17、C7×108 米D7×109 米【分析】絕對值小于 1 的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為 a×10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定【解答】解：0.0000000077×109故選：D【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為 a×10n，其中 1|a|10，n 為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定3（4

18、60;分）已知三角形三邊長分別為 5、a、9，則數 a 可能是（）A4B6C14D15【分析】根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，先求出 a 的第 8 頁（共 27 頁）取值范圍，再根據取值范圍選擇【解答】解：5+914，954，4x14故選：B【點評】本題主要考查三角形的三邊性質，需要熟練掌握4（4 分）下列計算正確的是（）Ax+x2x3B（2x）22x2C（x3）2x6D5xx4【分析】根據合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；積

19、的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘進行計算即可【解答】解：A、x 和 x2 不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；B、（2x）24x2，故原題計算錯誤；C、（x3）2x6，故原題計算正確；D、5xx4x，故原題計算錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了合并同類項、積的乘方、冪的乘方，關鍵是掌握各計算法則5（4 分）如圖，已知 ABCD，AD 平分BAE，D38°，則AEC 的度數是（）A19°B38°C72°D76°【分析】根據

20、平行線的性質得出CEAEAB，DBAD38°，求出EAB，即可求出AEC【解答】解：CDAB，CEAEAB，DBAD38°，AD 平分BAE，EAB2DAB76°，AECEAB76°，故選：D【點評】本題考查了平行線的性質和角平分線性質，關鍵是求出EAB 的度數，題目比第 9 頁（共 27 頁）較好，難度適中6（4 分）下列事件中，隨機事件是（）A經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈B實心鐵球投入水中會沉入水底C一滴花生油滴入水中，油會浮在水面D兩負數的和為正數【分析】在一定條件下，可能發

21、生也可能不發生的事件，稱為不確定事件；事先能肯定它一定會發生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的，據此逐項判斷即可【解答】解：經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件，選項 A 符合題意；實心鐵球投入水中會沉入水底是必然事件，選項 B 不符合題意；一滴花生油滴入水中，油會浮在水面是必然事件，選項 C 不符合題意；兩負數的和為正數是不可能事件，選項 D 不符合題意故選：A【點評】此題主要考查了隨機事件，要熟練掌握，事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），

22、確定事件又分為必然事件和不可能事件7（4 分）星期天，小王去朋友家借書，下圖是他離家的距離 y（千米）與時間 x（分鐘）的函數圖象，根據圖象信息，下列說法正確的是（）A小王去時的速度大于回家的速度第 10 頁（共 27 頁）B小王在朋友家停留了 10 分鐘C小王去時所花的時間少于回家所花的時間D小王去時走上坡路，回家時走下坡路【分析】根據圖象上特殊點的坐標和實際意義即可求出答案【解答】解：小王去時的速度為：2÷200.1 千米/分，回家的速度為：2÷（4030）0.2

23、0;千米/分，所以 A、C 均錯小王在朋友家呆的時間為：302010，所以 B 對故選：B【點評】應根據所給條件進行計算得到最佳答案，注意排除法的運用8（4 分）若 x2+（m1）x+9 是完全平方式，則 m 的值是（）A7B5C±6D7 或5【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m 的值【解答】解：x2+（m1）x+9x2+（m1）x+32，（m1）x±2x3，解得 m5 或 7故選：D【點評】本

24、題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要9（4 分）如圖，有一池塘，要測池塘兩端 A，B 間的距離，可先在平地上取一個不經過池塘可以直接到達點 A 和 B 的點 C，連接 AC 并延長至 D，使 CDCA，連接 BC 并延長至E，使 CECB，連接 ED若量出 DE58 米，則 A，B 間的距離即可求依據是（）ASASBSSSCAASD

25、ASA【分析】根據全等三角形的判定與性質，可得答案【解答】解：在ABC 和DEC 中，ABCDEC（SAS），第 11 頁（共 27 頁），ABDE58 米，故選：A【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，利用全等三角形的判定與性質是解題關鍵10（4 分）若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結論正確的是（）A12C如果245°，則有4DB如果230°，則有 ACDED如果250°，則有 BCAE【分析】根據平行線的判定和性質一一判斷即可【解答】解：CABDA

26、E90°，13，故 A 錯誤230°，1360°CAE90°+60°150°，E+CAE180°，ACDE，故 B 正確，245°，12345°，E+3B+4，445°，D60°，4D，故 C 錯誤，250°，340°，B3，BC 不平行 AE，故 D 錯誤故選：B第 12 頁（共 27 頁）【點評】本題考查平行線的性質和判定，

27、解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型11（4 分）等腰三角形中，有一個角是 40°，它的一條腰上的高與底邊的夾角是（）A20°B50°C25°或 40°D20°或 50°【分析】根據題意先畫出圖形，再分兩種情況：40°為底角和 40°為頂角求出答案【解答】解：當 40°為底角時，如圖 2BACB40°，BCD50°；當 40°為頂角時，如圖 1A40°，BA

28、CB70°，BCD20°故選：D【點評】本題考查了等腰三角形的性質以及三角形的內角和定理，是基礎知識要熟練掌握注意分類討論思想的應用（12 4 分）如圖，BACACD90°，ABCADC，CEAD，且 BE 平分ABC，則下列結論：ADCB；ACEABC；ECD+EBCBEC；CEFCFE；其中正確的是（）第 13 頁（共 27 頁）ABCD【分析】根據條件BACACD90°，ABCADC 可以判斷四邊形 ABCD 是平行四邊形，于是可判斷答案正

29、確，由再進一步判斷答案也正確，即可做出選擇【解答】解：BACACD90°，且ABCADCABCD 且ACBCADBCAD四邊形 ABCD 是平行四邊形答案正確；ACE+ECDD+ECD90°ACED而DABCACEDABC答案正確；又CEF+CBF90°，AFB+ABF90°且ABFCBF，AFBCFECEFAFBCFE答案正確；ECDCAD，EBCEBAECD+EBCCFEBEC答案正確故選：D【點評】本題考查的是直角三角形中角的相互轉化，會運用三角形的全等及角的互余關系進行角的轉化是解決本題的關鍵二、填空題（本大題共&#

30、160;6 個小題，每小題 4 分，共 24 分）13（4 分）計算：x（x2）x22x【分析】根據整式的運算法則即可求出答案第 14 頁（共 27 頁）【解答】解：原式x22x故答案為：x22x【點評】本題考查整式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型14（4 分）如圖，是小鵬自己創作的正方形飛鏢盤，并在盒內畫了兩個小正方形，則小鵬在投擲飛鏢時，飛鏢扎在陰影部分的概率【分析】先求出陰影部分的面積占整個大正方形面積的，再根據概率公式即可得出答案【解答】解：陰影

31、部分的面積占總面積的 ，飛鏢落在陰影部分的概率為 ；故答案為【點評】此題考查了幾何概率，用到的知識點為：概率相應的面積與總面積之比；關鍵是求出陰影部分的面積15（4 分）如圖，已如 ABCD，若A25°，E40°，則C65°【分析】直接利用平行線的性質得出CEFB，再利用三角形外角的性質得出答案【解答】解：ABCD，CEFB，A25°，E40°，EFBC65°故答案為：65°【點評】 此題主要考查了平行線的性質以及三角形外角的性質，正確得出 CEFB第 1

32、5 頁（共 27 頁）是解題關鍵16（4 分）一支原長為 20cm 的蠟燭，點燃后，其剩余長度與燃燒時間之間的關系可從下表看出：燃燒時間分剩余長度cm10192018301740165015則剩余長度 y/cm 與燃燒時間 x/分的關系式為y20，你能估計這支蠟燭最多可燃燒200分鐘【分析】根據表中數據，用待定系數法可求出關系式；蠟燃燒完時，即 y0，代入求解即可【解答】解：剩余長度與燃燒時間之間的關系為：y20，當 y0 時，x200，所以這支蠟燭最多可燃燒 20

33、0 分鐘【點評】主要考查了函數的定義和函數中的求值問題函數的定義：在一個變化過程中，yy有兩個變量 x， ，對于 x 的每一個取值， 都有唯一確定的值與之對應，則 y 是 x 的函數，x 叫自變量把已知的量代入解析式求關于未知量的方程即可17（4 分）如圖，在等腰ABC 中，AB 的垂直平分線 MN 交 AC 于點 D，若 AB6，BC，則DBC 的周長為10【分析】根據線段的垂直平分線

34、的性質得到 DBDA，根據三角形周長公式計算即可【解答】解：MN 是 AB 的垂直平分線，DBDA，DBC 的周長DB+CD+BCDA+CD+BCAC+BC6+410，故答案為：10【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵18（4 分）如圖，AD 為等邊ABC 的高，E、F 分別為線段 AD、AC 上的動點，且 AE第 16 頁（共 27 頁）CF，當 BF+

35、CE 取得最小值時，AFB105°【分析】如圖，作輔助線，構建全等三角形，證明AECCFH，得 CEFH，將 CE轉化為 FH，與 BF 在同一個三角形中，根據兩點之間線段最短，確定點 F 的位置，即 F為 AC 與 BH 的交點時，BF+CE 的值最小，求出此時AFB105°【解答】解：如圖 1，作 CHBC，且 CHBC，連接 BH 交 AD 于 M，連

36、接 FH，ABC 是等邊三角形，ADBC，ACBC，DAC30°，ACCH，BCH90°，ACB60°，ACH90°60°30°，DACACH30°，AECF，AECCFH（SAS），CEFH，BF+CEBF+FH，當 F 為 AC 與 BH 的交點時，如圖 2，BF+CE 的值最小，此時FBC45°，FCB60°，AFB105°，故答案為：105第 17 頁（共 2

37、7 頁）【點評】此題考查全等三角形的性質和判定、等邊三角形的性質、最短路徑問題，關鍵是作出輔助線，當 BF+CE 取得最小值時確定點 F 的位置三、解等題（本大題共 9 個小題，共 78 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .）219（8 分）（1）計算：（1）2019+（ ）+（3.14）0（2）化簡：（a+2）（a2）a（a1）（【分析】 1）原式利用乘方的意義，零指數冪、負整數指數冪法則計算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計

38、算，去括號合并即可得到結果【解答】解：（1）原式1+4+14；（2）原式a24a2+aa4【點評】此題考查了平方差公式，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20（6 分）先化簡，再求值：（a2b）（a+2b）（a2b）2+8b2，其中 a6，b【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式計算，去括號合并得到最簡結果，把 a 與 b的值代入計算即可求出值【解答】解：原式a24b2a2+4ab4b2+8b24ab，當 a6，b 時，原式8【點評】此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵21（6

39、60;分）如圖，BE，ABEF，BDEC求證：ACDF【分析】根據 BDEC，即可得出 BCED根據 SAS 即可判定ABCFED，即可得到ACBFDE，進而得出 ACDF第 18 頁（共 27 頁）【解答】證明：BDEC，BCED又BE，ABFE，ABCFED（SAS）ACBFDE，ACDF【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，以及平行線的判定，掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵22（6 分）請將下列證明過程補充完整：已知：如圖，AE 平分BAC，CE 平分ACD，

40、且+90°求證：ABCD證明：CE 平分ACD（已知），ACD2 （角平分線的定義）AE 平分BAC（已知），BAC2（角的平分線的定義）ACD+BAC2+2（等式性質）即ACD+BAC2（+）+90° （已知），ACD+BAC180°（等量代換）ABCD（同旁內角互補，兩直線平行）【分析】先根據角平分線的定義，得到 ACD+BAC2+2，再根據+90°，即可得到ACD+BAC180°，進而判定 ABCD【解答】證明：CE 平分ACD（已知），ACD2 （角平分線的

41、定義）AE 平分BAC（已知），BAC2（角的平分線的定義）第 19 頁（共 27 頁）ACD+BAC2+2（等式性質）即ACD+BAC2（+）+90° （已知），ACD+BAC180° （等量代換）ABCD（同旁內角互補，兩直線平行）故答案為：角平分線的定義，2，等式性質，180°，等量代換，同旁內角互補，兩直線平行【點評】本題主要考查了平行線的判定的運用，解題時注意：同旁內角互補，兩直線平行23（8 分）如圖，在所給的方格紙圖中，完成下列各題：（）畫出ABC 關于直線&#

42、160;DE 對稱的1B1C1；（2）直接寫出A190°，B145°，C145°；（）求ABC 的面積（【分析】 ）依據軸對稱的性質，即可得到ABC 關于直線 DE 對稱的1B1C1；（）依據A1B1C1 為等腰直角三角形，即可得出A190°，B145°，C145°；（）依據三角形面積計算公式，即可得到 ABC 的面積【解答】解：（）如圖所示，A1B1C1 即為所求；（）由圖可得，A1B1C1 為等腰直角三角形，第 

43、20 頁（共 27 頁）A190°，B145°，C145°；故答案為：90，45，45；（）ABC 的面積 ××【點評】本題主要考查了利用軸對稱變換作圖，解決問題的關鍵是掌握軸對稱的性質24（10 分）小明、小亮從保安中心圖書館出發，沿相同的線路跑向保安體育場，小明先跑一點路程后，小亮開始出發，當小亮超過小明 150 米時，小亮停在此地等候小明，兩人相遇后，一起以小明原來的速度跑向寶安體育場，如圖，反映了兩人所跑路程y（米）與所用時間 x（秒）之間的關系，

44、請根據題意解答下列問題：（1）問題中的自變量是x，因變量是y；（2）小明共跑了900米，小明的速度為1.5米/秒；（3）圖中 a750米，小亮在途中等候小明的時間是100秒；（4）小亮從 A 跑到 B 這段的速度為2.5米/秒（【分析】 1）根據題意可以知道自變量和因變量分別是用什么表示的，本題得以解決；（2）根據函數圖象中的數據可以得到小明共跑的路程和小明的速度；（3）根據題意可以求得 a 的值和小亮在途中等候小明的時間；（4）根據題意和圖象中的數據可以求得小亮從 A 跑到 B

45、60;這段的速度【解答】解：（1）由題意可得，問題中的自變量是 x，因變量是 y，故答案為：x，y；（2）由圖象可得，小明共跑了 900 米，小明的速度為：900÷6001.5 米/秒，故答案為：900，1.5；（3）a1.5×500750，小亮在途中等候小明的時間是：500（750150）÷1.5100秒，故答案為：750，100；第 21 頁（共 27 頁）（4）小亮從 A 跑到 B 這段的速度為：750÷（750150）

46、÷1.51002.5 米/秒，故答案為：2.5【點評】本題考查函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答25（10 分）現如今，通過“微信運動“發布自己每天行走的步數，已成為一種時尚， 健身達人”小華為了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走運動“情況，隨機抽取了20 名好友一天行走的步數，記錄如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 732

47、5 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850對這 20 個數據按組距 1000 進行分組，并統計整理，繪制了如下尚不完整的統計圖表：組別ABCDE步數分組5500x65006500x75007500x85008500x95009500x10500頻數210m3n請根據以上信息解答下列問題：（1）填空：m4，n1（2）補全頻數分布直方圖（3）根據以上統計結果，第二天小華隨機查看一名好友行走的步數，試估計該好友的步數不低于 7500 步（含&

48、#160;7500 步）的概率（【分析】 1）由題干所給數據統計即可得；（2）依據以上所得 m、n 的值即可補全圖形；第 22 頁（共 27 頁）（3）用 C、D、E 組的頻數和除以數據的總數可得（【解答】解： 1）由題意知，7500x8500 的人數 m4，9500x10500 的人數 n1，故答案為：4，1；（2）補全頻數分布直方圖如下：（3）估計該好友的步數不低于 7500 步（含 7530 步）的概

49、率為 【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題26（12 分）（1）我國著名的數學家趙爽，早在公元 3 世紀，就把一個矩形分成四個全等的直角三角形，用四個全等的直角三角形拼成了一個大的正方形（如圖 1），這個矩形稱為趙爽弦圖，驗證了一個非常重要的結論：在直角三角形中兩直角邊a、b 與斜邊 c 滿足關系式 a2+b2c2，稱為勾股定理證明：大正方形面積表示為 Sc2，又可表示為 S4

50、× ab+（ba）2，4× ab+（ba）2c2a2+b2c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（2）愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形（如圖 2），也能驗證這個結論，請你幫助小明完成驗證的過程（3）如圖 3 所示，ABCACE90°，請你添加適當的輔助線，證明結論 a2+b2c2第 23 頁（共 27 頁）（【分析】 1）化簡可得結論；（2）根據四個全等的直角三角形的面積+中間小正方形的面積大正方形的面積，即可證明；（3）如圖 3，作輔助線，構建矩形，根據矩形的面積可得結論【解答】證明：（1）大