1、第九章 因式分解一、分解因式1.2x4y24x3y210xy4。2. 5xn+115xn60xn1。3. 4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y25. x4-16.2b22ab分解因式。7. 8.9. 10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac11.x2-2x-8123x2+5x-213. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+114. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.15把多項式3x2+11x+10分解因式。16.把多項式5x26xy8y2分解因式。 二證明題17求證：320004×3199910×31998能被7整除。18.

2、設為正整數，且64n-7n能被57整除，證明：是57的倍數.19.求證：無論x、y為何值，的值恒為正。20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。三 求值。21.已知a,b,c滿足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 .22已知x2+3x+6是多項式x4-6x3+mx2+nx+36的一個因式，試確定m,n的值，并求出它的其它因式。因式分解精選練習答案一分解因式1. 解：原式=2xy2·x32xy2·2x22xy2·5y2 =2xy2 (x32x25y2)。提示：先確定公因式，找各項系數的最大公約數2；各項相同字母的最低次冪xy2，即公因

3、式2xy2，再把各項的公因式提到括號外面，把多項式寫成因式的積。2. 提示：在公因式中相同字母x的最低次冪是xn-1，提公因式時xn+1提取xn-1后為x2，xn提取xn-1后為x。解：原式=5 xn-1·x25xn-1·3x5xn-1·12 =5 xn-1 (x23x12)3.解：原式=3a(b-1)(1-8a3) =3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2) 提示：立方差公式：a3-b3=(a-b)( a2+ab+b2)立方和公式：a3+ b3=(a+b)( a2-ab+b2)所以，1-8 a3=(1-2a)(1+2a+4a2) 4.解：原式= (a+b)

4、x2-2(a+b)(a-b)xy+(a-b)y2=(ax+bx-ay+by)2提示：將（a+b）x和（a-b）y視為 一個整體。5.解：原式=( x2+1)( x2-1)=( x2+1)(x+1)(x-1)提示：許多同學分解到(x2+1)( x2-1)就不再分解了，因式分解必須分解到不能再分解為止。6.解：原式（a22abb2）（）（）提示：如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括號內第一項系數是正的。但也不能見負號就先“提”，要對全題進行分析.防止出現諸如x2y（3x）（2y）2（）（）（）（）的錯誤。7. 解： 原式= x4-x3-(x-1)= x3(x-1)-(x-1)=(x-1)

5、(x3-1)=(x-1)2(x2+x+1)提示：通常四項或者以上的因式分解，分組分的要合適，否則無法分解。另外，本題的結果不可寫成(x-1)(x-1)( x2+x+1),能寫成乘方的形式的，一定要寫成乘方的形式。*使用了立方差公式，x3-1=(x-1)( x2+x+1)8. 解：原式=y2(x+y)2-12(x+y)+36-y4=y2(x+y-6)2-y4=y2(x+y-6)2-y2=y2(x+y-6+y)(x+y-6-y)= y2(x+2y-6)(x-6)9. 解：原式= (x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4=(x+y)2(x-6)2-(x+y)2=(x+y)2(x-6+x+y)

6、(x-6-x-y)=(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)= - (x+y)2(2x+y-6)(y+6)10.解：原式=（a2+b2 +2ab）+2bc+2ac+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2 =(a+b+c)2提示：*將(a+b)視為 1個整體。11.解：原式=x2-2x+1-1-8 *=(x-1)2-32=(x-1+3)(x-1-3)= (x+2)(x-4)提示：本題用了配方法，將x2-2x加上1個“1”又減了一個“1”，從而構成完全平方式。12解：原式=3(x2+x)-2=3(x2+x+-)-2 *=3(x+)2-3×-2=3(x+)2-=3(x+)2-=3(x+)

7、(x+-)=3(x+2)(x-)=(x+2)(3x-1)提示：*這步很重要，根據完全平方式的結構配出來的。對于任意二次三項式ax2+bx+c(a0)可配成a(x+)2+.13.解：原式=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1=( x2+5x+4)( x2+5x+6)+1令x2+5x=a,則 原式=(a+4)(a+6)+1=a2+10a+25=(a+5)2=(x2+5x+5)提示：把x2+5x看成一個整體。14. 解 原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120        =(x+2)(x+3)(

8、x+1)(x+4)-120        =( x2+5x+6)( x2+5x+4)-120令  x2+5x=m, 代入上式,得原式=(m+6)(m+4)-120=m2+10m-96=(m+16)(m-6)=( x2+5x+16)( x2+5x-6)=( x2+5x+16)(x+6)(x-1)提示：把x2+5x看成一個整體。15解：原式(x+2)(3x+5)提示：把二次項3x2分解成x與3x（二次項一般都只分解成正因數），常數項10可分成1×101×（10）2×52×

9、;（5），其中只有11x=x×5+3x×2。說明：十字相乘法是二次三項式分解因式的一種常用方法，特別是當二次項的系數不是1的時候，給我們的分解帶來麻煩，這里主要就是講講這類情況。分解時，把二次項、常數項分別分解成兩個數的積，并使它們交叉相乘的積的各等于一次項。需要注意的是:如果常數項是正數，則應把它分解成兩個同號的因數，若一次項是正，則同正號；若一次項是負，則應同負號。如果常數項是負數，則應把它分解成兩個異號的因數，交叉相乘所得的積中，絕對值大的與一次項的符號相同（若一次項是正，則交叉相乘所得的積中，絕對值大的就是正號；若一次項是負，則交叉相乘所得的積中，絕對值大的就是負號

10、）。ax c二次項常數項 bx d adx+bcx=(ad+bc)x 一次項ab x2+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)16. 解：原式(x2y)(5x4y) x 2y5x 4y6xy二證明題17證明： 原式=31998(324×310)= 31998×7， 能被7整除。18.證明： =8（82n-7n）+8×7n+7n+2=8（82n-7n）+7n(49+8)=8（82n-7n）+577n是57的倍數.19.證明：=4 x2-12x+9+9 y2+30y+25+1=(2x-3) 2+(3y+5) 2+11. 20.解：x2+y2-4x+6y+13=0x2-4x+4+y2+6y+9=0(x-2) 2+(y+3) 2=0(x-2) 20, (y+3) 20.x-2=0且y+3=0x=2,y=-3三 求值。21.解：a-b=8a=8+b又ab+c2+16=0即（b+8）b+c2+16=0即(b+4)