1、中檔題訓練121在人壽保險業中，要重視某一年齡的投保人的死亡率，經過隨機抽樣統計，得到某城市一個投保人能活到75歲的概率為，試問： 13個投保人都能活到75歲的概率； 23個投保人中只有1人能活到75歲的概率； 33個投保人中至少有1人能活到75歲的概率.結果精確到解：1 2 32如圖：四棱錐pabcd的底面為直角梯形，adbc，bcd=90，pa=pb，pc=pd.證明cd與平面pad不垂直；證明平面pab平面abcd；如果cd=ad+bc，二面角pbca等于60°，求二面角pcda的大小解：()假設cd平面pad，那么cdpd，由pc=pd，得pcd=pdc， 這與cdpd矛盾，

2、所以cd與平面pad不垂直.()取ab、cd的中點e、f，連接pe、pf、ef，由pa=pb，pc=pd，得peab，pfcd，ef為直角梯形的中位線，efcd，又pfef=f,cd平面pef，由pe平面pef，得cdpe，又abpe且梯形兩腰ab、cd必交，pe平面abcd，又pe平面pab，平面pab平面abcd由及二面角的定義知pfe為二面角p-cd-a的平面角作egbc于g，連pg，由三垂線定理得bcpg，故pge為二面角p-bc-a的平面角 即pge=60°，由，得，又eg=cf=cd.ef=eg,易證得rtpefrtpeg.pef=pge=60°，即為所求.3本

3、小題總分值12分橢圓e：(a>b>0)中，以f1(c，0)為圓心，ac為半徑作圓f1，過點b2(0，b)作圓f1的兩條切線，設切點分別為m、n兩點。(i)假設過兩切點m、n的直線恰好過點b1(0，b)時，求此橢圓的離心率；(ii)假設直線mn的斜率為1，且原點到直線mn的距離為4(1)，求此時的橢圓方程；(iii)是否存在橢圓e，使得直線mn的斜率k在區間(，)內取值？假設存在，求出橢圓e的離心率的取值范圍；假設不存在，說明理由。解：(i)圓f1的方程是(x+c)2+y2=(ac)2，因為b2m、b2n與該圓分別切于m、n兩點，b2m=b2n，以b2為圓心，b2m為半徑的圓的方程是

4、x2+(yb)2=a2(ac)2，相減得mn的方程是cx+by=a22ac，1分又b1在mn上，a2+b22ac=0，b2=a2c2，2a22acc2=0即e2+2e22=0，e(負值舍去)。3分(ii)由(i)，mn的方程是cx+by=a22ac，由1，bc，而原點到mn的距離d，a4，b2=c2=8，所求橢圓方程是。7分(iii)假設這樣的橢圓存在，由(ii)那么有，9分，故得，3<<4，求得。10分即離心率取值范圍是時，直線mn斜率可在區間內取值。 12分4本小題總分值14分 點pn(an，bn)都在直線l：y=2x+2上，p1為直線l與x軸的交點，數列an成等差數列，公差為1(nn)。 i求數列an，bn的通項公式； ii假設f(n)，問是否存在kn，使得f(k+5)=2f(k)2成立？假設存在，求出k的值，假設不存在，說明理由；iii求證：(n2，nn)。解：(i)p1(1，0)，an1+(n1)×1n2，bn2(n2)+22n2iif(n)，假設存在符合條件的k假設k為偶數，那么k+5為奇數，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k2，如果f(k+5)=2f(k)2，那么k+3=4k6k=3與k為偶數矛盾。假設k為奇數，那么k+5為偶數，有f(k+5)=2k+8，f(k)=k2，如果f(