1、 通過一些實(shí)例通過一些實(shí)例,來感受一次函數(shù)、來感受一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的廣泛應(yīng)用數(shù)的廣泛應(yīng)用;結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異性型意義，理解它們的增長差異性學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入,創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景我要問我要問在我們的生活中在我們的生活中,有沒有用到函數(shù)有沒有用到函數(shù)的例子的例子?我來答我來答有有.如如:細(xì)胞分裂細(xì)胞分裂,汽車行駛的路程汽車行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系與時(shí)間的關(guān)系,生活中生活中,數(shù)學(xué)無處不在數(shù)學(xué)無處不在,用好數(shù)學(xué)

2、用好數(shù)學(xué),將會(huì)給我將會(huì)給我們帶來很大的方便。今天我們就來看一個(gè)們帶來很大的方便。今天我們就來看一個(gè)利用數(shù)學(xué)為我們服務(wù)的例子。利用數(shù)學(xué)為我們服務(wù)的例子。互動(dòng)交流互動(dòng)交流,探求新知探求新知例例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：回報(bào)的累積值回報(bào)的累積值方案二方案二：第一天回報(bào)：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多元，以后每天比前一天多 回報(bào)回報(bào)10元；元；方案三方案三：第一天回報(bào)：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前元，以后每天的回報(bào)比前 一天翻一番。一天翻一番。請問，你會(huì)選擇哪

3、種投資方案呢？請問，你會(huì)選擇哪種投資方案呢？1.考慮回報(bào)量考慮回報(bào)量,除了要考慮每天的回報(bào)量之除了要考慮每天的回報(bào)量之外外,還得考慮什么還得考慮什么?想一想：想一想：方案一方案一：每天回報(bào)：每天回報(bào)40元；元；我來說我來說想一想：想一想：2.本題中涉及哪些數(shù)量關(guān)系本題中涉及哪些數(shù)量關(guān)系?如何利用函數(shù)如何利用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系描述這些數(shù)量關(guān)系?我來說我來說設(shè)第設(shè)第x天所得回報(bào)是天所得回報(bào)是y元元,則方案一可用函數(shù)則方案一可用函數(shù)y=40(xN*)進(jìn)行描述進(jìn)行描述;方案二可以用函數(shù)方案二可以用函數(shù)y=10 x(xN*)進(jìn)行描述進(jìn)行描述;方案三可以用函數(shù)方案三可以用函數(shù) 進(jìn)行描述。進(jìn)行描述。10.

4、4 2(*)xyxN想一想：想一想：3.怎樣去研究這三個(gè)函數(shù)怎樣去研究這三個(gè)函數(shù),才能找到最佳的才能找到最佳的方案呢方案呢?要對三個(gè)方案作出選擇要對三個(gè)方案作出選擇,就要對它們的增長就要對它們的增長情況進(jìn)行分析情況進(jìn)行分析,用計(jì)算器計(jì)算出三種方案所用計(jì)算器計(jì)算出三種方案所得回報(bào)的增長情況得回報(bào)的增長情況,列表如下：列表如下：我來說我來說x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增加量增加量/元元y/元元增加量增加量/元元y/元元增加量增加量/元元140100.4240200.8340301.6440403.2540506.46406012.87407025.68408051.2940

5、90102.43040300214748364.800000000001010101010101010100.40.81.63.26.412.825.651.2107374182.4我想問我想問根據(jù)所列的表格中提供的數(shù)據(jù)根據(jù)所列的表格中提供的數(shù)據(jù),你對三種方你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報(bào)資金的增長差異有什案分別表現(xiàn)出的回報(bào)資金的增長差異有什么認(rèn)識(shí)么認(rèn)識(shí)?我來說我來說方案一每天的回報(bào)不變方案一每天的回報(bào)不變;方案二、三每天的方案二、三每天的回報(bào)都在增加回報(bào)都在增加,且方案三隨且方案三隨x的增加每天的的增加每天的回報(bào)越來越大回報(bào)越來越大,比方案二要大得多。比方案二要大得多。我想問我想問作出三個(gè)方案的

6、圖象看看作出三個(gè)方案的圖象看看?圖112-1我想問我想問根據(jù)以上分析根據(jù)以上分析,你認(rèn)為該作出何種選擇你認(rèn)為該作出何種選擇?從問題從問題1可知可知,考慮回報(bào)量考慮回報(bào)量,除了要考慮每天除了要考慮每天的回報(bào)量之外的回報(bào)量之外,還得考慮回報(bào)的累積值還得考慮回報(bào)的累積值.你能你能把前把前11天回報(bào)的累積值算出來嗎天回報(bào)的累積值算出來嗎?累計(jì)回報(bào)表累計(jì)回報(bào)表 天數(shù)天數(shù)方案方案1234567891011一一4080120160200240280320360400440二二103060100150210280360450550660三三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2

7、816.8我想問我想問 投資投資8天以下（不含天以下（不含8天）天）,應(yīng)選擇第一種投資方案；投資應(yīng)選擇第一種投資方案；投資810天，應(yīng)選擇第二種投資方案；天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資投資11天（含天（含11天）以上，應(yīng)選天）以上，應(yīng)選擇第三種投資方案。擇第三種投資方案。解決實(shí)際問題的步驟：解決實(shí)際問題的步驟：實(shí)際問題實(shí)際問題讀懂問題讀懂問題抽象概括抽象概括數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題演算演算推理推理數(shù)學(xué)問題的解數(shù)學(xué)問題的解還原說明還原說明實(shí)際問題的解實(shí)際問題的解例例2 2、某公司為了實(shí)現(xiàn)、某公司為了實(shí)現(xiàn)10001000萬元利潤的目標(biāo)，萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)

8、銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤達(dá)到銷售利潤達(dá)到1010萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(y(單位：萬元單位：萬元) )隨著銷售利潤隨著銷售利潤x x ( (單位：萬元單位：萬元) )的增加而增加，但獎(jiǎng)金數(shù)不超的增加而增加，但獎(jiǎng)金數(shù)不超過過5 5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的25%25%。現(xiàn)有。現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪個(gè)模型能符合公司的要求，其中哪個(gè)模型能符合公司的要求呢？呢？我想問我想問本題中涉及了哪幾類函數(shù)模型本題中涉及了哪幾類函數(shù)模型?實(shí)質(zhì)是什么實(shí)質(zhì)是什么?本例涉

9、及了一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函本例涉及了一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)三類函數(shù)模型數(shù)三類函數(shù)模型,實(shí)質(zhì)是比較三個(gè)函數(shù)的增實(shí)質(zhì)是比較三個(gè)函數(shù)的增長情況。長情況。我來說我來說我再問我再問怎樣才能判斷所給的獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合公怎樣才能判斷所給的獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合公司的要求呢司的要求呢?我來說我來說要對每一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型的獎(jiǎng)金總額是否超出要對每一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型的獎(jiǎng)金總額是否超出5萬元萬元,以及獎(jiǎng)勵(lì)比例是否超過以及獎(jiǎng)勵(lì)比例是否超過25%進(jìn)行分析進(jìn)行分析,才能做出正確選擇。才能做出正確選擇。解解:借助計(jì)算機(jī)作出三個(gè)函數(shù)的圖象如下借助計(jì)算機(jī)作出三個(gè)函數(shù)的圖象如下:對于模型對于模型y=0.25x,它在區(qū)間它在區(qū)間10,10

10、00上遞增上遞增,當(dāng)當(dāng)x(20,1000)時(shí)時(shí),y5,因此該模型不符合要求。因此該模型不符合要求。對于模型對于模型 ,由函數(shù)圖象由函數(shù)圖象,并利用計(jì)算器并利用計(jì)算器,可可知在區(qū)間知在區(qū)間(805,806)內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)內(nèi)有一個(gè)點(diǎn) 滿足滿足 ,由于它在由于它在10,1000上遞增上遞增,因此當(dāng)因此當(dāng) 時(shí)時(shí),y5,因因此該模型也不符合要求。此該模型也不符合要求。1.002xy 0 x0 xx01.0025x對于模型對于模型 ,它在區(qū)間它在區(qū)間10,1000上遞上遞增增,而且當(dāng)而且當(dāng)x=1000時(shí)時(shí), ,所以它符合獎(jiǎng)金總數(shù)不超過所以它符合獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元的要求。萬元的要求。7log1yx7log 1

11、000 14.555y 再計(jì)算按模型再計(jì)算按模型 獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)時(shí),獎(jiǎng)金是否不獎(jiǎng)金是否不超過利潤的超過利潤的25%,即當(dāng)即當(dāng)x10,1000時(shí)時(shí),是否有是否有 7log1yx7log10.25xyxx 成立。成立。 令令 ,x10,1000,利用計(jì)算機(jī)作出函數(shù)利用計(jì)算機(jī)作出函數(shù)f(x)的圖象的圖象7( )log1 0.25f xxx 由圖可知它是減函數(shù)由圖可知它是減函數(shù),因此因此f(x)f(10)-0.31670即即7log0.25 .xx所以所以,當(dāng)當(dāng)x10,1000時(shí)時(shí),7log10.25xxx說明按模型說明按模型3獎(jiǎng)勵(lì)獎(jiǎng)勵(lì),獎(jiǎng)金不超過利潤的獎(jiǎng)金不超過利潤的25%。 綜上所述綜上所述,模型模型

12、 確實(shí)符合公司的要確實(shí)符合公司的要求。求。7log1yx練習(xí)練習(xí):P98 T1限時(shí)限時(shí)4分鐘分鐘練一練練一練探究：你能否仿照前面例題使用的方探究：你能否仿照前面例題使用的方法法,探索研究冪函數(shù)探索研究冪函數(shù) .指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) . 對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間(0,+)上的增長差異上的增長差異?(0)nyxn(1)xya alog(1)ayx a一般地一般地,對于指數(shù)函數(shù)對于指數(shù)函數(shù) 和冪函數(shù)和冪函數(shù)(1)xya a(0)nyxn通過探索可以發(fā)現(xiàn)通過探索可以發(fā)現(xiàn),在區(qū)間在區(qū)間(0,+)上上,無論無論n比比a大大多少多少,盡管在盡管在x的一定變化范圍內(nèi)的一定變化范圍內(nèi), 會(huì)小于會(huì)小于 ,但由于

13、但由于 的增長快于的增長快于 的增長的增長,因此因此,總存在一總存在一個(gè)個(gè) ,當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),就會(huì)有就會(huì)有xanxxanx0 x0 xxxnax同樣地同樣地,對于對數(shù)函數(shù)對于對數(shù)函數(shù) 和冪函數(shù)和冪函數(shù) ,在區(qū)間在區(qū)間(0,+)上上,隨著隨著x的增大的增大, 增長得越來越慢增長得越來越慢,圖象就像是漸漸地與圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣軸平行一樣,盡管在盡管在x的一定變化范圍內(nèi)的一定變化范圍內(nèi), 可能會(huì)大于可能會(huì)大于 ,但由于但由于 的增長慢于的增長慢于 的增長的增長,因此因此,總存在一個(gè)總存在一個(gè) ,當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),就會(huì)就會(huì)有有l(wèi)og(1)ayx a(0)nyxnlogaxlogaxnxlogaxnx0 x0 xxlognaxx在區(qū)間在區(qū)間(0,+)上上,盡管盡管 , 和和 都是增函數(shù)都是增函數(shù),但它們的增長速但它們的增長速度不同度不同,而且不在同一個(gè)而且不在同一個(gè)檔次檔次上上,隨著隨著x的增的增大大, 的增長速度越來越快的增長速度越來越快,會(huì)超過會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的 增長速度增長速度,而而 的增長速度則越來越慢的增長速度則越來越慢.因此因此,總會(huì)存在一個(gè)總會(huì)存在一個(gè) ,當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),就有就有 (1)xy a alog (1)ayxa(0)ny x n(1