1、【高考再現】熱點一 函數的零點 高考天津理函數在區間內的零點個數是a0b1c2d32.高考北京文函數的零點個數為a0b1c2d3 3.高考湖北理函數在區間上的零點個數為a4b5c6d7【答案】c 【解析】,那么或,又, 所以共有6個解.選c. 4.高考湖北文函數在區間上的零點個數為a2b3c4d5【答案】d【解析】由,得或;其中,由,得,故.又因為,所以.所以零點的個數為個.應選d. 熱點二 函數與方程的綜合問題5高考湖南文設定義在上的函數是最小正周期為的偶函數,是的導函數,當時,;當且時 ,那么函數在上的零點個數為a2b4c5d8 6.高考遼寧理設函數f(x)滿足f()=f(x),f(x)=

2、f(2x),且當時,f(x)=x3.又函數g(x)=|xcos|,那么函數h(x)=g(x)-f(x)在上的零點個數為a5b6c7d8【方法總結】1.數形結合是重要的思想方法之一，也是高考考查的熱點問題，利用函數圖象判斷方程是否有解，有多少個解是常見常考的題型，數形結合法是求函數零點個數的有效方法，其根本思路是把函數分成兩個函數的差，分析的根本思想是分析后的函數圖象比擬容易做出，那么函數零點個數就是兩函數圖象交點的個數2.利用零點求參數的范圍的問題，可利用方程，但有時不易甚至不可能解出，而轉化為構造兩函數圖象求解，使得問題簡單明了，這也表達了，當不是求零點，而是利用零點的個數，或有零點時求參數

3、的范圍，一般采用數形結合法求解【考點剖析】一明確要求1.函數的零點、方程根的個數是歷年高考的重要考點2.利用函數的圖形及性質判斷函數的零點，及利用它們求參數取值范圍問題是重點，也是難點3.三規律總結一個口訣用二分法求函數零點近似值的口訣為：定區間，找中點，中值計算兩邊看同號去，異號算，零點落在異號間周而復始怎么辦？精確度上來判斷 兩個防范三種方法函數零點個數的判斷方法：【根底練習】1.(教材習題改編)在以下區間中，存在函數f(x)x33x3的零點的是()a1,0 b1,2 c0,1 d2,3答案：c解析：注意到f(1)7<0，f(0)3<0，f(1)1>0，f(2)11>

4、;0，f(3)33>0，結合各選項知，選c. 2(經典習題)假設函數f(x)axb有一個零點是2，那么函數g(x)bx2ax的零點是()a0,2 b0，c0， d2，答案：c解析：2ab0，g(x)2ax2axax(2x1)，所以零點為0和.3. (經典習題)方程|x|cos x在(，)內()a沒有根 b有且僅有一個根c有且僅有兩個根 d有無窮多個根4.(人教a版教材習題改編)函數f(x)x2xa在區間(0,1)上有零點，那么實數a的取值范圍是_答案(2,0)解析函數f(x)x2xa在(0,1)上遞增由條件f(0)f(1)<0，即a(a2)<0，解得2<a<0.5

5、. (經典習題)函數f(x)(m1)x22(m1)x1的圖象與x軸只有一個交點，那么實數m的取值的集合是_【名校模擬】一根底扎實1.(山西省高考考前適應性訓練文)方程的實數解所在的區間為 a(0，1) b(1，2) c(2，3) d(3，4)【答案】b 【解析】 記，那么有，因此該方程的實數解所在的區間是，選b.2. (中原六校聯誼高三第一次聯考理)設函數在區間1，2內有零點，那么實數a的取值范圍是a-1,-log3 2 b0,log3 2 clog3 2,1 dl,log3 4【答案】c3. (鄭州市第二次質量預測理)函數，假設是函數的零點，且，那么的值a.恒為正值 b.等于0 c.恒為負值

6、 d.不大于04.函數，當時，函數的零點，那么 a0 b1 c2 d3答案：c解析：因為，所以，所以，又即那么5. (湖北八校文高三第二次聯考)函數f(x)的定義域為1,4，局部對應值如下表，f(x)的導函數的圖象如上右圖所示。x10234f(x)12020當1a<2時，函數y=f(x)a的零點的個數為 a.2 b.3 【答案】c【解析】由題意得，根據導函數的圖象可知，原函數在區間上為單調遞增函數，在區間為單調遞減函數，且，所以當時，直線與函數的圖象由四個交點，應選c。6.(4月聯考試題理 )函數，那么函數的所有零點所構成的集合為_二能力拔高 7.(中原六校聯誼高三第一次聯考文)設fx與

7、gx是定義在同一區間a，b上的兩個函數，假設函數y=fxgx在xa，b上有兩個不同的零點，那么稱fx和gx在a，b上是“關聯函數，區間a，b稱為“關聯區間假設fx=x23x+4與gx=2x+m在0，3上是“關聯函數，那么m的取值范圍為ab1，0cd8.(河南豫東豫北十所名校畢業班階段性測試(三文)函數，假設函數有3個不同的零點，那么實數k的取值范圍是(a)(，0) (b)(c)(0,) (d)()9.(山西省高考考前適應性訓練理)定義在r上的函數滿足： 且，那么方程在區間-8，3上的所有實根之和為 10.(浙江省理科數學高考領先卷名校精粹重組試卷理)假設函數，那么函數在，上的不同零點個數為a2

8、 b3 c4 d5【解析】注意分段【答案】b11.在以下區間中，函數的零點所在的區間為a b c d12.(仙桃市五月高考仿真模擬試題理)偶函數，當時，那么函數的零點不可能在區間 內。a、1，0 b、0，1 c、 d、13.(湖北文科數學沖刺試卷二)答案：c 解析：由題意得， 那么，根據零點的性質可得，在區間，應選c。14.(襄陽五中高三年級第一次適應性考試理)函數，那么方程為正實數的實數根最多有 個a6個b4個c7個d8個15.湖北黃岡高三五月模擬考試文定義域為的函數既是奇函數，又是周期為3的周期函數，當時，那么函數在區間上的零點個數是 a.b.c.d.三提升自我16.(湖北省武漢市高中畢業

9、生五月供題訓練二理)給出定義：假設其中m為整數，那么m叫做離實數x最近的整數，記作x，即x=m在此根底上給出以下關于函數的四個論斷：；的定義域為r，值域是一那么其中論斷正確的序號是a b cd17.(湖北武漢畢業生五月供題訓練三文)函數零點依次為a，b,c，那么ab>c>a bb>a>c ca>b>c dc>b>a18.江西高三聯合考試文定義方程的實數根叫做函數的 “新不動點，如果函數()，的“新不動點分別為，那么，的大小關系是a. b. c. d. 19. (山西省高考考前適應性訓練文)定義在r上的函數滿足： 且，那么方程在區間-5，1上的所有

10、實根之和為 a b c d20.濟南高考模擬理)解析：由題意得，函數滿足，即函數是以2為周期的周期函數，又當時，那么當時， 又方程在區間上的解，即函數與的圖象在區間上的交點個數，圖象如下圖：所以有四個交點，應選d。21.臺州高三調研試卷理22. (洛陽示范高中聯考高三理)假設滿足，滿足，函數，那么關于的方程的解的個數是abcd. 【原創預測】1.函數，設， ，假設函數有四個零點，那么的取值范圍是a b c d2.根據表格中的數據，可以斷定函數f(x)exx2的一個零點所在的區間是：x212345x10123ex1a(1,0) b(1,2)c(0,1) d(2,3)答案：b解析：f(1)2.72

11、3<0，f(2)7.394>0，故f(1)f(2)<0.由零點定理知一個零點所在區間是(1,2)3.假設函數f(x)x33xa有3個不同的零點，那么實數a的取值范圍是 ()a(2,2) b2,2c(，1) d(1，)4.假設對于定義在r上的函數f(x)，其圖象是連續不斷的，且存在常數(r)使得f(x+)+ f(x)=對任意實數x都成立，那么稱f(x)是一個“伴隨函數.有以下關于“伴隨函數的結論：f(x)=是常數函數中唯一一個“伴隨函數； f(x)= x不是“伴隨函數； f(x)= x2是“伴隨函數； “伴隨函數至少有一個零點其中正確結論的個數是( )個a1 b2 c3 d45. 函數 其中那么的零點是_；假設的值域是，