1、舉一反三六年級第22周特殊工程問題第二十二周 特殊工程問題專題簡析：有些工程題中，工作效率、工作時間和工作總量三者之間的數量關系很不明顯，這時我們就可以考慮運用一些特殊的思路，如綜合轉化、整體思考等方法來解題。例1：修一條路，甲隊每天修8小時，5天完成；乙隊每天修10小時，6天完成。兩隊合作，每天工作6小時，幾天可以完成？把前兩個條件綜合為“甲隊40小時完成”，后兩個條件綜合為“乙隊60小時完成”。則 1÷+÷6=4（天） 或1÷（+）×6=4（天） 答：4天可以完成。練習1：1、 修一條路，甲隊每天修6小時，4天可以完成；乙隊每天修8小時，5天可以完成

2、。現在讓甲、乙兩隊合修，要求2天完成，每天應修幾小時？2、 一項工作，甲組3人8天能完成，乙組4人7天也能完成。現在由甲組2人和乙組7人合作，多少天可以完成？3、 貨場上有一堆沙子，如果用3輛卡車4天可以完成，用4輛馬車5天可以運完，用20輛小板車6天可以運完。現在用2輛卡車、3輛馬車和7輛小板車共同運兩天后，全改用小 板車運，必須在兩天內運完。問：后兩天需要多少輛小板車？例2：有兩個同樣的倉庫A和B，搬運一個倉庫里的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時。甲和丙在A倉庫，乙在B倉庫，同時開始搬運。中途丙轉向幫助乙搬運。最后，兩個倉庫同時搬完，丙幫助甲、乙各多少時間？設搬運一個倉

3、庫的貨物的工作量為“1”。總整體上看，相當于三人共同完成工作量“2” 三人同時搬運了 2÷（+）=8（小時） 丙幫甲搬了 （1-×8）÷=3（小時） 丙幫乙搬了 8-3=5（小時） 答：丙幫甲搬了3小時，幫乙搬了5小時。練習2：1、 師、徒兩人加工相同數量的零件，師傅每小時加工自己任務的，徒弟每小時加工自己任務的1 / 5。師、徒同時開始加工。師傅完成任務后立即幫助徒弟加工，直至完成任務，師傅幫徒弟加工了幾小時？2、 有兩個同樣的倉庫A和B，搬運一個倉庫里的貨物，甲需要18小時，乙需要12小時，丙需要9小時。甲、乙在A倉庫，丙在B倉庫，同時開始搬運。中途甲又轉向幫

4、助丙搬運。最后，兩個倉庫同時搬完。甲幫助乙、丙各多少小時？3、 甲、乙兩人同時加工一批零件，完成任務時，甲做了全部零件的，乙每小時加工12個零件，甲單獨加工這批零件要12小時，這批零件有多少個？例3：一件工作，甲獨做要20天完成，乙獨做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續做完，從開始到完工共用了14天。這件工作由甲先做了幾天？解法一：根據兩人做的工作量的和等于單位“1”列方程解答，很容易理解。 解：設甲做了x天，則乙做了（14-x）天。 x+×（14-x）=1 X=5解法二：假設這14天都由乙來做，那么完成的工作量就是×14，比總工作量多了×14-

5、1=，乙每天的能夠做量比甲每天的工作兩哦了-=，因此甲做了÷=5（天）練習3：1、 一項工程，甲獨做12天完成，乙獨做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務，這樣前后共用了6天，甲先做了幾天？2、 一項工程，甲隊單獨做需30天完成，乙隊單獨做需40天完成。甲隊單獨做若干天后，由乙隊接著做，共用35天完成了任務。甲、乙兩隊各做了多少天？3、 一項工程，甲獨做要50天，乙獨做要75天，現在由甲、乙合作，中間乙休息幾天，這樣共用40天完成。求乙休息的天數。例4：甲、乙兩人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，兩人共用了10天才完成。如果由甲單

6、獨加工這批零件，需要多少天才能完成？解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲單獨做需要的天數。 甲、乙同時做的工作量為×（10-3） 乙單獨做的工作量為1 乙的工作效率為÷3= 甲的工作效率為 甲單獨做需要的天數為1÷12（天）解法二：從題中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙兩人多做了（10-8=）2天。由此可知，甲3天的工作量相當于這批零件的2÷8=1/4 3÷（10-8）÷8=12（天）或 3×8÷（10-8）=12（天） 答：甲單獨做需要12天完成。練習4：1、 甲、乙兩人合作某項工程需要12

7、天。在合作中，甲因輸請假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲單獨去干，需要多少天才能完成？2、 一段布，可以做30件上衣，也可做48條褲子。如果先做20件上衣后，還可以做多少條褲子？3、 一項工程，甲、乙合作6小時可以完成，同時開工，中途甲通工了2.5小時，因此，經過7.5小時才完工。如果這項工程由甲單獨做需要多少小時？4、 一項工程，甲先單獨做2天，然后與乙合作7天，這樣才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3：2，如果這件工作由乙單獨做，需要多少天才能完成？例5：放滿一個水池的水，如果同時開放號閥門，15小時放滿；如果同時開放號閥門，12小時可以放滿；如果同時開放號閥門，8小

8、時可以放滿。問：同時開放這五個閥門幾小時可以放滿這個水池？從整體入手，比較條件中各個閥門出現的次數可知，號閥門各出現3次，號閥門各出現2次。如果+再加一個，則是五個閥門各放3小時的總水量。 1÷（+）÷3=1÷÷3=6（小時）練習5：1、 完成一件工作，甲、乙合作需15小時，乙、丙兩人合作需12小時，甲、丙合作需10小時。甲、乙丙三人合作需幾小時才能完成？2、 一項工程，甲干3天，乙干5天可以完成，甲干5天、乙干3天可完成。甲、乙合干需幾天完成？3、 完成一件工作，甲、乙兩人合作需20小時，乙、丙兩人合作需28小時，丙、丁兩人合作需30小時。甲、丁兩人合

9、作需幾小時？4、 一項工程，由一、二、三小隊合干需18天完成，由二、三、四小隊合干需15天完成，由一、二、四小隊合干需12天完成，由一、三、四小隊合干需20天完成。由第一小隊單獨干需要多少天？答案：練11、 1÷（+）÷27.5小時2、 1÷（×2+×7）3天3、 （1）共同運兩天后，還剩這堆黃沙的 1（×2+×5+×7）×2 （2）后兩天需要小板車：÷（×2）15輛練21、 2÷（+）102小時2、 2÷（+）8小時甲幫乙：（1×8）÷6小時甲幫丙：（1×8）÷2小時3、 解法一：12×（÷）÷（1）240個解法二：12÷（85）×5×12240個練31、 （×61）÷（）3天2、 甲：（1×35）÷（）15天乙：351520天3、 40（1×40）÷25天練41、 5×【12÷（1512）】20天2、