1、高考數學熱點：攻略三角函數一、考情分析三角函數是根本初等函數之一，三角函數與三角恒等變換結合是高考考查的重點內容之一，也是高考的熱點之一。在高考中，客觀題、主觀題均有所表達，近幾年高考試題中，與三角函數有關的題目占到25分左右。有考查根底知識的選擇、填空題，也有考查根本能力的解答題。由于高考考查時，主要以容易題和中檔題為主，所以對學生來說是一個很重要的得分點，我們在復習中應該予以足夠的重視。從近幾年全國各地的高考試題來看,三角函數這局部的試題有以下特點:1.考小題，重在根底運用考查的重點在于根底知識：解析式、圖象及圖象變換、兩域定義域、值域、四性單調性、奇偶性、對稱性、周期性、反函數以及簡單的

2、三角變換求值、化簡及比擬大小。2.考大題，難度明顯降低有關三角函數的大題即解答題，通過三角公式變形、轉換來考查思維能力的題目已經沒有了，而是考查根底知識、根本技能和根本方法。3.考應用，融入三角圖形之中，主要解法是充分利用三角形的內角和定理、正余弦定理、面積公式等，并結合三角公式進行三角變換，從而獲解。4.考綜合，表達三角函數的工具性。因而對三角知識的考查總是與平面向量、數列、立體幾何、解析幾何、導數等綜合在一起來考查，突出三角的工具性作用。二、高考預測預計的高考對本單元內容及題型的考查上會保持穩定，還是以低中檔題為考查重點。1. 一般有2至3個選擇、填空題主要考查三角函數的概念、圖象和性質的

3、問題，有一個解答題考查三角函數的圖象和性質及三角變換，或者是以平面向量為背景考查三角，或者是三角形中正余弦定理及其應用；2.三角函數的定義以及直接考查三角函數圖象的問題做出一個周期的圖像、根據圖像特征寫出解析式雖然近三年沒出現，估計在的高考中就會成為考點。三、突破策略1攻略之一抓牢三角函數的概念、圖象和性質三角函數的圖像和性質是處理三角函數問題的根底,也是高考試題命制的重要來源, 高考加強了對三角函數的圖像和性質的考查，三角函數的圖像和性質是本單元復習的重點，在復習時，要充分運用數形結合的思想，把圖像與性質結合起來，即利用圖象的直觀性得出函數的性質，或由圓上三角函數線來獲得函數的性質，同時也要

4、能利用函數的性質來描繪函數的圖象，這樣既能有利于掌握三角函數的圖象和性質，又能熟練的運用數形結合的思想、方法。會用“五點法作給定周期內的函數的圖像。例1全國卷理如果函數的圖像關于點中心對稱，那么的最小值為 a. b. c. d. 解: 函數的圖像關于點中心對稱 由此易得.應選c例2(山東卷理)將函數的圖象向左平移個, 再向上平移1個,所得圖象的函數解析式是( ).a. b. c. d.【解析】將函數的圖象向左平移個,得到函數即的圖象,再向上平移1個,所得圖象的函數解析式為,應選b.答案:b【點評】此題考查三角函數的圖象的平移和利用誘導公式及二倍角公式進行化簡解析式的根本知識和根本技能,學會公式

5、的變形。熟練掌握三角函數的根本變換方法近幾年的高考試題,降低了對三角變換的要求,但根本的三角變換應是處理三角函數問題,研究三角函數的圖像和性質的根底,所以在復習中要熟練掌握三角變換的根本公式，弄清公式的推導關系和互相聯系，把根本公式記準用熟。在三角變換中經常出現公式的逆用或變形，尤其是二倍角余弦公式、兩角和差的正切的變形應用較為廣泛。另外，輔助角公式應用也較多，也是考生常出錯的地方，應引起注意。例3北京文本小題共12分函數.求的最小正周期；求在區間上的最大值和最小值.解:，函數的最小正周期為.由，在區間上的最大值為1，最小值為.【點評】此題主要考查特殊角三角函數值、誘導公式、二倍角的正弦、三角

6、函數在閉區間上的最值等根底知識，主要考查根本運算能力例4(山東卷文)(本小題總分值12分)設函數f(x)=2在處取最小值.(1) 求的值；(2) 在abc中,分別是角a,b,c的對邊,求角c.解: 1 因為函數f(x)在處取最小值，所以,由誘導公式知,因為,所以.所以 2因為,所以,因為角a為abc的內角,所以.又因為所以由正弦定理,得,也就是,因為,所以或.當時,;當時,.【點評】此題主要考查了三角函數中兩角和差的弦函數公式、二倍角公式和三角函數的性質,并利用正弦定理解得三角形中的邊角.注意此題中的兩種情況都符合.最近幾年,隨著新課標的普及及高考改革的不斷深入,高考試題注重考察學生應用數學知

7、識解決實際問題的能力,在這個背景下,三角應用題異軍突起,成為高考中的一個熱點,一些航海,測量等問題頻繁出現在高考題中. 所以在復習中既要注意在有些實際問題中建立三角函數模型，利用三角函數知識來解決問題；更要注意在代數、平面向量、立體幾何、解析幾何、導數等問題中建立三角函數模型，使問題獲得簡捷的解法.例5遼寧卷文如圖，a,b,c,d都在同一個與水平面垂直的平面內，b，d為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面a處測得b點和d點的仰角分別為，于水面c處測得b點和d點的仰角均為，ac0.1km。試探究圖中b，d間距離與另外哪兩點距離相等，然后求b，d的距離計算結果精確到0.01km，1.414，2.4

8、49解：在中，30°，60°30°， 又180°60°60°60°， 故cb是底邊ad的中垂線，所以bdba 在中， 即ab 因此， 故b、d的距離約為。 四、考點精煉1. (廣東卷文)函數是 a最小正周期為的奇函數 b. 最小正周期為的偶函數 c. 最小正周期為的奇函數 d. 最小正周期為的偶函數 2. 浙江理是實數，那么函數的圖象不可能是 ( )3. 湖南卷6函數在區間上的最大值是( )a.1 b. c. d.1+4. 全國卷文abc中，那么a. b. c. d.5. 浙江卷5在同一平面直角坐標系中，函數的圖象和直線的交

9、點個數是a.0 b.1 c.2 d.46. 海南、寧夏理3函數在區間的簡圖是7. 北京文假設，那么 .8. 湖南卷文在銳角中，那么的值等于 ，的取值范圍為 。 9. 江西理18如圖，函數的圖象與軸交于點，且在該點處切線的斜率為。1求和的值；2點，點是該函數圖象上一點，點是的中點，當，時，求的值10. 寧夏海南卷理為了測量兩山頂m，n間的距離，飛機沿水平方向在a，b兩點進行測量，a，b，m，n在同一個鉛垂平面內如示意圖，飛機能夠測量的數據有俯角和a，b間的距離，請設計一個方案，包括：指出需要測量的數據用字母表示，并在圖中標出；用文字和公式寫出計算m，n間的距離的步驟。參考答案1.【答案】a【解析

10、】因為為奇函數,所以選a.2. 答案：d 【解析】對于振幅大于1時，三角函數的周期為，而d不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了3. c4. 答案：d解析：此題考查同角三角函數關系應用能力，先由cota=知a為鈍角，cosa<0排除a和b，再由選d5. c6. a7. 【答案】【解析】此題主要考查簡單的三角函數的運算. 屬于根底知識、根本運算的考查。由，在第三象限，應填.8. 解析: 設由正弦定理得由銳角得，又，故，9. 解析:1將，代入函數得，因為，所以又因為，所以，因此2因為點，是的中點，所以點的坐標為又因為點在的圖象上，所以因為，所以，從而得或即或10. 解析:方案一：需要測量的數據有：a點到m，n點的俯角；b點到m，n