1、一元一次方程解決實際問題一、行程問題（一）一般行程問題（關鍵是找到基本量）1、行程問題中的三個基本量及其關系： 路程速度×時間 時間路程÷速度 速度路程÷時間 2、變形：速度 =路程÷時間時間 =路程÷速度（二）、相遇問題（相向而行）1、注： 快行距慢行距原距 快行距慢行距路程差 快行距慢行距路程差原距2、例題例 1、甲、乙兩車同時從 A、B 兩地相向而行，兩車相遇點距 A、 B兩地中點處 8km，已知甲車速度是已車的 1.2 倍，求 A、B 兩地的路 程。分析：畫出線段示意圖，聯系題意找出相等關系，是解決這類問 題的關鍵方法一：找出甲乙兩車的

2、路程差。方法二：利用單位 1，將甲乙的速度看成是 1和 1.2例 2、小王、小李從相距 50 千米的兩地相向而行，小王下午 2 時出發步行，每小時行 4.5 千米。小李下午 3 時半騎自行車出發，、經過 2.5 小時兩人相遇。小李騎自行車每小時行多少千米？例 3、小張的小王同時分別從甲、乙兩村出發，相向而行。步行 1小時 15 分后，小張走了兩村間路程的一半還多 0.75 千米，此時恰 好與小王相遇。 小王的速度是每小時 3.7 千米，小張每小時行多少千 米？例 4、一輛公共汽車和一輛面包車同時從相距 255 千米的兩地相 向而行，公共汽車每小時行 33 千米，面包車每小時行 35千米。行了

3、幾小時后兩車相距 51 千米？再行幾小時兩車又相距 51千米？（三）、追及問題（同向而行）1 、注：快行距慢行距原距 （從不同點出發）追及路程÷速度差 =追及時間 速度差×追及時間 =追及路程2、例題例 1：A、B兩地相距 28 千米，甲乙兩車同時分別從 A、B兩地同 一方向開出，甲車每小時行 32 千米，乙車每小時行 25千米，乙車在 前，甲車在后，幾小時后甲車能追上乙車？分析：根據題意可知要追及的路程是 28千米，每行 1 小時，甲 車可追上 32257 千米，即速度差?？?28千里面有幾個 7 千米， 就要幾小時追上。追及的路程÷速度差追及時間例2 :兩輛汽

4、車都從甲地開往乙地，第一輛車以每小時30千米 的速度從甲地開出，第二輛車晚開12分鐘，以每小時40千米的速度 從甲地開出，結果兩車同時到達乙地。求甲乙兩地的路程？分析：從題意可知兩車從同一地出發，第二輛車晚開12分鐘， 也就是第一輛車出發12分鐘（0.2小時）后，第二輛車才出發，那 么，追及的路稈是第一輛12分鐘所行的路稈，即30X0.2 =6 （千 米）。兩車同時到達乙地，也就是第二輛車剛好追上第一輛車，追及 的時間就是第二輛車從甲地到乙地行駛的時間。例3、甲以每小時4千米的速度步行去學校，乙比甲晚4小時騎 自行車從同一地點出發去追甲，乙每小時行12千米，乙多少小時可追 上甲？例4、甲、乙兩

5、人從A地去B地，甲的速度是每小時6千米，乙 的速度是每小時4千米。乙先走了8千米。甲出發后多少小時可以追 上乙？（四）、向背而行1、注：快行距+慢行距=路程和2、例題例1甲、乙兩輛車，同時從從A站開出，甲每小時行78公里， 乙車每小時行140公里，相背而行多少小吋后兩車相距1200公里？例2、甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時 行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。兩車同時開 出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？五）、航行問題1、注：順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度水流速度 =（順水速度 - 逆水速度）

6、÷ 2 順流路程順流速度×順流時間 逆流路程逆流速度×逆流時間2、例題例 1 、一只輪船航行于甲乙兩港之間，順水去， 4小時到達；逆 水返回， 5 小時到達。已知兩港間相距 80千米，求輪船在靜水中的 速度和水流速度。分析：在靜水速度、水流速度和路程三個量中，路程是已知的， 現設船在靜水中的速度為 x 千米/ 小時，余下的量是水流速度。例 2、一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24 千米，順風飛行需要 2小時 50分鐘，逆風飛行需要 3小時，求兩城市間的 距離。例 3、小明在靜水中劃船的速度為 10千米/ 時，今往返于某條河， 逆水用了 9 小時，順水用了

7、6 小時，求該河的水流速度。例 4、某船從 A 碼頭順流航行到 B碼頭，然后逆流返行到 C碼頭， 共行 20小時，已知船在靜水中的速度為 7.5 千米/ 時，水流的速度為 2.5 千米/時，若 A與C的距離比 A與B的距離短 40千米，求 A與B 的距離。（六）環形跑道問題1、注：注意跑道長和路程的區別與聯系。2、例題例 1、一條環形跑道長 400 米，甲練習騎自行車，平均每分鐘騎550 米，乙練習跑步，平均每分鐘跑 250 米，兩人同時同地出發。（ 1）若兩人背向而行，則他們經過多長時間首次相遇？（2）若兩人同向而行，則他們經過多長時間首次相遇？例 2、在 800米跑道上有兩人練習中長跑，甲

8、每分鐘跑 320 米， 乙每分鐘跑 280 米，兩人同時同地同向起跑， t 分鐘后第一次相遇， t 等于多少分鐘。（七）例 3、甲、乙兩人在 400 米長的環形跑道上跑步，甲分鐘 跑 240 米，乙每分鐘跑 200 米，二人同時同地同向出發，幾分鐘后二 人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？（八）隧道問題1、注：將每輛車的車頭或者車尾看作一個人去分析， 注意車長。2、例題：例 1、一列火車長 300 米，完全通過一座長 940 米的大橋，共用3 分，求這列火車每分鐘行駛了多少米？例 2、一輛長 400米的火車以 72千米/ 時的速度通過一條 2000 米的隧道，火車完全通過該隧道需多長時間？例 3、

9、一列長 200 米的火車，完全通過隧道共花了 1 分鐘 30 秒， 已知列車的速度是 100 米/ 時，則隧道長多少米？八）工程問題：（類比路程問題）1、注 : 三個基本量：工作量、工作時間、工作效率； 其基本關系為：工作量 =工作效率×工作時間； 相關關系：各部分工作量之和為 1。2、例題例 1、一件工程，甲獨做需 15 天完成，乙獨做需 12 天完成，現 先由甲、乙合作 3 天后， 甲有其他任務，剩下工程由乙單 獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？例 2、某車間有 40 名工人， 每人每天加工螺桿 15 個或螺帽 20 個，問安排加工螺桿、螺帽各多少人，可使加工后每一個螺桿和

10、2 個 螺帽恰好配套？例 3、一件工作，甲單獨做 20 小時完成，乙單獨做 12小時完成。 現在先由甲單獨做 4 小時，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需 要幾小時完成？二、利潤問題：1、注：基本關系： 商品利潤 =商品售價 - 商品進價； 商品利潤率 =商品利潤 / 商品進價× 100%； 商品銷售額商品銷售價×商品銷售量； 商品的銷售利潤（銷售價成本價）×銷售量。商品售價 =商品標價×折扣率例 .2、例題例 1、體育用品商店胡老板到體育商場批發籃球、足球、排球， 商場老板對胡老板說：“籃球、足球、排球平均每只 36 元，籃球比 排球每只多 10 元

11、，排球比足球每只少 8元”（ 1）請你幫胡老板求解出這三種球每只各多少元？（ 2）胡老板用 1060 元批發回這三種球中的任意兩種共 30 只， 你認為他可能是買哪兩種球各多少只？（3）胡老板通常將每一種球各提價 20 元后，再進行打折銷售， 其中排球、足球打八折，籃球打八五折，在（ 2）的情況下，為了獲 得最大的利潤，他批發回的一定是哪兩種球各多少只？請通過計算說 明理由。例 2、一家商店將某種服裝按進價提高 40%后標價，又以 8 折優 惠賣出，結果每件仍獲利 15 元，這種服裝每件的進價是多少？例 3、虹遠商場原計劃以 1500 元出售甲、乙兩種商品，通過調 整價格，甲提價 20%，乙降價 30%后，實際以 1600 元售出，問甲商品 的實際售價是多少元？三、儲蓄問題：1、注：其數量關系是： 利息本金×利率×存期；：（注意：利息稅）。 本息本金利息，利息稅利息×利息稅率。 注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率月利率× 12 日利率× 365。2、例題：例1、2012年10月1日，楊明將一筆錢存入某銀行， 定期 3年， 年利率是 5%，若到期后取出，他可得本息和 23000 元，求李老師存 入的本金是多少元？例