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文檔簡介
1、【高考再現】熱點一 函數的零點 高考天津理函數在區間內的零點個數是a0b1c2d32.高考北京文函數的零點個數為a0b1c2d3 3.高考湖北理函數在區間上的零點個數為a4b5c6d7【答案】c 【解析】,那么或,又, 所以共有6個解.選c. 4.高考湖北文函數在區間上的零點個數為a2b3c4d5【答案】d【解析】由,得或;其中,由,得,故.又因為,所以.所以零點的個數為個.應選d. 熱點二 函數與方程的綜合問題5高考湖南文設定義在上的函數是最小正周期為的偶函數,是的導函數,當時,;當且時 ,那么函數在上的零點個數為a2b4c5d8 6.高考遼寧理設函數f(x)滿足f()=f(x),f(x)=
2、f(2x),且當時,f(x)=x3.又函數g(x)=|xcos|,那么函數h(x)=g(x)-f(x)在上的零點個數為a5b6c7d8【方法總結】1.數形結合是重要的思想方法之一,也是高考考查的熱點問題,利用函數圖象判斷方程是否有解,有多少個解是常見常考的題型,數形結合法是求函數零點個數的有效方法,其根本思路是把函數分成兩個函數的差,分析的根本思想是分析后的函數圖象比擬容易做出,那么函數零點個數就是兩函數圖象交點的個數2.利用零點求參數的范圍的問題,可利用方程,但有時不易甚至不可能解出,而轉化為構造兩函數圖象求解,使得問題簡單明了,這也表達了,當不是求零點,而是利用零點的個數,或有零點時求參數
3、的范圍,一般采用數形結合法求解【考點剖析】一明確要求1.函數的零點、方程根的個數是歷年高考的重要考點2.利用函數的圖形及性質判斷函數的零點,及利用它們求參數取值范圍問題是重點,也是難點3.三規律總結一個口訣用二分法求函數零點近似值的口訣為:定區間,找中點,中值計算兩邊看同號去,異號算,零點落在異號間周而復始怎么辦?精確度上來判斷 兩個防范三種方法函數零點個數的判斷方法:【根底練習】1.(教材習題改編)在以下區間中,存在函數f(x)x33x3的零點的是()a1,0 b1,2 c0,1 d2,3答案:c解析:注意到f(1)7<0,f(0)3<0,f(1)1>0,f(2)11>
4、;0,f(3)33>0,結合各選項知,選c. 2(經典習題)假設函數f(x)axb有一個零點是2,那么函數g(x)bx2ax的零點是()a0,2 b0,c0, d2,答案:c解析:2ab0,g(x)2ax2axax(2x1),所以零點為0和.3. (經典習題)方程|x|cos x在(,)內()a沒有根 b有且僅有一個根c有且僅有兩個根 d有無窮多個根4.(人教a版教材習題改編)函數f(x)x2xa在區間(0,1)上有零點,那么實數a的取值范圍是_答案(2,0)解析函數f(x)x2xa在(0,1)上遞增由條件f(0)f(1)<0,即a(a2)<0,解得2<a<0.5
5、. (經典習題)函數f(x)(m1)x22(m1)x1的圖象與x軸只有一個交點,那么實數m的取值的集合是_【名校模擬】一根底扎實1.(山西省高考考前適應性訓練文)方程的實數解所在的區間為 a(0,1) b(1,2) c(2,3) d(3,4)【答案】b 【解析】 記,那么有,因此該方程的實數解所在的區間是,選b.2. (中原六校聯誼高三第一次聯考理)設函數在區間1,2內有零點,那么實數a的取值范圍是a-1,-log3 2 b0,log3 2 clog3 2,1 dl,log3 4【答案】c3. (鄭州市第二次質量預測理)函數,假設是函數的零點,且,那么的值a.恒為正值 b.等于0 c.恒為負值
6、 d.不大于04.函數,當時,函數的零點,那么 a0 b1 c2 d3答案:c解析:因為,所以,所以,又即那么5. (湖北八校文高三第二次聯考)函數f(x)的定義域為1,4,局部對應值如下表,f(x)的導函數的圖象如上右圖所示。x10234f(x)12020當1a<2時,函數y=f(x)a的零點的個數為 a.2 b.3 【答案】c【解析】由題意得,根據導函數的圖象可知,原函數在區間上為單調遞增函數,在區間為單調遞減函數,且,所以當時,直線與函數的圖象由四個交點,應選c。6.(4月聯考試題理 )函數,那么函數的所有零點所構成的集合為_二能力拔高 7.(中原六校聯誼高三第一次聯考文)設fx與
7、gx是定義在同一區間a,b上的兩個函數,假設函數y=fxgx在xa,b上有兩個不同的零點,那么稱fx和gx在a,b上是“關聯函數,區間a,b稱為“關聯區間假設fx=x23x+4與gx=2x+m在0,3上是“關聯函數,那么m的取值范圍為ab1,0cd8.(河南豫東豫北十所名校畢業班階段性測試(三文)函數,假設函數有3個不同的零點,那么實數k的取值范圍是(a)(,0) (b)(c)(0,) (d)()9.(山西省高考考前適應性訓練理)定義在r上的函數滿足: 且,那么方程在區間-8,3上的所有實根之和為 10.(浙江省理科數學高考領先卷名校精粹重組試卷理)假設函數,那么函數在,上的不同零點個數為a2
8、 b3 c4 d5【解析】注意分段【答案】b11.在以下區間中,函數的零點所在的區間為a b c d12.(仙桃市五月高考仿真模擬試題理)偶函數,當時,那么函數的零點不可能在區間 內。a、1,0 b、0,1 c、 d、13.(湖北文科數學沖刺試卷二)答案:c 解析:由題意得, 那么,根據零點的性質可得,在區間,應選c。14.(襄陽五中高三年級第一次適應性考試理)函數,那么方程為正實數的實數根最多有 個a6個b4個c7個d8個15.湖北黃岡高三五月模擬考試文定義域為的函數既是奇函數,又是周期為3的周期函數,當時,那么函數在區間上的零點個數是 a.b.c.d.三提升自我16.(湖北省武漢市高中畢業
9、生五月供題訓練二理)給出定義:假設其中m為整數,那么m叫做離實數x最近的整數,記作x,即x=m在此根底上給出以下關于函數的四個論斷:;的定義域為r,值域是一那么其中論斷正確的序號是a b cd17.(湖北武漢畢業生五月供題訓練三文)函數零點依次為a,b,c,那么ab>c>a bb>a>c ca>b>c dc>b>a18.江西高三聯合考試文定義方程的實數根叫做函數的 “新不動點,如果函數(),的“新不動點分別為,那么,的大小關系是a. b. c. d. 19. (山西省高考考前適應性訓練文)定義在r上的函數滿足: 且,那么方程在區間-5,1上的所有
10、實根之和為 a b c d20.濟南高考模擬理)解析:由題意得,函數滿足,即函數是以2為周期的周期函數,又當時,那么當時, 又方程在區間上的解,即函數與的圖象在區間上的交點個數,圖象如下圖:所以有四個交點,應選d。21.臺州高三調研試卷理22. (洛陽示范高中聯考高三理)假設滿足,滿足,函數,那么關于的方程的解的個數是abcd. 【原創預測】1.函數,設, ,假設函數有四個零點,那么的取值范圍是a b c d2.根據表格中的數據,可以斷定函數f(x)exx2的一個零點所在的區間是:x212345x10123ex1a(1,0) b(1,2)c(0,1) d(2,3)答案:b解析:f(1)2.72
11、3<0,f(2)7.394>0,故f(1)f(2)<0.由零點定理知一個零點所在區間是(1,2)3.假設函數f(x)x33xa有3個不同的零點,那么實數a的取值范圍是 ()a(2,2) b2,2c(,1) d(1,)4.假設對于定義在r上的函數f(x),其圖象是連續不斷的,且存在常數(r)使得f(x+)+ f(x)=對任意實數x都成立,那么稱f(x)是一個“伴隨函數.有以下關于“伴隨函數的結論:f(x)=是常數函數中唯一一個“伴隨函數; f(x)= x不是“伴隨函數; f(x)= x2是“伴隨函數; “伴隨函數至少有一個零點其中正確結論的個數是( )個a1 b2 c3 d45. 函數 其中那么的零點是_;假設的值域是,
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