1、【解析分類匯編系列五：北京高三一模文數(shù)】5：數(shù)列北京市延慶縣一模數(shù)學(xué)文等差數(shù)列,等比數(shù)列,那么該等差數(shù)列的公差為a3或b3或cdc在等差數(shù)列中，即。成等比，所以，即，整理得，解得或。當(dāng)時，所以成等比不成立，舍去。當(dāng)時，成立，所以公差為，選c.北京東城區(qū)一模數(shù)學(xué)文科對于函數(shù),局部與的對應(yīng)關(guān)系如下表:123456789745813526數(shù)列滿足,且對任意,點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上,那么的值為a9394b9380c9396d9400a因為，由題意知，那么， ，所以數(shù)列是周期3的周期數(shù)列。所以，所以選a.北京豐臺區(qū)一模文科設(shè)為等比數(shù)列的前項和,那么a2b3c4d5 b在等比數(shù)列中，由得，所以，選b.北京海淀

2、一模文等差數(shù)列中, 那么的值為abc21d27a在等差數(shù)列中由，解得，所以，所以，選a.北京門頭溝區(qū)一模文科數(shù)學(xué)在等差數(shù)列中,那么的值是a15b30c31d64a由，得，由，得，解得，所以，選a.北京西城區(qū)一模文科設(shè)等比數(shù)列的公比為,前項和為,且.假設(shè),那么的取值范圍是abcdb由得，即，所以，解得，又，所以的取值范圍是，選b.房山區(qū)一模文科數(shù)學(xué)為等差數(shù)列,為其前,那么abcdd由得，解得，所以，選d.房山區(qū)一模文科數(shù)學(xué)設(shè)集合是的子集,如果點(diǎn)滿足:,稱為集合為聚點(diǎn)的有:; ; ; abcda中，集合中的元素是極限為1的數(shù)列，除了第一項0之外，其余的都至少比0大，在的時候，不存在滿足得0|x|a

3、的x，0不是集合的聚點(diǎn)集合x|xr，x0，對任意的a，都存在x=實際上任意比a小得數(shù)都可以，使得0|x|=a，0是集合x|xr，x0的聚點(diǎn)集合中的元素是極限為0的數(shù)列，對于任意的a0，存在，使0|x|=，0是集合的聚點(diǎn)對于某個a1，比方，此時對任意的xz，都有|x0|=0或者|x0|1，也就是說不可能0|x0|，從而0不是整數(shù)集z的聚點(diǎn)應(yīng)選a北京市延慶縣一模數(shù)學(xué)文定義在正整數(shù)集上的函數(shù)滿足以下條件:(1),其中為正整數(shù);(2).那么_.因為，所以，即，所以，等式兩邊同時相加得，即。北京市朝陽區(qū)一模數(shù)學(xué)文 在等比數(shù)列中，那么 ，假設(shè)為等差數(shù)列，且，那么數(shù)列的前5項和等于 . ，在等比數(shù)列中，解得

4、。在等差數(shù)列中，所以。北京市石景山區(qū)一模數(shù)學(xué)文在等差數(shù)列中，= -，其前n項和為，假設(shè)=2，那么的值等于 在等差數(shù)列中，由得，即，所以。北京東城區(qū)一模數(shù)學(xué)文科數(shù)列an的各項排成如下圖的三角形形狀,其中每一行比上一行增加兩項,假設(shè), 那么位于第10行的第8列的項等于_,在圖中位于_.(填第幾行的第幾列) 第行的第列 第行的第列因為第行的最后一項為，所以第9行的最后一項為，所以第10行的第8列的項為。因為，所以在圖中位于第行的第列。北京大興區(qū)一模文科數(shù)列,數(shù)列的前n項和為,那么n=_.18因為，所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，所以。又，所以，解得。北京大興區(qū)一模文科函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù),且時

5、,假設(shè),那么_;_ 因為，所以，假設(shè)，那么與矛盾。假設(shè)，那么，所以矛盾。所以必有，。，因為函數(shù)單調(diào)遞增，所以必有，即。北京西城區(qū)一模文科數(shù)列的各項均為正整數(shù),其前項和為.假設(shè)且,那么_;_.，假設(shè)是奇數(shù)，那么為偶數(shù)，所以，因為，所以，解得。假設(shè)是偶數(shù)，那么，假設(shè)是偶數(shù)，所以，所以，即不是偶數(shù)，所以不成立。假設(shè)是奇數(shù)，所以，所以，即不是偶數(shù)，所以不成立。因為，所以，。所以。北京市石景山區(qū)一模數(shù)學(xué)文觀察以下算式：l3 =1,23 =3+5,33 = 7+9+11,43 =13 +15 +17 +19 ， 假設(shè)某數(shù)n3按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“這個數(shù)，那么n= 45由題意可得第n行的左邊是

6、，右邊是個連續(xù)奇數(shù)的和，設(shè)第行的第一個數(shù)為，那么有，以上 個式子相加可得，所以，可得。故可知在第45行。北京東城區(qū)一模數(shù)學(xué)文科設(shè)是由個有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個數(shù)組,記作:.其中 稱為數(shù)組的“元,稱為的下標(biāo). 如果數(shù)組中的每個“元都是來自 數(shù)組中不同下標(biāo)的“元,那么稱為的子數(shù)組. 定義兩個數(shù)組,的關(guān)系數(shù)為.()假設(shè),設(shè)是的含有兩個“元的子數(shù)組,求的最大值;()假設(shè),且,為的含有三個“元的子數(shù)組,求的最大值.解:()依據(jù)題意,當(dāng)時,取得最大值為2. ()當(dāng)是中的“元時,由于的三個“元都相等,及中三個“元的對稱性,可以只計算的最大值,其中. 由, 得 . 當(dāng)且僅當(dāng),且時,到達(dá)最大值, 于是. 當(dāng)不是中的“

7、元時,計算的最大值, 由于, 所以. , 當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立. 即當(dāng)時,取得最大值,此時. 綜上所述,的最大值為1. 北京豐臺區(qū)一模文科設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為n(n=2,3,4,)階“期待數(shù)列:;.()分別寫出一個單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列;()假設(shè)某階“期待數(shù)列是等差數(shù)列,求該數(shù)列的通項公式;()記n階“期待數(shù)列的前k項和為,試證:.解:()數(shù)列為三階期待數(shù)列 數(shù)列為四階期待數(shù)列, (其它答案酌情給分) ()設(shè)該階“期待數(shù)列的公差為, 因為, 即, , 當(dāng)d=0時,與期待數(shù)列的條件矛盾, 當(dāng)d>0時,據(jù)期待數(shù)列的條件可得 , 該數(shù)列的通項公式為, 當(dāng)d<0時,同理可

8、得 ()當(dāng)k=n時,顯然成立; 當(dāng)k<n時,根據(jù)條件得 , 即, 北京門頭溝區(qū)一模文科數(shù)學(xué)數(shù)列的前項和為,滿足以下條件;點(diǎn)在函數(shù)的圖象上;(i)求數(shù)列的通項及前項和;(ii)求證:.解:(i)由題意 當(dāng)時 整理,得 又,所以或 時, 得, 時, 得, (ii)證明:時, ,所以 時, , 因為 所以 綜上 北京大興區(qū)一模文科數(shù)列的各項均為正整數(shù),且,設(shè)集合.性質(zhì)1 假設(shè)對于,存在唯一一組()使成立,那么稱數(shù)列為完備數(shù)列,當(dāng)k取最大值時稱數(shù)列為k階完備數(shù)列.性質(zhì)2 假設(shè)記,且對于任意,都有成立,那么稱數(shù)列為完整數(shù)列,當(dāng)k取最大值時稱數(shù)列為k階完整數(shù)列.性質(zhì)3 假設(shè)數(shù)列同時具有性質(zhì)1及性質(zhì)2

9、,那么稱此數(shù)列為完美數(shù)列,當(dāng)取最大值時稱為階完美數(shù)列;()假設(shè)數(shù)列的通項公式為,求集合,并指出分別為幾階完備數(shù)列,幾階完整數(shù)列,幾階完美數(shù)列;()假設(shè)數(shù)列的通項公式為,求證:數(shù)列為階完備數(shù)列,并求出集合中所有元素的和.()假設(shè)數(shù)列為階完美數(shù)列,試寫出集合,并求數(shù)列通項公式. (); 為2階完備數(shù)列,階完整數(shù)列,2階完美數(shù)列; ()假設(shè)對于,假設(shè)存在2組及()使成立,那么有 ,即 ,其中,必有, 所以僅存在唯一一組()使成立, 即數(shù)列為階完備數(shù)列; ,對,那么,因為,那么,所以,即 ()假設(shè)存在階完美數(shù)列,那么由性質(zhì)1易知中必有個元素,由()知中元素成對出現(xiàn)(互為相反數(shù)),且,又具有性質(zhì)2,那么

10、中個元素必為 . 北京西城區(qū)一模文科集合. 對于,定義;與之間的距離為.()當(dāng)時,設(shè),求;()證明:假設(shè),且,使,那么;()記.假設(shè),且,求的最大值.()解:當(dāng)時,由, 得 , 所以 ()證明:設(shè),. 因為 ,使, 所以 ,使得 , 所以 ,使得 ,其中. 所以 與同為非負(fù)數(shù)或同為負(fù)數(shù) 所以 ()解法一:. 設(shè)中有項為非負(fù)數(shù),時;時,. 所以 因為 , 所以 , 整理得 . 所以 因為 ; 又 , 所以 . 即 對于 ,有 ,且,. 綜上,的最大值為 解法二:首先證明如下引理:設(shè),那么有. 證明:因為 , 所以 , 即 . 所以 上式等號成立的條件為,或,所以 對于 ,有 ,且,. 綜上,的最

11、大值為 房山區(qū)一模文科數(shù)學(xué)對于實數(shù),將滿足“且為整數(shù)的實數(shù)稱為實數(shù)的小數(shù)局部,用記號表示.例如對于實數(shù),無窮數(shù)列滿足如下條件:, 其中 ()假設(shè),求數(shù)列的通項公式;()當(dāng)時,對任意的,都有,求符合要求的實數(shù)構(gòu)成的集合;()設(shè) (是正整數(shù),與互質(zhì)),對于大于的任意正整數(shù),是否都有成立,證明你的結(jié)論.() , , , 所以 () , 那么 ,從而 那么 所以 解得: (,舍去) 所以集合 ()結(jié)論成立 易知是有理數(shù),所以對一切正整數(shù),為0或正有理數(shù), 設(shè)(是非負(fù)整數(shù),是正整數(shù),且互質(zhì)) 由,可得; 假設(shè),設(shè)(,是非負(fù)整數(shù)) 那么 ,而由得 ,故,可得 假設(shè)那么, 假設(shè)均不為0,那么這個正整數(shù)互不相同且都小于,但小于的正整數(shù)共有個,矛盾. 故中至少有一個為0,即存在,使得. 從而數(shù)列中以及它之后的項均為0, 所以對于大于的自然數(shù),都有 北京市石景山區(qū)一模數(shù)學(xué)文本小題總分值13分給定有限單調(diào)遞增數(shù)列且，定義集合且.假設(shè)對任意點(diǎn)，存在點(diǎn)使得為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么稱數(shù)列具有性質(zhì).判斷數(shù)列：和數(shù)列：是否具有性質(zhì)，簡述理由.假設(shè)數(shù)列具有性質(zhì)，求證：數(shù)列中一定存在兩項使得；假設(shè)，且，那么. 解：數(shù)列具有性質(zhì)，數(shù)列不具有性質(zhì).對于數(shù)