1、等腰三角形的性質(zhì)和證明一、學(xué)生知識狀況分析在八年級上冊第七章平行線的證明，學(xué)生已經(jīng)感受了證明的必要性，并 通過平行線有關(guān)命題的證明過程，習(xí)得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范， 積累 了一定的證明經(jīng)驗；在七年級下，學(xué)生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等和等腰 三角形的有關(guān)命題，這些都為證明本節(jié)有關(guān)命題做了很好的鋪墊。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)將進一步回顧和證明全等三角形的有關(guān)定理，并進一步利用這些定理、 公理證明等腰三角形的有關(guān)定理，由于具備了上面所說的活動經(jīng)驗和認(rèn)知基礎(chǔ)， 為此，本節(jié)可以讓學(xué)生在回顧的基礎(chǔ)上，自主地尋求命題的證明，為此，確定本 節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1 .知識目標(biāo)：理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理

2、的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì) 定理；在證明過程中，進一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求，明確條件 和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定 理；熟悉證明的基本步驟和書寫格式。2 .能力目標(biāo)：經(jīng)歷 探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過程，讓學(xué)生進一步體會證明是探索活動 的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；鼓勵學(xué)生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平；3 .情感與價值目標(biāo)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相 互補充的辯證關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及獨立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣 .4 .教學(xué)重、

3、難點重點：探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和 方法；難點：明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語言正確表 達等。三、教學(xué)過程分析學(xué)生課前準(zhǔn)備：一張等腰三角形紙片（供上課折疊實驗用）；教師課前準(zhǔn)備：制作好的幾何畫板課件.本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回顧舊知導(dǎo)出公理；第二環(huán)節(jié)：折 紙活動探索新知；第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過程；第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)鞏固 新知；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：回顧舊知導(dǎo)出公理活動內(nèi)容：提請學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過的8條基本事實中的5條：1 .兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；2 .

4、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；3 .兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）;4 .兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）;5 .三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）;在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的另一判別條件：1.（推論）兩角及其中一角的 對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）,并要求學(xué)生利用前面所提到的公理進 行證明；2.回憶全等三角形的性質(zhì)?；顒幽康模航?jīng)過一個假期，學(xué)生難免有所遺忘，因此，在第一課時，回顧有 關(guān)內(nèi)容，既是對前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個簡單梳理，也為后續(xù)有關(guān)證明做了知識準(zhǔn)備； 證明這個推論，可以讓學(xué)生熟悉證明的基本要求和步驟，為后面的其他證明做好 準(zhǔn)備?；顒有Чc注

5、意事項：由于有了前面的鋪墊，學(xué)生一般都能得到該推論的證 明思路，但由于有了一個暑假的遺忘，可能部分學(xué)生的表述未必嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，教學(xué)中注意提請學(xué)生分析條件和結(jié)論， 畫出簡圖，寫出已知和求證，并規(guī)范地寫出 證明過程。具體證明如下：已知：如圖，/ A=/D,/B=/E,BC=EF.求證：ABCDEF.證明：=/ A= /D,/B= ZE （已知），又/A+ /B+/C=180, /D+ /E+/F=180° （三角形內(nèi)角和等于 180）, ./ C=180 -（ZA+ZB）,/F=180°-（/D+ ZE）,/ C=/F （等量代換）。又BC=EF （已知）,.ABCADEF （A

6、SA）o第二環(huán)節(jié)：折紙活動探索新知活動內(nèi)容：在提問：“等腰三角形有哪些性質(zhì)？以前是如何探索這些性 質(zhì)的，你能再次通過折紙活動驗證這些性質(zhì)嗎？并根據(jù)折紙過程，得到這些 性質(zhì)的證明嗎？ ”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動驗證和證明過程。 具體操作中，可以讓學(xué)生先獨自折紙觀察、探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)， 然后再以六人為小組進行交流，互相彌補不足。活動目的：通過折紙活動過程，獲得有關(guān)命題的證明思路，并通過進一步的 整理，再次感受證明是探索的自然延伸和發(fā)展，熟悉證明的基本步驟和書寫格式。活動效果與注意事項：由于有了教師引導(dǎo)下學(xué)生的活動，以及具體的折紙操 作，學(xué)生一般都能得到有關(guān)等腰三角形的性質(zhì)定理，

7、 當(dāng)然，可能部分學(xué)生得到的 定理并不全面，在學(xué)生小組的交流中，通過同伴的互相補充，一般都可以得到所 有性質(zhì)定理。當(dāng)然，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注意小組的巡視，提醒學(xué)生思考多種證明思路，思考不同的輔助線之間的關(guān)系從而得到“三線合一”第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過程活動內(nèi)容：在學(xué)生小組合作的基礎(chǔ)上，教師通過分析、提問，和學(xué)生一起完 成以上兩個個性質(zhì)定理的證明，注意最好讓兩至三個學(xué)生板演證明，其余學(xué)生挑選其一證明.其后，教師通過課件匯總各小組的結(jié)果以及具體證明方法，給學(xué)生 明晰證明過程。(1)等腰三角形的兩個底角相等；(2)等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合活動目的：和學(xué)生一起完成性質(zhì)定理

8、的證明， 可以讓學(xué)生自主經(jīng)歷命題的證 明過程；明晰證明過程，意圖給學(xué)生明晰一定的規(guī)范，起到一種引領(lǐng)作用；活動 2,則是前面命題的直接推論，力圖讓學(xué)生形成拓廣命題的意識，同時也是一個 很好的鞏固練習(xí)。第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)鞏固新知活動內(nèi)容：學(xué)生自主完成P4第2題：如圖(圖略)，在4ABD中,C是BD 上的一點，且 AC ± BD, AC=BC=CD,(1)求證：4ABD是等腰三角形；(2)求/ BAD的度數(shù)。活動目的：鞏固全等三角形判定公理的應(yīng)用，復(fù)習(xí)等腰三角形”等邊對等角” 的用法。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：讓學(xué)生暢談收獲，包括具體結(jié)論以及其中的思想方法等?；顒幽康模盒纬杉皶r總結(jié)語反思的意識與習(xí)慣，提高學(xué)生能力。活動效果與注意事項：教師注意對學(xué)生的感想進行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)， 并在學(xué)生交 流的基礎(chǔ)上，明晰部分收獲供學(xué)生共享，如：1、具體有關(guān)性質(zhì)定理；2、通過折紙活動對