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1、等腰三角形的性質(zhì)和證明一、學(xué)生知識狀況分析在八年級上冊第七章平行線的證明,學(xué)生已經(jīng)感受了證明的必要性,并 通過平行線有關(guān)命題的證明過程,習(xí)得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范, 積累 了一定的證明經(jīng)驗;在七年級下,學(xué)生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等和等腰 三角形的有關(guān)命題,這些都為證明本節(jié)有關(guān)命題做了很好的鋪墊。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)將進一步回顧和證明全等三角形的有關(guān)定理,并進一步利用這些定理、 公理證明等腰三角形的有關(guān)定理,由于具備了上面所說的活動經(jīng)驗和認(rèn)知基礎(chǔ), 為此,本節(jié)可以讓學(xué)生在回顧的基礎(chǔ)上,自主地尋求命題的證明,為此,確定本 節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下:1 .知識目標(biāo):理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理
2、的內(nèi)容,應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì) 定理;在證明過程中,進一步感受證明過程,掌握推理證明的基本要求,明確條件 和結(jié)論,能夠借助數(shù)學(xué)符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定 理;熟悉證明的基本步驟和書寫格式。2 .能力目標(biāo):經(jīng)歷 探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過程,讓學(xué)生進一步體會證明是探索活動 的自然延續(xù)和必要發(fā)展,發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力;鼓勵學(xué)生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性,提高邏輯思維水平;3 .情感與價值目標(biāo)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會探索結(jié)論和證明結(jié)論,及合情推理與演繹的相互依賴和相 互補充的辯證關(guān)系;培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力,以及獨立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣 .4 .教學(xué)重、
3、難點重點:探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法,掌握證明的基本要求和 方法;難點:明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論,能否用數(shù)學(xué)語言正確表 達等。三、教學(xué)過程分析學(xué)生課前準(zhǔn)備:一張等腰三角形紙片(供上課折疊實驗用);教師課前準(zhǔn)備:制作好的幾何畫板課件.本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié):回顧舊知導(dǎo)出公理;第二環(huán)節(jié):折 紙活動探索新知;第三環(huán)節(jié):明晰結(jié)論和證明過程;第四環(huán)節(jié):隨堂練習(xí)鞏固 新知;第五環(huán)節(jié):課堂小結(jié);第六環(huán)節(jié):布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié):回顧舊知導(dǎo)出公理活動內(nèi)容:提請學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過的8條基本事實中的5條:1 .兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;2 .
4、兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3 .兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS);4 .兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA);5 .三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SSS);在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的另一判別條件:1.(推論)兩角及其中一角的 對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS),并要求學(xué)生利用前面所提到的公理進 行證明;2.回憶全等三角形的性質(zhì)?;顒幽康模航?jīng)過一個假期,學(xué)生難免有所遺忘,因此,在第一課時,回顧有 關(guān)內(nèi)容,既是對前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個簡單梳理,也為后續(xù)有關(guān)證明做了知識準(zhǔn)備; 證明這個推論,可以讓學(xué)生熟悉證明的基本要求和步驟,為后面的其他證明做好 準(zhǔn)備?;顒有Чc注
5、意事項:由于有了前面的鋪墊,學(xué)生一般都能得到該推論的證 明思路,但由于有了一個暑假的遺忘,可能部分學(xué)生的表述未必嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范,教學(xué)中注意提請學(xué)生分析條件和結(jié)論, 畫出簡圖,寫出已知和求證,并規(guī)范地寫出 證明過程。具體證明如下:已知:如圖,/ A=/D,/B=/E,BC=EF.求證:ABCDEF.證明:=/ A= /D,/B= ZE (已知),又/A+ /B+/C=180, /D+ /E+/F=180° (三角形內(nèi)角和等于 180), ./ C=180 -(ZA+ZB),/F=180°-(/D+ ZE),/ C=/F (等量代換)。又BC=EF (已知),.ABCADEF (A
6、SA)o第二環(huán)節(jié):折紙活動探索新知活動內(nèi)容:在提問:“等腰三角形有哪些性質(zhì)?以前是如何探索這些性 質(zhì)的,你能再次通過折紙活動驗證這些性質(zhì)嗎?并根據(jù)折紙過程,得到這些 性質(zhì)的證明嗎? ”的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動驗證和證明過程。 具體操作中,可以讓學(xué)生先獨自折紙觀察、探索并寫出等腰三角形的性質(zhì), 然后再以六人為小組進行交流,互相彌補不足。活動目的:通過折紙活動過程,獲得有關(guān)命題的證明思路,并通過進一步的 整理,再次感受證明是探索的自然延伸和發(fā)展,熟悉證明的基本步驟和書寫格式。活動效果與注意事項:由于有了教師引導(dǎo)下學(xué)生的活動,以及具體的折紙操 作,學(xué)生一般都能得到有關(guān)等腰三角形的性質(zhì)定理,
7、 當(dāng)然,可能部分學(xué)生得到的 定理并不全面,在學(xué)生小組的交流中,通過同伴的互相補充,一般都可以得到所 有性質(zhì)定理。當(dāng)然,在教學(xué)過程中,教師應(yīng)注意小組的巡視,提醒學(xué)生思考多種證明思路,思考不同的輔助線之間的關(guān)系從而得到“三線合一”第三環(huán)節(jié):明晰結(jié)論和證明過程活動內(nèi)容:在學(xué)生小組合作的基礎(chǔ)上,教師通過分析、提問,和學(xué)生一起完 成以上兩個個性質(zhì)定理的證明,注意最好讓兩至三個學(xué)生板演證明,其余學(xué)生挑選其一證明.其后,教師通過課件匯總各小組的結(jié)果以及具體證明方法,給學(xué)生 明晰證明過程。(1)等腰三角形的兩個底角相等;(2)等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合活動目的:和學(xué)生一起完成性質(zhì)定理
8、的證明, 可以讓學(xué)生自主經(jīng)歷命題的證 明過程;明晰證明過程,意圖給學(xué)生明晰一定的規(guī)范,起到一種引領(lǐng)作用;活動 2,則是前面命題的直接推論,力圖讓學(xué)生形成拓廣命題的意識,同時也是一個 很好的鞏固練習(xí)。第四環(huán)節(jié):隨堂練習(xí)鞏固新知活動內(nèi)容:學(xué)生自主完成P4第2題:如圖(圖略),在4ABD中,C是BD 上的一點,且 AC ± BD, AC=BC=CD,(1)求證:4ABD是等腰三角形;(2)求/ BAD的度數(shù)。活動目的:鞏固全等三角形判定公理的應(yīng)用,復(fù)習(xí)等腰三角形”等邊對等角” 的用法。第五環(huán)節(jié):課堂小結(jié)活動內(nèi)容:讓學(xué)生暢談收獲,包括具體結(jié)論以及其中的思想方法等?;顒幽康模盒纬杉皶r總結(jié)語反思的意識與習(xí)慣,提高學(xué)生能力。活動效果與注意事項:教師注意對學(xué)生的感想進行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo), 并在學(xué)生交 流的基礎(chǔ)上,明晰部分收獲供學(xué)生共享,如:1、具體有關(guān)性質(zhì)定理;2、通過折紙活動對
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