1、2016廣東高考理數(shù)大二輪專項訓(xùn)練選擇題的解法【題型特點概述】高考數(shù)學選擇題要緊考查對基礎(chǔ)知識的明白得、大體技術(shù)的熟練程度、大體計算的準確性、 大體方式的正確運用、考慮問題的嚴謹、解題速度的快捷等方而，注重多個知識點的小型綜 合，滲透各類數(shù)學思想和方式，能充分考查靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識、解決數(shù)學問題的能力.選擇 題是屬于“小靈通”題，其解題進程“不講道理”，因此解答選擇題的大體策略是：充分地 利用題干和選擇支兩方面的條件所提供的信息作出判定.先定性后定量，先特殊后推理，先 間接后直接，先排除后求解，關(guān)于具有多種解題思路的，宜選最簡解法等.解題時應(yīng)認真審 題、深切分析、正確推演、嚴防疏漏.初選后認真查

2、驗，確保準確.解數(shù)學選擇題的經(jīng)常使用方式，要緊分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最大體、 最經(jīng)常使用的方式，但高考的題量較大，若是所有選擇題都用直接法解答，不但時刻不許諾, 乃至有些題目全然無法解答，因此，咱們還要研究解答選擇題的一些技術(shù).總的來講，選擇 題屬小題，解題的原那么是：小題巧解，小題不能大做.方式一直接法直接法確實是從題干給出的條件動身，進行演繹推理，直接得出結(jié)論.這種策略多用于一些 定性的問題，是解選擇題最經(jīng)常使用的策略.這種選擇題是由計算題、應(yīng)用題、證明題、判 定題改編而成的，可直接從題設(shè)的條件動身，利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法那 么等通過準確的運算、嚴謹?shù)耐?/p>

3、理、合理的驗證得出正確的結(jié)論，然后與選擇支對照，從而 作出相應(yīng)的選擇.例1數(shù)列QJ的前a項和為S”已知電=；,且對任意正整數(shù)以門,都有a-=aa，假設(shè)以恒成立，那么實數(shù)H的最小值為（）D. 2解析 對任意正整數(shù)都有如r + =，取，二1 ,那么有知+產(chǎn)Cln-d11利-利 11 1故數(shù)列%是以為首項，以割公比的等匕微列，那么SL-廠/1 -/）弓，由于 對任意 WN恒成立，故,即實數(shù)。的最小值為:，選A.答案A思維升華 直接法是解答選擇題最經(jīng)常使用的大體方式.直接法適用的范圍很廣，只要運算 正確必能得出正確的答案.平常練習中應(yīng)不斷提高用直接法解選擇題的能力，準確把握題目 的特點.用簡便的方式巧

4、解選擇題，是成立在扎實把握“三基”的基礎(chǔ)上的，不然一味求快 那么會快中犯錯.變式訓(xùn)練1將函數(shù)y=sin 2x(x£R)的圖象別離向左平移機(?>0)個單位、向右平移/市?>0)個單 位所取得的圖象都與函數(shù)y=sin(2x+$(x£R)的圖象重合，那么加一川的最小值為()答案C解析 函數(shù)y = sin 2x(x£ R)的圖象向左平移個單位可得y = sin 2(x + m) = sin(2x+2/n)的圖象，向右平移(心0)個單位可得.v = sin 2(x - n) = sin(2x - 2)的圖象.假設(shè)兩圖象都與函數(shù)In .二4十 r兀 ,n=-不+

5、k亦.k? £ Z)因此-川二耳十(木-心)兀耿1 , 心 £ Z),當明二代時，如-叫而=鼻,應(yīng)選C.方式二特例法特例查驗(也稱特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得 出特殊結(jié)論，再對各個選項進行查驗，從而做出正確的選擇.經(jīng)常使用的特例有特殊數(shù)值、 特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.特例查驗是解答選擇題的最正確方式之一，適用于解答“對某一集合的所有元素、某種關(guān)系 恒成立”，如此以全稱判定形式顯現(xiàn)的題目，其原理是“結(jié)論假設(shè)在某種特殊情形下不真， 那么它在一樣情形下也不真”，利用“小題小做”或“小題巧做”的解題策略.例2 (1

6、)等差數(shù)列“)的前小項和為30,前2小項和為100,那么它的前36項和為()A. 130 B. 170 C. 210 D. 260(2)如圖，在棱柱的側(cè)棱4A和3山上各有一動點P、。知足4P=8。, 過P、。、C三點的截面把棱柱分成兩部份，那么其體積之比為()A. 3 ： 1B. 2 ： 1C. 4 ： 1： 1 解析取/=1 ,依題意。1=30 , a + a2 - 100 ,那么“2 = 70 f又如是等差數(shù)列，進而。3二110,故$3 = 210,選C將尸、。置于特殊位置：尸一4 , Q-B ,現(xiàn)在仍知足條件4P = 5Q(=0),那么有匕二 匕.二鼻皿，血B*答案(1)C (2)B思維

7、升華 特例法具有簡化運算和推理的功效，比較適用于題目中含有字母或具有一樣性結(jié) 論的選擇題，但用特例法解選擇題時，要注意以下兩點：第一，取特例盡可能簡單，有利于計算和推理；第二，假設(shè)在不同的特殊情形下有兩個或兩個以上的結(jié)論相符，那么應(yīng)選另一特例情形再查 驗，或改用其他方式求解.變式訓(xùn)練2 已知。是銳角ABC的外接圓圓心，NA=60。，學油+哈./=2必/， sin c sin o那么/n的值為()C. I答案A解析 如圖，當AABC為正三角形時，A二8二。二60。，取。為3c的中點，AO - |aD ,那么有+ *4c 二力月。，/.擊（AB + AC） = 2m X,擊.2AD = -mAD

8、,二坐，應(yīng)選A.方式三排除法(挑選法)例3函數(shù))，=xsinx在一兀，句上的圖象是( 解析 容易判定函數(shù)y = xsin x為偶函數(shù)，可排除D ；A當 時，v = xsin ,v>0 ,排除 B ；當X二兀時，y=0 ,可排除C ；應(yīng)選A.答案A思維升華 排除法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題.當題目中的條件多于一個時，先 依照某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再依照另一些條件在縮小選項的范 圍內(nèi)找出矛盾，如此慢慢擬微，直到得出正確的答案它與特例法、圖解法等結(jié)合利用是解 選擇題的經(jīng)常使用方式.變式訓(xùn)練3函數(shù)y=2寓的概念域為a, b,值域為1,16, 變更時，方程=gQ）表

9、示的圖形 能夠是（）答案B 解析 研究函數(shù)y = 2W ,發(fā)覺它是偶函數(shù)，后0時，它是增函數(shù),因此x=0時函數(shù)取得最小 值1 ,而當x二±4時，函數(shù)值為16 ,故必然有，切，而4cm ,切或-4£a，句，從而有 結(jié)論"二-4時，0/五4。= 4時,因此方程=gQ）的圖形只能是B.方式四數(shù)形結(jié)合法（圖解法）在處置數(shù)學問題時，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學語言與直觀的幾何圖形有機結(jié)合起來，通過對標準圖 形或示用意形的觀看分析，將數(shù)的問題（如解方程、解不等式、判定單調(diào)性、求取值范圍等） 與某些圖形結(jié)合起來，利用圖象的直觀性，化抽象為直觀，化直觀為精準，從而使問題取得 解決，這種方式稱

10、為數(shù)形結(jié)合法.例4函數(shù)1,+2cos心（一2WxW4）的所有零點之和等于（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8解析由+ 2COS 7LV = 0 ,得| 9 - H 二-2cos 7LV ,令四）二（；）j（-2WxW4）,h（x） = - 2cos 7ci（ - 2WxW4）,小怡）J' . w,又因為g。）二（5/v.” 二 f匕2,-1.在同一坐標系中別離作出函數(shù)g（x）=（分-U（ - 2&W4）和h（x） = - 2cos心（- 24W4）的圖象（如圖），由圖象可知，函數(shù)g(x)=(；)關(guān)于X=1對稱，又X=1也是函數(shù)/心)=-2cos心(-24W4)的對糕由,因

11、此函數(shù)g(x) = (：-"(- 2WxW4)和h(x) = - 2cos兀4-2«4)的交點也關(guān)于x=1對稱,且 兩函數(shù)共有6個交點,因此所有零點之和為6.答案C思維升華 此題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將零點問題轉(zhuǎn)化為兩圖象的交點問題， 然后畫出函數(shù)的圖象找出零點再來求和.嚴格地說，圖解法并非屬于選擇題解題思路范圍，但它在解有關(guān)選擇題時超級簡便有效.運 用圖解法解題必然要對有關(guān)函數(shù)的圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉,圖解法事實上是一種 數(shù)形結(jié)合的解題策略.變式訓(xùn)練4過點（娘，0）引直線/與曲線），=吊1=？相交于A、8兩點，。為坐標原點，當AOB 的面積取最大值時，直

12、線/的斜率等于（）B.一坐 C. D. -*答案B解析 由產(chǎn)后工，得a-2 + /= l（yO）,其所表示的圖形是以原點O為圓心，1為半徑的上半圓（如下圖）.由題意及圖形，知直線/的斜率必為負值，糊E除A , C選項.當其斜率為-小時，直線/的方程為小x十），-加=0，點。到其距離為二存>1 ,不符合題意，故排除D選項.選 W十B.方式五估算法由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需進程.因此，有些題目，沒必要進行準確 的計算，只需對其數(shù)值特點和取值界限作出適當?shù)墓懒浚隳茏鞒稣_的判定，這確實是估 算法.估算法往往能夠減少運算量，可是增強了思維的層次.30,例5假設(shè)A為不等式組“，

13、0，表示的平而區(qū)域，那么當“從一2持續(xù)轉(zhuǎn)變到1時，動直線x+y=掃過A中的那部份區(qū)域的面積為（）B. 1 D. 2解析如圖知區(qū)域的面積是OAB去掉一個小直角三角形.J>y-x=2陰影部份面積比1大，比另q；X2X2二2小，應(yīng)選C項.答案C.外社尸-2思維升華 “估算法”的關(guān)鍵是確信結(jié)果所在的大致范圍，不然“估算”就沒成。'義.此題的關(guān)鍵在于所求值應(yīng)該比aAOB的面積小且大于其面積的一半.變式訓(xùn)練5已知sin 6=,煙6=匕孑部心兀），那么tang等于（）D. 5答案D解析 利用同角正弦、余弦的平方和為1求機的值，再依照半角公式求£，但運算較復(fù)雜, 試依照答案的數(shù)值特點分析.由于受條件sin3 + cos汨=1的制約，爛為一確信的值，進而推 知tan軸為一確信的值,竭加,因此宗然，故tanf>I. 乙乙r 乙乙乙規(guī)律方法總結(jié)1 .解選擇題的大體方式有直接法、排除法、特例法、估算法、驗證法和數(shù)形結(jié)合法.但大部 份選擇題的解法是直接