1、2018-2019 學年江蘇省鹽城市東臺市第五聯盟七年級（下）期中數學試卷一、選擇題1（3 分）（3a3）2 的計算結果是（）A9a5B6a6            C9a6           D6a52（3 分）方程 3x+2y1 和 2xy+3 的公共解是（）ABCD3（3 

2、;分）下列計算錯誤的是（）A（a）2（a）a3B（xy2）2x2y4Ca7÷a71D2a43a26a84（3 分）下列各式能用平方差公式進行計算的是（）A（x3）（x+3）C（a1）（a1）B（a+2b）（2ab）D（x3）25（3 分）二元一次方程 2x+y11 的非負整數解有（）A1 個B2 個C6 個D無數個6（3 分）下列說法中錯誤的是（）A三角形的中線、角平分線、高線都是線段B任意三角形的內角和都是 180°C三角形按邊分可分為不等邊三角形和等腰三角形D三角形的一個外角大于任

3、何一個內角7（3 分）若 4a2+2kab+16b2 是完全平方式，那么 k 的值是（）A8B±8C.16D±168（3 分）如圖，在ABC 中，E、F 分別是 AD、CE 邊的中點，且 SBEF4cm2，則  ABC為（）第 1 頁（共 21 頁）A1cm2B2cm2C8cm2D16cm2二.填空題（每題 3 分，共 30 分）9（3 分）用科學記數法表示

4、 0.000 000 08110（3 分）計算：101299211（3 分）計算：2x3（3x）2212（3 分）已知 x+y6，xy3，則 x2y+xy2 的值為13（3 分）若 2x3，4y5，則 2xy 的值為14（3 分）314×（ ）715（3 分）設 A（x3）（x7），B（x2）（x8），則 A、B 的大小關系為16（3 分）如圖：將紙片ABC 沿 DE

5、 折疊，點 A 落在點 F 處，已知1+2100°，則A度17（3 分）如圖，下列條件中：（1）B+BCD180°；（2）12；（3）34；（4）B5；（5）D5，能推出 ABCD 的條件是（填寫序號）（18 3 分）觀察等式：39×4140212，53×5554212，62×6463212，90×9291212請你把發現的規律用字母表示出來：三解答題（共計 66 分）19（6 分）計算第 2&#

6、160;頁（共 21 頁）（1）（3.14）0+（4）2（ ）1（2）（x3）2（x+2）（x2）20（12 分）因式分解：（1）a225（2）xy24xy+4x（3）2x（ab）（ba）（4）（x22xy）2+2y2（x22xy）+y421（5 分）先化簡，再求值：（a+2b）2+（b+a）（ba），其中 a1，b222（5 分）如圖，每個小正方形的邊長為 1 個單位，每個小方格的頂點叫格點（）畫出ABC 的 AB 邊上的中線 CD；（）畫出ABC 向右

7、平移 4 個單位后得到的1B1C1；（3）圖中 AC 與 A1C1 的關系是：；（4）能使  ABQ ABC 的格點 Q，共有個，在圖中分別用 Q1、Q2、表示出來23（4 分）在各個內角都相等的多邊形中，一個內角是一個外角的 4 倍，求這個多邊形的每一個內角的度數及這個多邊形的邊數24（6 分）解方程組（1）（2）25（6 分）如圖，已知1C，23，BE 是否平分ABC？請說明理由第 3 頁（共

8、 21 頁）26（6 分）已知 （a+b）27，（ab）23，求：（1）ab 的值（2）a2+b2 的值27（8 分）如圖 1 是一個長為 4a、寬為 b 的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖 2）（1）圖 2 中的陰影部分的面積為；（2）觀察圖 2 請你寫出 （a+b）2、（ab）2、ab 之間的等量關系是；（3）根據（2）中的結論，若 

9、;x+y5，xy ，則 xy；如（4）實際上通過計算圖形的面積可以探求相應的等式 圖 3，你有什么發現？28（8 分）（1）如圖（1），在ABC 中，A62°，ABD20°，ACD35°，求BDC 的度數（2）圖（1）所示的圖形中，有像我們常見的學習用品圓規我們不妨把這樣圖形，2叫做“規形圖” 觀察“規形圖”圖（ ），試探究BDC 與A、B、C 之間的關系，并說明理由（3）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：如圖（3），把一塊三角尺 XYZ&

10、#160;放置在ABC 上，使三角尺的兩條直角邊 XY、XZ 恰好經過點 B、C，若A50°，則ABX+ACX°如圖（4）DC 平分ADB，EC 平分AEB，若DAE50°，DBE130°，求DCE 的度數第 4 頁（共 21 頁）第 5 頁（共 21 頁）2018-2019 學年江蘇省鹽城市東臺市第五聯盟七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1（3 分）（3a3）2

11、60;的計算結果是（）A9a5B6a6            C9a6           D6a5【分析】利用積的乘方與冪的乘方的性質求解即可求得答案【解答】解：（3a3）2（3）2（a3）29a6故選：C【點評】此題考查了積的乘方與冪的乘方的性質注意掌握符號與指數的變化是解此題的關鍵2（3 分）方程 3x+2y1 和 2xy

12、+3 的公共解是（）ABCD【分析】組成方程組求解即可【解答】解：解方程組得      ，故選：D【點評】本題主要考查了二元一次方程的解，解題的關鍵是正確求出方程組的解3（3 分）下列計算錯誤的是（）A（a）2（a）a3Ca7÷a71B（xy2）2x2y4D2a43a26a8【分析】分別利用同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘；同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減；單項式與單項式相乘，把他們的系數，相

13、同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式進行計算即可【解答】解：A、（a）2（a）a3，正確，不合題意；B、（xy2）2x2y4，正確，不合題意；C、a7÷a71，正確，不合題意；第 6 頁（共 21 頁）D、2a43a26a6，錯誤，符合題意故選：D【點評】此題主要考查了同底數冪的乘除運算以及單項式乘以單項式等知識，正確把握運算法則是解題關鍵4（3 分）下列各式能用平方差公式進行計算的是（）A（x3）（x+3）C（a1）（a1）B（a+2b）（2ab）D（x3）2【分析】本題是平方差公式的應用，

14、在所給的兩個式子中，必須有一項完全相同，有一項相反才可用平方差公式【解答】解：A、B 中不存在相同的項，C、1 是相同的項，互為相反項是 a 與a，所以（a1）（a1）1a2D、（x3）2 符合完全平方公式因此 A、B、D 都不符合平方差公式的要求；故選：C【點評】本題考查了平方差公式，熟記公式結構是解題的關鍵5（3 分）二元一次方程 2x+y11 的非負整數解有（）A1 個B2 個C6 個D無數個【分析】最小的非負整數為 0，把 x0，x1，x

15、2，x3依次代入二元一次方程 2x+y11，求 y 值，直至 y 為負數，從而得到答案【解答】解：最小的非負整數為 0，當 x0 時，0+y11，解得：y11，當 x1 時，2+y11，解得：y9，當 x2 時，4+y11，解得：y7，當 x3 時，6+y11，解得：y5，當 x4 時，8+y11，解得：y3，當 x5 時，10+y11，解得：y1，當 x6 時，12+y11，解得：y1（不合題意

16、，舍去）即當 x6 時，不合題意，即二元一次方程 2x+y11 的非負整數解有 6 個，故選：C第 7 頁（共 21 頁）【點評】本題考查解二元一次方程，正確掌握代入法是解題的關鍵6（3 分）下列說法中錯誤的是（）A三角形的中線、角平分線、高線都是線段B任意三角形的內角和都是 180°C三角形按邊分可分為不等邊三角形和等腰三角形D三角形的一個外角大于任何一個內角【分析】要熟悉三角形中的概念及其分類方法和三角形的內角和定理及其推論【解答】解：A、正確，符合線段的定義；

17、B、正確，符合三角形內角和定理；C、正確；D、三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角，錯誤故選：D【點評】考查了三角形的高、中線、角平分線的概念；三角形的內角和定理及其推論；三角形的分類方法7（3 分）若 4a2+2kab+16b2 是完全平方式，那么 k 的值是（）A8B±8C.16D±16【分析】這里首末兩項是 2a 和 4b 這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去 2a 和 4b的積的 2 倍，故 2abk

18、77;2×2a×4b，求解即可【解答】解：中間一項為加上或減去 2a 和 4b 的積的 2 倍故 2abk±2×2a×4bk±8故選：B【點評】本題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的 2 倍，就構成了一個完全平方式注意積的 2 倍的符號，避免漏解8（3 分）如圖，在ABC 中，E、F 分別是 AD、CE 邊的中點，且 SBEF4cm2，則

19、0; ABC為（）第 8 頁（共 21 頁）A1cm2B2cm2C8cm2D16cm2【分析】根據三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答【解答】解：點 E 是 AD 的中點， ABE  ABD，SACE  ADC， ABE+ ACE  ABC， BCE  ABC，點 F 是 CE 的中點， BEF  BCE&

20、#160;ABC16cm2故選：D【點評】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等二.填空題（每題 3 分，共 30 分）9（3 分）用科學記數法表示 0.000 000 0818.1×108【分析】絕對值小于 1 的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為 a×10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決

21、定【解答】解：0.000 000 0818.1×108 故答案為：8.1×108 【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為 a×10n，其中 1|a|10，n 為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定10（3 分）計算：1012992400【分析】直接利用平方差公式分解因式進而計算得出即可【解答】解：1012992（101+99）×（10199）400第 9 頁（共 21 頁）故答案為：4

22、00【點評】此題主要考查了平方差公式的應用，熟練掌握平方差公式是解題關鍵11（3 分）計算：2x3（3x）218x5【分析】根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加；單項式乘單項式，把系數和相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數，作為積的一個因式計算即可【解答】解：2x3（3x）22x39x218x5故答案為：18x5【點評】本題是冪的乘方與單項式乘法的小綜合運算，要養成先定符號的習慣，還要注意區別系數運算與指數運算12（3 分）已知 x+y6，xy3，則 x2y+xy2 的值為18【分析】直接提取公因式將原式變形進而把已

23、知代入即可【解答】解：x+y6，xy3，x2y+xy2xy（x+y）3×618故答案為：18【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵13（3 分）若 2x3，4y5，則 2x2y 的值為【分析】所求式子中有 22y，根據所給條件可得 22y 的值，所求式子中的指數是相減的關系，那么可整理為同底數冪相除的形式【解答】解：4y5，22y5，2x2y2x÷22y 故答案為 【點評】考查同底數冪相除法則的靈活運用；用到的知識點為：一個冪的指數是相減的形式，那么可分解

24、為同底數冪相除的形式14（3 分）314×（ ）71第 10 頁（共 21 頁）【分析】運用冪的乘方法則以及積的乘方法則的逆運算，即可得到計算結果【解答】解：314×（ ）7（32）7×（ ）7（ ×9）7（1）71，故答案為：1【點評】本題主要考查了冪的乘方法則以及積的乘方法則，積的乘方，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘（15 3 分）設 A（x3） x7），B（x2） x8），則 A、B 

25、;的大小關系為AB【分析】根據多項式乘以多項式的法則，先把 A、B 進行整理，然后比較即可得出答案【解答】解：A（x3）（x7）x210x+21，B（x2）（x8）x210x+16，ABx210x+21（x210x+16）50，AB，故答案為：AB【點評】本題主要考查多項式乘以多項式的法則，注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項16（3 分）如圖：將紙片ABC 沿 DE 折疊，點 A 落在點 F 處，已知1+2100°，則A50度【分析】根據折疊的性質可知ADEEDF，AEDDEF

26、，利用平角是 180°，求出ADE 與AED 的和，然后利用三角形內角和定理求出A 的度數【解答】解：將紙片ABC 沿 DE 折疊，點 A 落在點 F 處，ADEEDF，AEDDEF，1+2ADE+2+2AED180°+180°，1+2+2（ADE+AED）360°，又1+2100°，ADE+AED130°，A180°（ADE+AED）50°故答案是：50第 11 頁（共 21

27、 頁）【點評】本題考查了翻折變換（折疊問題）解題時注意挖掘出隱含于題中的已知條件：三角形內角和是 180°、平角的度數也是 180°17（3 分）如圖，下列條件中：（1）B+BCD180°；（2）12；（3）34；（4）B5；（5）D5，能推出 ABCD 的條件是（1）（3）（4）（填寫序號）【分析】利用同旁內角互補兩直線平行判斷出（1）正確；利用內錯角相等兩直線平行判斷出（3）正確；利用同位角相等兩直線平行判斷出（4）正確而（2）推出 AD 與 BC平行；（5）推出

28、0;AD 與 BC 平行【解答】解：B+BCD180°，ABCD；34，ABCD；B5，ABCD，則正確的序號有：（1）（3）（4）故答案為：（1）（3）（4）【點評】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內錯角相等兩直線平行；同旁內角互補兩直線平行（18 3 分）觀察等式：39×4140212，53×5554212，62×6463212，90×9291212請你把發現的規律用字母表示出來： （n1）（n+1）n21 （n 為整數）【分析

29、】根據題目中的例子可以發現式子的變化規律，從而可以用代數式表示出代表規律的式子，本題得以解決【解答】解：由題意可得，（n1）（n+1）n21 （n 為整數），故答案為：（n1）（n+1）n21 （n 為整數）第 12 頁（共 21 頁）【點評】本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現題目中式子的變化規律三解答題（共計 66 分）19（6 分）計算1（1）（3.14）0+（4）2（ ）（2）（x3）2（x+2）（x2）（【分析】 1）原式利用零指數冪、負整

30、數指數冪法則計算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式計算即可求出值【解答】解：（1）原式1+16215；（2）原式x26x+9x2+46x+13【點評】此題考查了平方差公式，完全平方公式，以及實數的運算，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵20（12 分）因式分解：（1）a225（2）xy24xy+4x（3）2x（ab）（ba）（4）（x22xy）2+2y2（x22xy）+y4（【分析】 1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取 x，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式變形后，提取公因式分解即可；（4）原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：

31、（1）原式（a+5）（a5）；（2）原式x（y24y+4）x（y2）2；（3）原式（2x+1）（ab）；（4）原式（x22xy+y2）2（xy）4【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵21（5 分）先化簡，再求值：（a+2b）2+（b+a）（ba），其中 a1，b2【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可第 13 頁（共 21 頁）【解答】解：（a+2b）2+（b+a）（ba）a2+4ab+4b2+b2a24ab+5b2，當 a1，b2 時，原式4×（

32、1）×2+5×2212【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應用，主要考查學生的化簡和計算能力，題目比較好22（5 分）如圖，每個小正方形的邊長為 1 個單位，每個小方格的頂點叫格點（）畫出ABC 的 AB 邊上的中線 CD；（）畫出ABC 向右平移 4 個單位后得到的1B1C1；（3）圖中 AC 與 A1C1 的關系是：平行且相等；（4）能使  ABQ ABC 的格點 Q，共有4個，

33、在圖中分別用 Q1、Q2、表示出來（【分析】 1）根據中線的定義得出 AB 的中點即可得出ABC 的 AB 邊上的中線 CD；（2）平移 A，B，C 各點，得出各對應點，連接得出1B1C1；（3）利用平移的性質得出 AC 與 A1C1 的關系；（4）首先求出  ABC 的面積，進而得出 Q 點的個數【解答】解：（1）如圖所示：；第 14 頁（共 21 頁）（2）如圖所

34、示：；（3）根據平移的性質得出，AC 與 A1C1 的關系是：平行且相等；（4）如圖所示：能使  ABQ ABC 的格點 Q，共有 4 個故答案為：平行且相等；4【點評】此題主要考查了平移的性質以及三角形面積求法以及中線的性質，根據已知得出ABC 的面積進而得出 Q 點位置是解題關鍵23（4 分）在各個內角都相等的多邊形中，一個內角是一個外角的 4 倍，求這個多邊形的每一個內角的度數及這個多邊形的邊數【分析】一個內角是一個外角的

35、0;4 倍，內角與相鄰的外角互補，因而外角是36 度，內角是 144 度根據任何多邊形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度數就可以求出外角和中外角的個數，即多邊形的邊數【解答】解：每一個外角的度數是 180÷536°，每個內角的度數為：180°36°144°；第 15 頁（共 21 頁）360÷3610，則多邊形是十邊形【點評】根據外角和的大小與多邊形的邊數無關，由外角和求正多邊形的邊數，是

36、常見的題目，需要熟練掌握24（6 分）解方程組（1）（2）（【分析】 1）用代入法求解方程組比較簡便；（2）變形 2x+y1，可用代入法求解，亦可×2用加減法求解【解答】解：（1），把代入，得 2（1y）+4y5，解得，y ，把 y 代入，得 x1  原方程組的解為（2）由，得 y12x，把代入，得 5x+2（12x）3，解得 x1把 x1 代入，得 y12×11所以原方程組的解為【點評】本題考查的是二元一次方程組的

37、解法，題目相對簡單，掌握代入、加減消元法是解決本題的關鍵25（6 分）如圖，已知1C，23，BE 是否平分ABC？請說明理由第 16 頁（共 21 頁）【分析】根據平行線的判定定理推知 DEBC，然后由平行線的性質證得24；最后結合已知條件“23”，利用等量代換可以證得34【解答】解：BE 平分ABC理由如下：1C（已知），DEBC（同位角相等，兩直線平行），24（兩直線平行，內錯角相等）；又23（已知），34（等量代換），BE 平分ABC【點評】本題考查了平行線的判定與性質解答此題的關鍵是根據平行線的判

38、定定理同位角相等，兩直線平行，證得 DEBC26（6 分）已知 （a+b）27，（ab）23，求：（1）ab 的值（2）a2+b2 的值【分析】利用完全平方公式將已知等式左邊展開，分別記作和，（1）后，即可求出 ab 的值；（2）+，整理即可求出 a2+b2 的值【解答】解：（1）（a+b）2a2+2ab+b27，（ab）2a22ab+b23，得：4ab4，即 ab1；（2）+得：2（a2+b2）10，即 a2+b25【點評】此題考查了完全平方公式的運用，熟練掌握完全平方公式是解本題的

39、關鍵27（8 分）如圖 1 是一個長為 4a、寬為 b 的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖 2）第 17 頁（共 21 頁）（1）圖 2 中的陰影部分的面積為（ba）2；（2）觀察圖 2 請你寫出 （a+b）2、（ab）2、ab 之間的等量關系是（a+b）2（ab）24ab；（3）根據（2）中的結論，若 x+y5，xy ，則 xy

40、77;4；（4）實際上通過計算圖形的面積可以探求相應的等式如圖 3，你有什么發現？ （a+b）（3a+b）3a2+4ab+b2（【分析】 1）陰影部分為邊長為（ba）的正方形，然后根據正方形的面積公式求解；（2）在圖 2 中，大正方形有小正方形和 4 個矩形組成，則（a+b）2（ab）24ab；（3）由（2）的結論得到（x+y）2（xy）24xy，再把 x+y5，xy 得到（xy）216，然后利用平方根的定義求解；（4）觀察圖形得到邊長為（a+b）與（3a+b）的矩形由 3 個邊長為&

41、#160;a 的正方形、4 個邊（長為 a、b 的矩形和一個邊長為 b 的正方形組成，則有（a+b）（3a+b）3a2+4ab+b2【解答】解： 1）陰影部分為邊長為（ba）的正方形，所以陰影部分的面積（ba）2；（2）圖 2 中，用邊長為 a+b 的正方形的面積減去邊長為 ba 的正方形等于 4 個長寬分別 a、b 的矩形面積，所以（a+b）2（ab）24ab；（3）（x+y）2（xy）24xy，而 x+y5，xy

42、 ，52（xy）24× ，（xy）216，xy±4；（4）邊長為（a+b）與（3a+b）的矩形面積為（a+b）（3a+b），它由 3 個邊長為 a 的正方形、4 個邊長為 a、b 的矩形和一個邊長為 b 的正方形組成，（a+b）（3a+b）3a2+4ab+b2第 18 頁（共 21 頁）a故答案為（ba）2；（a+b）2（ab）24ab；±4；（a+b）（3a+b）3a2+4ab+b2【點評】本題考查了完全平方公式的幾何背景：利用面積法證明完全平方公式（ b）2a22ab+b228（8 分）（1）如圖（1），在ABC 中，A62°，ABD20°，ACD35°，求BDC 的度數（2）圖（1）所示的圖形中，有像我們常見的學習用品圓規我們不妨把這樣圖形，2叫做“規形圖” 觀察“規形圖”圖（ ），試探究BDC 與A、B、C 之間的關系，并說明理由（3）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：如圖（3），把一塊三角尺