1、小學數學教學中培養學生合情推理能力 內容摘要 數學教學十分強調推理的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹科學。事實上，數學發展史中的每一個重要的發現，除演繹推理外，合情推理也起重要作用。因此，課堂教學中，教師應該根據教材內容對學生進行合情推理能力的培養。它不僅能夠提高課堂教學質量，更重要的是有助于學生創新意識的培養和創新能力的提高。 關 鍵 詞 小學數學教學 合情推理能力 培養 質疑：我過去認為新教材輕視了對概念的準確定義以及定理的推理論證，沒有展開分析、討論，只要求學生去記概念、定理，講求會用就行，這叫知其然，不知

2、其所以然，顯然不利于學生的長期發展。如：如教學“三角形的內角和等于180°”時，教師先出示三角形的某一個角（其余兩個角用紙板遮住），讓學生說出是什么類型的三角形？露出一只鈍角時；露出一只直角時；露出一只銳角的時候。當出示了第種情況時，有的說是銳角三角形，有的說是直角三角形，但老師拿出的卻不是他們所猜測的三角形，這是什么原因呢？有什么辦法才能知道、判斷準確呢。而是讓學生用剪紙拼接實驗來加以說明，這是邏輯推理的一大忌諱，不利于學生邏輯推理能力的培養，而失去了數學的嚴謹性。通過認真解讀數學課程標準而消除了誤解，課標中提出 “學生通過義務教育階段的數學學習，經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活

3、動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”數學家波利亞說:“數學可以看作是一門證明的科學，但這只是一個方面，完成了數學理論，用最終形式表示出來，像是僅僅由證明構成的純粹證明性。嚴格的數學推理以演繹推理為基礎，而數學結論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發現的。”由一個或幾個已知判斷推出另一未知判斷的思維形式，叫做推理。合情推理是根據已有的知識和經驗，在某種情境和過程中推出可能性結論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。合情推理所得的結果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據一定的知識和方法做出的探索性

4、的判斷，因而在平時的課堂教學中如何教會學生合情推理，是一個值得探討的課題。當今，教育領域正在全面推進，旨在培養學生創新能力的教學改革。但長期以來，數學教學十分強調推理的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹科學。事實上，數學發展史中的每一個重要的發現，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，合情推理與演繹推理是相輔相成的。在教學概念之前，先讓學生猜想、發現一定的規律、內容，在教師教學時，讓學生對照自己的猜想提出檢驗、完善、修改，然后加以類比，你得一次又一次地進行嘗試，在這一系列的過程中，需要充分運用的不是論證推理，而是合情推理。合情推理的實質

5、是“發現-猜想”，牛頓早就說過：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發現。”著名的數學教育學波利亞早在1953年就大聲疾呼：“讓我們教猜測吧！”“先猜后證這是大多數的發現之道。在解決問題時的合情推理的特征是不按邏輯程序去思考，但實際上是學生把自己的經驗與邏輯推理的方法有機地整合進來的一種跳躍性的表現形式。因此在數學學習中，既要強調思維的嚴密性，結果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和發現性，即應重視數學合情推理能力的培養。一、在“數與代數”中培養合情推理能力在“數與代數”的教學中計算要依據一定的“規則” 公式、法則、推理律等因而計算中有推理，現實世界中的數量關系往往有其自身的規律。對于代數運算不僅要

6、求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則，代數不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應充分挖掘其推理的素材，以促進思維的發展和提高。如：學習20以內進位加法時，讓學生自主探索95？，孩子們想出很多方法算出得數，有一個孩子說，我知道10515，那么9514，這個孩子就是很好地進行了推理，在過去一律用“湊十法”的情況下，是不會出現這種情況的。又如學生學習了兩位數加法，可以放手讓學生推想出三位數加法的計算方法。在一年級下冊有這樣一個數學游戲，有三幅連環畫，第一幅是：智慧老人說：“我會變魔術，你想一個兩位數。”第二幅圖：智慧列出下面一系列算式，633627，72274

7、5，54459，90981，811863，633627。第三幅圖給學生提出了這樣的一個問題：“你發現了什么？你也想一個兩位數，試一試。”這就要求學生認真觀察，智慧老人寫出的一系列算式有什么特點？是把淘氣想出的兩位數，交換個位與十位上數字后再相減，得到差，將差的個位與十位上的數字再進行交換后相減，最后總會出現第一次的算式。這種游戲，不僅練習了百以內的減法，同時培養了學生的推理能力。在教學中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必然性的思維準備，要充分展現推理和推理過程，逐步培養學生合情推理能力。二、在“空間與圖形”中培養合情推理能力在“空間與圖形”的教學中既要重視演繹推理又要重

8、視合情推理。小學數學新課程標準關于空間與圖形的教學中指出：“降低空間與圖形的知識內在要求，力求遵循學生的心理發展和學習規律，著眼于直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形；同時又輔以適當的教學說明，培養學生一定的合情的推理能力。”并為學生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：學習長方形面積求法時，組織這樣的數學活動：在三個不同的長方形中，讓學生用1厘米2的小正方形擺一擺，再把它們的長、寬和面積記錄下來，讓學生討論發現了什么規

9、律？從而歸納出長方形面積公式，這個公式是否正確呢？讓學生自己隨意畫一個長和寬是整厘米的長方形，先用公式計算出它的面積，再用小正方形擺一擺，驗證一下這樣計算是否正確。又如三年級上冊的每張桌子的桌面是正方形的，它的周長是32分米，2張桌子拼成的長方形的周長是多少，3張桌子這樣拼起來呢？4張呢？你發現了什么規律？注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。同時也有助于學生空間觀念的形成，合情推理的方法為學生的探索提供努力的方向。三、在“統計與概率”中培養合情推理能力統計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，

10、與其它推理不同的是，由統計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統計與概率”的教學要重視學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、作出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯歡晚會，準備什么樣的水果才能最受歡迎？首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調查，然后把調查所得到的結果整理成數據，并進行比較，再根據處理后的數據作出決策，確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理，其結果只能使絕大多數同學滿意。又如“估計這本語文書有多少字”這一實踐活動來說，學生先要選擇具有代表性的一頁，利用自己已有的知識，計算出一頁的字數，然后推算出這本書的字數。概率是研究隨機現象規律的學科，在

11、教學中學生將結合具體實例，通過擲硬幣、轉動轉盤、摸球、計算器（機）模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。四、在學生熟悉的生活環境中培養合情推理能力教師在進行數學教學活動時，如果只以教材的內容為素材對學生的合情推理能力進行培養，毫無疑問，這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發展。但是，除了學校的教育教學活動（以教材內容為素材)以外，還有很多活動也能有效地發展學生的合情推理能力。例如，人們日常生活中經常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進一步拓寬發展學生合情推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有“數學”，有“合情推理”，養成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。如，觀察人行道彩色水泥地磚鋪設的方式： 像圖 (1)(2)(3) 這樣鋪下去，第 n 個圖形中有多少塊彩色水泥磚 ？（由不完全歸納法進行合情推理）再觀察鋪地所用的地磚不僅可以是正方形，也可以是正三角形那么用正五邊形的地磚能夠沒有縫隙又不重疊地鋪地嗎？ 總之，數學教學中對學生進行合情推理能力的培養，對于老師，能提高課堂效率，增加課堂教學的趣味性，優化教學條件、提升教學水平和業務水平；對于學生，它不但能使學生學到知識，會解決問題，而且能使學生掌握在新問題出現時該如何應對的思想方法。  參考文獻1.