1、噬3中網校www.eti artt ia A. co m四重五步學習法一一讓孩子終生受益的好方法正多邊形和圓、弧長和扇形面積、目標與策略明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數!學習目標：了解正多邊形和圓的有關概念；理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系，會應用正多邊形和 圓的有關知識畫正多邊形.通過復習圓的周長、圓的面積公式，探索n°的圓心角所對的弧長l =mR和扇形面積S _n，R2的計算公式,并180扇 一 360應用這些公式解決問題.了解圓錐母線的概念，理解圓錐側面積計算公式，理解圓錐全面積的計算方法，并會應用公式解決問題.重點難點

2、：重點：正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系；n。的圓心角所對的弧長| 空R，扇形面積S申-nR R2 180360及它們的應用；圓錐側面積和全面積的計算公式.難點：正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系；弧長和扇形面積公式的應用；由圓的周長和面積遷移到弧長和扇形面積公式的過程；圓錐側面積和全面積的計算公式.學習策略：要結合圖形真正理解掌握相關概念，注意多觀察實物模型、多動手 二、學習與應用“凡事預則立，不預則廢”.科學地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對知識回顧一一復習學習新知識之前，看看你的知識貯備過關了嗎?（一）多邊形的內角和公式為，多邊形的外角和為（二）正n邊形有個內

3、角，每一個內角都，每一個內角的度數為（三）正n邊形有個外角，每一個外角都，每一個外角度數為1讓更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五步學習法一一讓孩子終生受益的好方法®必噬3中網校 www.eti artt ia A. co m（四）正n邊形有條對角線.（五）圓的半徑為r,則其周長為，面積為 .知識要點一一預習和課堂學習認真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內容補充完整，帶著自己預習的疑惑認真聽 課學習.若有其它補充可填在右欄空白處.詳細內容請參看網校資源 ID : #tbjx5#220135O知識點一：正多邊形的概念各邊，各角也的多邊形是正多邊形.要點詮釋：判斷一個

4、多邊形是否是正多邊形，必須滿足兩個條件：（1）各邊；（2）各角；缺一不可.如菱形的各邊都相等，矩形的各角都相等，但它們都不是正多邊形（正方形）.。知識點二：正多邊形的重要元素（一）正多邊形的外接圓和圓的內接正多邊形正多邊形和圓的關系十分密切，只要把一個圓分成的一些弧，就可以作出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓.3讓更多的孩子得到更好的教育400-661-6666（二）正多邊形的有關概念（1） 一個正多邊形的圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.（2）正多邊形 圓的半徑叫做正多邊形的半徑.（3）正多邊形每一邊所對的角叫做正多邊形的中心角.（4）正多邊形的到正多邊形的一邊的叫做正多邊

5、形的邊心距.（三）正多邊形的有關計算（1）正n邊形每一個內角的度數是®必噬3中網校 www.eti artt ia n. go rti（2）正n邊形每個中心角的度數是；（3）正n邊形每個外角的度數是知識點三：正多邊形的性質（一）正多邊形都只有個外接圓，圓有個內接正多邊形.（二）正n邊形的半徑和邊心距把正 n邊形分成一個全等的直角三角形.（三）正多邊形都是圖形，對稱軸的條數與它的數相同，每條對稱軸都通過正n邊形的；當邊數是偶數時，它也是對稱圖形，它的就是對稱中心O知識點四：正多邊形的畫法（一）用量角器等分圓由于在同圓中相等的圓心角所對的弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓（二）用尺規等

6、分圓對于一些特殊的正n邊形，可以用圓規和直尺作圖.知識點五：弧長公式半徑為R的圓中360。的圓心角所對的弧長（圓的周長）公式： n°的圓心角所對的圓的弧長公式： （弧是圓的一部分）要點詮釋：（1）對于弧長公式，關鍵是要理解1。的圓心角所對的弧長是圓周長的，即工 M2nR=4R；360180（2）公式中的n表示1°圓心角的倍數，故 n和180都不帶單位，R為弧所在圓 的半徑；（3）弧長公式所涉及的三個量：、度數、弧所在圓的一，知道其中的兩個量就可以求出第三個量.0知識點六：扇形面積公式（一）扇形定義：由組成圓心角的兩條和圓心角所對的 所圍成的圖形叫做扇形噬3中網校www.et

7、i artt ia n. go rti四重五步學習法一一讓孩子終生受益的好方法(二)扇形面積公式:半徑為R的圓中360°的圓心角所對的扇形面積(圓面積)公式:n°的圓心角所對的扇形面積公式： 要點詮釋：(1)對于扇形面積公式，關鍵要理解圓心角是i °的扇形面積是圓面積5讓更多的孩子得到更好的教育400-661-6666(2)在扇形面積公式中，涉及三個量：扇形、扇形、扇形的，知道其中的兩個量就可以求出第三個量.(3)扇形面積公式Q 1,可根據題目條件靈活選擇使用， 它與三角形面積S扇形=-lR2公式S =1ah有點類似，可類比記憶；-2_2_(4)扇形兩個面積公式之

8、間的聯系：S =nnR =，QLRMR JR.3602 1802O知識點七：圓錐的側面積和全面積連接圓錐和底面圓上任意一點的叫做圓錐的母線.圓錐的母線長為l ,底面半徑為r,側面展開圖中的扇形面積圓心角為n° ,則圓錐的側面積，全面積要點詮釋：扇形的半徑就是圓錐的 扇形的弧長就是圓錐底面圓的 因此，要求圓錐的側面積就是求展開圖形面積,全面積是由和組成的.經典例題-自主學習認真分析、解答下列例題，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反 三.若有其它補充可填在右欄空白處.更多精彩請參看網校資源 ID： #jdlt0#2201350 類型一：正多邊形的概念例1. (1) (20

9、11江蘇南通)比較正五邊形與正六邊形，可以發現它們的相同點與不同點正五邊形例如它們的一個相同點：正五邊形的各邊相等，正六邊形的各邊也相等它們的一個不同點：正五邊形不是中心對稱圖形，正六邊形是 中心對稱圖形.請你再寫出它們的兩個相同點和不同點相同點：（1）(2)不同點：（1）(2)（2）如圖，在正方形 ABCD中，對角線 AC、BD交于。點，若分別以 A、B、C、D為圓心，以OA長為半徑作弧，分別與各邊交于E、 F、 G、 H、 K、 L、M、N 點.求證：八邊形 EFGHKLMN 是正八邊形.NA例2.已知：如圖， ABC是。O的內接等腰三角形，頂角/ A=36° ,弦BD、CE分別

10、平分/ ABC、/ACB.求證：五邊形 AEBCD是正五邊形四重五步學習法一一讓孩子終生受益的好方法/7讓更多的孩子得到更好的教育400-661-6666o 類型二：正多邊形的有關計算例3. (1) (2011廣東中山)正八邊形的每個內角為()A. 120°B. 135°C , 140°D , 144°(2)已知正六邊形ABCDEF ,如圖所示，其外接圓的半徑是a, ?求正六邊形的周長和面積.E DCA M B®必噬3中網校 www.eti artt ia A. co rti舉一反三：【變式1】已知，如圖，正八邊形 ABCDEFGH內接于半徑為

11、 R的。O,求這個八邊形 的面積.探究思考：這個八邊形的邊長a=?提不：如圖所小，當 OA=R時，ak -ok _V2 r一 一 2a=噬3中網校www.eti artt ia n. go rti四重五步學習法一一讓孩子終生受益的好方法O類型三：考查弧長和扇形的計算.一 c 一一.則劣弧BC的弧長為（).A. £ 3C.無3D. 2無（2）制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料,?試計算如圖所示的管道的展直長度，即例 4. (1) (2011 廣東廣州)如圖 4, AB切。于點 B, OA2/3, AB=3,弦 BC OA8讓更多的孩子得到更好的教育400-661-66

12、66例5.如圖，已知扇形AOB的半徑為10, /AOB=60° ,求AB的長（結果精確到0.1）四重五步學習法一一讓孩子終生受益的好方法10讓更多的孩子得到更好的教育400-661-6666舉一反三:【變式11如圖，AB為UO的直徑，CD _LAB于點E ,交O于點D , OF _L AC于點(1)請寫出三條與BC有關的正確結論;(2)當/D =30,，BC =1時，求圓中陰影部分的面積.®必噬3中網校 www.eti artt ia A. co mo類型四：圓錐面積的計算例6. （1） （2011山東泰安）一圓錐的側面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積是（A.5無B

13、. 4無 C.3 無 D.2 兀（2）圣誕節將近，某家商店正在制作圣誕節的圓錐形紙帽，已知紙帽的底面周長為58cm,高為20cm,要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？（結果精確到 0. 1cm2）舉一反三：【變式11如圖，圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80 cm，母線長50 cm.計算這個煙囪帽側面展開圖的面積及圓心角.噬3中網校www.eti artt ia n. go rti四重五步學習法一一讓孩子終生受益的好方法12讓更多的孩子得到更好的教育400-661-6666【變式2】如圖，已知 RtAABC的斜邊AB=13cm, 一條直角邊 AC=5cm,以直線AB為軸旋轉一周得一個幾何

14、體.求這個幾何體的表面積.三、總結與測評要想學習成績好，總結測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環節，它可以幫助我們鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力.總結規律和方法一一強化所學 認真回顧總結本部分內容的規律和方法，熟練掌握技能技巧. 相關內容請參看網校資源 ID： #tbjx20#220135.（一）首先要結合圖形真正理解掌握正多邊形及其相關的一些概念;（二）在進行正多邊形的有關計算時，要利用由正多邊形的半徑、邊心距及弦的一半組成的直角三角形結合勾股定理進行計算；（三）注意掌握用尺規等分圓的方法畫一些特殊的正多邊形；（四）注意弧長公式中，n表示1°的圓心角的倍數，n和180都

15、不帶單位，若圓心角的單位不統一，應先統一單位，化為度;（五）扇形面積公式S扇=1lR與三角形面積公式類似.把弧長看作底，R看做高就比較容易記憶了；（六）對組合圖形面積的計算問題，應認真全面觀察和分析圖形，避免拿起題目就盲目亂做成果測評現在來檢測一下學習的成果吧！請到網校測評系統和模擬考試系統進行相關知識點的測試.知識點：正多邊形和圓、弧長和扇形面積測評系統 分數： 模擬考試系統 分數： 如果你的分數在80分以下，請進入網校資源ID: #cgcp0#220135做基礎達標部分的練習，如果你的分數在80分以上,你可以進行能力提升題目的測試.自我反饋學完本節知識，你有哪些新收獲？總結本節的有關習題，將其中的好題及錯題分類整 理.如有問題，請到北京四中網校的“名師答疑”或“互幫互學”交流.我的收獲噬3中網校www.eti artt ia ri. co rti四重五步學習法一一讓孩子終生受益的好方法習題整理題目或題目出處所屬類型或知識點分析及注意問題好題錯題注：本表格為建議樣式，請同學們單獨建立錯題本，或者使用四中網校錯題本進行記錄.知識導學：正多邊形和圓、弧長和扇形面積( ID:# 220135)視聽課堂：正多邊形與圓(ID :# 216457)、與圓有關的計算(ID :# 214166)對本知識的學案導學的使用率：