上海梅園中學試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.$2a+3b=5ab$B.$a^2\cdota^3=a^6$C.$(a^2)^3=a^6$D.$a^8\diva^2=a^4$2.一次函數$y=2x-3$的圖象不經過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根是（）A.$x=1$B.$x=3$C.$x_1=1$，$x_2=3$D.$x_1=-1$，$x_2=-3$4.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點坐標是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(2,-3)$D.$(-2,-3)$5.化簡$\sqrt{8}$的結果是（）A.$2\sqrt{2}$B.$4\sqrt{2}$C.$2$D.$4$6.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形7.一個多邊形的內角和是$720^{\circ}$，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形8.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定9.若分式$\frac{x-1}{x+2}$的值為$0$，則$x$的值為（）A.$x=1$B.$x=-2$C.$x=1$或$x=-2$D.無解10.數據$2$，$3$，$4$，$5$，$6$的中位數是（）A.$3$B.$4$C.$5$D.$6$多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列屬于無理數的是（）A.$\pi$B.$\sqrt{4}$C.$\sqrt{2}$D.$0.1010010001\cdots$2.以下運算結果正確的是（）A.$3a+2a=5a$B.$a^2\cdota^3=a^5$C.$(a^3)^2=a^6$D.$a^6\diva^2=a^4$3.下列函數中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=3x$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{x}(x>0)$D.$y=x^2(x>0)$4.以下是直角三角形的三邊長度的有（）A.$3$，$4$，$5$B.$5$，$12$，$13$C.$6$，$8$，$10$D.$7$，$24$，$25$5.下列幾何圖形中，是柱體的有（）A.圓柱B.三棱柱C.圓錐D.正方體6.一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$有兩個不相等實數根的條件是（）A.$\Delta>0$B.$b^2-4ac>0$C.$\Delta=0$D.$b^2-4ac<0$7.下列圖形中，一定相似的是（）A.兩個等邊三角形B.兩個等腰三角形C.兩個正方形D.兩個矩形8.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象上，當$x_1<x_2<0$時，$y_1<y_2$，則$k$的值可以是（）A.$-1$B.$-2$C.$1$D.$2$9.一個不透明的袋子中裝有$3$個紅球和$2$個白球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，下列說法正確的是（）A.摸到紅球是必然事件B.摸到白球是隨機事件C.摸到紅球的概率是$\frac{3}{5}$D.摸到白球的概率是$\frac{2}{5}$10.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-3x=x(x-3)$D.$x^2+4x+3=(x+1)(x+3)$判斷題（每題2分，共10題）1.0是最小的有理數。（）2.無限小數都是無理數。（）3.平行四邊形的對角線互相垂直。（）4.若$a>b$，則$ac^2>bc^2$。（）5.二次函數$y=ax^2+bx+c$，當$a<0$時，圖象開口向下。（）6.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）7.同弧所對的圓周角相等。（）8.分式方程一定有解。（）9.菱形的四條邊都相等。（）10.若兩直線平行，則同位角互補。（）簡答題（每題5分，共4題）1.計算：$\sqrt{12}-\sqrt{3}$答：$\sqrt{12}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$。2.解方程：$x^2-2x-3=0$答：分解因式得$(x-3)(x+1)=0$，則$x-3=0$或$x+1=0$，解得$x_1=3$，$x_2=-1$。3.已知一次函數$y=kx+b$的圖象過點$(1,3)$和$(-1,-1)$，求$k$，$b$的值。答：將點代入函數得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，兩式相減得$2k=4$，$k=2$，把$k=2$代入$k+b=3$，得$b=1$。4.求不等式組$\begin{cases}2x+1>-1\\3-x\geq1\end{cases}$的解集。答：解$2x+1>-1$得$2x>-2$，$x>-1$；解$3-x\geq1$得$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以解集為$-1<x\leq2$。討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數與正比例函數的聯系與區別。答：聯系：正比例函數是一次函數當$b=0$時的特殊情況。區別：一次函數$y=kx+b(k\neq0)$，$b\neq0$時圖象不過原點；正比例函數$y=kx(k\neq0)$圖象一定過原點。2.談談如何判斷兩三角形相似。答：兩角分別相等的兩三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩三角形相似；三邊成比例的兩三角形相似。可以從角、邊的關系去判斷。3.說說二次函數圖象平移的規律。答：對于二次函數$y=a(x-h)^2+k$，向左平移$m$個單位，$h$加$m$；向右平移$m$個單位，$h$減$m$；向上平移$n$個單位，$k$加$n$；向下平移$n$個單位，$k$減$n$。4.討論在實際生活中，概率有哪些應用。答：在抽獎活動中，可通過概率計算中獎可能性；在天氣預報里，用概率表示降水等天氣情況可能性；在產品質量檢測中，用概率評估產品合格情況等。答案單項選擇題1.C2.B3.C4.A5.A6.C7.C