1、.高三單元滾動檢測卷·數學考生注意：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁2答卷前，考生務必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學號填寫在相應位置上3本次考試時間120分鐘，滿分150分4請在密封線內作答，保持試卷清潔完整滾動檢測二第卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(2016·瀏陽聯考)設全集UR，Ax|2x(x2)<1，Bx|yln(1x)，則圖中陰影部分表示的集合為()Ax|x1 Bx|x1Cx|0<x1 Dx|1x<22已知f(x)則f()f()的

2、值為()A. BC1 D13(2015·湖北荊州中學模擬)已知函數f(x)則2a1是f(x)在R上單調遞增的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4設f(x)|2x2|，若0<a<b且f(a)f(b)，則ab的取值范圍是()A(0,2) B(0，)C(0,4) D(0,2)5已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且當x0時，f(x)ln(x1)，則函數f(x)的大致圖象為()6對于R上可導的任意函數f(x)，若滿足0，則必有()Af(0)f(2)>2f(1) Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)<2f(1)

3、Df(0)f(2)2f(1)7(2015·渭南質檢一)已知函數f(x)滿足f(x)f(x)和f(x2)f(x)，且當x0,1時，f(x)1x，則關于x的方程f(x)()x在x0,4上解的個數是()A5 B4 C3 D28若函數f(x)kxln x在區間(1，)上單調遞增，則k的取值范圍是()A(，2 B(，1C2，) D1，)9已知函數f(x)則對任意x1，x2R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是()Af(x1)f(x2)<0 Bf(x1)f(x2)>0Cf(x1)f(x2)>0 Df(x1)f(x2)<010當x2,1時，不等式ax3

4、x24x30恒成立，則實數a的取值范圍是()A5，3 B6，C6，2 D4，311已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x)f(x)，且f(1)2，則f(2 017)等于()A1 B2 C2 D.12(2015·濟源模擬)函數f(x)的定義域為A，若當x1，x2A且f(x1)f(x2)時，總有x1x2，則稱f(x)為單函數例如：函數f(x)2x1 (xR)是單函數給出下列結論：函數f(x)x2(xR)是單函數；指數函數f(x)2x (xR)是單函數；若f(x)為單函數，x1，x2A且x1x2，則f(x1)f(x2)；在定義域上具有單調性的函數一定是單函數其中正確結論的個數是()A3 B

5、2 C1 D0第卷二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13設函數f(x) (xZ)，給出以下三個結論：f(x)為偶函數；f(x)為周期函數；f(x1)f(x)1，其中正確結論的序號是_14關于函數f(x)lg(x0)，有下列命題：其圖象關于y軸對稱；當x>0時，f(x)是增函數；當x<0時，f(x)是減函數；f(x)的最小值是lg 2；f(x)在區間(1,0)，(2，)上是增函數；f(x)無最大值，也無最小值其中所有正確結論的序號是_15(2015·江西省五校協作體高三期中)下列四個命題：x(0，)，()x>()x；x(0，)，lo

6、g2x<log3x；x(0，)，()x>logx；x(0，)，()x<logx.其中正確命題的序號是_16(2015·宜昌一模)定義域為R的偶函數f(x)滿足對xR，有f(x2)f(x)f(1)，且當x2,3時，f(x)2x212x18，若函數yf(x)loga(|x|1)在(0，)上至少有三個零點，則a的取值范圍是_三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)(2016·黃岡中學月考)若二次函數f(x)ax2bxc(a，b，cR)滿足f(x1)f(x)4x1，且f(0)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若在

7、區間1,1上，不等式f(x)>6xm恒成立，求實數m的取值范圍18(12分)定義在1,1上的奇函數f(x)，已知當x1,0時的解析式為f(x)(aR)(1)寫出f(x)在(0,1上的解析式；(2)求f(x)在(0,1上的最大值19.(12分)(2015·廣東陽東一中模擬)已知函數f(x)axxln|xb|是奇函數，且圖象在點(e，f(e)處的切線斜率為3(e為自然對數的底數)(1)求實數a、b的值；(2)若kZ，且k<對任意x>1恒成立，求k的最大值20(12分)經市場調查，某商品在過去100天內的銷售量和價格均為時間t(天)的函數，且日銷售量近似地滿足g(t)t(

8、1t100，tN)，前40天價格為f(t)t22(1t40，tN)，后60天價格為f(t)t52(41t100，tN)，試求該商品的日銷售額s(t)的最大值和最小值21.(12分)(2015·惠州二調)已知函數f(x)axln(1x2)(1)當a時，求函數f(x)在(0，)上的極值；(2)證明：當x>0時，ln(1x2)<x；(3)證明：(1)(1)(1)<e(nN*，n2，e為自然對數的底數)22(12分)(2015·課標全國)設函數f(x)emxx2mx.(1)證明：f(x)在(，0)單調遞減，在(0，)單調遞增；(2)若對于任意x1，x21,1，都有

9、|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范圍答案解析1D因為圖中陰影部分表示的集合為A(UB)，由題意可知Ax|0<x<2，Bx|x<1，所以A(UB)x|0<x<2x|x1x|1x<2故選D.2Df()cos()cos ，f()f(1)1f()1f(1)11f()2cos()22，f()f()1.3B函數f(x)x2ax1在1，)上單調遞增，則a2，函數f(x)ax2x1在(，1)上單調遞增，則a0，而函數f(x)在R上單調遞增，則a0，故選B.4Df(a)f(b)，且0<a<b，a<<b，由|2a2|2b2|，得a2b24.由(a

10、b)22(a2b2)，易知ab2(當且僅當ab時取等號)，又0<a<b，故0<ab<2.5C當x0時，f(x)ln(x1)，設x0，得x0，f(x)ln(x1)，又函數f(x)是定義在R上的偶函數，f(x)f(x)，即當x0時，f(x)ln(x1)當x0時，原函數由對數函數yln x圖象左移一個單位而得，當x0時函數為增函數，函數圖象是上凸的，故選C.6A當x<1時，f(x)<0，此時函數f(x)遞減，當x>1時，f(x)>0，此時函數f(x)遞增，即當x1時，函數f(x)取得極小值同時也取得最小值f(1)，所以f(0)>f(1)，f(2)

11、>f(1)，則f(0)f(2)>2f(1)故選A.7A因為f(x)f(x)，故f(x)為偶函數；因為f(x2)f(x)，故T2.作出f(x)在0,4上的圖象如圖所示，再作出g(x)()x的圖象，可知f(x)和g(x)在0,4上有5個交點，即方程f(x)()x在0,4上解的個數為5，故選A.8Df(x)k，由已知得f(x)0在x(1，)上恒成立，故k在(1，)上恒成立因為x>1，所以0<<1，故k的取值范圍是1，)9D函數f(x)的圖象如圖所示：且f(x)f(x)，從而函數f(x)是偶函數且在0，)上是增函數又0<|x1|<|x2|，f(x2)>f

12、(x1)，即f(x1)f(x2)<0.10C不等式ax3x24x30變形為ax3x24x3.當x0時，03恒成立，故實數a的取值范圍是R.當x(0,1時，a恒成立，記f(x)，f(x)>0，故函數f(x)單調遞增，則f(x)maxf(1)6，故a6.當x2,0)時，a恒成立，記f(x)，令f(x)0，得x1或x9(舍去)，當x2，1)時，f(x)<0；當x(1,0)時，f(x)>0，故f(x)minf(1)2，則a2.綜上所述，實數a的取值范圍是6，211Bf(x)f(x)，f(x3)f(x)f(x)f(x)f(x)是以3為周期的周期函數，則f(2 017)f(672&

13、#215;31)f(1)2.12A由單函數的定義可知，函數值相同則自變量也必須相同依題意可得不正確，正確，正確，正確13解析對于xZ，f(x)的圖象為離散的點，關于y軸對稱，正確；f(x)為周期函數，T2，正確；f(x1)f(x)11，正確14解析根據已知條件可知f(x)lg(x0)為偶函數，顯然利用偶函數的性質可知命題正確；對真數部分分析可知最小值為2，因此命題成立；利用復合函數的性質可知命題成立；命題，單調性不符合復合函數的性質，因此錯誤；命題中，函數有最小值，因此錯誤，故填寫.15解析x(0，)，()x>()x是真命題，如x2，>成立；x(0，)，log2x<log3x

14、是真命題，如x，log21，log3>log31，即x(0，)，log2x<log3x；x(0，)，()x>logx是假命題，如x，log1>()；x(0，)，()x<logx是真命題，因為x(0，)，()<()x<1，logx>1.16(0，)解析f(x2)f(x)f(1)，且f(x)是定義域為R的偶函數，令x1可得f(12)f(1)f(1)，又f(1)f(1)，可得f(1)0，f(x2)f(x)，f(x)是周期為2的偶函數當x2,3時，f(x)2x212x182(x3)2，函數f(x)的圖象是開口向下、頂點為(3,0)的拋物線函數yf(x)l

15、oga(|x|1)在(0，)上至少有三個零點，令g(x)loga(|x|1)，則f(x)的圖象和g(x)的圖象至少有3個交點作出函數的圖象，如圖所示，f(x)0，g(x)0，可得0<a<1.要使函數yf(x)loga(|x|1)在(0，)上至少有三個零點，則有g(2)>f(2)，即loga(21)>f(2)2，loga3>2，3<，解得<a<.又0<a<1，0<a<.17解(1)由f(0)3，得c3.f(x)ax2bx3.又f(x1)f(x)4x1，a(x1)2b(x1)3(ax2bx3)4x1，即2axab4x1，f(x

16、)2x2x3.(2)f(x)>6xm等價于2x2x3>6xm，即2x27x3>m在1,1上恒成立，令g(x)2x27x3，x1,1，則g(x)ming(1)2，m<2.18解(1)設x(0,1，則x1,0)，f(x)4xa·2x，又因為函數f(x)為奇函數，所以f(x)f(x)a·2x4x，x(0,1(2)因為f(x)a·2x4x，x(0,1，令t2x，t(1,2，所以g(t)att2(t)2，當1，即a2時，g(t)<g(1)a1，此時f(x)無最大值；當1<<2，即2<a<4時，g(t)maxg()；當2，

17、即a4時，g(t)maxg(2)2a4.綜上所述，當a2時，f(x)無最大值，當2<a<4時，f(x)的最大值為，當a4時，f(x)的最大值為2a4.19解(1)由f(x)axxln|xb|x(aln|xb|)是奇函數，則yaln|xb|為偶函數，b0.又x>0時，f(x)axxln x，f(x)a1ln x，f(e)3，a1.(2)當x>1時，令g(x)，g(x)，令h(x)x2ln x，h(x)1>0，yh(x)在(1，)上是增函數，h(1)1<0，h(3)1ln 3<0，h(4)2ln 4>0，存在x0(3,4)，使得h(x0)0，則x(1

18、，x0)，h(x)<0，g(x)<0，yg(x)為減函數x(x0，)，h(x)>0，g(x)>0，yg(x)為增函數g(x)ming(x0)x0.k<x0，又x0(3,4)，kZ，kmax3.20解當1t40，tN時，s(t)g(t)f(t)(t)(t22)t22t(t12)2，所以768s(40)s(t)s(12)12.當41t100，tN時，s(t)g(t)f(t)(t)(t52)t236t(t108)2，所以8s(100)s(t)s(41).所以s(t)的最大值為，最小值為8.21(1)解當a時，f(x)xln(1x2)，f(x).x，f(x)，f(x)變化如下表：x(0，)(，2)2(2，)f(x