1、一、目的與要求1. 通過實踐環節，培養運用本課程基本理論知識的能力，學會分析解決工程技術問題；加深對課程理論的理解和應用，提高工程測量現場服務的技能。2. 掌握工程測量地面控制網模擬設計計算的基本理論和方法，對附合導線進行設計、模擬計算、統計分析和假設檢驗，對結果進行分析，發現附合導線存在的問題，提出相應得對策，通過與邊角網模擬計算結果的比較，加深對地面控制網的精度和可靠性這兩個重要質量指標的理解。3. 掌握基于觀測值可靠性理論的控制網優化設計方法，能根據工程要求獨立布設地面控制網并進行網的模擬優化設計計算。4. 掌握COSA系列軟件的CODAPS（測量控制網數據處理通用軟件包）的安裝、使用及

2、具體應用。2、 內容與步驟2.1附合導線模擬計算2.1.1模擬網的基本信息網類型和點數：附合導線、全邊角網，9個控制點。網的基準：附合導線為4個已知點、全邊角網取1個已知點和1個已知方向。已知點坐標：自定待定點近似坐標：自定邊長：全邊角網1000 1500m 左右，附合導線 400 500m2.2計算步驟1.人工生成模擬觀測方案設計文件“導線數據.FA2” 在主菜單“新建”下輸入等邊直伸導線的模擬觀測數據，格式按照 COSA2 的規定輸入，另存為“導線數據.FA2”。文件如下：1.8,3,2D1,0,1261.778,671.640D2,0,997.212,1086.813D3,1,1242.

3、007,1542.800D4,1,1027.823,2001.479D5,1,1258.483,2496.456D6,1,1071.641,2921.460D7,1,1226.964,3367.157D8,0,1031.118,3795.525D9,0,1114.036,4306.353D2L:D1,D3S:D32.主菜單“設計”欄的下拉菜單，有三項子菜單項，單擊“生成正態標準隨機數”，將彈出一對話框，要求輸入生成隨機數的相關參數。第一個參數用于控制生成不相同的隨機數序列，其取值可取1-10的任意整數；第二個參數即“隨機數個數”只能選200，400或500，即最多可生成500個服從（0,1）分

4、布的正態隨機數。系統對所生成的隨機數按組進行檢驗，檢驗通過就存放在RANDOM.DAT文件中。該文件中的隨機數用于網的模擬計算時生成在給定精度下的模擬觀測值。3.生成平面網初始觀測值文件“導線數據.IN2” 單擊“生成初始觀測值文件”，選擇“平面網”，在彈出的對話框中選擇文件“導線數據.FA2”，則自動生成初始觀測值文件“導線數據.IN2”。如下：1.800,3.000,2.000,1 D1, 1261.778000, 671.640000 D2, 997.212000, 1086.813000 D8, 1031.118000, 3795.525000 D9, 1114.036000, 430

5、6.353000D2 D1,L,0.0000 D3,L, 119.155092 D3,S, 517.543047D3 D2,L,0.0000 D4,L, 233.153520 D2,S, 517.537413 D4,S, 506.2247314. 生成平面網平差結果文件“導線數據.ou2” 單擊“平差”主菜單下的“平面網”，則自動對觀測值進行平差，生成平差結果文件“導線數據.OU2”，其中部分顯示結果如下： 最弱邊及其精度- FROM TO A(dms) MA(sec) S(m) MS(cm) S/MS E(cm) F(cm) T(dms) D5 D6 113.435273 1.67 464.

6、25861 0.209 222000 0.376 0.209 22.5820- 單位權中誤差和改正數帶權平方和- 先驗單位權中誤差:1.80 后驗單位權中誤差:1.77 多余觀測值總數:3 平均多余觀測值數:0.15 PVV1 = 9.43 PVV2 = 9.43- 導線數據控制網總體信息 已知點數: 4 未知點數: 5 方向角數: 0 固定邊數: 0 方向觀測值數: 14 邊長觀測值數: 6 方向觀測先驗精度:1.80 邊長觀測先驗精度(A,B):3.00,2.00-5. 附合導線網圖"導線數據.map" 單擊“網圖”菜單選擇網圖文件“導線數據.map” 圖 1 附合導線

7、網圖2.2統計計算2.2.1計算步驟對同一個觀測方案文件，用不同的（0，1）分布正態隨機數模擬生成觀測值文件，取方向中誤差為先驗單位權中誤差，進行附合導線平差，可得不同的平差結果。具體地分為 2 組，每組模擬計算 30 次（一共 60 次），相當于對同一條附合導線，用相同的儀器、精度和方法觀測了 60 次，得到60 個平差結果。其結果列于表 1。我們通過計算發現：附合導線后驗單位權中誤差（先驗值為 1.80）的變化幅度很大（0.112.36）且絕大部分小于先驗值。為此，有必要研究附合導線后驗單位權中誤差之中誤差這一問題。在間接觀測平差中，后驗單位權中誤差按下式計算： （1）式中，為觀測值的權，

8、為觀測值改正數，為觀測值個數，為獨立未知數個數。我們將按（1）式計算的 60 個作為先驗單位權中誤差的子樣，為了進行比較，以相同的精度對一個全邊角也進行了模擬計算（具體步驟見后文）（30 組）按2小組和全邊角網組進行統計分析。按下式計算每組的均值和中誤差（結果見表）： （2） （3）表1后驗單位權中誤差、均值和中誤差之中誤差（ 單位：） 組后驗單位權中誤差 （先驗值 =1.8）（）（）1(30） 1.77 0.49 0.75 1.04 2.06 0.66 2.36 1.67 2.15 0.62 1.75 0.60 1.45 1.88 1.03 1.13 1.73 1.50 0.99 1.95

9、1.52 1.26 1.21 0.29 0.11 1.54 1.48 0.280.49 0.93 1.2230.6002(30)1.91 1.08 1.41 0.59 1.36 1.88 1.501.34 1.45 1.51 2.31 1.45 2.18 0.710.44 0.55 0.76 1.02 1.44 0.86 0.250.88 2.25 2.08 0.84 1.39 0.84 1.260.94 1.691.2720.545全邊角網組（30） 1.76 1.69 1.87 1.73 1.90 1.69 2.08 2.06 1.86 1.79 1.97 1.92 1.61 1.87 1

10、.83 1.68 1.86 1.72 2.05 1.66 1.61 1.83 1.54 1.82 1.69 1.71 2.04 1.88 1.62 1.691.8010.1442.2.2結果分析從表1可以看出附合導線的后驗單位權中誤差變化較大，它們兩組的后驗單位權中誤差的最或是值1.223和1.272與先驗值相差較大，其后驗單位權中誤差的中誤差為0.600和0.545。而邊角網的后驗單位權中誤差的或是值是1.864，與先驗值相差很小，并且其后驗單位權中誤差的中誤差僅僅只有0.120。2.3假設檢驗首先作檢驗，檢驗附合導線和全邊角網后驗單位權中誤差的最或然值是否與先驗值有顯著性差別。再作f檢驗，

11、取他人在同樣先驗精度和網型下計算的一組數據，檢驗兩個后驗單位權中誤差之中誤差之間是否有顯著性差別。對檢驗結果作評價。檢驗時顯著水平取0.05，要列出公式和寫出計算過程。2.3.1后驗單位權中誤差顯著性檢驗(t檢驗)零假設： （4）備選假設： （5）采用： （6）當時，接受；當時，接受，即后驗單位權中誤差與先驗值1.80有顯著性差別。其中為分布的自由度，在這里等于29，為顯著水平，取0.05，為分位值，檢驗結果如表所示。由表得知：附合導線中后驗單位權中誤差最或然值與先驗值有顯著性差別，且都小于先驗值。說明后驗單位權中誤差不是的無偏估計量。而全邊角網中后驗單位權中誤差最或然值與先驗值沒有顯著性差別

12、，說明其后驗單位權中誤差是的無偏估計量。表2后驗單位權中誤差的顯著性檢驗組號 檢驗結果11.81.2230.6005.2672.045拒絕 H 021.81.2720.5455.3062.045拒絕 H 0全邊角網組1.81.8010.1440.0382.045接受 H 02.3.2 組間后驗單位權中誤差的中誤差的顯著性檢驗（F檢驗）對表1中的第1，2組數據的中誤差之中誤差進行F檢驗，零假設： （7）備選假設： （8）做統計量： （9）其中，為分位值，和為自由度，在這里均等于29，為顯著水平，取0.05。當時，接受；否則，接受。計算得F=1.212：，小于分位值，接受，說明這兩組的中誤差之中誤

13、差無顯著差別，由此推得，表1，2兩組的中誤差之中誤差都無顯著差別，說明采用統計法計算的中誤差之中誤差是可靠的。2.4 粗差影響分析在附合導線的一個方向觀測值中加入 10粗差，后驗單位權中誤差增大到4.01（未加入粗差時為1.77）。有時加入一個粗差后，后驗單位權中誤差并不顯著增大，但導線點的坐標變化仍會變大。且導線觀測值的粗差很難通過粗差探測方法發現，粗差也可能被探測出來，但不能準確定位。同樣對全邊角網在一個方向觀測值中加入10粗差，平差后后驗單位權中誤差變化不大, 點擊“平差”菜單下的“粗差探測”選項，看是否能發現所模擬的粗差： 粗差探測結果- FROM TO TYPE VALUE(m) M

14、(sec/cm) V(sec/cm) G.Error(sec/cm) Y1 D7 L 288.204849 1.80 -8.09 -14.7647對加入粗差前后的觀測值文件進行平差，并用“工具”下的“疊置分析”作結果比較分析： 點號 X(m) Y(m) x(m) y(m) p(m)D3 0.000 -0.000 0.004 0.008 0.009D4 -0.001 -0.000 0.009 0.006 0.011D5 -0.001 -0.001 0.009 0.006 0.011D6 0.000 -0.002 0.005 0.008 0.009D7 0.002 -0.003 0.007 0.0

15、08 0.011Y1 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000Y2 -0.000 -0.001 0.001 0.004 0.005D1 0.002 -0.001 0.011 0.005 0.012D2 0.001 -0.000 0.007 0.007 0.010以上結果說明，對于附合導線來說，觀測值的粗差很難通過粗差探測方法發現。只有在假設已知坐標無粗差時，當一個方向（或一條邊長）存在粗差時，才有可能被檢測出來， 而且觀測值粗差對平差結果的影響較大，而對于全邊角網卻很容易探測出粗差，且粗差對平 差結果影響不大。綜合考慮原因，是由于附合導線多余觀測數較小（3），圖形強度不大，而

16、全邊角網的多余觀測數（84）則大得多，網型較強，從而其抵抗以及探測粗差的能力強。2.5全邊角網模擬計算2.5.1 計算步驟 1.生成邊角網方案文件“邊角網數據.FA2”;1.8,3,2Y1,0,872.683,1755.115Y2,1,1024.244,2741.666D1,1,1024.356,578.842D2,1,1763.103,1280.811Y1,Y2,A,81.0000Y1L:D1,D2,D3,D4,Y2,D5,D6,D7S:D1,D2,D3,D4,Y2,D5,D6,D7Y2L:D1,D2,D3,D4,D5,D6,D7,Y1S:D1,D2,D3,D4,D5,D6,D7,Y12.平

17、差結果文件“邊角網數據.OU2”; 最弱邊及其精度-FROM TO A(dms) MA(sec) S(m) MS(cm) S/MS E(cm) F(cm) T(dms) D1 D2 43.161777 0.61 1019.0672 0.202 503000 0.307 0.196 145.5605- 單位權中誤差和改正數帶權平方和- 先驗單位權中誤差:1.80 后驗單位權中誤差:1.76 多余觀測值總數:84 平均多余觀測值數:0.77 PVV1 = 259.12 PVV2 = 259.16- 邊角網數據控制網總體信息 已知點數: 1 未知點數: 8 方向角數: 1 固定邊數: 0 方向觀測值

18、數: 72 邊長觀測值數: 36 方向觀測先驗精度:1.80 邊長觀測先驗精度(A,B):3.00,2.002.6 優化設計2.6.1基本理論觀測值的內部可靠性與觀測值的精度有密切關系，而觀測值的精度又與建網費用有關，而且，變形監測網的靈敏度實際是網點在特定方向上的精度，它也取決于網的觀測方案設計和觀測值的精度。此外，變形與粗差的可區分性也必然涉及到觀測值的精度。因此，觀測值的內部可靠性與觀測值的精度、建網費用、監測網的靈敏度和可區分性存在密切的關系。 該方法的特點是：初始方案是一個觀測精度和觀測值個數都有富余的全邊角網，如果該方案還達不到設計要求的話，則說明或者是設計要求太高，或者是所擁有的

19、儀器設備精度不夠高。整個優化設計過程的關鍵是刪除多余觀測和調整觀測精度。所謂調整觀測精度是提高（或降低）方向觀測精度或和邊長觀測精度，即修改觀測方案文件的第一行。按此法刪除的多余觀測具有確定性且不致于引起形虧，這也是該法的特點和優點。2.6.2設計一個全邊角網“肥”而“密”的初始方案 設計一個任意形狀的全邊角網，其做法同前。取1個已知點，一個已知方位角，它們可在任意位置，注意網的最弱點、最弱邊精度以及網點精度與已知點（基準）位置的關系。人工生成“邊角網數據.FA2”文件，自動生成“邊角網數據.IN2”文件。2.6.3進行模擬優化設計計算 單擊“設計”>“平面網優化設計”，將彈出對話框，選

20、擇需要進行優化設計的控制網對應的平面觀測值文件（邊角網數據.IN2），然后自動對該網進行平差，平差完畢后，將彈出平面網優化設計信息界面。 根據平均多余觀測分量的初始值，給定一個較小一些的平均多余觀測分量設計值，然后單擊“確認”按鈕，重新平差，將自動刪去多余觀測分量較大的觀測值。平差后，將彈出新的平面網優化設計信息界面。在該界面下，平均多余觀測分量的設計值與前面的給定值相等或十分接近，這時要單擊“取消”按鈕退出，同時將生成“邊角網數據Y.IN2”的優化設計觀測值文件和“邊角網數據.SC2”的含已刪除觀測值的結果文件,可在“邊角網數據.SC2”上查看所刪除的多余觀測分量較大的那些觀測值。2.6.4

21、比較初始方案與優化方案的坐標差在“平差”菜單下對“邊角網數據Y.IN2”和“邊角網數據.IN2”分別進行平差，在“工具”菜單下的“疊置分析”中對“邊角網數據.OU2”和“邊角網數據Y.OU2”作比較，可得到優化前后的坐標變化量（取平均多余觀測分量為0.50）。 點號 X(m) Y(m) x(m) y(m) p(m)D3 -0.000 -0.003 0.005 0.009 0.010D4 0.009 -0.002 0.010 0.009 0.014D5 0.004 0.005 0.010 0.009 0.014D6 0.007 0.006 0.006 0.009 0.011D7 -0.006 -

22、0.000 0.008 0.010 0.012Y1 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000Y2 0.001 0.006 0.001 0.009 0.009D1 -0.006 -0.004 0.012 0.006 0.014D2 -0.001 0.002 0.008 0.009 0.0122.6.5優化效益分析1.優化前后網形對比 圖2.優化前網圖 圖3.優化后網圖2. 刪除文件 1 Y1 -> D4 LRi=-0.86 2 Y1 -> D5 LRi=-0.86 3 Y2 -> D1 LRi=-0.86 4 Y2 -> D2 LRi=-0.86 5 Y

23、2 -> D7 LRi=-0.86 6 D1 -> D3 LRi=-0.87 7 D1 -> D4 LRi=-0.87 8 D1 -> Y2 LRi=-0.87 9 D1 -> D5 LRi=-0.87 3.結果分析 分析以上被刪除的觀測值，發現被刪除的都是那些多余觀測分量（0.80 以上）較大的方向觀測值和邊長觀測值，將他們結合網圖進行分析，發現這些觀測值都與邊長和網型有關，即它們對應的邊長都比較長，這說明它們精度不高，在網中地位較低。為了進一步比較分析，我取不同的平均多余分量，對不同的平差結果文件進行優化設計。結果列入下表：表 3 網優化前后參量對比m0 （優

24、化后）Rim0（優化前）0.650.600.551.761.851.711.852.182.311.911.651.931.821.711.68刪除觀測 值個數方向觀測值273237邊長觀測值131618（注： （優化后）指優化后的后驗單位權中誤差，單位秒；（優化前）指優化前的后驗單位權中誤差，單位秒；指選擇的平均多余觀測分量。優化前的平均多余觀測分量均為0.78。 ） 對表格中數據的相應文件進行比較，發現對于同一控制網，當取不同的隨機數（模擬不同的觀測值）時，后驗單位權中誤差不一樣，優化設計后 Sc2 文件中刪除的觀測值一樣；當取不同方向觀測精度時，Sc2 文件中刪除的觀測值一樣；當取不同的

25、平均多余觀測分量 Ri 時，結果不一樣，Ri 越小，則 Sc2 文件中刪除的觀測值越多。即刪除文件（.sc2）與選擇的平均多余觀測分量有關，刪除的觀測值的數量也與平均多余分量有關。 我們知道，對于控制網，觀測值的多余觀測分量是其內部可靠性的量度，那些多余觀測分量較大的可靠性較小，相應地，它們也會影響到與其鄰近的、結構上緊密相關的那些觀測值，造成網的各觀測值沒有均勻的可靠性。但是在控制網的設計中，我們必須要求在網形結構和精度配置上使各觀測值有比較均勻的可靠性。為了兼顧精度和可靠性及費用問題，刪除一些多余觀測分量較大的、在網中地位較低的觀測值是有必要的。2.6.6 優化方法評述 根據以上過程，可以

26、說優化設計的原理是先設計一個“肥”網（或“密”網），然后在 滿足設計精度的前提下，剔除一些多余的觀測值，該方法在本質上屬于模擬法，但加進可靠 性指標后，具有量化的優化設計準則，不以人的知識和經驗為轉移，優化結果既具有一致性，也不失嚴密性。但該方法也有其缺點，通過上面的例子可以看出，將多余觀測分量從 0.78 變到 0.60，減少了近一半的觀測值，減少了費用。但是要注意的一個問題就是隨著多余觀測分量的減小，網的可靠性也在降低，因此，雖然在有些情況下，多余觀測分量很小，而后驗精度也符和要求，但是這樣的網還是不取的。因為這時網的可靠性降低，會影響粗差探測 的能力，有時反而會得不償失，需要依據工程的具體要求來合理的設計。3、 問題分析1. 附合導線的后驗單位權中誤差與先驗值相差較大。 由表1中的兩組附合導線的后驗單位權中誤差可以看出，它們的變化范圍從0.11到2.36不等，與先驗值相差較大，并且變化范圍也較大。在間接觀測平差中，后驗單位權中誤差按式計算, 式中，為觀測值的權，為觀測值改正數，為觀測值個數，為獨立未知數個數，附合導線不管中間有多少個導線點，其多余觀測數都等于3（即不變），當未知導線點的個數大于2時，