1、中國(guó)GDP增長(zhǎng)分析與預(yù)測(cè)摘要中國(guó)經(jīng)濟(jì)開(kāi)始改革開(kāi)放以來(lái)持續(xù)高速發(fā)展近四十年，中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)成為世界第三大經(jīng)濟(jì)體。但隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式的轉(zhuǎn)變，我經(jīng)濟(jì)進(jìn)入新常態(tài)階段，經(jīng)濟(jì)有高速增長(zhǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)橹懈咚僭鲩L(zhǎng)，隨增速放慢但經(jīng)濟(jì)總量仍然有大幅增長(zhǎng)。本文就1978年到2013年的生產(chǎn)總值(GDP)等相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，先建立關(guān)于GDP增長(zhǎng)的回歸預(yù)測(cè)模型通過(guò)MATLAB編程計(jì)算，從而預(yù)測(cè)了2014年到2018年的GDP總量。為了得到更好的預(yù)測(cè)結(jié)果 ，本文建立了ARMA模型。 通過(guò)計(jì)算自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)，確定取=2。利用AIC準(zhǔn)則定階，取ARMA（1,2）模型。計(jì)算得到2014年到2018年的GDP總量，通過(guò)與2010及20

2、11的GDP總量比較，發(fā)現(xiàn)該模型短期預(yù)測(cè)精度是比較高的。選取ARMA模型預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行分析，預(yù)計(jì)中國(guó)GDP將繼續(xù)保持增長(zhǎng)，不過(guò)增長(zhǎng)率緩慢下降。猜想：GDP年增長(zhǎng)率最后將趨于穩(wěn)定。 引言國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(Gross Domestic Product，簡(jiǎn)稱(chēng)GDP)是指在一定時(shí)期內(nèi)(一個(gè)季度或一年)，一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)中所生產(chǎn)出的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)的價(jià)值，常被公認(rèn)為衡量國(guó)家經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo)。它不但可反映一個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)，更可以反映一國(guó)的國(guó)力與財(cái)富。一國(guó)的GDP大幅增長(zhǎng)，反映出該國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展蓬勃，國(guó)民收入增加，消費(fèi)能力也隨之增強(qiáng)。在這種情況下，該國(guó)中央銀行將有可能提高利率，緊縮貨幣供應(yīng)，國(guó)家經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)良

3、好及利率的上升會(huì)增加該國(guó)貨幣的吸引力。反過(guò)來(lái)說(shuō)，如果一國(guó)的GDP出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)，顯示該國(guó)經(jīng)濟(jì)處于衰退狀態(tài)，消費(fèi)能力減低時(shí)，該國(guó)中央銀行將可能減息以刺激經(jīng)濟(jì)再度增長(zhǎng)，利率下降加上經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)不振，該國(guó)貨幣的吸引力也就隨之而減低了。 一般來(lái)說(shuō)，高經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率會(huì)推動(dòng)本國(guó)貨幣匯率的上漲，而低經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率則會(huì)造成該國(guó)貨幣匯率下跌。例如，1995-1999年，美國(guó)GDP的年平均增長(zhǎng)率為4.1%，而歐元區(qū)11國(guó)中除愛(ài)爾蘭較高外(9.0%)，法、德、意等主要國(guó)家的GDP增長(zhǎng)率僅為2.2%、1.5%和1.2%，大大低于美國(guó)的水平。這促使歐元自1999年1月1日啟動(dòng)以來(lái)，對(duì)美元匯率一路下滑，在不到兩年的時(shí)間里貶值了30%。但

4、實(shí)際上，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率差異對(duì)匯率變動(dòng)產(chǎn)生的影響是多方面的：一是一國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率高，意味著收入增加，國(guó)內(nèi)需求水平提高，將增加該國(guó)的進(jìn)口，從而導(dǎo)致經(jīng)常項(xiàng)目逆差，這樣，會(huì)使本國(guó)貨幣匯率下跌。二是如果該國(guó)經(jīng)濟(jì)是以出口導(dǎo)向的，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是為了生產(chǎn)更多的出口產(chǎn)品，則出口的增長(zhǎng)會(huì)彌補(bǔ)進(jìn)口的增加，減緩本國(guó)貨幣匯率下跌的壓力。三是一國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率高，意味著勞動(dòng)生產(chǎn)率提高很快，成本降低改善本國(guó)產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)地位而有利于增加出口，抑制進(jìn)口，并且經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率高使得該國(guó)貨幣在外匯市場(chǎng)上被看好，因而該國(guó)貨幣匯率會(huì)有上升的趨勢(shì)。國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是指一個(gè)國(guó)家或地區(qū)所有常住單位在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)活動(dòng)的最終成果。這個(gè)指標(biāo)把國(guó)民經(jīng)濟(jì)全部活動(dòng)的

5、產(chǎn)出成果概括在一個(gè)極為簡(jiǎn)明的統(tǒng)計(jì)數(shù)字之中，為評(píng)價(jià)和衡量國(guó)家經(jīng)濟(jì)狀況、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)趨勢(shì)及社會(huì)財(cái)富的經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)提供了一個(gè)最為綜合的尺度，可以說(shuō)，它是影響經(jīng)濟(jì)生活乃至社會(huì)生活的最重要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。對(duì)其進(jìn)行的分析預(yù)測(cè)具有重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義。本文以我國(guó)為例，建立數(shù)學(xué)模型，分析經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的內(nèi)在特征。并對(duì)未來(lái)我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展做出預(yù)測(cè)，為政府制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略提供依據(jù)。 名詞解釋GDP年增長(zhǎng)率：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）增長(zhǎng)率是指GDP的年度增長(zhǎng)率,需用按可比價(jià)格計(jì)算的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值來(lái)計(jì)算。 GDP增長(zhǎng)率是宏觀經(jīng)濟(jì)的四個(gè)重要觀測(cè)指標(biāo)之一，（還有三個(gè)是失業(yè)率、通脹率和國(guó)際收支）。GDP增長(zhǎng)率的計(jì)算公式為：以1978年為基年，.通過(guò)

6、計(jì)算到表一的數(shù)據(jù)表一 1978-2013年的GDP概況年份GDPGDP年增長(zhǎng)率年份GDPGDP年增長(zhǎng)率19783624.1 0.0 199648198.0 36.4 19794038.2 11.4 199760794.0 26.1 19804517.8 11.9 199871176.6 17.1 19814862.4 7.6 199978973.0 11.0 19825294.7 8.9 200084402.3 6.9 19835934.5 12.1 200189677.1 6.2 19847171.9 20.9 200399214.6 10.6 19858964.4 25.0 2005109

7、655.2 10.5 198610202.2 13.8 2006120332.7 9.7 198711962.5 17.3 2007135822.8 12.9 198814928.3 24.8 2008159878.3 17.7 198916909.2 13.3 2010183217.4 14.6 199018547.9 9.7 2011211923.5 15.7 199121617.8 16.6 2012257305.6 21.4 199226638.1 23.2 2013314045.0 22.1 199535334.0 32.6 數(shù)據(jù)分析 利用Matlab對(duì)表一中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到圖1

8、與圖2 觀察圖1可得，自1978年開(kāi)始中國(guó)的GDP一直保存增長(zhǎng)狀態(tài)。 通過(guò)圖二，從GDP的年增長(zhǎng)率來(lái)看，GDP年增長(zhǎng)率的變化真是太快了，GDP年增長(zhǎng)率在1980年到1981年處于下降，1981年到1985年保持上升，經(jīng)過(guò)1986年的下降，接下來(lái)兩年又保持上升狀態(tài)，然后又是兩年下降，隨后到1994年一直增長(zhǎng)達(dá)到最大值，接著連續(xù)5年下降，于1999年達(dá)到谷底，最后一直到2008年左右GDP年增長(zhǎng)率起起伏伏，但變化非常小，總體上保持增長(zhǎng)狀態(tài)。預(yù)測(cè)模型的建立回歸分析模型模型簡(jiǎn)介多項(xiàng)式回歸模型為: （1-1）將數(shù)據(jù)點(diǎn)代入，有 （ i ， ， ， n ）， (1-2)式中是未知參數(shù)，為剩余殘差項(xiàng)或隨機(jī)擾動(dòng)

9、項(xiàng)，反映所有其他因素對(duì)因變量的影響。在運(yùn)用回歸方法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，要求滿足一定的條件，其中最重要的是必須具備如下特征：1、是一個(gè)隨機(jī)變量；2、的數(shù)學(xué)期望值為零，即；3、在每一個(gè)時(shí)期中，的方差為一常量，即；4、各個(gè)間相互獨(dú)立；5、與自變量無(wú)關(guān)。大多數(shù)情況下，假定。建立一元線性回歸模型分以下步驟：1、建立理論模型針對(duì)某一因變量，尋找適當(dāng)?shù)淖宰兞浚⑷纾?-1）的理論模型2、估計(jì)參數(shù) 運(yùn)用普通的最小二乘法或其他方法評(píng)估參數(shù)的值，建立如下的一元線性回歸預(yù)測(cè)模型： （ i ， ， ， n ） （1-2） 這里分別是的估計(jì)值。 如果是采用最小二乘法估計(jì)的值，即時(shí)殘差平方和（也稱(chēng)剩余平方和）達(dá)到最小， 令 得

10、 （1-3）其中 3、進(jìn)行檢驗(yàn)回歸模型建立之后，能否用來(lái)進(jìn)行實(shí)際預(yù)測(cè)，取決于它與實(shí)際數(shù)據(jù)是否有較好的擬合度，模型的線性關(guān)系是否顯著等。為此，在實(shí)際用來(lái)測(cè)量之前，還需要對(duì)模型進(jìn)行一系列評(píng)價(jià)檢驗(yàn)。1、標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差是估計(jì)值與因變量值間的平均平方誤差，其計(jì)算公式為： （1-4）它可以用來(lái)衡量擬合優(yōu)度。2、判定系數(shù)判定系數(shù)是衡量擬合優(yōu)度的一個(gè)重要指標(biāo)，它的取值介于0與1之間，其計(jì)算公式為： （1-5）越接近于1，擬合程度越好；反之越差。3、相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù)是一個(gè)用于測(cè)定因變量與自變量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)，其計(jì)算公式為 （1-6）相關(guān)系數(shù)與判定系數(shù)之間存在關(guān)系式：但兩者的概念不同，判定系數(shù)用來(lái)衡量

11、擬合優(yōu)度，而相關(guān)系數(shù)用來(lái)判定因變量與自變量之間的線性相關(guān)程度。 相關(guān)系數(shù)的數(shù)值范圍是當(dāng)時(shí)，稱(chēng)正相關(guān)；當(dāng)時(shí)，稱(chēng)負(fù)相關(guān)；當(dāng)時(shí)，稱(chēng)不相關(guān)；當(dāng)，稱(chēng)完全相關(guān)，越接近于1，相當(dāng)程度越高。 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)相關(guān)檢驗(yàn)，它是用來(lái)判斷是否顯著線性相關(guān)的。相關(guān)檢驗(yàn)要利用相關(guān)系數(shù)表，步驟如下：首先計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)值。然后根據(jù)給定的樣本容量和顯著性水平查相關(guān)系數(shù)表，得臨界值，最后進(jìn)行檢驗(yàn)判斷：4、回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)可用檢驗(yàn)法進(jìn)行，令 （1-7）其中 取顯著性水平，則回歸系數(shù)顯著，此檢驗(yàn)對(duì)常數(shù)項(xiàng)亦適用。5、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 （1-8）服從分布，取顯著性水平，則表明回歸模型顯著；如果，則表明回歸模型

12、不顯著，改回歸模型不能用于預(yù)測(cè)。6、統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量是用來(lái)檢驗(yàn)回歸模型的剩余項(xiàng)之間是否存在自相關(guān)的一種十分有效的方法。 （1-9）式中 將利用式（1-9）計(jì)算而得到的值與不同顯著性水平下的值之上限和下限進(jìn)行比較，來(lái)確定是否存在自相關(guān)。值應(yīng)在之間。當(dāng)值小于或等于2時(shí)，檢驗(yàn)法則規(guī)定： 如果，則認(rèn)為存在正自相關(guān)； 如果，則認(rèn)為無(wú)自相關(guān)； 如果，則不能確定是否有自相關(guān)。當(dāng)值大于2時(shí)，檢驗(yàn)法則規(guī)定： 如果，則認(rèn)為存在負(fù)自相關(guān)； 如果，則認(rèn)為無(wú)自相關(guān)； 如果，則不能確定是否有自相關(guān)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量的值在之間時(shí)表示沒(méi)有顯著自相關(guān)問(wèn)題。以上檢驗(yàn)可利用統(tǒng)計(jì)軟件包進(jìn)行回歸時(shí)同時(shí)完成4、進(jìn)行預(yù)測(cè) 預(yù)測(cè)可分為點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間

13、預(yù)測(cè)兩類(lèi)，在一元線性回歸中，所謂點(diǎn)預(yù)測(cè)，就是當(dāng)給定時(shí)，利用樣本回歸方程求出相應(yīng)的樣本擬合值，以此作為因變量個(gè)別值和其均值的估計(jì)。 區(qū)間預(yù)測(cè)是給出一個(gè)在一定概率保證程度下的預(yù)測(cè)置信區(qū)間。 進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè)，首先要進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測(cè)，確定的值，求得的預(yù)測(cè)值。 的置信度為的預(yù)測(cè)區(qū)間的端點(diǎn)為： (1-10) 其中，S為標(biāo)準(zhǔn)偏差，可由t分布表查得，其自由度為,滿足，而可以判斷出 對(duì)現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)的擬合效果最好，ARMA模型建立步驟模型識(shí)別我們引入自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)識(shí)別模型的系數(shù)特點(diǎn)和模型的階數(shù)。若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，可斷定序列適合模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而

14、自相關(guān)函數(shù)是截尾的，則可斷定序列適合模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，則序列適合模型。自相關(guān)函數(shù)成周期規(guī)律的序列，可選用季節(jié)性乘積模型。自相關(guān)函數(shù)規(guī)律復(fù)雜的序列，可能需要作非線性模型擬合。在平穩(wěn)時(shí)間序列自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)上初步識(shí)別模型階數(shù)和，然后利用AIC定則準(zhǔn)確定階。AIC準(zhǔn)則3：最小信息準(zhǔn)則，同時(shí)給出模型階數(shù)和參數(shù)的最佳估計(jì)，適用于樣本數(shù)據(jù)較少的問(wèn)題。目的是判斷預(yù)測(cè)目標(biāo)的發(fā)展過(guò)程與哪一隨機(jī)過(guò)程最為接近。因?yàn)橹挥挟?dāng)樣本量足夠大時(shí)，樣本的自相關(guān)函數(shù)才非常接近母體的自相關(guān)函數(shù)。具體運(yùn)用時(shí)，在規(guī)定范圍內(nèi)使模型階數(shù)從低到高，分別計(jì)算AIC值，最后確定使其值最小的階數(shù)是模型的合

15、適階數(shù)。關(guān)于模型，AIC函數(shù)定義如下：式中：平穩(wěn)序列為樣本數(shù)，為擬合殘差平方和，為參數(shù)。 AIC準(zhǔn)則定階方法可寫(xiě)為：其中：，為模型階數(shù)的上限值，一般取為根號(hào)或。實(shí)際應(yīng)用中，一般不超過(guò)2。參數(shù)估計(jì)確定模型階數(shù)后，應(yīng)對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。本文采用最小二乘法OLS進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，需要注意的是，模型的參數(shù)估計(jì)相對(duì)困難，應(yīng)盡量避免使用高階的移動(dòng)平均模型或包含高階移動(dòng)平均項(xiàng)的模型。模型檢驗(yàn)完成模型的識(shí)別與參數(shù)估計(jì)后，應(yīng)對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行診斷與檢驗(yàn)，以求發(fā)現(xiàn)所選用的模型是否合適。若不合適，應(yīng)該知道下一步作何種修改。這一階段主要檢驗(yàn)擬合的模型是否合理。一是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的估計(jì)值是否具有顯著性；二是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臍埐钚蛄惺欠?/p>

16、為白噪聲。參數(shù)估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn)是通過(guò)t檢驗(yàn)完成的Q檢驗(yàn)的零假設(shè)是即模型的誤差項(xiàng)是一個(gè)白噪聲過(guò)程。Q統(tǒng)計(jì)量定義為 近似服從分布，其中表示樣本容量，表示用殘差序列計(jì)算的自相關(guān)系數(shù)值，表示自相關(guān)系數(shù)的個(gè)數(shù)，表示模型自回歸部分的最大滯后值，表示移動(dòng)平均部分的最大滯后值。用殘差序列計(jì)算Q統(tǒng)計(jì)量的值。顯然若殘差序列不是白噪聲，殘差序列中必含有其他成份，自相關(guān)系數(shù)不等于零。則值將很大，反之值將很小。判別規(guī)則是： 若，則接受。 若，則拒絕。其中表示檢驗(yàn)水平。模型求解回歸分析模型的模型求解 從圖1中我們大致可以確定該圖與冪函數(shù)多項(xiàng)式的圖象較為相近，所以我們建立了多項(xiàng)式模型，運(yùn)用matlab計(jì)算得到表二 表二

17、回歸檢驗(yàn)參數(shù)多項(xiàng)式的次數(shù)決定系數(shù)R回歸方程的F統(tǒng)計(jì)拒絕無(wú)效假設(shè)的概率20.9659396.7026030.9845572.8865040.9922826.3737050.99812646.0241060.99883284.6603070.99913543.7730090.99913236.88050根據(jù)多項(xiàng)式模型的檢驗(yàn)方法，二次，三次及四次多項(xiàng)式大部分指標(biāo)差別不大，擬合效果比較差，從五次到七次多項(xiàng)式擬合效果越來(lái)越好，到八次多項(xiàng)式F值突然減小，造成擬合效果下降，于是本文選擇了七次多項(xiàng)式來(lái)擬合。利用matlab統(tǒng)計(jì)工具求解，得到回歸系數(shù)估計(jì)值及置信區(qū)間（置信水平=0.05）見(jiàn)表三表三 模型計(jì)算結(jié)果

18、參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間15706.3967388.8805,31023.9129-16126.7508-31514.2175,-739.28416564.10661431.6056,11696.6077-1124.7878-1914.9731,-334.602495.866532.2050,159.5281-4.1564-6.9269,-1.38600.08800.02631,0.1496-0.0007-0.0013,-0.0002于是得到回歸方程 （其中x表示具體年度減去1977）繪圖如圖3由圖3，我們可以進(jìn)一步確定擬合效果非常好。根據(jù)所求得的函數(shù)關(guān)系式，我們對(duì)未來(lái)5年對(duì)相關(guān)書(shū)籍的產(chǎn)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表四所示:表四 GDP預(yù)測(cè)值年度GDP預(yù)測(cè)值20142034266360.6777 20152387256851.8095 20162789855917.6535 20173247481667.7247 20183765982116.2781 ARMA模型求解 通過(guò)計(jì)算自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函