1、2016 年浙江省溫州市中考數學試卷一、（共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的，請把正確的選項填在題后的括號內）1計算（+5）+（2）的結果是（）A7 B7 C3 D32如圖是九（1）班 45 名同學每周課外閱讀時間的頻數直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）由圖可知，人數最多的一組是（）A24 小時 B46 小時 C68 小時 D810 小

2、時3三本相同的書本疊成如圖所示的幾何體，它的主視圖是（）ABCD4已知甲、乙兩數的和是 7，甲數是乙數的 2 倍設甲數為 x，乙數為 y，根據題意，列方程組正確的是（）A5若分式B        C         D的值為 0，則 x 的值是（   ）A3 B2 C0 D26一個不透明的

3、袋中，裝有 2 個黃球、3 個紅球和 5 個白球，它們除顏色外都相同從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是（）ABCD7六邊形的內角和是（）A540° B720° C900° D1080°8如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于 A，B 兩點，P 是線段 AB 上任意一點（不包括端點），過 P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為 10，則該直線的函數表達式是（）Ay=x+5 By=x+1

4、0 Cy=x+5 Dy=x+109如圖，一張三角形紙片 ABC，其中C=90°，AC=4，BC=3現小林將紙片做三次折疊：第一次使點 A落在 C 處；將紙片展平做第二次折疊，使點 B 落在 C 處；再將紙片展平做第三次折疊，使點 A 落在 B 處這三次折疊的折痕長依次記為 a，b，c，則 a，b，c 的大小關系是（）Acab Bbac Ccba Dbca10如圖，在 ABC&#

5、160;中，ACB=90°，AC=4，BC=2P 是 AB 邊上一動點，PDAC 于點 D，點 E 在 P的右側，且 PE=1，連結 CEP 從點 A 出發，沿 AB 方向運動，當 E 到達點 B 時，P 停止運動在整個運動過程中，圖中陰影部分面積 S1+S2 的大小變化情況是（）A一直減小 B一直不變 C先減小后增大 D先增大后減小二、

6、填空題（共 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分）11因式分解：a23a=12某小組 6 名同學的體育成績（滿分 40 分）分別為：36，40，38，38，32，35，這組數據的中位數是分13方程組的解是14如圖，將 ABC 繞點 C 按順時針方向旋轉至 ABC，使點 A落在 BC 的延長線上已知A=27°，B=40°，則ACB=度“15七巧板是我們祖先的一項卓越創造，被譽為 東方魔

7、板”，小明利用七巧板（如圖1 所示）中各板塊的邊長之間的關系拼成一個凸六邊形（如圖 2 所示），則該凸六邊形的周長是cm16如圖，點 A，B 在反比例函數 y= （k0）的圖象上，ACx 軸，BDx 軸，垂足 C，D 分別在 x 軸的正、負半軸上，CD=k，已知 AB=2AC，E 是 AB 的中點，且 BCE 的面積是 ADE 的面積的 2 倍，則 k的值是

8、三、解答題（共 8 小題，滿分 80 分）17（1）計算：+（3）2（  1）0（2）化簡：（2+m）（2m）+m（m1）18為了解學生對“垃圾分類”知識的了解程度，某學校對本校學生進行抽樣調查，并繪制統計圖，其中統計圖中沒有標注相應人數的百分比請根據統計圖回答下列問題：（1）求“非常了解”的人數的百分比（2）已知該校共有 1200 名學生，請估計對“垃圾分類”知識達到“非常了解”和“比 較了解”程度的學生共有多少人？19如圖，E 是 ABCD 的邊 CD 

9、;的中點，延長 AE 交 BC 的延長線于點 F（1）求證： ADEFCE，（2）若BAF=90° BC=5，EF=3，求 CD 的長20如圖，在方格紙中，點 A，B，P 都在格點上請按要求畫出以 AB 為邊的格點四邊形，使 P 在四邊形內部（不包括邊界上），且 P 到四邊形的兩個頂點的距離相等（1）在圖甲中畫出一個 ABCD（2）在圖乙中畫出一個四邊形 ABCD，使D=90°，且A90

10、°（注：圖甲、乙在答題紙上）21如圖，在 ABC 中，C=90°，D 是 BC 邊上一點，以 DB 為直徑的O 經過 AB 的中點 E，交 AD 的延長線于點 F，連結 EF（1）求證：1=F（2）若 sinB=，EF=2，求 CD 的長22有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖 100 千克，其中各種糖果的單價和千克數如表所示，商家用加權平均數來確定什錦糖的單價甲種糖果乙種糖果

11、丙種糖果單價（元/千克）千克數15                  25                  3040          &

12、#160;       40                  20（1）求該什錦糖的單價（2）為了使什錦糖的單價每千克至少降低 2 元，商家計劃在什錦糖中加入甲、丙兩種糖果共 100 千克，問其中最多可加入丙種糖果多少千克？23如圖，拋物線 y=x2mx3（m0）交 y 軸于點

13、 C，CAy 軸，交拋物線于點 A，點 B 在拋物線上，且在第一象限內，BEy 軸，交 y 軸于點 E，交 AO 的延長線于點 D，BE=2AC（1）用含 m 的代數式表示 BE 的長（2）當 m=時，判斷點 D 是否落在拋物線上，并說明理由（3）若 AGy 軸，交 OB 于點 F，交 BD 于點 GDOE BGF&#

14、160;的面積相等，求 m 的值連結 AE，交 OB 于點 MAMF BGF 的面積相等，則 m 的值是，24如圖，在射線 BA，BC，AD，CD 圍成的菱形 ABCD 中，ABC=60° AB=6，O 是射線 BD 上一點，O 與 BA，BC 都相切，與 BO 的延長線交于點 M過 M 作 EFBD 交線段

15、 BA（或射線 AD）于點 E，交線段 BC（或射線 CD）于點 F以 EF 為邊作矩形 EFGH，點 G，H 分別在圍成菱形的另外兩條射線上（1）求證：BO=2OM（2）設 EFHE，當矩形 EFGH 的面積為 24時，求O 的半徑（3）當 HE 或 HG 與O 相切時，求出所有滿足條件的 BO 的長2016 年浙江省溫州市中考數學試卷參考答案與試題解析一

16、、（共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的，請把正確的選項填在題后的括號內）1計算（+5）+（2）的結果是（）A7 B7 C3 D3【考點】有理數的加法【分析】根據有理數的加法運算法則進行計算即可得解【解答】解：（+5）+（2），=+（52），=3故選 C2如圖是九（1）班 45 名同學每周課外閱讀時間的頻數直方圖（每組含前一個邊界值，不 含后一個邊界值）由圖可知，人數最多的一組是（）A24 小時&#

17、160;B46 小時 C68 小時 D810 小時【考點】頻數（率）分布直方圖【分析】根據條形統計圖可以得到哪一組的人數最多，從而可以解答本題【解答】解：由條形統計圖可得，人數最多的一組是 46 小時，頻數為 22，故選 B3三本相同的書本疊成如圖所示的幾何體，它的主視圖是（）ABCD【考點】簡單組合體的三視圖【分析】主視圖是分別從物體正面看，所得到的圖形【解答】解：觀察圖形可知，三本相同的書本疊成如圖所示的幾何體，它的主視圖是故選：B4已知甲、乙兩數的和是 7，甲數是乙數的 2

18、60;倍設甲數為 x，乙數為 y，根據題意，列方程組正確的是（）ABCD【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組【分析】根據題意可得等量關系：甲數+ 乙數=7，甲數=乙數×2，根據等量關系列出方程組即可【解答】解：設甲數為 x，乙數為 y，根據題意，可列方程組，得：，故選：A5若分式的值為 0，則 x 的值是（）A3 B2 C0 D2【考點】分式的值為零的條件【分析】直接利用分式的值為 0，則分子為 0，進而求出答案【解答】解：分式的值為 0，x2

19、=0，x=2故選：D6一個不透明的袋中，裝有 2 個黃球、3 個紅球和 5 個白球，它們除顏色外都相同從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是（）ABCD【考點】概率公式【分析】由題意可得，共有 10 可能的結果，其中從口袋中任意摸出一個球是白球的有 5 情況，利用概率公式即可求得答案【解答】解：從裝有 2 個黃球、3 個紅球和 5 個白球的袋中任意摸出一個球有 10 種等可能結果，其中摸出的球是白球的結果有 5 種，從

20、袋中任意摸出一個球，是白球的概率是= ，故選：A7六邊形的內角和是（）A540° B720° C900° D1080°【考點】多邊形內角與外角【分析】多邊形內角和定理：n 變形的內角和等于（n2）×180°（n3，且 n 為整數），據此計算可得【解答】解：由內角和公式可得：（62）×180°=720°，故選：B8如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于 A，B 兩點，P 是線段 AB 上任

21、意一點（不包括端點），過 P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為 10，則該直線的函數表達式是（）Ay=x+5 By=x+10 Cy=x+5 Dy=x+10【考點】待定系數法求一次函數解析式；矩形的性質【分析】設 P 點坐標為（x，y），由坐標的意義可知 PC=x，PD=y，根據題意可得到 x、y 之間的關系式，可得出答案【解答】解：設 P 點坐標為（x，y），如圖，過 P 點分別作 PDx 軸，PCy 軸，垂足分

22、別為 D、C，P 點在第一象限，PD=y，PC=x，矩形 PDOC 的周長為 10，2（x+y）=10，x+y=5，即 y=x+5，故選 C，9如圖，一張三角形紙片 ABC，其中C=90° AC=4，BC=3現小林將紙片做三次折疊：第一次使點 A落在 C 處；將紙片展平做第二次折疊，使點 B 落在 C 處；再將紙片展平做第三次折疊，使點 A 落在 B 處這三次折疊的折痕長依次記為

23、0;a，b，c，則 a，b，c 的大小關系是（）Acab Bbac Ccba Dbca【考點】翻折變換（折疊問題）（【分析】 1）圖 1，根據折疊得：DE 是線段 AC 的垂直平分線，由中位線定理的推論可知：DE ABC的中位線，得出 DE 的長，即 a 的長；（2）圖 2，同理可得：MN ABC 的中位線，得出 MN 的長，即 b 的長；（3）圖 3，根據折疊得：G

24、H 是線段 AB 的垂直平分線，得出 AG 的長，再利用兩角對應相等證ACBAGH，利用比例式可求 GH 的長，即 c 的長【解答】解：第一次折疊如圖 1，折痕為 DE，由折疊得：AE=EC= AC= ×4=2，DEACACB=90°DEBCa=DE= BC= ×3=第二次折疊如圖 2，折痕為 MN，由折疊得：BN=NC= BC= ×3= ，MNBCACB=

25、90°MNACb=MN= AC= ×4=2第三次折疊如圖 3，折痕為 GH，由勾股定理得：AB=5由折疊得：AG=BG= AB= ×5= ，GHABAGH=90°A=A，AGH=ACBACBAGH=GH=2，即 c=bca故選（D）10如圖，在 ABC 中，ACB=90°，AC=4，BC=2P 是 AB 邊上一動點，PDAC 于點 D，點 E 在 P的右側，且

26、0;PE=1，連結 CEP 從點 A 出發，沿 AB 方向運動，當 E 到達點 B 時，P 停止運動在整個運動過程中，圖中陰影部分面積 S1+S2 的大小變化情況是（）A一直減小 B一直不變 C先減小后增大 D先增大后減小【考點】動點問題的函數圖象【分析】設 PD=x，AB 邊上的高為 h，想辦法求出 AD、h，構建二次函數，利用二次函數的性質解決問題即可【解答】解：在 ABC 

27、;中，ACB=90°，AC=4，BC=2，AB=2  ，設 PD=x，AB 邊上的高為 h，h=PDBC，=，AD=2x，AP=x，S1+S2= 2xx+ （21  x）    =x22x+4    =（x1）2+3    ，當 0x1 時，S1+S2 的值隨 x 的增大而減小，當 1x2 時，S1+S2&#

28、160;的值隨 x 的增大而增大故選 C二、填空題（共 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分）11因式分解：a23a=a（a3）【考點】因式分解-提公因式法【分析】直接把公因式 a 提出來即可【解答】解：a23a=a（a3）故答案為：a（a3）12某小組 6 名同學的體育成績（滿分 40 分）分別為：36，40，38，38，32，35，這組數據的中位數是 37分【考點】中位數【分析】直接利用中位數的定義分析得出答案【解答】解：數據按

29、從小到大排列為：32，35，36，38，38，40，則這組數據的中位數是：（36+38）÷2=37故答案為：3713方程組的解是【考點】二元一次方程組的解【分析】由于 y 的系數互為相反數，直接用加減法解答即可【解答】解：解方程組+，得：4x=12，解得：x=3，將 x=3 代入，得：3+2y=5，解得：y=1，故答案為：14如圖，將 ABC 繞點 C 按順時針方向旋轉至 ABC，使點 A落在 BC 的延長線上已知A=27°，B=40°，則ACB

30、=46度【考點】旋轉的性質【分析】先根據三角形外角的性質求出ACA=67°，再由 ABC 繞點 C 按順時針方向旋轉至 ABC，得到 ABCBC，證明BCB=ACA，利用平角即可解答【解答】解：A=27°，B=40°，ACA=A+B=27°+40°=67°，ABC 繞點 C 按順時針方向旋轉至 ABC，ABCBC，ACB=ACB，ACBBCA=ACBBCA，即BCB=ACA，BCB=67°，ACB=180°ACABC

31、B=180°67°67°=46°，故答案為：46“15七巧板是我們祖先的一項卓越創造，被譽為 東方魔板”，小明利用七巧板（如圖1 所示）中各板塊的邊長之間的關系拼成一個凸六邊形（如圖 2 所示），則該凸六邊形的周長是（32+16）cm【考點】七巧板【分析】由正方形的性質和勾股定理求出各板塊的邊長，即可求出凸六邊形的周長【解答】解：如圖所示：圖形 1：邊長分別是：16，8，8；圖形 2：邊長分別是：16，8，8；圖形 3：邊長分別是：8，4，4；圖形 4：邊長是：4；圖形

32、60;5：邊長分別是：8，4，4；圖形 6：邊長分別是：4，8；圖形 7：邊長分別是：8，8，8；凸六邊形的周長=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）；故答案為：32+1616如圖，點 A，B 在反比例函數 y= （k0）的圖象上，ACx 軸，BDx 軸，垂足 C，D 分別在 x 軸的正、負半軸上，CD=k，已知 AB=2AC，E 是 AB 的中點，且 BCE 的面積是 ADE&#

33、160;的面積的 2 倍，則 k的值是【考點】反比例函數系數 k 的幾何意義【分析】根據三角形面積間的關系找出 2S  ABDBAC，設點 A 的坐標為（m， ），點 B 的坐標為（n， ），結合 CD=k、面積公式以及 AB=2AC 即可得出關于 m、n、k 的三元二次方程組，解方程組即可得出結論【解答】解：E 是 AB 的中點，ABD=2S ADE，BAC=2S&

34、#160;BCE，又BCE 的面積是 ADE 的面積的 2 倍，ABDBAC設點 A 的坐標為（m， ），點 B 的坐標為（n， ），則有，解得：，或（舍去）故答案為：三、解答題（共 8 小題，滿分 80 分）17（1）計算：+（3）2（  1）0（2）化簡：（2+m）（2m）+m（m1）【考點】實數的運算；單項式乘多項式；平方差公式；零指數冪（【分析】 1）直接利用二次根式的性質結合零指數冪的性質分別分析得出答案；

35、（2）直接利用平方差公式計算，進而去括號得出答案【解答】解：（1）原式=2+91=2+8；（2）（2+m）（2m）+m（m1）=4m2+m2m=4m18為了解學生對“垃圾分類”知識的了解程度，某學校對本校學生進行抽樣調查，并繪制統計圖，其中統計圖中沒有標注相應人數的百分比請根據統計圖回答下列問題：（1）求“非常了解”的人數的百分比（2）已知該校共有 1200 名學生，請估計對“垃圾分類”知識達到“非常了解”和“比較了解”程度的學生共有多少人？【考點】扇形統計圖；用樣本估計總體（【分析】 1）根據扇形統計圖可以求得“非常了解”的人數的百分比；（2）根據扇形 

36、;統計圖可以求得對“垃圾分類”知識達到“非常了解”和“比較了解”程度的學生共有多少人【解答】解：（1）由題意可得，“非常了解”的人數的百分比為：即“非常了解”的人數的百分比為 20%；（2）由題意可得，對“垃圾分類”知識達到“非常了解”和“比較了解”程度的學生共有：1200×即對“垃圾分類”知識達到“非常了解”和“比較了解”程 度的學生共有 600 人19如圖，E 是ABCD 的邊 CD 的中點，延長 AE 交 BC 的延長線于點 F（1）求證： 

37、;ADEFCE（2）若BAF=90°，BC=5，EF=3，求 CD 的長=600（人），【考點】平行四邊形的性質 ；全等三角形的判定與性質（【分析】 1）由平行四邊形的性質得出 ADBC，ABCD，證出DAE=F，D=ECF，由 AAS 證明 ADEFCE 即可；（2）由全等三角形的性質得出 AE=EF=3，由平行線的性質證出AED=BAF=90°，由勾股定理求出 DE，即可得出 CD 的長（【解答】 1）證明：四邊形 ABC

38、D 是平行四邊形，ADBC，ABCD，DAE=F，D=ECF，E 是ABCD 的邊 CD 的中點，DE=CE，在 ADE FCE 中，ADEFCE（AAS）；（2）解：ADEFCE，AE=EF=3，ABCD，AED=BAF=90°，在ABCD 中，AD=BC=5，DE=4，CD=2DE=820如圖，在方格紙中，點 A，B，P 都在格點上請按要求畫出以 AB 為邊的格點四邊形，使 P 在四邊形內部（不包括邊界上），且 P

39、0;到四邊形的兩個頂點的距離相等（1）在圖甲中畫出一個ABCD（2）在圖乙中畫出一個四邊形 ABCD，使D=90°，且A90°（注：圖甲、乙在答題紙上）【考點】平行四邊形的性質（【分析】 1）先以點 P 為圓心、PB 長為半徑作圓，會得到 4 個格點，再選取合適格點，根據平行四邊形的判定作出平行四邊形即可；（2）先以點 P 為圓心、PB 長為半徑作圓，會得到 8 個格點，再選取合適格點記作點 C，再以 AC 為直徑作圓，該圓與

40、方格網的交點任取一個即為點 D，即可得【解答】解：（1）如圖：（2）如圖，21如圖，在 ABC 中，C=90°，D 是 BC 邊上 一點，以 DB 為直徑的O 經過 AB 的中點 E，交 AD 的延長線于點 F，連結 EF（1）求證：1=F（2）若 sinB=，EF=2，求 CD 的長【考點】圓周角定理；解直角三角形（【分析】 1）連接 DE，由 BD

41、60;是O 的直徑，得到DEB=90°，由于 E 是 AB 的中點，得到 DA=DB，根據等腰三角形的性質得到1=B 等量代換即可得到結論；（2）g 根據等腰三角形的判定定理得到 AE=EF=2，推出 AB=2AE=4，在 ABC 中，根據勾股定理得到 BC=8，設 CD=x，則 AD=BD=8x，根據勾股定理列方程即可得到結論【解答】解：（1）證明：連接 DE，BD 是O 的直徑，DEB=90°

42、，E 是 AB 的中點，DA=DB，1=B，B=F，1=F；（2）1=F，AE=EF=2，AB=2AE=4，在 ABC 中，AC=AB sinB=4，BC=8，設 CD=x，則 AD=BD=8x，AC2+CD2=AD2，即 42+x2=（8x）2，x=3，即 CD=322有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖 100 千克，其中各種糖果的單價和千克數如表所示，商家用加權平均數來確定什錦糖的單價甲種糖果乙種糖果丙種糖果單價（元/千克）千克數15   

43、               25                  3040                

44、  40                  20（1）求該什錦糖的單價（2）為了使什錦糖的單價每千克至少降低 2 元，商家計劃在什錦糖中加入甲、丙兩種糖果共 100 千克，問其中最多可加入丙種糖果多少千克？【考點】一元一次不等式的應用；加權平均數（【分析】 1）根據加權平均數的計算公式和三種糖果的單價和克數，列出算式進行計算即可；（2）設加入丙種糖

45、果 x 千克，則加入甲種糖果千克，根據商家計劃在什錦糖中加入甲、丙兩種糖果共 100千克和錦糖的單價每千克至少降低 2 元，列出不等式進行求解即可【解答】解：（1）根據題意得：=22（元/千克）答：該什錦糖的單價是 22 元/千克；（2）設加入丙種糖果 x 千克，則加入甲種糖果千克，根據題意得：20，解得：x20答：加入丙種糖果 20 千克23如圖，拋物線 y=x2mx3（m0）交 y 軸于點 C，CAy 軸，交拋物線于點 A

46、，點 B 在拋物線上，且在第一象限內，BEy 軸，交 y 軸于點 E，交 AO 的延長線于點 D，BE=2AC（1）用含 m 的代數式表示 BE 的長（2）當 m=時，判斷點 D 是否落在拋物線上，并說明理由（3）若 AGy 軸，交 OB 于點 F，交 BD 于點 GDOE BGF 的面積相等，求 m 的值連結

47、0;AE，交 OB 于點 MAMF BGF 的面積相等，則 m 的值是【考點】二次函數綜合題（【分析】 1）根據 A、C 兩點縱坐標相同，求出點 A 橫坐標即可解決問題（2）求出點 D 坐標，然后判斷即可（3）首先根據 EO=2FG，證明 BG=2DE，列出方程即可解決問題求出直線 AE、BO 的解析式，求出交點 M 的橫坐標，列出方程即可解決問題【解答】解：（1）C（0，3），ACOC，點

48、60;A 縱坐標為3，y=3 時，3=x2mx3，解得 x=0 或 m，點 A 坐標（m，3），AC=m，BE=2AC=2m（2）m=，點 A 坐標（，3），直線 OA 為 y=x，拋物線解析式為 y=x2x3，點 B 坐標（2，3），點 D 縱坐標為 3，對于函數 y=x，當 y=3 時，x=，點 D 坐標（，3）對于函數 y=x2x3，x=時，y=3，點

49、 D 在落在拋物線上，（3）ACE=CEG=EGA=90°四邊形 ECAG 是矩形，EG=AC=BG，FGOE，OF=FB，EG=BG，EO=2FG， DEEO= GBGF，BG=2DE，DEAC，= ，點 B 坐標（2m，2m23），OC=2OE，3=2（2m23），m0，m= A（m，3），B（2m，2m23），E（0，2m23），直線 AE 解析式為 y=2mx+2m23，直線 OB 解析式為 y=x，由消去 

50、y 得到2mx+2m23=x，解得 x=，點 M 橫坐標為，AMF 的面積=BFG 的面積， （+3）（m）= m （2m23），整理得到：2m49m2=0，m0，m=故答案為，24如圖，在射線 BA，BC，AD，CD 圍成的菱形 ABCD 中，ABC=60° AB=6，O 是射線 BD 上一點，O 與 BA，BC 都相切，與 BO 的延長線交于點 M過&#

51、160;M 作 EFBD 交線段 BA（或射線 AD）于點 E，交線段 BC（或射線 CD）于點 F以 EF 為邊作矩形 EFGH，點 G，H 分別在圍成菱形的另外兩條射線上（1）求證：BO=2OM（2）設 EFHE，當矩形 EFGH 的面積為 24時，求O 的半徑（3）當 HE 或 HG 與O 相切時，求出所有滿足條件的 BO 的長【考

52、點】圓的綜合題（【分析】 1）設O 切 AB 于點 P，連接 OP，由切線的性質可知 OPB=90°先由菱形的性質求得OBP的度數，然后依據含 30°直角三角形的性質證明即可；（2）設 GH 交 BD 于點 N，連接 AC，交 BD 于點 Q先依據特殊銳角三角函數值求得 BD 的長，設O 的半徑為 r，則 OB=2r，MB=3r當點 E 在 AB 上時在 BEM 中，依據特殊銳角三角函數值可得到 EM的長（用含 r 的式子表示），由圖形的對稱性可得到 EF、ND、BM 的長（用含 r 的式子表示，從而得到