1、Lecture 4 空間自相關p數學基礎,相關分析,正態分布p空間自相關2021-12-201、描述地理數據分布離散程度的指標o極差極差 指所有數據中最大值與最小值之差,計算公式為o離差離差 指每一個地理數據與平均值的差，計算公式為離差平方和離差平方和 它從總體上衡量一組地理數據與平均值的離散程度，其計算公式為minmaxiiiixxR=xxdii=12)(niixxd= o 方差與標準差方差與標準差 方差是從平均概況衡量一組地理數據與平均值的離散程度。方差計算公式為 標準差為方差的平方根，計算公式為12)(12nixixn=12)(1niixxn=2、地理相關的意義o 相關與地理相關n相關是

2、指兩個或兩個以上變數間相互關系是否密切。在研究這種關系時并不專指哪一個是自變量，哪一個是因變量，而視實際需要確定。相關分析僅限于測定兩個或兩個以上變數具有相關關系者，其主要目的是計算出表示兩個或兩個以上變數間的相關程度和性質n地理相關，就是應用相關分析法來研究各地理要素間的相互關系和聯系強度的一種度量指標 n地理要素之間的相關分析的任務，是揭示地理要素之間相互關系的密切程度。而地理要素之間相互關系的密切程度的測定，主要是通過對相關系數的計算與檢驗來完成的3、地理相關程度的度量方法簡單直線相關程度的度量相關程度研究兩個地理要素之間的相互關系是否密切相關方向正相關：y值隨x的增加而變大或隨x的減少

3、而變小負相關：y值隨x的增加而變小或隨x的減少而增大相關系數相關系數（correlation coefficient）Covariance 相關系數相關系數（correlation coefficient）樣本相關系數的計算公式為22()()()()XYXX YYXX YYlrllXXYY()()()()2222221)(1)(1)( )(iiiyyiiixxiiiiiixyynyyylxnxxxlyxnyxyyxxl=相關系數相關系數（correlation coefficient）o rxy為要素x與y之間的相關系數，它就是表示該兩要素之間相關程度的統計指標，其值在-1，1區間之內n rx

4、y0，表示正相關，即兩要素同向發展n rxy0，表示負相關，即兩要素異向發展n rxy 的絕對值越接近于1，表示兩要素的關系越密切； 越接近于0，表示兩要素的關系越不密切舉例，北京市多年各月平均氣溫與5cm深的平均地溫，如表所示，請計算兩者的相關系數月份123456789101112氣溫-4.7 -2.3 4.426.024.619.512.54.0-2.8地溫-3.6 -1.4 5.114.522.326.928.226.5-1.9用導出公式nyynxxnyxyxlllriiiiiiiiyyxxxyxy2222相關系數計算表月份氣溫(x)地溫(y

5、)xyx2y21-4.7 -3.6 16.92 22.09 12.96 2-2.3 -1.4 3.22 5.29 1.96 34.4 5.1 22.44 19.36 26.01 413.2 14.5 191.40 174.24 210.25 520.2 22.3 450.46 408.04 497.29 624.2 26.9 650.98 585.64 723.61 726.0 28.2 733.20 676.00 795.24 824.6 26.5 651.90 605.16 702.25 919.5 21.1 411.45 380.25 445.21 1012.5 13.4 167.50

6、156.25 179.56 114.0 4.6 18.40 16.00 21.16 12-2.8 -1.9 5.32 7.84 3.61 總和138.8 155.7 3323.19 3056.16 3619.11 9995. 0)7 .155(12111.3616)8 .138(12116.3056)7 .155)(8 .138(12119.3323)()()(222222nyynxxnyxyxriiiiiiii正態分布o 生產與科學實驗中很多隨機變量的概率分布都可以近似地用正態分布來描述。例如，在生產條件不變的情況下，產品的強力、抗壓強度、口徑、長度等指標；同一種生物體的身長、體重等指標；同

7、一種種子的重量；測量同一物體的誤差；彈著點沿某一方向的偏差；某個地區的年降水量；以及理想氣體分子的速度分量，等等。一般來說，如果一個量是由許多微小的獨立隨機因素影響的結果，那么就可以認為這個量具有正態分布（見中心極限定理）。從理論上看，正態分布具有很多良好的性質 ，許多概率分布可以用它來近似；還有一些常用的概率分布是由它直接導出的，例如對數正態分布、t分布、F分布等 正態分布正態分布正態分布normal distributionnormal distribution一種概率分布。一種概率分布。正態分布是具有兩個參數正態分布是具有兩個參數和和2 2的連續型隨機變量的分布的連續型隨機變量的分布第一

8、參數第一參數是服從正態分布的隨機變量的均值，是服從正態分布的隨機變量的均值，第二個參數第二個參數2 2是此隨機變量的方差，所以正態分布記作是此隨機變量的方差，所以正態分布記作N(,N(,2 2 ) )。 服從正態分布的隨機變量的概率規律為：服從正態分布的隨機變量的概率規律為：取取 鄰近的值的概率大鄰近的值的概率大 ，而取離，而取離越遠的值的概率越??；越遠的值的概率越??；越小，分布越集中在越小，分布越集中在附近，附近，越大，分布越分散。越大，分布越分散?？臻g統計學o 空間自相關空間自相關是指空間位置上越靠近事物或現象就越相似，即事物或現象具有空間位置的依賴關系。如氣溫、濕度等的空間分布體現了與海

9、陸距離、海拔高程的相關性。如果沒有空間自相關性，地理事物和現象的分布將是隨意的，地理學中的空間分布規律就不能體現。o 空間自相關性使得傳統的統計學方法不能直接用于分析地理現象的空間特征，因為傳統的統計學方法的基本假設就是獨立性和隨機性獨立性和隨機性。為了分析具有空間自相關性的地理現象，需要對傳統的統計學方法進行改進和發展，空間統計學就應運而生了?？臻g自相關有三種：o 正自相關正自相關：是指附近的觀測值很可能是彼此相似的o 負自相關負自相關：是指附近的觀測值很可能是彼此不同的，較少見o 零自相關零自相關：是指無法辨別空間效應，觀測值在空間上似乎是隨機分布的空間自相關分析o 自相關分析的結果可用來

10、解釋和尋找存在的空間聚集性或“焦點”?？臻g自相關分析需需要的空間數據要的空間數據是點或面點或面數據，分析的對象對象是具有點/面分布特性的特定屬性。o 全程空間自相關分析全程空間自相關分析用來分析在整個研究范圍內指定的屬性是否具有自相關性。o 局部空間自相關分析局部空間自相關分析用來分析在特定的局部地點指定的屬性是否具有自相關性例子o 測度不同時段少數民族的分化這種分化的趨勢是在擴大還是在減小。o 總結疾病或趨勢在空間和時間上的擴散也就是說疾病趨勢是保持集中在一些地區還是擴散到很多地區 。o 比較一個城市內不同犯罪類型的分布模式o 比較一個城市內不同時段的人口集中程度Morans I 統計量o

11、morans I 統計量度量空間自相關（要素屬性相近程度）的程度，它的計算不但考慮要素的屬性值而且還包括要素之間的距離。給定一系列的要素和相應的屬性值，它評估要素的分布是否使集聚分布，離散分布還是隨機分布。Morans指數接近1表示集聚，接近1表示離散 全局Moran 統計量公式：ninjniiijninjjiijxxwxxxxwnI111211ninijijninijjiijwSxxxxw121)(22)(1iixxnSniixnx11；。 局部Moran指數被定義為： 可進一步寫成 式中： 和 是經過標準差標準化的觀測值。 局部Moran指數檢驗的標準化統計量為 jjijiixxwSxxI

12、)()(2iijjijiixxxxwxxnI2)()()(jjijiTjjijizwzzzzwnzizjz)()()(iiiiIVARIEIIZMorans I 公式的由來：方差方差協方差協方差Morans I 公式的由來：Morans I 公式的由來：Morans指數接近1表示集聚，接近1表示離散?？梢杂嬎愠鱿鄳腪值來評價觀測的集聚或離散是否統計顯著 G統計量-高/低 集中趨勢nG統計量 o 全局G統計量的計算公式為o 對每一個區域單元的統計量為 ijijjijiijxxxxwG/ijjjijixxwG/對G統計量的檢驗與局部Moran指數相似，其檢驗值為 顯著的正值顯著的正值表示在該區域

13、單元周圍，高觀測值表示在該區域單元周圍，高觀測值的區域單元趨于空間集聚，而的區域單元趨于空間集聚，而顯著的負值顯著的負值表示低觀測表示低觀測值的區域單元趨于空間集聚值的區域單元趨于空間集聚, ,與與Moran指數只能發現指數只能發現相似值相似值( (正關聯正關聯) )或非相似性觀測值或非相似性觀測值( (負關聯負關聯) )的空間集的空間集聚模式相比，具有能夠探測出區域單元屬于高值集聚聚模式相比，具有能夠探測出區域單元屬于高值集聚還是低值集聚的空間分布模式還是低值集聚的空間分布模式。)()()(iiiiGVARGEGGZG統計量-高/低 集中趨勢oGetis-Ord General指數（高/低變

14、化工具）度量對整體區域的高低值的集中度。o例1：可以用這個統計工具去比較一個城市內不同犯罪類型的分布模式，這樣我們就能夠看出該地區是犯罪比較集中（熱點地區多），還是犯罪很分散。計算得出很高的值說明在研究區域高于平均值的區域比較聚集。較低的值說明低于平均值的區域趨向聚集?？梢杂嬎愕贸鲈搮^域的標準化z值使我們能看出高、低值是否具有統計顯著性。 o例2：比較總結空間現象在不同地方和不同時段的聚集程度。典型的有城市和城市人口集中。用高/低值聚集分析，你能夠比較西方城市與東方城市的集聚水平（城市形態學），或者在一個城市內不同時段的人口集中程度的比較（城市增長和密度分析）ArcGIS 空間統計工具箱o空間

15、統計工具箱是為那些需要使用高級的方法來解決其空間分析問題的gis用戶設計的。 空間統計主要的工作是研究空間自相關性（Spatial Autocorrelation），分析空間分布的模式，例如聚類（cluster）或離散（dispersed）。通過使用ArcGIS 9中的空間統計工具，用戶可以以一種非常直觀而簡單的方式獲得這些信息。 oArcGIS 9中的空間統計工具箱包括了一系列工具，用來分析地理要素的空間分布形態。傳統的統計并不考慮地理要素的空間關系，而在空間統計中，要素的空間關系是分析中需要考慮的必要的，處于絕對重要地位的因素。 1、nearest Neighbor Analysis1、n

16、earest Neighbor Analysis1、nearest Neighbor AnalysisThe ratio is less than 1 if the point pattern is more cluster than random, and greater than 1 if the point pattern is more dispersed than random. The z-score indicates the likelihood that the pattern could be a result of random chance.The observed a

17、verage distance between nearest neighborsThe expected average for a hypothetical random distributionGlobal Morans I: Morans指數越接近指數越接近1表示越集聚，接近表示越集聚，接近1表示離散，表示離散，z-score indicate the likelihood be a result of random chance,如果如果 z score為正且大于為正且大于 1.96，則分布為聚集的。如果，則分布為聚集的。如果 z score為負且小為負且小于于-1.96,分布為離散的分布為離散的General G Index:返回 General G Index值和 Z Score值。G Index值越高，越趨向于高聚類,反為低聚類。Z值為正且越大，要素分布趨向高聚類分布。相反為低聚類分布TBSgroup http:/ Moran IoA high positive z score suggests that the feature is adjacent to features of similar valuesoA high negative z score indicates that the feature is adjacent to feature