1、第第 2 2 講講平面向量的基本定理及坐標表示平面向量的基本定理及坐標表示一、選擇題一、選擇題1若向量若向量 a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，則，則 c()A3abB3abCa3bDa3b解析：解析：設設 cab，則，則(4,2)(，)即即4，2.解得解得3，1，c3ab.答案：答案：B2(2009廣東廣東)已知平面向量已知平面向量 a(x,1)，b(x，x2)，則向量，則向量 ab()A平行于平行于 x 軸軸B平行于第一、三象限的角平分線平行于第一、三象限的角平分線C平行于平行于 y 軸軸D平行于第二、四象限的角平分線平行于第二、四象限的角平分線解析：解析：ab(xx,1x2)(0

2、,1x2)，易知，易知 ab 平行于平行于 y 軸軸答案：答案：C3已知向量已知向量 a(1,0)，b(0,1)，ck kab(k kR)，dab.如果如果 cd，那么，那么()Ak k1 且且 c 與與 d 同向同向Bk k1 且且 c 與與 d 反向反向Ck k1 且且 c 與與 d 同向同向Dk k1 且且 c 與與 d 反向反向解析：解析：依題知依題知 dab(1，1)，又，又 ck kab(k k,1)cd，11(1)k k0，k k1.又又 k k1 時，時，c(1,1)d，c 與與 d 反向反向答案：答案：D4(2010山東淄博調研山東淄博調研)點點 P 在在ABC 所在的平面內

3、，且所在的平面內，且AP(ABAC)，BP(BABC)；點點 P 是是ABC 所在平面內的一點，且所在平面內的一點，且PAPBPC0.上述兩個點上述兩個點 P 中，是中，是ABC 的重心的為的重心的為()A都不是都不是BCD解析：解析：AP(ABAC)說明點說明點 P 在在 BC 邊上的中線所在的直線上，同理邊上的中線所在的直線上，同理BP(BABC)說明點說明點 P 在在 AC 邊上的中線所在的直線上，所以點邊上的中線所在的直線上，所以點 P 是是ABC 的重心；的重心；設設 P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，則由，則由PAPBPC0 可以得到可以得到 xx

4、1x2x33，yy1y2y33，所以點，所以點 P 是是ABC 的重心的重心答案：答案：D二、填空題二、填空題5已知平面向量已知平面向量 a(1,2)，b(2，m)，且，且 ab，則，則 2a3b_.解析：解析：由由 a(1,2)，b(2，m)，且，且 ab，得，得 1m2(2)m4，從而，從而 a(1,2)，b(2，4)，那么，那么 2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)答案：答案：(4，8)6(2009遼寧遼寧)在平面直角坐標系在平面直角坐標系 xOy 中，四邊形中，四邊形 ABCD 的邊的邊 ABDC，ADBC.已知已知點點 A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，則，則 D 點的

5、坐標為點的坐標為_解析：解析：設設 D(x，y)，因為，因為 ABDC，ADBC，所以所以ABDC，ADBC，而而AB(8,8)，CD(x8，y6)，AD(x2，y)，BC(2，2)，所以，所以8(x8)8(y6)0，2(x2)2y0.解之得解之得 x0，y2，故，故 D(0，2)答案：答案：(0，2)7已知向量已知向量OA(3,4)，OB(6，3)，OC(5m，3m)，若點，若點 A、B、C 能構成能構成三角形，則實數三角形，則實數 m 應滿足的條件是應滿足的條件是_解析：解析：因為因為ABOBOA(3，7)，ACOCOA(2m，7m)，又點，又點 A、B、C 能構成三角形能構成三角形所以點

6、所以點 A、B、C 不共線，即不共線，即AB與與AC不共線不共線所以所以 3(7m)(7)(2m)0，解得解得 m710，故實數，故實數 m 應滿足應滿足 m710.答案：答案：m710三、解答題三、解答題8向量向量OA(k k,12)，OB(4,5)，OA(10，k k)，當，當 k k 為何值時，為何值時，A、B、C 三點共線？三點共線？解：解法一：解：解法一：ABOBOA(4,5)(k k,12)(4k k，7)，BCOCOB(10，k k)(4,5)(6，k k5)A、B、C 三點共線，三點共線，ABOB，即即(4k k，7)(6，k k5)(6，(k k5)4k6，7(k5).解得解

7、得 k k11 或或2.解法二：解法二：接方法一，接方法一，A、B、C 三點共線，三點共線，(4k k)(k k5)6(7)，解得，解得 k k11 或或2.9已知點已知點 O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，且，且OPOAtAB(tR)，問：，問：(1)t 為何值時，點為何值時，點 P 在在 x 軸上？點軸上？點 P 在第二、四象限角平分線上？點在第二、四象限角平分線上？點 P 在第二象限？在第二象限？(2)四邊形四邊形 OABP 能否成為平行四邊形？若能，求出相應的能否成為平行四邊形？若能，求出相應的 t 值；若不能，請說明理由值；若不能，請說明理由解：解：(1) OPOAtAB(1

8、3t,23t)若若 P 在在 x 軸上，只需軸上，只需 23t0，t23；若若 P 在第二、四象限角平分線上，則在第二、四象限角平分線上，則13t(23t)，t12；若若 P 在第二象限，則需在第二象限，則需13t0，23t13.(2) OA(1,2)，PB(33t,33t)若若 OABP 為平行四邊形，則為平行四邊形，則OAPB.33t133t2，無解，無解四邊形四邊形 OABP 不能成為平行四邊形不能成為平行四邊形10(2010浙江金華調研浙江金華調研)已知點已知點 A(1,0)、B(0,2)、C(1，2)，求以，求以 A、B、C 為頂點的為頂點的平行四邊形的第四個頂點平行四邊形的第四個頂

9、點 D 的坐標的坐標解：解：(1)設設 D 點坐標為點坐標為(x，y)，若是若是 ABCD，則由，則由AB=DC得得(1,2)=(1- x，2y)，1x=12y=2x=0，y=4.D 點的坐標為點的坐標為(0，4)(如圖中的如圖中的 D1)(2)若是若是 ADBC，則由，則由CB得得(x1，y)(1,4)解得解得 x2，y4.D 點坐標為點坐標為(2,4)(如圖中的如圖中的 D2)(3)若是若是 ABDC，則由，則由ABCD得得(1,2)(x1，y2)解得解得 x2，y0.D 點的坐標為點的坐標為(2,0)(如圖中的如圖中的 D3)綜上所述，以綜上所述，以 A、B、C 為頂點的平行四邊形的第四

10、個頂點為頂點的平行四邊形的第四個頂點 D 的坐標為的坐標為(0，4)或或(2,4)或或(2,0)1(2010創新題創新題)設設 a(sin x，34)，b13，12cos x，且，且 ab，則銳角，則銳角 x 為為()A.6B.4C.3D.512解析：解析：asin x，34 ，b13，12cos x，且，且 ab，12sin xcos x34130，即即14sin 2x140，sin 2x1.又又x 為銳角，為銳角，2x2，x4.答案：答案：B2.()如右圖，在如右圖，在ABC 中，點中，點 O 是是 BC 的中點，過點的中點，過點 O 的直線分別交直線的直線分別交直線 AB、AC 于不同的兩