1、高一數學高一數學 指數函數指數函數 人教版人教版【本講教育信息本講教育信息】一. 教學內容：指數函數二. 重點、難點：指數函數在底數和兩種情況的圖象和性質如下表所示：xay 1a10 a1a10 a圖象y=1(0,1)xy(a1)y=axoy=1(0,1)o(0a1)y=axyx1定義域 r 2值域), 0(3過點0，1 ，即時，0 x1y4時，0 x1y時，0 x10 y4時，0 x10 y時，0 x1y性質5在 r 上是增函數在 r 上是減函數本節重點是指數函數的圖象和性質【典型例題典型例題】例 1 試比擬，三者之間的大小關系。8 . 08 . 0a8 . 09 . 02 . 1,8 .

2、0cb解：解：由于指數函數在 r 上是減函數，那么由，故xy8 . 09 . 08 . 09 . 08 . 08 . 08 . 0在中，當時，由，故xy8 . 08 . 0 x08 . 018 . 08 . 0在中，當時，由，故。xy2 . 18 . 0 x08 . 012 . 18 . 0因此，綜上所述，有8 . 08 . 02 . 118 . 08 . 08 . 09 . 02 . 18 . 08 . 0例 2 設，試確定的大小關系。10 a1 nmaanmnmaa,解：解：由，故指數函數為減函數，又由，故。10 axay 1 nm1nmaa由，那么指數函數為增函數，又，故，同理。1nxn

3、y 10 a1an1am又由，故。1)(aaanmnmaanm 所以。mnaaaanm1例 3 ，試判定的奇偶性。) 1, 0(1) 1()(aaaaxxfxx)(xf解：解：顯然定義域為 r。)(xf當時，0 x0)0()()(fxfxf當時，此時0 x0)(xf) 1(11) 1(1) 1(1) 1)()()(xxxxxxxxaxaaaxaaxaaxxfxf1) 1)(1 () 1)(1 () 1)(1() 1)(1(xxxxxxxxxxaaaaaaaaaa即)()(xfxf所以，對任意為偶函數。)(),()(,xfxfxfrx例 4 91 全國高考文科設，解關于 x 不等式0a1a224

4、)1(2axxaa解：解：原不等式2242axxaa1當時，上式10 a02224axx2221111axa或2222111111|11axaaxa221111axa2當時，原不等式1a022224224axxaxx由，故此式對任意均成立，所以解集0)1 (44422aarx),(x綜上，原不等式解集為：當時，10 a；當時，)11,11()11,11(2222aaaax1a。),(x例 5 函數，其中，是 r 上的增函數，求 a 的取值)(2)(2xxaaaaxf1, 0aa范圍。解：解：設，且，那么rxx21,21xx )(2)(2)()(11222212xxxxaaaaaaaaxfxf)

5、()(2221122xxxxaaaaa)(1)(221221122xxxxxxaaaaaaa)11)(2221122xxxxaaaaa由，且為增函數，故 a 應滿足，011, 021xxaaa)(xf0)(2(122xxaaa那么或002122xxaaa002122xxaaa那么或。2a10 a例 6 設。)2()(,111)(|xfxgxxf 1寫出函數與的定義域。)(xf)(xg2函數與是否具有奇偶性，并說明理由。)(xf)(xg3求出函數的單調遞減區間。)(xg解：解：1因，故定義域為。1x)(xf), 1 () 1,(因，故，定義域為。012|x0 x)(xg), 0()0,(2因的定

6、義域不關于原點對稱，故函數為非奇非偶函數。)(xf)(xf因，故函數為偶函數。)()2()2()(|xgffxgxx)(xg3設，且，由于), 0(,21xx21xx )2()2()()(|1212xxffxgxg) 12)(12(22121121122112xxxxxx由，故，即函數在211222, 012, 012xxxx0)()(12xgxg)(xg上是減函數，又由為偶函數，那么在上為增函數。), 0()(xg)(xg0,3還可利用復合函數單調性結論來解，令，111)(uufttuu2)(，那么，列表如下：|)(xxtt)()(xtufxgx)0,(), 0(|)(xxtttu2)(11

7、1)(uuf)()(xtufxg故在上是減函數。)(xg), 0(【模擬試題模擬試題】一. 選擇題： 1. 如圖，指數函數1；2；3；4的圖象，xay xby xcy xdy 那么 a、b、c、d 的大小關系是 a. b. dcba1cdab1c. d. dcba1cdba11oy(1)(2)(3)(4)x 2. 函數滿足且，那么與的cbxxxf2)()2()(xfxf3)0(f)(xbf)(xcf大小關系是 a. b. )()(xxcfbf)()(xxcfbfc. d. 不能確定)()(xxcfbf 3. 函數的圖象過點1，7 ，其反函數圖象過點4，0 ，那么的表baxfx)()(xf達式為

8、 a. b. 43)(xxf34)(xxfc. d. 52)(xxf25)(xxf二. 填空題： 1. 函數的最小值為 。)22(244xxxxy 2. 函數的單調遞減區間為 。12212xxy 3. 函數的值域為1，7，那么定義域為 。3234xxy三. 解答題： 1. ，試求函數，并討論1),(21)(aaaxfxx1)(2xxxg)(xfgy 它的奇偶性。 2. 函數，5213222)21()(,)21()(xxxxxgxf1求使成立的 x 值；)()(xgxf2求使、均為增函數的單調區間；)(xf)(xg3求和的值域。)(xf)(xg【試題答案試題答案】一. 選擇題： 1. b 2.

9、a 3. b二. 填空題： 1. 2. 3. 2)0,(2, 1 1,(三. 解答題： 1. 解：由，那么1)(, 1),(21)(2xxxgaaaxfxx1)()()(2xfxfxfg 1)(21)(212xxxxaaaa2)(21)(21xxxxaaaa|21)(21xxxxaaaa 由，當時，1a0 xxxxxxxxaaaaaxfgaa)(21)(21)(,當時，0 xxxxxxxxaaaaaxfgaa)(21)(21)(,故0,0,)(xaxaxfgxx當時，0 x0 x)()()(xfgaaxfgxx當時，0 x0 x)()(xfgaxfgx當時，0 x)(1)(0 xfgaxfg綜上，對內的任意 x，有，故為偶函數。rx)()(xfgxfg)(xfg2. 解：1由5213222)21()21(xxxx5213222xxxx，即的解集為2，30652xx32x)()(xgxf2的減區間為；的減區間為，1322xxy43,(522xxy 1,(而為