1、第十四講導數的概念及其運算一、選擇題：(本大題共6小題，每題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內)1以下結論不正確的選項是()a假設y3，那么y0b假設y，那么yc假設y，那么yd假設y3x，那么y3解析：y(x)x，選b.答案：b評析：簡單函數的求導，關鍵是將函數關系式合理地轉化為可以直接應用公式的根本函數的模式2奇函數yf(x)在區間(，0上的解析式為f(x)x2x，那么切點橫坐標為1的切線方程是()axy10 bxy10c3xy10 d3xy10解析：由題意得，x>0時，x<0，f(x)(x)2(x)x2x.又因為f(x)為奇函數，所以f(x)f(x)x2x.又函

2、數f(x)過(1,0)，kf(1)1.所以所求的切線方程為y01×(x1)，即xy10.答案：b3直線ykx1與曲線yx3axb切于點(1,3)，那么b的值為()a3 b3c5 d5解析：點(1,3)在直線ykx1上，k2.2f(1)3×12aa1.f(x)x3xb.點(1,3)在曲線上，b3.應選a.答案：a評析：此題考查導數的幾何意義和曲線方程求法的綜合應用4(精選考題·江西)假設函數f(x)ax4bx2c滿足f(1)2，那么f(1)()a1 b2c2 d0解析：f(x)4ax32bx，f(x)4ax32bxf(x)，f(1)f(1)2.答案：b5(精選考題&

3、#183;全國)假設曲線yx2axb在點(0，b)處的切線方程是xy10，那么()aa1，b1 ba1，b1ca1，b1 da1，b1解析：求導得y2xa，因此曲線yx2axb在點(0，b)處的切線l的方程是xy10，所以切線l的斜率k1y|x0，且點(0，b)在切線l上，于是有，解得.答案：a6(精選考題·遼寧)點p在曲線y上，為曲線在點p處的切線的傾斜角，那么的取值范圍是()a. b.c. d.解析：y.設tex(0，)，那么y，t2，y1,0)，.答案：d二、填空題：(本大題共4小題，每題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7曲線yx22xa與直線y3x1相切時，常數a

4、的值是_解析：y2x2，令y3得x，代入y3x1得y，將代入yx22xa得a.答案：8函數f(x)的導函數為f(x)，且滿足f(x)3x22xf(2)，那么f(5)_.解析：對f(x)3x22xf(2)求導數，得f(x)6x2f(2)令x2，得f(2)12.再令x5，得f(5)6×52f(2)6.答案：69假設曲線f(x)ax3lnx存在垂直于y軸的切線，那么實數a的取值范圍是_解析：f(x)3ax2，因為存在垂直于y軸的切線，那么f(x)0在x>0時有解，即3ax20有解，即3a，<0，當3a<0，即a<0時，方程有解，所以a的取值范圍為(，0)答案：(，0

5、)10(精選考題·江蘇)函數yx2(x>0)的圖象在點(ak，a)處的切線與x軸的交點的橫坐標為ak1，其中kn*.假設a116，那么a1a3a5的值是_解析：y2x，過點(ak，a)處的切線方程為ya2ak(xak)，又該切線與x軸的交點為(ak1,0)，所以ak1ak，即數列ak是等比數列，首項a116，其公比q，a34，a51，a1a3a521.答案：21三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)11曲線yx3x2在點p0處的切線l1平行于直線4xy10，且點p0在第三象限(1)求p0的坐標；(2)假設直線ll1，且l也過切點

6、p0，求直線l的方程解：(1)由yx3x2，得y3x21，由得3x214，解之得x±1.當x1時，y0；當x1時，y4.又點p0在第三象限，切點p0的坐標為(1，4)(2)直線ll1，l1的斜率為4，直線l的斜率為.l過切點p0，點p0的坐標為(1，4)，直線l的方程為y4(x1)，即x4y170.12函數f(x)x3x16，(1)求曲線yf(x)在點(2，6)處的切線的方程；(2)直線l為曲線yf(x)的切線，且經過原點，求直線l的方程及切點坐標；(3)如果曲線yf(x)的某一切線與直線yx3垂直，求切點坐標與切線的方程分析：首先要判斷點是否在曲線上，再根據切線的斜率即導數值列方程

7、解決問題解：(1)f(2)232166，點(2，6)在曲線上f(x)(x3x16)3x21，在點(2，6)處的切線的斜率為kf(2)3×22113.切線的方程為y13(x2)(6)即y13x32.(2)解法一：設切點為(x0，y0)，那么直線l的斜率為f(x0)3x1，直線l的方程為：y(3x1)(xx0)xx016.又直線l過點(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得x8，x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113，直線l的方程為y13x，切點坐標為(2，26)解法二：設直線l的方程為ykx，切點為(x0，y0)，那么k.又kf(x0)3x1，3x1，解得x0

8、2，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直線l的方程為y13x，切點坐標為(2，26)(3)切線與直線y3垂直，斜率k4，設切點為(x0，y0)，那么f(x0)3x14，x0±1，或.即切點坐標為(1，14)或(1，18)切線方程為y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.評析：解題過程中，很容易把所給的點當作曲線上的點，錯誤原因是沒有把點代入方程進行檢驗13設函數f(x)ax(a，bz)，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為y3.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：函數yf(x)的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；(3)證明：曲線yf(x)上任一點的切線與直線x1和直線yx所圍的三角形的面積為定值，并求出此定值解：(1)f(x)a.于是解得或a，bz，f(x)x.(2)證明：函數y1x，y2都是奇函數，函數g(x)x也是奇函數，其圖象是以原點為中心的中心對稱圖形而f(x)x(x1)1，可知f(x)的圖象是由g(x)的圖象沿x軸正方向向右平移1個，再沿y軸正方向向上平移1個得到的故函數f(x)的圖象是以點(1,1)為中心的中心對稱圖形(3)證明：在曲線上任取一點，由f(x