1、等腰三角形的性質和證明一、學生知識狀況分析在八年級上冊第七章平行線的證明，學生已經感受了證明的必要性，并 通過平行線有關命題的證明過程，習得了一些基本的證明方法和基本規范， 積累 了一定的證明經驗；在七年級下，學生也已經探索得到了有關三角形全等和等腰 三角形的有關命題，這些都為證明本節有關命題做了很好的鋪墊。二、教學任務分析本節將進一步回顧和證明全等三角形的有關定理，并進一步利用這些定理、 公理證明等腰三角形的有關定理，由于具備了上面所說的活動經驗和認知基礎， 為此，本節可以讓學生在回顧的基礎上，自主地尋求命題的證明，為此，確定本 節課的教學目標如下：1 .知識目標：理解作為證明基礎的幾條公理

2、的內容，應用這些公理證明等腰三角形的性質 定理；在證明過程中，進一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求，明確條件 和結論，能夠借助數學符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質定理和判定定 理；熟悉證明的基本步驟和書寫格式。2 .能力目標：經歷 探索-發現-猜想-證明”的過程，讓學生進一步體會證明是探索活動 的自然延續和必要發展，發展學生的初步的演繹邏輯推理的能力；鼓勵學生在交流探索中發現證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平；3 .情感與價值目標啟發引導學生體會探索結論和證明結論，及合情推理與演繹的相互依賴和相 互補充的辯證關系；培養學生合作交流的能力，以及獨立思考的良好學習習慣 .4 .教學重、

3、難點重點：探索證明等腰三角形性質定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和 方法；難點：明確推理證明的基本要求如明確條件和結論，能否用數學語言正確表 達等。三、教學過程分析學生課前準備：一張等腰三角形紙片（供上課折疊實驗用）；教師課前準備：制作好的幾何畫板課件.本節課設計了六個教學環節：第一環節：回顧舊知導出公理；第二環節：折 紙活動探索新知；第三環節：明晰結論和證明過程；第四環節：隨堂練習鞏固 新知；第五環節：課堂小結；第六環節：布置作業。第一環節：回顧舊知導出公理活動內容：提請學生回憶并整理已經學過的8條基本事實中的5條：1 .兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；2 .

4、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；3 .兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS）;4 .兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA）;5 .三邊對應相等的兩個三角形全等（SSS）;在此基礎上回憶全等三角形的另一判別條件：1.（推論）兩角及其中一角的 對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS）,并要求學生利用前面所提到的公理進 行證明；2.回憶全等三角形的性質。活動目的：經過一個假期，學生難免有所遺忘，因此，在第一課時，回顧有 關內容，既是對前面學習內容的一個簡單梳理，也為后續有關證明做了知識準備； 證明這個推論，可以讓學生熟悉證明的基本要求和步驟，為后面的其他證明做好 準備。活動效果與注

5、意事項：由于有了前面的鋪墊，學生一般都能得到該推論的證 明思路，但由于有了一個暑假的遺忘，可能部分學生的表述未必嚴謹、規范，教學中注意提請學生分析條件和結論， 畫出簡圖，寫出已知和求證，并規范地寫出 證明過程。具體證明如下：已知：如圖，/ A=/D,/B=/E,BC=EF.求證：ABCDEF.證明：=/ A= /D,/B= ZE （已知），又/A+ /B+/C=180, /D+ /E+/F=180° （三角形內角和等于 180）, ./ C=180 -（ZA+ZB）,/F=180°-（/D+ ZE）,/ C=/F （等量代換）。又BC=EF （已知）,.ABCADEF （A

6、SA）o第二環節：折紙活動探索新知活動內容：在提問：“等腰三角形有哪些性質？以前是如何探索這些性 質的，你能再次通過折紙活動驗證這些性質嗎？并根據折紙過程，得到這些 性質的證明嗎？ ”的基礎上，讓學生經歷這些定理的活動驗證和證明過程。 具體操作中，可以讓學生先獨自折紙觀察、探索并寫出等腰三角形的性質， 然后再以六人為小組進行交流，互相彌補不足。活動目的：通過折紙活動過程，獲得有關命題的證明思路，并通過進一步的 整理，再次感受證明是探索的自然延伸和發展，熟悉證明的基本步驟和書寫格式。活動效果與注意事項：由于有了教師引導下學生的活動，以及具體的折紙操 作，學生一般都能得到有關等腰三角形的性質定理，

7、 當然，可能部分學生得到的 定理并不全面，在學生小組的交流中，通過同伴的互相補充，一般都可以得到所 有性質定理。當然，在教學過程中，教師應注意小組的巡視，提醒學生思考多種證明思路，思考不同的輔助線之間的關系從而得到“三線合一”第三環節：明晰結論和證明過程活動內容：在學生小組合作的基礎上，教師通過分析、提問，和學生一起完 成以上兩個個性質定理的證明，注意最好讓兩至三個學生板演證明，其余學生挑選其一證明.其后，教師通過課件匯總各小組的結果以及具體證明方法，給學生 明晰證明過程。(1)等腰三角形的兩個底角相等；(2)等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合活動目的：和學生一起完成性質定理

8、的證明， 可以讓學生自主經歷命題的證 明過程；明晰證明過程，意圖給學生明晰一定的規范，起到一種引領作用；活動 2,則是前面命題的直接推論，力圖讓學生形成拓廣命題的意識，同時也是一個 很好的鞏固練習。第四環節：隨堂練習鞏固新知活動內容：學生自主完成P4第2題：如圖(圖略)，在4ABD中,C是BD 上的一點，且 AC ± BD, AC=BC=CD,(1)求證：4ABD是等腰三角形；(2)求/ BAD的度數。活動目的：鞏固全等三角形判定公理的應用，復習等腰三角形”等邊對等角” 的用法。第五環節：課堂小結活動內容：讓學生暢談收獲，包括具體結論以及其中的思想方法等。活動目的：形成及時總結語反思的意識與習慣，提高學生能力。活動效果與注意事項：教師注意對學生的感想進行適當的引導， 并在學生交 流的基礎上，明晰部分收獲供學生共享，如：1、具體有關性質定理；2、通過折紙活動對