1、【考綱解讀】1. 理解平面向量的概念與幾何表示、兩個向量相等的含義;掌握向量加減與數乘運算及其意義;理解兩個向量共線的含義,了解向量線性運算的性質及其幾何意義.2了解平面向量的根本定理及其意義;掌握平面向量的正交分解及其坐標表示;會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算;理解用坐標表示的平面向量共線的條件.3理解平面向量數量積的含義及其物理意義;了解平面向量數量積與向量投影的關系;掌握數量積的坐標表達式,會進行平面向量數量積的運算;能運用數量積表示兩個向量的夾角,會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系.【考點預測】高考對平面向量的考點分為以下兩類:(1)考查平面向量的概念、性質和運算,向量概念

2、所含內容較多,如向量、共線向量、方向向量等根本概念和向量的加、減、數乘、數量積等運算，高考中或直接考查或用以解決有關長度，垂直，夾角，判斷多邊形的形狀等，此類題一般以選擇題形式出現，難度不大.(2)考查平面向量的綜合應用.平面向量常與平面幾何、解析幾何、三角等內容交叉滲透，使數學問題的情境新穎別致，自然流暢，此類題一般以解答題形式出現，綜合性較強.【要點梳理】1.向量的加法與減法:掌握平行四邊形法那么、三角形法那么、多邊形法那么，加法的運算律;2.實數與向量的乘積及是一個向量，熟練其含義；3.兩個向量共線的條件:平面向量根本定理、向量共線的坐標表示；4.兩個向量夾角的范圍是:;5.向量的數量積

3、:熟練定義、性質及運算律，向量的模，兩個向量垂直的充要條件.【考點在線】考點一 向量概念及運算例1. (高考浙江卷理科5)設a，b是兩個非零向量，以下說法正確的選項是 a假設|ab|a|b|，那么abb假設ab，那么|ab|a|b|c假設|ab|a|b|，那么存在實數，使得abd假設存在實數，使得ab，那么|ab|a|b|【答案】c【解析】利用排除法可得選項c是正確的，|ab|a|b|，那么a，b共線，即存在實數，使得ab如選項a：|ab|a|b|時，a，b可為異向的共線向量；選項b：假設ab，由正方形得|ab|a|b|不成立；選項d：假設存在實數，使得ab，a，b可為同向的共線向量，此時顯然

4、|ab|a|b|不成立【名師點睛】此題考查向量的概念、向量的加法與減法以及向量共線的條件,考查分析問題、解決問題的能力.【備考提示】：熟練平面向量的根底知識是解答好此題的關鍵.練習1: 山東省臨沂市高三上學期期中考試 文如圖，等于 abcd【答案】c【解析】,選c.考點二 平面向量的數量積例2.云南省玉溪一中高三第四次月考文平面向量滿足的夾角為60°，假設那么實數的值為 a.1b. c.2 【名師點睛】此題考查兩個向量垂直的充要條件、向量的數量積、向量的夾角等平面向量知識.【備考提示】：熟練向量的根底知識是解答好此題的關鍵.練習2: 高考遼寧卷文科1向量a = (1,1)，b = (

5、2,x).假設a ·b = 1,那么x =(a) 1 (b) (c) (d)1【答案】d【解析】，應選d.考點三 向量與三角函數等知識的綜合例3. (高考湖北卷理科17)本小題總分值12分向量，設函數的圖象關于直線對稱，其中，為常數，且. （1） 求函數fx的最小正周期；（2） 假設y=fx的圖像經過點,求函數fx在區間上的取值范圍.由得,所以,得,所以在區間上的取值范圍為.【名師點睛】本小題主要考查平面向量的數量積的坐標運算，同時考查運用同角三角函數的根本關系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式來化簡求值，考查分析問題與解決問題的能力.【備考提示】：熟練平面向量以及三角函數的根

6、底知識是解答好此題的關鍵.練習3: (高考陜西卷文科7)設向量=1.與=-1， 2垂直，那么等于 a b【答案】c【解析】正確的選項是c.【考題回放】1.(高考遼寧卷理科3)兩個非零向量a，b滿足|a+b|=|ab|，那么下面結論正確的選項是 (a) ab (b) ab (c)0,1,3 (d)a+b=ab【答案】b【解析一】由|a+b|=|ab|，平方可得ab=0, 所以ab，應選b【解析二】根據向量加法、減法的幾何意義可知|a+b|與|ab|分別為以向量a，b為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長，因為|a+b|=|ab|，所以該平行四邊形為矩形，所以ab，應選b2. (高考福建卷文科3)向量

7、a=x-1,2，b=2,1，那么ab的充要條件是 a.x=- b.x=-1 c.x=5 d.x=0【答案】d【解析】有向量垂直的充要條件得2x-1+2=0 所以x=0 ，d正確。3.(高考重慶卷文科6)設 ，向量且 ，那么 a b c d【答案】4.(高考安徽卷理科8)在平面直角坐標系中，將向量按逆時針旋轉后，得向量,那么點的坐標是 【答案】【解析】【方法一】設那么【方法二】將向量按逆時針旋轉后得 那么.5. (高考天津卷文科8)在abc中， a=90°，ab=1，設點p，q滿足=， =(1-)， r。假設=-2，那么= a b c d2【答案】b【解析】如圖，設 ，那么，又，由得，

8、即，選b.6.(高考全國卷文科9)中，邊的高為，假設，那么 a b c d 7.(高考四川卷文科7)設、都是非零向量，以下四個條件中，使成立的充分條件是 a、且 b、 c、 d、【答案】d【解析】假設使成立，那么選項中只有d能保證，應選d.8. (高考廣東卷文科10) 對任意兩個非零的平面向量和，定義. 假設兩個非零的平面向量，滿足與的夾角，且和都在集合中，那么 a. b. c. 1 d. 【答案】d【解析】由條件知: =,=,因為和都在集合中，且與的夾角，故可取,=得: =,應選d.9高考全國卷文科3)設向量滿足|=|=1, ,那么( )a b c d10.高考遼寧卷文科3)向量a=2,1，

9、b=-1，k，a·2a-b=0，那么k= a-12 b-6 c6 d12【答案】d【解析】由題意，得2a-b =5，2-k，a·2a-b=2×5+2-k=0，所以k=12.11(高考北京卷文科13)正方形abcd的邊長為1，點e是ab邊上的動點，那么的值為_，的最大值為_。【答案】1，1【解析】根據平面向量的數量積公式，由圖可知，因此，而就是向量在邊上的射影，要想讓最大，即讓射影最大，此時e點與b點重合，射影為，所以長度為112. (高考浙江卷文科15)在abc中，m是bc的中點，am=3，bc=10，那么=_.13(高考重慶卷理科6)設r，向量，且，那么a b

10、c d10【答案】【解析】.14天津市天津一中高三上學期一月考文為的三個內角的對邊，向量，假設，且，那么角 【答案】【解析】因為，所以，即，所以，所以.又，所以根據正弦定理得，即，所以，即，所以，所以.15. 山東省師大附中高三上學期期中考試文在平行四邊形abcd中，e和f分別是邊cd和bc的中點，其中_.16.(高考江蘇卷10)是夾角為的兩個向量， 假設，那么k的值為 .【答案】【解析】0,解得.【高考沖策演練】一、選擇題：1.向量 a3b2 cl dl【答案】a【解析】因為垂直，所以有，即，所以，解得，選a.2向量a=2,1，b=-1，k，a·2a-b=0，那么k= a. -12

11、 b. -6 c. 6 d. 12【答案】d【解析】因為，即，所以，即，選d.3山東省聊城市東阿一中高三上學期期初考試向量，那么 a. b. c. d.4(高考全國卷理科6)中，邊上的高為，假設，那么 a b c d 【答案】d【解析】在直角三角形中，,那么,所以,所以,即，選d.5山東省青島市高三上學期期中考試文是所在平面內一點，為邊中點，且，那么 a b c d【答案】b【解析】因為為邊中點，所以由得，即,所以，選b.6山東省煙臺市高三上學期期中考試文假設向量,那么以下結論中錯誤的選項是 a b c d對任一向量，存在實數，使【答案】c【解析】因為，所以；又因，所以；與為不共線向量，所以對

12、任一向量，存在實數，使. 應選c.7假設向量與不共線，且，那么向量與的夾角為 a. 0b. c. d. 【答案】d【解析】因為，所以，所以，即向量夾角為，選d.8山東省煙臺市高三上學期期中考試文向量向量那么的最大值、最小值分別是 a ，0 b4， c16，0 d4，0 【答案】d【解析】，故的最大值為4，最小值為0.應選d.9山東省師大附中高三12月第三次模擬檢測文平面內一點及，假設，那么點與的位置關系是 在線段在線段上 在線段在外部10山東省煙臺市萊州一中20l3屆高三第二次質量檢測文假設，那么向量的夾角為 °°°°【答案】a【解析】因為，所以，即，即

13、，所以向量的夾角為，所以，選a.11云南師大附中高三高考適應性月考卷三文，假設，那么 a4b3c2d1【答案】b【解析】因為，所以，即，即，所以，應選b12北京四中高三上學期期中測驗文假設是所在平面內的一點，且滿足，那么一定是 a. 等邊三角形 b. 等腰直角三角形 c. 直角三角形 d. 斜三角形 【答案】c【解析】由得,即，所以,所以三角形為直角三角形，選c.二、填空題：13高考新課標全國卷文科15向量夾角為 ，且；那么。【答案】【解析】因為，所以，即，所以，整理得，解得或舍去.14.高考安徽卷文科11設向量,那么=_.【答案】【解析】因，由得，解得，故。15(高考湖南卷文科15)如圖4，

14、在平行四邊形abcd中 ，apbd，垂足為p，且= .16 (高考湖北卷文科13)向量=1,0，=1,1，那么 與同向的向量的坐標表示為_；向量與向量夾角的余弦值為_。【答案】;【解析】因為=(3,1),所以其模為,所以與同向的向量的坐標為;因為=(-2,1),=(1,0),所以-2, ,所以向量與向量夾角的余弦值為.三解答題：17山東省煙臺市高三上學期期中考試文向量，.(1) 假設,求的值；(2) 假設，,求的值.又由知，所以或因此或 12分18(高考山東卷理科17)向量，函數的最大值為6求；將函數的圖像向左平移個，再將所得圖像上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖像，求在 上的值域【解析】，那么;函數y=fx的圖象像左平移個得到函數的圖象，再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數.當時，.故函數gx在上的值域為.另解：由可得，令， 那么，而，那么，于是，故，即函數gx在上的值域為.19山東省濱州市濱城