1、 通過一些實例通過一些實例,來感受一次函數、來感受一次函數、二次函數、指數函數、對數函數以及冪函二次函數、指數函數、對數函數以及冪函數的廣泛應用數的廣泛應用;結合實例體會直線上升、結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同增長的函數模指數爆炸、對數增長等不同增長的函數模型意義，理解它們的增長差異性型意義，理解它們的增長差異性學習目標復習引入復習引入,創設情景創設情景我要問我要問在我們的生活中在我們的生活中,有沒有用到函數有沒有用到函數的例子的例子?我來答我來答有有.如如:細胞分裂細胞分裂,汽車行駛的路程汽車行駛的路程與時間的關系與時間的關系,生活中生活中,數學無處不在數學無處不在,用好數學

2、用好數學,將會給我將會給我們帶來很大的方便。今天我們就來看一個們帶來很大的方便。今天我們就來看一個利用數學為我們服務的例子。利用數學為我們服務的例子。互動交流互動交流,探求新知探求新知例例1、假設你有一筆資金用于投資，現有三種投資方、假設你有一筆資金用于投資，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：案供你選擇，這三種方案的回報如下：回報的累積值回報的累積值方案二方案二：第一天回報：第一天回報10元，以后每天比前一天多元，以后每天比前一天多 回報回報10元；元；方案三方案三：第一天回報：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前元，以后每天的回報比前 一天翻一番。一天翻一番。請問，你會選擇哪

3、種投資方案呢？請問，你會選擇哪種投資方案呢？1.考慮回報量考慮回報量,除了要考慮每天的回報量之除了要考慮每天的回報量之外外,還得考慮什么還得考慮什么?想一想：想一想：方案一方案一：每天回報：每天回報40元；元；我來說我來說想一想：想一想：2.本題中涉及哪些數量關系本題中涉及哪些數量關系?如何利用函數如何利用函數描述這些數量關系描述這些數量關系?我來說我來說設第設第x天所得回報是天所得回報是y元元,則方案一可用函數則方案一可用函數y=40(xN*)進行描述進行描述;方案二可以用函數方案二可以用函數y=10 x(xN*)進行描述進行描述;方案三可以用函數方案三可以用函數 進行描述。進行描述。10.

4、4 2(*)xyxN想一想：想一想：3.怎樣去研究這三個函數怎樣去研究這三個函數,才能找到最佳的才能找到最佳的方案呢方案呢?要對三個方案作出選擇要對三個方案作出選擇,就要對它們的增長就要對它們的增長情況進行分析情況進行分析,用計算器計算出三種方案所用計算器計算出三種方案所得回報的增長情況得回報的增長情況,列表如下：列表如下：我來說我來說x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增加量增加量/元元y/元元增加量增加量/元元y/元元增加量增加量/元元140100.4240200.8340301.6440403.2540506.46406012.87407025.68408051.2940

5、90102.43040300214748364.800000000001010101010101010100.40.81.63.26.412.825.651.2107374182.4我想問我想問根據所列的表格中提供的數據根據所列的表格中提供的數據,你對三種方你對三種方案分別表現出的回報資金的增長差異有什案分別表現出的回報資金的增長差異有什么認識么認識?我來說我來說方案一每天的回報不變方案一每天的回報不變;方案二、三每天的方案二、三每天的回報都在增加回報都在增加,且方案三隨且方案三隨x的增加每天的的增加每天的回報越來越大回報越來越大,比方案二要大得多。比方案二要大得多。我想問我想問作出三個方案的

6、圖象看看作出三個方案的圖象看看?圖112-1我想問我想問根據以上分析根據以上分析,你認為該作出何種選擇你認為該作出何種選擇?從問題從問題1可知可知,考慮回報量考慮回報量,除了要考慮每天除了要考慮每天的回報量之外的回報量之外,還得考慮回報的累積值還得考慮回報的累積值.你能你能把前把前11天回報的累積值算出來嗎天回報的累積值算出來嗎?累計回報表累計回報表 天數天數方案方案1234567891011一一4080120160200240280320360400440二二103060100150210280360450550660三三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2

7、816.8我想問我想問 投資投資8天以下（不含天以下（不含8天）天）,應選擇第一種投資方案；投資應選擇第一種投資方案；投資810天，應選擇第二種投資方案；天，應選擇第二種投資方案；投資投資11天（含天（含11天）以上，應選天）以上，應選擇第三種投資方案。擇第三種投資方案。解決實際問題的步驟：解決實際問題的步驟：實際問題實際問題讀懂問題讀懂問題抽象概括抽象概括數學問題數學問題演算演算推理推理數學問題的解數學問題的解還原說明還原說明實際問題的解實際問題的解例例2 2、某公司為了實現、某公司為了實現10001000萬元利潤的目標，萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在準備制定一個激勵

8、銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到銷售利潤達到1010萬元時，按銷售利潤進行獎萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金勵，且獎金y(y(單位：萬元單位：萬元) )隨著銷售利潤隨著銷售利潤x x ( (單位：萬元單位：萬元) )的增加而增加，但獎金數不超的增加而增加，但獎金數不超過過5 5萬元，同時獎金不超過利潤的萬元，同時獎金不超過利潤的25%25%。現有。現有三個獎勵模型：三個獎勵模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪個模型能符合公司的要求，其中哪個模型能符合公司的要求呢？呢？我想問我想問本題中涉及了哪幾類函數模型本題中涉及了哪幾類函數模型?實質是什么實質是什么?本例涉

9、及了一次函數、對數函數、指數函本例涉及了一次函數、對數函數、指數函數三類函數模型數三類函數模型,實質是比較三個函數的增實質是比較三個函數的增長情況。長情況。我來說我來說我再問我再問怎樣才能判斷所給的獎勵模型是否符合公怎樣才能判斷所給的獎勵模型是否符合公司的要求呢司的要求呢?我來說我來說要對每一個獎勵模型的獎金總額是否超出要對每一個獎勵模型的獎金總額是否超出5萬元萬元,以及獎勵比例是否超過以及獎勵比例是否超過25%進行分析進行分析,才能做出正確選擇。才能做出正確選擇。解解:借助計算機作出三個函數的圖象如下借助計算機作出三個函數的圖象如下:對于模型對于模型y=0.25x,它在區間它在區間10,10

10、00上遞增上遞增,當當x(20,1000)時時,y5,因此該模型不符合要求。因此該模型不符合要求。對于模型對于模型 ,由函數圖象由函數圖象,并利用計算器并利用計算器,可可知在區間知在區間(805,806)內有一個點內有一個點 滿足滿足 ,由于它在由于它在10,1000上遞增上遞增,因此當因此當 時時,y5,因因此該模型也不符合要求。此該模型也不符合要求。1.002xy 0 x0 xx01.0025x對于模型對于模型 ,它在區間它在區間10,1000上遞上遞增增,而且當而且當x=1000時時, ,所以它符合獎金總數不超過所以它符合獎金總數不超過5萬元的要求。萬元的要求。7log1yx7log 1

11、000 14.555y 再計算按模型再計算按模型 獎勵時獎勵時,獎金是否不獎金是否不超過利潤的超過利潤的25%,即當即當x10,1000時時,是否有是否有 7log1yx7log10.25xyxx 成立。成立。 令令 ,x10,1000,利用計算機作出函數利用計算機作出函數f(x)的圖象的圖象7( )log1 0.25f xxx 由圖可知它是減函數由圖可知它是減函數,因此因此f(x)f(10)-0.31670即即7log0.25 .xx所以所以,當當x10,1000時時,7log10.25xxx說明按模型說明按模型3獎勵獎勵,獎金不超過利潤的獎金不超過利潤的25%。 綜上所述綜上所述,模型模型

12、 確實符合公司的要確實符合公司的要求。求。7log1yx練習練習:P98 T1限時限時4分鐘分鐘練一練練一練探究：你能否仿照前面例題使用的方探究：你能否仿照前面例題使用的方法法,探索研究冪函數探索研究冪函數 .指數函數指數函數 . 對數函數對數函數 在區間在區間(0,+)上的增長差異上的增長差異?(0)nyxn(1)xya alog(1)ayx a一般地一般地,對于指數函數對于指數函數 和冪函數和冪函數(1)xya a(0)nyxn通過探索可以發現通過探索可以發現,在區間在區間(0,+)上上,無論無論n比比a大大多少多少,盡管在盡管在x的一定變化范圍內的一定變化范圍內, 會小于會小于 ,但由于

13、但由于 的增長快于的增長快于 的增長的增長,因此因此,總存在一總存在一個個 ,當當 時時,就會有就會有xanxxanx0 x0 xxxnax同樣地同樣地,對于對數函數對于對數函數 和冪函數和冪函數 ,在區間在區間(0,+)上上,隨著隨著x的增大的增大, 增長得越來越慢增長得越來越慢,圖象就像是漸漸地與圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣軸平行一樣,盡管在盡管在x的一定變化范圍內的一定變化范圍內, 可能會大于可能會大于 ,但由于但由于 的增長慢于的增長慢于 的增長的增長,因此因此,總存在一個總存在一個 ,當當 時時,就會就會有有log(1)ayx a(0)nyxnlogaxlogaxnxlogaxnx0 x0 xxlognaxx在區間在區間(0,+)上上,盡管盡管 , 和和 都是增函數都是增函數,但它們的增長速但它們的增長速度不同度不同,而且不在同一個而且不在同一個檔次檔次上上,隨著隨著x的增的增大大, 的增長速度越來越快的增長速度越來越快,會超過會超過并遠遠大于的并遠遠大于的 增長速度增長速度,而而 的增長速度則越來越慢的增長速度則越來越慢.因此因此,總會存在一個總會存在一個 ,當當 時時,就有就有 (1)xy a alog (1)ayxa(0)ny x n(1