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1、【立體設計】高考數學 第3章 第4節 導數的實際應用挑戰真題福建版1.(·山東某生產廠家的年利潤y(:萬元與年產量x:萬件的函數關系式為y=-x3+81x-234,那么使該生產廠家獲取最大年利潤的年產量為 解析:y=-x2+81,令y=0,解得x=9(-9舍去).當0<x<9時,y>0;當x>9時,y<0,那么當x=9時,y取得最大值,應選c.答案:c2.(·湖南某地建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩墩相距m米,余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經測算,一個橋墩的工程費用為256萬元;距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元.假設橋墩等
2、距離分布,所有橋墩都視為點,且不考慮其他因素.記余下工程的費用為y萬元.(1試寫出y關于x的函數關系式;2當m=640米時,需新建多少個橋墩才能使y最小?解:1設需新建n個橋墩,那么n+1)x=m,即,(2)由1知, 令得,所以x=64.當0<x<64時,f(x)<0,f(x)在區間0,64內為減函數;當64<x<640時,f(x)>0,f(x)在區間64,640內為增函數.所以f(x)在x=64處取得最小值.此時故需新建9個橋墩才能使y最小.3.·江蘇如圖,某地有三家工廠,分別位于矩形abcd的兩個頂點a、b及cd的中點p處,ab=20 km,b
3、c=10 km.為了處理三家工廠的污水,現要在該矩形區域上含邊界,且與a、b的總長度為y km.1按以下要求建立函數關系:設bao=rad,將y表示為的函數;設po=x(km),將y表示為x的函數.2請你選用1中的一個函數關系,確定污水處理廠的位置,使鋪設的排污管道的總長度最短.解:1如圖,延長po交ab于點q,由題設可知bq=aq=ab=10,ao=bo,po=10-oq.在rtaqo中,ao=,oq=10tan ,所以y=ao+bo+po=+10-10tan .又易知0,故y用表示的函數為y=-10tan +10(0).由題設可知,在rtaqo中,那么y=ao+bo+po=顯然0x10,所以y用x表示的函數為2選用1中的函數關系y=-10tan +10(0)來確定符合要求的污水處理廠的位置.因為y=-10tan +10=-10·+10,所以由因為0,所以=.當0,時,y<0;當時,y>0,所以函數y在=時取得極小值,這個極小值就是函數y在上的最小值.當=時,ao
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