1、1.在某新產品開發試驗中需要考慮四個因素 A B G D對產品質量的影響。根據專業 知識和實踐經驗知道，A與C之間存在著交互作用，D與A、B及C之間的交互作用可以 忽略不計。(1)假設每個因子只取兩個水平，試選擇適當的正交表安排該實驗；(2)指出第2號及第5號試驗的實驗條件。解：(1)根據題意，A與B、B與C之間的交互作用還不能肯定，需要通過試驗考察。這樣，需要考察的因子及交互作用為 A, B, C, D, AX B, AX C, BX C因此可以選用L8(27) 正交表。表頭設計列入表1-1 o表1-1表頭設計列號12345一 67因子ABA BCA CB CD試驗方案列入表1-2表1-2實

2、驗方案表水、因試 “鼠ABA BCA CB CD123456711111 1111 1211122223122112241222 1211 152121212621221217221122182212112(2)第2號試驗的試驗條件為 ABC2D2,第5號試驗的試驗條件為A2BC1D2一、一 ' ' ' 一 , 一2.設X1 (0,1,1) , X2 (2,0,1) , X3 (1,2,4),為來自總體X的一個樣本，求X的協萬差矩陣、相關矩陣R的矩估計。解：1 1 ,131M- (Xi X)(XiX)-(0 ( 1,0, 1)1 (1, 1, 1) 1 i 12111

3、31 3,111X (- Xi1,- X2,- Xi3)(-(0 2 1),-(1 0 2),-(1 1 4)(1,1,2)01 (0,1,2)23 i 13 i 13 i 13332(00,323.下面記錄了三位操作工分別在四臺不同機器上操作二天的日產量:機器操作甲乙丙A151716161821B161715152219C151618171818D182015171717試用方差分析法檢驗:(1)操作工之間的差異是否顯著；(2)機器之間的差異是否顯著；(3)交互影響是否顯著(0.05)解:由題意知k 3,r 4,n2,又由題目給出數據可得:T1g g134,T2gg129,T3gg 150,

4、Tg1g 103,Tg2g104,Tg3g 102,Tg4g 104 , Tggg 413,不見.下載可編輯上表中兩數之和2 yijlTgggkrn_241327189 -3 4 281.9583sArn i 1Tg2ggkrn_241325709730.08333 4 2S2I'gjgkn j 1Tg2ggkrn4132426450.45833 4 2將計算的有關結果列入方差分析表(表 3-1)中。表3-1方差分析表方差來源平方和自由度平均平方和F值操作P 30.08332P 15.0417P 10.9394機器0.458330.15280.1111交互作用34.916765.819

5、54.2323誤差16.5121.375一總和81.958323一一對于給定水平0.05,由P F 0.05分別查(附表5)得1 3.89, 2 3.49,瑞 * SA S21 14345j i krn24132 30.0833 0.4583 34.91673 4 2SB sAB 81.9583 30.08330.4583 34.9167 16.53 3.00 ,由表3-1可知：(1)操作工之間的差異顯著。(2)機器之間的差異不顯著。(3)操作工與機器交互影響顯著4.下面是來自兩個正態總體1 : N( 1,1)、 2 : N( 2,22)的樣本值2:3 ,一 6,3 :2,3,3-2,3.6試

6、分別用貝葉斯判別法(取5 2(q2%,C(1|2) C(2|1)和距離(采用馬氏距離)判別法判別樣品2及X21.1所屬的類若出現不一致結果，請提出你的判別建議。解:依題意,對于 1 , EXEX 2 3。(1)貝葉斯判別法:Pi(2)1、21 2(2 0)e2e 2 0.054P2(2)1p8(22e3)M 0.352所以,Pi(1.1)P2(1.1)Pi qiPiCX12屬于(2)距離判別法:12(1.1 0)he,11(1.1 3)=e 80.0540.218X21212000.21812- e3618000.25423230.0360.1451.1屬于P2(2)q2Pzd.M0.3520

7、.25410.117310.0853dQ d(2,d2(2) d(2,2)22顯然 d(2, 1) d(2,2),故X12屬于d1(1.1) d(1.1, 1)1.1 01.1d2(1.1) d(1.1, 2)1.1 3220.95顯然 d(1.1, 1) d(1.1, 2),故 X2 1.1 屬于(3)結果不一致分析。5.已知四個樣品分別為(2,5)',(2,3)',(4,3) ',(6, 2)',試用重心法和離差平方和法進行聚類分析。若分成兩類，請您提出您的分類建議。解：(1)重心法：首先將四個樣品分別看做一類，計算距離矩陣D1 0D(o)G1G2G3G4G

8、10G240G3840G4251750由D（0）可以看出，G2和G3之間距離最短，因此可以合并為一個新類G5G2,G3 ,然后計算Gi、G4、G5之間的距離，得相應的D：）如下D（2）GiG4G5Gi0G4250G55250由D：）可以看出，Gi和G5之間距離最短，因此可以合并為一個新類G6G1C5,然后計算G4、G6之間的距離，得相應的d（2）如下d(2)G4G6G40G616.250最后將G4與G6合為一類G7Gi,G2,G3,G4。上述聚類過程用聚類圖表示為圖 5-1（2）離差平方和法：由（1）中已計算的重心法的距離平方及 Djq" DPq（C）計算距離矩陣D（0） opq p

9、qnp 0D(0)G1G2G3G4G10G220G3420G412.58.52.50由D（0）可以看出，G2和G3之間距離最短，因此可以合并為一個新類G5G2，G3 ,然后計算Gi、G4、G5之間的距離，得相應的D：）如下D（2）GiG4G5Gi0G412.250G53.333316.66670由D：）可以看出，Gi和G5之間距離最短，因此可以合并為一個新類G6Gi,G5 ,D（22）G4G6G40G612.187506.在有關合成纖維的強度y與其拉伸倍數x的試驗中得試驗數據如下：然后計算G4、5之間的距離，得相應的d（2）如下序相A、Xiy2 Xi2 yXi yi121.341.692.62

10、2.52.56.256.256.2532.72.57.296.256.75143.52.712.257.299.45543.51612.251464.54.220.2517.6418.975.2527.04252686.36.439.6940.9640.3297.16.350.4139.6944.7311087644956119881647212108.110065.6181E64.857.5428.18335.63378最后將G4與G6合為一類G7 Gi,G2,G3,G4。上述聚類過程用聚類圖表示為圖 5-2（1）試利用上述數據表建立合成纖維的強度 y與其拉伸倍數x的回歸方程;（2）檢驗所見

11、方程是否有意義（0.05）;（3）預測當拉伸倍數x=6時，強度y的置信度為95%勺置信區問。解：(1)由于n =12,64.8125.4,57.5y 4.7917 1212于是得lxylxx(xi1x)122xii 1-212x428.18 12(5.4)2 78.2612(xii 1x)(yiy)12Xyi 12xy 378 125.4 4.7917 67.4978故所求回歸方程為(2)12lyy(y2y)blxylxylxxbx120.862567.49780.862578.264.7917 0.8625 5.40.1342 0.8625x0.13422yi2 12y335.63 12 (

12、4.7917)2 60.105367.4978 58.21690.05,查F (1,10)分布表(附表5)得 4.96,而S2/(12 2)308.2869 4.96所以回歸方程有意義。(3) x 6時，y的估計值為y 0.1342 0.8625 6 5.3092又 S 屬/(n 2) 0.4346,由PT 0.05/ 2 0.025 ,查 t(10)分布表(附表 3)得 2.2281,故得y的置信度為95%勺預測區間為也sJ 1產,§0S，1式)n lxx, n lxxxxxx(0.1342 0.8625% 2.2281 0.4346M (x 5.4),1278.260.1342 0.8625x0 2.2281 0.4346 11(x0_5.4)0.1278.26從而得x 6時，y的