（整理版）高二數學上學期兩條直線的位置關系例題（八）_第1頁
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1、高二數學 上學期兩條直線的位置關系例題八例1求直線x2y1=0關于直線x+y1=0對稱的直線的方程.選題意圖：考查直線關于直線對稱問題的解法.解法1：由 得點(1，0)為兩直線的交點.設所求直線的斜率為k,由一條直線到一條直線角的公式得故所求直線方程為y=2(x1),即2xy2=0.解法2：由解法1知兩直線的交點為a(1，0).在直線x2y1=0上取一點b(0，)，設點b關于直線x+y1=0的對稱點為c(x0，y0)，那么 解得c點的坐標為(，1).直線ac的方程為2xy2=0.即直線x2y1=0關于直線x+y1=0對稱的直線方程為2xy2=0.說明：求直線l關于直線l1對稱的直線方程，只要在

2、l上取兩點a、b，求a、b關于l1的對稱點a、b，然后寫出直線ab的方程即為所求.例2求經過直線3x+2y+6=0和2x+5y7=0的交點，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程.選題意圖：考查截距式及分類討論的思想.解法1：由方程組 得兩直線的交點為(4,3).當所求直線在兩坐標軸上的截距都是0時，直線的橫截距、縱截距相等.所求直線的方程為y=x,即3x+4y=0.當所求直線不過原點時，設所求直線方程為x+y=a,因為點(4，3)在直線x+y=a上，4+3=a,a=1，故所求直線方程為x+y+1=0.綜上所述，所求直線方程為3x+4y=0或x+y+1=0.解法2：所求直線經過直線3x+2y+6=

3、0和直線2x+5y7=0的交點，所以可設所求直線的方程為3x+2y+6+(2x+5y7)=0(*)在(*)式中，令x=0得y=,令y=0得x=.由題意得=.所以=或=.把=和=分別代入*式整理即得3x+4y=0和x+y+1=0.=1的形式，解法2中用到了過兩直線a1x+b1y+c1=0與a2x+b2y+c2=0的交點的直線系方程：a1x+b1y+c1+(a2x+b2y+c2)=0.例3兩條直線l1:axby+4=0,l2:(a1)x+y+b=0,求分別滿足以下條件的a、b的值.(1)直線l1過點(3,1)，并且直線l1與直線l2垂直.(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標原點到l1、l2的距離相等.選題意圖：考查直線與直線平行及垂直的問題的處理方法.解：(1)l1l2,a(a+1)+(b)·10.a2ab=0又點(3,1)在l1上3a+b+4=0由解得a=2,b=2.(2)l1l2且l2的斜率為1a.l1的斜率也存在故l1和l2的方程可分別表示為l1：(a1)x+y+=0,l2：(a1)x+y+=0.原點到l1

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